理论力学04摩擦课件.ppt

1、1第四章第四章 摩擦摩擦 41 引言引言 42 滑动摩擦滑动摩擦 43 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 44 滚动摩擦滚动摩擦 习题课习题课2 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例第四章第四章 摩摩 擦擦 引言引言平衡必计摩擦 3 一、为什么研究摩擦？二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。三、按接触面的运动情况看：摩擦分为 滑动摩擦、干摩擦，或 Coulomb 摩擦）粘性摩擦 接触面之间有一薄层流体隔开 滚动摩擦 相对滚动，或具有相对滚动趋 势，即接触点的瞬时速度为零摩擦：当两个物体产生相

2、对运动或具有相对运动趋势时，在其接触处会产生一种阻止相对运动或相对运动趋势的效应，这种效应便是摩擦 41、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、状态状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：PF)(不固定值FPNsFfFmaxNddFfF4-14-1 滑动摩擦滑动摩擦一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力（翻页请看动画）翻页请看动画）所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f （fs 静滑动摩擦系数）（f d动摩擦系数）564、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范

3、围）动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：（f d只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）max0FF 0X3、特征：特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（fs 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）NddFfFNddFfFNsFfFmax78maxFf二、摩擦角、自锁：二、摩擦角、自锁：定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。翻翻页页请请看看动动画画sNNsNffFFfFFmaxtg计算：910自锁自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反

4、力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。当 时，永远平衡（即自锁）ff自锁条件：11摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出角，tg=f,(该两种材料间静摩 擦系数)fNNfNFmmaxtg（翻页请看动画）（翻页请看动画）自锁应用举例121314自锁应用举例154-2 4-2 带摩擦力的平衡问题带摩擦力的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。（从例子说明）。学习难点：（1）摩擦力的主矢方向反复假设，导致解题工作量增加；（2）多个摩擦面

5、的物系，不能正确假设临界、非临界摩擦面的组合（3）对摩擦力和正压力作为未知量，是静定问题，因此无需判断或假设摩擦力方向，等求出结果，摩擦力的大小和方向自然就知道了；NsFfFmax17(4)问题是超静定的。这种问题的未知量中，除了一般的约束力、摩擦力和正压力之外，还有部分主动力是未知量，需要求解的一般是某个未知量的范围或极值。由于摩擦面的达到临界状态对应于所求未知量的边界值或极值，因此，求解这种问题，需要假设摩擦面达到临界状态，通过摩擦定律来补充方程。例例1 已知：=30，G=100N，f=0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？（翻页请看动画）（翻页请

6、看动画）1819解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin ,0 0sincos ,0 补充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式20同理同理：再求使物体不致下滑的 图(2)minQ)(tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是平衡范围应是maxminQQQ21几何法解几何法解：求使物体不致于下滑的 图(2)由力的多边形有：minQ)(minmtgGQ)(maxmtgGQ求使物体不致于上滑的 图(1)

7、由力的多边形有：maxQ22例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f=0.5,求 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。23)2(0 ,0 )1(0,0 PFNYFNXBAAB由)5()4(BBAANfFNfF)3(0sincoscos2 ,0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365.025.01arctg21arctg:ff得注意注意，由于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角 应满足 900090873624 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的

8、受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0,00,00,0不成立rQMNPYFQXAQ与与F形成主动力偶使前滚形成主动力偶使前滚4-3 4-3 滚动摩擦滚动摩擦 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变在力的作用下都会发生一些变形，如图：形，如图：25此力系向A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;有个平衡范围;滚动滚动 摩擦摩擦 与滚子半径无关;滚动摩擦定律：，d 为滚动摩擦系数。max0MM maxMNMdmax滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡相平衡

9、（翻页请看动画）（翻页请看动画）d2627滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明的说明：有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。d 的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N，N=NNMd NdNdMd d 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滚阻系数），滚阻系数），所以，所以，d d 具有长度量纲具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。偶不计，即滚动摩擦忽略不计。d28四、例题四、例题例例1 作出下列各物体 的

10、受力图29例例2 作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡 P P 最大维持平衡状态受力图；状态受力图30例例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角。解：研究楔块，受力如图0cos)cos(,01RRX由1:RR由二力平衡条件时能自锁即当极限状态又26112)(261124351.0tg ,1.0tg2 ,0001f31例例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。求：使B块不下滑，物块A最小 重量。解：解：研究B块，若使B块不下滑QQRSRSXQRQRY)(ctg )sin()co

11、s()cos(0)cos(,0)sin(0)sin(,0由32)N(500020004.0)1530(ctg)(ctg,0,0 QffSPPfNfSFSX再研究A块33练习练习1 已知：Q=10N，f 动=0.1 f 静=0.2求：P=1 N;2N,3N 时摩擦力F？解：解：N2,0 ,N 2PFXP由时所以物体运动：此时N11.010fNF动（没动，（没动，F 等于外力）等于外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）N2102.0 maxNfF静N1,0 ,N 1 PFXP由时N2N3 ,N 3maxFPP时34练习练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E

12、【习题4.9】点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？解：解：A不动（即i点不产 生 平移）求QN2505005.0 11NfFTA由于135N2505005.0T0)cos1010(cossin10sin15QQT分析轮滚动情况0coscossin101522QT)N(208)541(1025015cos11015TQ0Em由垂直分量的矩垂直分量的矩水平分量的矩水平分量的矩36 E 点产生水平位移（向左滑动）即轮绕I点转动)531000(2.02.0:QNfNFE即Qmi可得由0)N(3848.73000 :068.13000 :0)cos5.0

13、cos(sin10)6.01000(2.0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化简垂直分量的矩垂直分量的矩水平分量的矩水平分量的矩37 B轮不向上运动，即N0;0sin,0QGNYB由)N(16706.01000,0531000sinQQQGNB显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即)N(208maxQ38 补充方程 fNF21QQPf 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）21QQPf练习练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。求：在大球滚过小球时，f=?解解：研究整体FPX,0由fQQP)(21将、代入得：要保证大球滚过小球，

14、必须使大球与小球之间不打滑要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑21,0QQNY 390cos)90cos(,010NFPXPFDPDFmO,022,0由求大球与小球之间的f,研究大球0cossin1NPP补充方程 fFNfNF11 ,将代入得：0cossinfPPP又dDDddDdDdDdD2sin1cos,2222sin240当 时能滚过小球Ddf 结论：结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。Ddf 21QQPf Ddfsin1cos解得：注注大球与小球间的大球与小球间的f又一种求法：又一种求法：大球三力汇交平衡、接触点大球三力汇交平衡、接触点达到临界、注意角度关系达到临界、

15、注意角度关系1tgQPf 41 解：解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围练习练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l42090AGBAEB)60cos()30sin()60cos()30cos()60sin()30cos(000000ABBGBDABAEAC所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在只有在CD段段活动时活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）证明证明：由几何关系43 第四章第

16、四章 摩擦摩擦习题课习题课 本章小结本章小结 一、概念一、概念：1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b.当滑动即将发生时 Fmax=f N c.当滑动已经发生时 F=f N (一般f 动 f 静)44 2、全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力）b.当时，物体不动（平衡）。3、自锁自锁 当时自锁。m m 45二、内容二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析法、解题方法：解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方

17、程外，增加补充方程 (一般在临界平衡一般在临界平衡 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。状态计算）状态计算）三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ）NfFmaxmNfF46何锃理论力学第四章 摩擦 P77 4.3（一个摩擦面;:解析法）；4.6（几何法）；4.9（两个摩擦面和滚动问题）4.10（滚动问题）48哈工大第六版摩擦 P123思考题 5-5习题5-35-75-13练习册 摩擦4-14-54-24-64-34-74-11