第1部分第一章§55课件1.ppt

1、第一章55.1&5.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二知识点一知识点二 设任意角设任意角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，有，有sin y.问题问题1：若过点：若过点P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M，试想，试想的正弦的正弦值与线段值与线段MP有什么关系？有什么关系？提示：提示：|sin|等于等于MP的长度的长度 问题问题2：可以用线段：可以用线段MP表示角表示角的正弦值吗？的正弦值吗？提示：可以，只要把线段提示：可以，只要把线段MP看作是有正有负的线段即看作是有正有负的线段即可可 正弦线正弦线 设任意角设任意角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于

2、点P，过，过P点作点作x轴轴的垂线，垂足为的垂线，垂足为M，称线段，称线段 为角为角的正弦线的正弦线.MP问题问题1：作函数图像的基本步骤是什么？：作函数图像的基本步骤是什么？提示：列表、描点、连线提示：列表、描点、连线问题问题2：能利用正弦线作函数图像吗？：能利用正弦线作函数图像吗？提示：能提示：能提示：是函数提示：是函数ysin x，x0,2的图像的图像 问题问题4：由此你能作出：由此你能作出ysin x，xR的图像吗？的图像吗？提示：能因提示：能因sin(x2k)sin x(kZ)，这样只要，这样只要将函数将函数ysin x，x0,2的图像向左、向右平行移动的图像向左、向右平行移动(每次

3、每次2个单位长度个单位长度)，可得，可得ysin x，xR的图像的图像 正弦函数的图像正弦函数的图像 (1)图像：正弦函数图像：正弦函数ysin x的图像，又称为的图像，又称为 ，如图所示如图所示正弦曲线正弦曲线(2)画法：在平面直角坐标系中描出五个关键点：画法：在平面直角坐标系中描出五个关键点：然后再根据正弦函数的基本形状，用光滑曲线将这五然后再根据正弦函数的基本形状，用光滑曲线将这五个点连接起来，得到正弦函数在个点连接起来，得到正弦函数在0,2上的简图，这种画正上的简图，这种画正弦曲线的方法称为弦曲线的方法称为 五点法五点法 1正弦函数图像的作法有两种：一是利用正弦正弦函数图像的作法有两种

4、：一是利用正弦线；二是用五点法线；二是用五点法 2作图时，函数自变量要用弧度制这样自变作图时，函数自变量要用弧度制这样自变量与函数值均为实数，在量与函数值均为实数，在x轴、轴、y轴上要统一单位，作轴上要统一单位，作出的图像才正规、准确出的图像才正规、准确 例例1用五点法作函数用五点法作函数y1sin x，x0,2的图像的图像 思路点拨思路点拨取点、列表、求值、描点、连线，注意曲线取点、列表、求值、描点、连线，注意曲线的光滑性的光滑性 精解详析精解详析(1)列表：列表：(2)描点、连线，图像如图描点、连线，图像如图 一点通一点通“五点法五点法”作图的实质是选取函数的一个作图的实质是选取函数的一个

5、周期，将其四等分分别找出图像的最高点，最低点及平周期，将其四等分分别找出图像的最高点，最低点及平衡点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和衡点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状形状1作出函数作出函数y2sin x(0 x2)的图像的图像解：解：列表：列表：描点作图：描点作图：2用五点法画出函数用五点法画出函数ysin 2x(0 x)的图像的图像解：解：列表：列表：描点得描点得ysin 2x(0 x)的简图，如图：的简图，如图：思路点拨思路点拨首先作出首先作出ysin x在在0,2上的图像，再由上的图像，再由图像写出图像写出0,2上满足不等式的解集，最后扩展到上满足不等式的解

6、集，最后扩展到R上上去也可以用正弦线来求解去也可以用正弦线来求解 一点通一点通利用正弦函数图像可解简单的三角利用正弦函数图像可解简单的三角不等式因为正弦函数是以不等式因为正弦函数是以2为周期的周期函数，为周期的周期函数，所以用正弦函数图像解三角不等式的步骤是：所以用正弦函数图像解三角不等式的步骤是：(1)作出相应的正弦函数的图像；作出相应的正弦函数的图像；(2)写出适合不等式的在区间写出适合不等式的在区间0,2)上的解集；上的解集；(3)根据正弦函数的周期性把此解集拓延到整个根据正弦函数的周期性把此解集拓延到整个定义域上定义域上3y2与与ysin 2x的交点个数是的交点个数是()A0 B1C2 D无数个无数个解析：解析：作出两函数的图像，可得交点个数作出两函数的图像，可得交点个数答案：答案：A解：解：利用利用“五点法五点法”作图作图 2作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数与函数值均为实数点击下图进入应用创新演练