人教版 必修4 1三角函数的概念课件.pptx

1、1XX和X老师的第一节课2自我介绍老师姓名/昵称：毕业院校：教学特点：教学经历：教学心得：辅导成绩：*展示老师风采的照片三角函数xAysin知识网络结构1 1、角的概念的推广、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角（1.1.11.1.1）知识小结）知识小结3 3、终边相同的角、终边相同的角2 2、在坐标系中讨论角、在坐标系中讨论角轴线角与象限角轴线角与象限角结论：所有与结论：所有与终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：S=|=+k360,kZ1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相

2、等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、终边相同的角 例例1.1.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2/2是哪个象限的是哪个象限的角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角?.D;.C;.B;.A)(22cos2cos)90(1第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限第象限第象限角属于角属于则则，角是第二象限且满足角是第二象限且

3、满足设设年，上海年，上海例例 C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论.1、弧度的定义：弧度的定义：（1.1.21.1.2）知识小结）知识小结=lr2 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算180=radlr3 3、弧长公式：、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：扇形面积公式：1801185757.30)180(1,弧度任意角的三角函数任意角的三角函数(1)定义定义：(2)三角函数值的符号：三角函数值的符号：OyxOyxOyx当点当点P在单位圆上时，在单位圆上时，r=1sin cos tan xyoP(x,y)

4、rxyrxrytan,cos,sin22yxr（1.2.11.2.1）知识小结）知识小结3、终边相同的角的三角函数值、终边相同的角的三角函数值（公式一）：（公式一）：0sin(360)k0cos(360)k0tan(360)ksincostanP PO Ox xy yM M A AT TP PO Ox xy yM MA AT TP PO Ox xy yM MA AT TAT TP PO Ox xy yM M练习练习2 2：已知角已知角a 的终边落在直线的终边落在直线 y=3x 上，上，求求sin a、cos a、tan a1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系（1.2.21.2.2）

5、知识小结）知识小结22sincos1sintancos练习练习3 3：33tan,32cossin已知求的值练习练习4 4：22,sin2 1 sincos1 cos已知 是第二象限角则-1一一.六个诱导公式六个诱导公式（1.31.3）知识小结）知识小结 sin)2cos(cos)2sin(yx sin)2cos(cos)2sin(记忆方法：记忆方法：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三

6、角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一用公式一或公式三或公式三用公式一用公式一用公式二或用公式二或四或五或六四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23-10103313不不存存在在3-133 0不不存存在在0练习练习5 5：1sin(),(,0),232tan 1、已知则222 sin()sin()36xx、2 21的的值值是

7、是则则在在第第四四象象限限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA Asin,0,2 yx x2oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1,2(最低点：最低点：)1,23(与与x轴的交点：轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1,2()0,()1,23()0,2(作图时作图时的五个的五个关键点关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAycos,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1,0()1,2(最低点：最低点：)1,(与与x轴的交点：轴的交点：)0,2()0,23()1,

8、0()0,2()1,()0,23(作图时作图时的五个的五个关键点关键点)1,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy所有的点所有的点向左向左(0)或或向右向右(1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 A0,0)的图象可以由正的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出流程图弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出流程图.+k上下平移绝对值k图像图像定义域定义域值域值域最值最值递增区间递增区间递减区间递减区间奇偶性奇偶性周期周期对称轴对称轴对称中心对称中心xysinxycosxytan2522320 xy21-12522320 xy1-123223xyOxR 1,1y xR 1,1y Zkk

9、xx,2Ry22xk时，时，1maxy22xk时，时，1miny2xk时，时，1maxy2xk 时，时，1m iny 无最大值无最小值-2,222xkk32,222xkk2,2xkk 2,2xkk Zkkk),2,2(无奇函数奇函数偶函数偶函数T=2T=2奇函数奇函数T=2T=2T=T=,2xkkZ(,0)kkZ,xkkZ(,0)2 kkZZkk),0,2(无 1 1、求解不等式求解不等式 .3si n2x3232233kkZ+2k，x-1O222p32p1y y32y=sinyx练习练习6：2、求下列函数的定义域求下列函数的定义域:cos()6yxxyO1-1222222222222y=co

10、sxy=cosx 3、函数函数y=3sin(2x+)(x )的值域是的值域是_。603【，】3,3 2 6、已知下图是函数、已知下图是函数 的图象的图象(1)求求 的值；的值；(2)求函数图象的对称轴方程求函数图象的对称轴方程.sin()yAx、O x2112y1211 2062sin(2)1162612yx 2,62xk,()26kxkZ（2）函数图象的对称轴方程为即即yx03-312127yx02-2-41 1、将函数将函数 y=sin2x y=sin2x 的图象向左平移的图象向左平移 /6/6 得到的曲线得到的曲线对应的解析式为（对应的解析式为（）A.y=sin(2x+/6)B.y=si

11、n(2xA.y=sin(2x+/6)B.y=sin(2x/6)/6)C.y=sin(2x+/3)D.y=sin(2x C.y=sin(2x+/3)D.y=sin(2x/3)/3)2 2、要得到函数要得到函数 y=cos3x y=cos3x 的图象的图象,只需将函数只需将函数 y=cos(3xy=cos(3x/6)/6)的图象（的图象（）A.A.向左平移向左平移/6/6个单位个单位 B.B.向右平移向右平移/6/6个单位个单位 C.C.向左平移向左平移/18/18个单位个单位 D.D.向右平移向右平移/18/18个单位个单位C CC C练习练习7：3sin,1sin()()23、将 函 数的 图

12、 象 作 如 下 哪 种 变 换 可 得 函 数的 图 象yxyx ()2(),.3A 先先把把各各点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍 纵纵坐坐标标不不 变变再再向向右右平平移移个个单单位位()(),.3B 先先把把各各点点的的横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的一一半半 纵纵坐坐标标不不 变变再再向向右右平平移移个个单单位位(),3().C 先先向向右右平平移移个个单单位位 再再使使所所有有点点的的横横坐坐标标缩缩短短 到到原原来来的的一一半半 纵纵坐坐标标不不变变(),3().D 先先向向右右平平移移个个单单位位 再再使使所所有有点点的的横横坐坐标标伸伸长长 到到原原来来的

13、的两两倍倍 纵纵坐坐标标不不变变D1 1、两角和与差的三角函数公式、两角和与差的三角函数公式：)cos(sinsincoscos)sin(sincoscossin)tan(.tantan1tantan)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)tan(.tantan1tantan基本公式：基本公式：2 2.二二倍角公式倍角公式:2tan1tan22tan cossin22sin 22cos1 22sincos2cos 21 2sin 变形变形变形变形（降幂公式降幂公式）21 cos2sin221 cos2cos22)cos(sin2sin1变形变形(3)半角公式半角公

14、式2cos2cos12sin2cos12tancos1cos1sincos12sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin22sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin2cos1sin=注：在半角公式中，根号前的正负号，由角注：在半角公式中，根号前的正负号，由角 所在所在 的象限确定的象限确定.2=21 coscos2221 cossin2221 cos2sin221 cos2cos2降幂（扩角）公式降幂（扩角）公式升幂（缩角）公式升幂（缩角）公式和差化积公式：和差化积公式：积化和差公式：积化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin

15、()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 sinsin2sincos22coscos2sinsin22 sinsin2cossin22coscos2coscos22xbxacossin22ba 22ba .cossin2222确定，由其中baabab2 2、辅助角公式、辅助角公式说明：说明：利用辅助角公式可以将形如利用辅助角公式可以将形如 的函的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。=sin+cosy ab

16、这个公式这个公式有什么作有什么作用？用？)cossin(2222xbabxbaa )cossinsin(cosxx .)sin(x22ba abtan 其中(4)万能公式万能公式已知函数已知函数 求：求：函数的最小正周期；函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的单增区间；函数的最大值函数的最大值 及相应的及相应的x的值的值,函数的图象可以由函数函数的图象可以由函数 的的图象经过怎样的变换得到。图象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2练习练习8:8:1sin 2cos 2122 sin(2)4xxx22T解：解：222sin2sin cos3c

17、os1 sin22cosyxxxxxx 得由,224222kxkZkkxk,8833,()88kkkZ函数的单增区间为:22,(),42822xkxkkZy最大值当即时xy2sin2图象向左平移图象向左平移 个单位个单位8)42sin(2xy图象向上平移图象向上平移2个单位个单位)42sin(22xy 应用应用：化同一个角同一种函数名：化同一个角同一种函数名2、对称性问题3、奇偶性与周期性问题xxyxyxycossin3sin224tan1）（）（）（求下列函数的周期：求下列函数的周期：注意绝对值的影响化为单一三角函数.求,对称8图像关于直线2cos2sin如果函数)2(.称轴方程的图像的对称

18、中心和对)32cos(5求函数)1(axxaxyxy4、单调性与单调区间32sin)2(tan)1(:xyxy求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间复后函数单调性注意负号的处理.32sinlog2.0性性、周周期期性性、奇奇偶偶性性的的定定义义域域、值值域域、单单调调求求函函数数xy例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。)1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin2222221coss

19、in2221例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。2cos2cos21)2cos1)(2cos1(41)2cos1)(2cos1(41原式2cos2cos21)2cos2cos1(2121例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法3：从“名”入手，“异名化同名”。2cos2cos21cos)sin1(sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos22)22cos22cos1(2cos)2cos1(2121例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法4：从“形”入手，利用“配方法”。2cos2cos21coscossinsin2)coscossin(sin原式22cos2cos212sin2sin21)(cos2)22cos(21)(cos221121sin125sin)1(sin 7cos15 sin 8(4)cos 7sin 15 sin 8 80cos60cos40cos20cos)2(课后巩固：课后巩固：)2232cos21212121)5(（化简 的值域为函数xxxfsin22cos)()3(=tantan,51)sin(,53)sin(6则）已知（52