人教版九年级数学上自制2122-一元二次方程的解法-公式法课件.pptx
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1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作对对于于方方程程200axbxca().(2)方方程程两两边边同同除除以以a,得得.(1 1)将将常常数数项项移移到到方方程程的的左左边边,得得.(3 3)方方程程两两边边同同时时加加上上_ _ _ _ _ _ _ _,得得左左边边写写成成完完全全平平方方式式,右右边边通通分分,得得2axbxc 2bcxxaa 2()2ba222()().22bbcbxxaaaa 2224().24bbacxaa(4 4)开开平平方方用用配配方方法法解解200axbx ca().2224().24bbacxaaa0,4a20,2240,4baca24.22bbacxaa 24
2、.2bbacxa 221244,.22bbacbbacxxaa 当当b24ac0时时,特特别别提提醒醒推推导导时时必必须须写写240bac 24bac 一一元元二二次次方方程程20(0)axbxca解解的的情情况况由由决决定定:(1)当当时时,方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根;240bac (2)当当时时,方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根;240bac (3)当当时时,方方程程没没有有实实数数根根.根根的的判判别别式式一一元元二二次次方方程程20(0)axbxca.的的根根由由方方程程的的系系数数a,b,c确确定定240bac242bbacxa 将将a,b,c代代入
3、入式式子子当当解解一一元元二二次次方方程程时时,可可以以先先将将方方程程化化为为一一般般形形式式由由求求根根公公式式可可知知,一一元元二二次次方方程程最最多多有有两两个个实实数数根根一一元元二二次次方方程程的的求求根根公公式式利利用用它它解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法叫叫做做公公式式法法,时时,例例1.用用公公式式法法解解方方程程2x2+5x-3=0解解:a=2,b=5,c=-3,b2-4ac=52-42(-3)=491、把把方方程程化化成成一一般般形形式式。并并写写出出a,b,c的的值值。2、求求出出b2-4ac的的值值。x=即即x1=-3,用用公公式式法法解解一一元元二二次次方方
4、程程的的一一般般步步骤骤:求求根根公公式式:X=4、写写出出方方程程的的解解:x1=?,x2=?3、代代入入求求根根公公式式:X=(a0,b2-4ac0)(a0,b2-4ac0)x2=填空:用公式法解方程3x2+5x-2=0解:a a=,b b=,c c=.b b2 2-4 4a ac c=.x x=.=.即x x1 1=,x x2 2=.3 35 5-2 25 52 2-4 43 3(-2 2)4 49 9-2 2求求根根公公式式:X=1 1.用用公公式式法法解解下下列列方方程程:(1 1)x x2 2+2 2x x=5 5(a0,b2-4ac0)61224202420445,2,1052:
5、22xacbcbaxx解61,6121xx例2用公式法解方程:x x2 2x x-=0 0解:方程两边同乘以3 3,得2 2x x2 2-3 3x x-2 2=0 0 x x=即x1=2,x2=-例3用公式法解方程:x x2 2+3 3=2 2x x解:移项,得x2 2-2 2x x+3 3=0 0a a=1 1,b b=-2 2,c c=3 3b b2 2-4 4a ac c=(-2 2)2 2-4 41 13 3=0 0 x x=x x1 1=x x2 2=当当时时,一一元元二二次次方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根。b2-4ac=0a=2,b=-3,c=-2.b2-4ac=(-
6、3)2-42(-2)=25.2.用用公公式式法法解解下下列列方方程程:(4 4)4 4x x2 2-3 3x x+2 2=0 00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942,3,4:2acbcba解.方程没有实数根当当时时,一一元元二二次次方方程程没没有有实实数数根根。b2-4ac0解解:去去括括号号,化化简简为为一一般般式式:242bbacxa 例例4解解方方程程:2136xx23780 xx这这里里3a 、b=-7、b=-7、c=8c=822474 3 84996470bac -()方方程程没没有有实实数数解解。用用公公式式法法
7、解解一一元元二二次次方方程程的的一一般般步步骤骤:242bbacxa 3、代代入入求求根根公公式式:2、求求出出的的值值,24bac 1、把把方方程程化化成成一一般般形形式式,并并写写出出的的值值。a b、c c4、写写出出方方程程的的解解:12xx、特特别别注注意意:当当时时,方方程程无无实实数数解解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当 acb3、练练习习:用用公公式式法法解解方方程程:x2 2-2x+2=0.1、方方程程3x x2 2+1 1=2 2x x中中,b2-4ac=.2、若若关关于于x的的方方程程x2-2nx+3n+4=0有有两两个个相相等等的的实实数数根根,则则n
8、=.动动手手试试一一试试吧吧!0-1或或408842,22,1:2acbcba解.221 xx202220)22(x1、m取取什什么么值值时时,方方程程x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两两个个相相等等的的实实数数解解思思考考题题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由.,04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm思思考考题题2、关关于于x的的一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c=0(a0)。当当a,b,c满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根根为为互互为为相相反反数数?;24,24:,
9、04,0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0,0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即,0,0acb此时本本节节课课我我有有哪哪些些收收获获?我我认认为为本本节节课课的的重重点点是是什什么么?想想一一想想记记一一记记问问一一问问我我还还有有哪哪些些疑疑点点?课课下下可可要要多多交交流流呦呦!解一元二次方程时应先化为一般形式,然后利用公式法求得方程的根.这是解一元二次方程的通法.用公式法解一元二次方程时,必须把方程化为一般形式才能正确确定出a、b、c.在代入公式求解前,要先计算b2-4ac的
10、值.我我们们把把b2-4ac叫叫做做一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c=0(a0)的的根根的的判判别别式式,通通常常用用表表示示.总结提高判判别别式式定定理理当当b2-4ac0时时,方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根当当b2-4ac=0时时,方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根当当b2-4ac0时时,方方程程没没有有实实数数根根当当b2-4ac0时时,方方程程有有两两个个实实数数根根若若方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根,则则b2-4ac0总结提高判判别别式式逆逆定定理理若若方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根,则则b2-4ac=0若若方方程程
11、没没有有实实数数根根,则则b2-4ac0若若方方程程有有两两个个实实数数根根,则则b2-4ac0即即一一元元二二次次方方程程:200axbxca当当时时,方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根;0 当当时时,方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根;0 当当时时,方方程程没没有有实实数数根根。0 反反过过来来,有有当当方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根时时,;0 当当方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根,;0 当当方方程程没没有有实实数数根根,。0 记记住住了了,别别忘忘了了!一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式acb42两两个个不不相相等等实实根根
12、两两个个相相等等实实根根无无实实数数根根(1)(2)(3)0=00(4)00两两个个实实数数根根两两个个不不相相等等实实根根两两个个相相等等实实根根无无实实数数根根(1)(2)(3)(4)要要点点、考考点点1 1.一一元元二二次次方方程程a ax x2 2+b bx x+c c=0 0(a a0 0)根根的的情情况况:(1 1)当当0 0时时,方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根;(2 2)当当=0 0时时,方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根;(3 3)当当0 0时时,方方程程无无实实数数根根.(4 4)当当0 0时时,方方程程有有两两个个实实数数根根2 2.根根据据根根
13、的的情情况况,也也可可以以逆逆推推出出的的情情况况,这这方方面面的的知知识识主主要要用用来来求求字字母母取取值值范范围围等等问问题题.1 1.求求判判别别式式时时,应应该该先先将将方方程程化化为为一一般般形形式式.2 2.应应用用判判别别式式解解决决有有关关问问题题时时,前前提提条条件件为为“方方程程是是一一元元二二次次方方程程”,即即二二次次项项系系数数不不为为0 0.应应用用1.不不解解方方程程判判断断方方程程根根的的情情况况:(1)x2-2kx+4(k-1)=0(k为为常常数数)(2)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为为常常数数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解解:=4k2-
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