工程力学材料力学之拉压条件下的应力分析课件.pptx

1、刘鸿文主编刘鸿文主编(第第5 5版版)高等教育出版社高等教育出版社AFN拉伸压缩的应力：拉伸压缩的应力：圣维南原理圣维南原理平面假设平面假设maxmax045/2,2cos(sin2)/2 FFkk斜截面上的应力：斜截面上的应力：拉 压2拉伸压缩的力学性能：拉伸压缩的力学性能：两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率P比例极限比例极限e弹性极限弹性极限s屈服极限屈服极限强度极限强度极限b卸载定律卸载定律 加工硬化加工硬化（p0.2）（bt）*Fkl01lkEAobtbcbcbtoabcefPesbddghf胡克定律胡克定律:强度条件强度条件 AFNmax安全因数和许用

2、应力：安全因数和许用应力：3NF lFllEAEA 拉伸压缩的变形：拉伸压缩的变形：横向变形横向变形纵向变形纵向变形12v超静定结构及求解：超静定结构及求解：应变能密度应变能密度：1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系、变形几何关系4 4、补充方程、补充方程3 3、物理关系、物理关系Ni iiiiF lllE A 温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中：形状尺寸；材料应力集中：形状尺寸；材料(塑性、脆性塑性、脆性)切应力和挤压的强度条件：切应力和挤压的强度条件：AFsbsbsbsbsAF4MeFd外力偶的计算：外力偶的计算：输出功率和转速输出功率和转速直接计算

3、直接计算纯剪切、切应力互等定理纯剪切、切应力互等定理扭矩及正负号规定：扭矩及正负号规定：9549PMen切应力胡克定律切应力胡克定律剪切应变能剪切应变能纯剪切单元内不同界面的应力状态：纯剪切单元内不同界面的应力状态：G2(1)EG221222GuG T=Me右手螺旋法则右手螺旋法则扭 转5ddx圆轴扭转的控制方程圆轴扭转的控制方程几何关系几何关系扭转强度和刚度条件：扭转强度和刚度条件：dGGdx弹簧的应力和应变：弹簧的应力和应变：物理关系物理关系静力学关系静力学关系pdTGIdx圆轴扭转的应力和变形圆轴扭转的应力和变形maxtTW tmaxmaxWTmaxniPiiiGIlT133max88)

4、615.04414(dFDkdFDccc 4343648GdnFRGdnFD 非圆截面杆的扭转：非圆截面杆的扭转：6 支座类型及相应的约束支座类型及相应的约束 剪力方程和弯曲方剪力方程和弯曲方程程 剪切和弯矩：剪切和弯矩：简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬梁悬梁+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负+_ 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。弯 曲7 荷载集度、剪力和弯矩的定量关系荷载集度、剪力和

5、弯矩的定量关系)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1.q q0 0，F Fs s=常数；常数；M M(x)(x)为为 x x 的一次函数。的一次函数。2.q2.q常数，常数，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数；的一次函数；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数。的二次函数。分布载荷向上，开口向上；分布载荷向下，开口向下。分布载荷向上，开口向上；分布载荷向下，开口向下。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩为极值。处，弯矩为极值。4.4.集中荷载作用处，剪力图突变集中荷载作用处，剪力图突变(弯矩出现尖点弯矩出现尖点)或弯矩图突变或弯矩图突变8 微分关系绘制剪力和弯

6、矩图的方法微分关系绘制剪力和弯矩图的方法根据载荷及根据载荷及约束力约束力的作用位置，确定的作用位置，确定控制面控制面。应用应用截面法截面法确定控制面上的确定控制面上的剪力和弯矩数值剪力和弯矩数值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐标系，并将坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值控制面上的剪力和弯矩值标在相应的标在相应的坐标系坐标系中。中。应用应用平衡微分方程平衡微分方程确定各段控制面之间的确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图的形状，的形状，进而画出剪力图与弯矩图。进而画出剪力图与弯矩图。9纯弯曲和横力弯曲纯弯曲和横力弯曲平面假设、中性层和中性轴平面假设、中性层和中性轴

7、 yE 纯弯曲的正应力纯弯曲的正应力zIEM 1zIMy ZmaxmaxIMyZmaxZIWy最大正应力最大正应力横力弯曲的正应力横力弯曲的正应力ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMIW最大正应力最大正应力适用范围适用范围10弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 ZWmaxmaxmaxmaxzMyMI1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI111 1、横截面上各点的切

8、应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布分布的两点假设：分布的两点假设：*szzF SI b 弯曲切应力弯曲切应力22220000824szFbhbhhyI b22()24szFhyIy)实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较maxmax 4(l/h)必须考虑弯曲切应力的情况必须考虑弯曲切应力的情况12 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施1.1.降低降低 M Mmaxmax I.合理安排支座合理安排支座II.合理布置载荷合理布置载荷2.2.增大增大 W WZ Z I.合理设计截面合理设计截面II.合理放

9、置截面合理放置截面ZmaxmaxWM3、等强度梁、等强度梁 13挠度和转角的关系：挠度和转角的关系：挠度、转角、挠曲线挠度、转角、挠曲线 弯曲变形基本概念弯曲变形基本概念 横力弯曲曲率和弯矩的关系横力弯曲曲率和弯矩的关系 积分法求转角和挠度积分法求转角和挠度()tgww x、挠度和转角的符号规定、挠度和转角的符号规定1()()M xxEI 221ddxw 22()zdM xdxIwE1()EIwM x dxC 12()EIwM x dxdxC xC+=14AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA0Aw 0Aw 0 A Aw 位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件A

10、LARwwARAL ALARww 弹簧变形弹簧变形 n 积分常数的确定积分常数的确定15 一点的应力状态一点的应力状态单元体、主单元体单元体、主单元体空间应力；平面应力；单向应力空间应力；平面应力；单向应力斜截面的应力斜截面的应力 应力状态的研究方法应力状态的研究方法 应力状态的分类应力状态的分类 平面应力的状态分析平面应力的状态分析 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 应力应变状态16最大正应力和方位最大正应力和方位 平面应力的状态分析平面应力的状态分析最大切应力和方位最大切应力和方位2 22 22 22 2xyyxyx )(minmaxy

11、xxytg 2 22 20 02 22 22 2xyyx )(minmaxxyyx 2 22 21 1 tan17应力圆应力圆(莫尔圆莫尔圆)平面应力的状态分析平面应力的状态分析-图解法图解法2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(),(0 02 2yxC 2 22 22 2xyyxR )(D xyo o xy xA y yxD应力圆的画法应力圆的画法18xya 2D xyo o xA y yxDFB1A1cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxyOFEF 221max1221min2()22()22xyxyxyxyxyxyOAOB221max222min()

12、2()2xyxyxyxyCGCG 02tan(2)xyxyDACA G1G219 空间应力状态分析空间应力状态分析-图解法图解法最大正应力和最大切应力最大正应力和最大切应力 A 1O 2BC 31 1 max)(max3 31 12 21 1 20 平面应变状态分析平面应变状态分析 2sin212cos22xyyxyx 2cos212sin22xyyx )()(2122minmaxxyyxyx yxxy 02tg 广义胡克定律广义胡克定律 x y z xy yx yz zy zx xz21 广义胡克定律广义胡克定律二向应力状态二向应力状态 主应力主应力-主应变关系主应变关系平面应力状态平面应力

13、状态 各向同性材料体积应变各向同性材料体积应变三向应力状态三向应力状态纯剪切纯剪切三向等值应力三向等值应力空间应力状态空间应力状态111xyxxyzxyyzyyzxyzzxzzyxzx EG EG EG ，1()1()()xxyyyxzyxxyxyEEEG 112322313312111 E E E11222132111EEE12312()E 0 m321E )(21zyxE 22 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度三向应力状态三向应力状态畸变能密度畸变能密度体积改变能密度体积改变能密度 133221232221221Ev 2321ba)(621)()(EvvVV )()()(6

14、1213232221dEvvvV 23 四个强度理论四个强度理论11r2123r313222r4122331()1()()()2r 112313222122331()1()()()2 r强度理论24最大正应力和最大切应力最大正应力和最大切应力 莫尔强度理论莫尔强度理论31tct 强度理论适用范围强度理论适用范围25 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 组合变形的分析过程组合变形的分析过程 拉压弯曲组合变形拉压弯曲组合变形组合变形26 偏心拉压偏心拉压 截面核心截面核心NFFyzFF zzF yyAII 012020 zFyFiyyizzFyzFzyziayia22 0 01 12 22 2

15、FzBFyByiyziz27 扭转扭转 弯曲组合变形弯曲组合变形22322443rrC1 222232222440.753rrMTWMTW28 欧拉公式欧拉公式22crlEIF 22cr)7.0(lEIF 22cr)5.0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 压杆稳定29 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围22crcr22()FEIEAlAil 1pE bas 2 2scr ba cr22cr E cr Ps 30 能量法能量法 杆件应变能的计算杆件应变能的计算22222=F lFEAUWllEAL2p2eep1222GIM lUWMGIl22ee1=222M lEIUWME

16、Il221222EuE122222GuG能量法31xxEIxMxxGIxTxxEAxFUllld)(2)(d)(2)(d)(2)(2p22N 组合变形应变能的计算组合变形应变能的计算 变形能的普遍表达式变形能的普遍表达式-克拉贝隆原理克拉贝隆原理FU21 变形能的应用变形能的应用32 单位荷载法单位荷载法-摩尔定理摩尔定理 互等理论互等理论NNp()()()()()()dddlllF x F xT x T xM x M xxxxEAGIEI niiiiEAlFF1NN33 卡氏定理应用卡氏定理应用 卡氏定理卡氏定理iiFU NNp()()Tensiond()()Torsiond()()Bend

17、ingdiiiiiiiiiF xF xUxFEAFUT xT xxFGIFUM xM xxFEIF：1NNPlane Trussnj jjijiiF lFUFEAF：NNp()()()()()()CombineddddiiiiiF xF xUT xT xM xM xxxxFEAFGIFEIF：34 莫尔积分图乘法莫尔积分图乘法EIMxEIxMxMlCd)()(balh三角形三角形CClh顶点顶点二次抛物线二次抛物线3bl 3al 2hl 85l83llh 32lh顶顶点点cN 次抛物线次抛物线lh顶顶点点c二次抛物线二次抛物线3hl 1 nhllnn2)1(2 nl35 超静定问题超静定问题

18、虚位移原理虚位移原理 liiiMFQMF)dddd(nN41 360002n21n12222212111212111 nFnnnFnnFnnXXXXXXXXX jiij 37一、一、简单图形的静面矩简单图形的静面矩AyAzzdASydAS静面矩的几个规律：静面矩的几个规律：图形对过形心轴的静面矩为零形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩 为零，则此轴一定过图形的形心。图形对对称轴的静面矩一定为零对称轴的静面矩一定为零。二、简单图形的形心二、简单图形的形心AydAASyAzcAzdAASzAyc S Sz z=Ay=Ayc c；S Sy y=Az=Azc c。可以作为公式使用。重点截面的几何

19、性质38形心确定的规律：形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。三、组合图形的静面矩：三、组合图形的静面矩：ciizizyASSciiyiyzASS四、组合图形的形心：四、组合图形的形心：izicASyiyicASz五、简单图形的惯性矩五、简单图形的惯性矩AzdAyI2AydAzI2重点39简单图形惯性矩的计算简单图形惯性矩的计算 圆形截面：圆形截面：4641DIIyz)(64144dDIIyz 矩形截面：矩形截面：3121bhIz3121hbIy六、简单图形的惯性积六、简单图形的惯性积AzyzydAI规律：规律：两坐

20、标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。重点40七、惯性矩、惯性积的平移轴公式七、惯性矩、惯性积的平移轴公式八、组合图形的惯性矩、惯性积：八、组合图形的惯性矩、惯性积：zizIIyiyIIziyizyIIabAIIAbIIAaIIzcyczyycyzcz22注意：注意：ZC、YC 必须是形心坐标。必须是形心坐标。a a、b b为图形形心在为图形形心在yozyoz坐标系的坐坐标系的坐标值，有正负之分。标值，有正负之分。重点2cos2sin22sin2cos222si

21、n2cos221111zyyzyzzyyzyzyzyyzyzzIIIIIIIIIIIIIIII九、转轴公式：九、转轴公式：重点412200minmax)2(2zyyzyzyzIIIIIIIyzzyIIItg220000yzI十、主平面、主惯性矩的确定十、主平面、主惯性矩的确定难点42求截面形心主惯性矩的基本思路求截面形心主惯性矩的基本思路、建立坐标系。、建立坐标系。、求形心位置。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc，Izcyc，AAyASyAAzASziiziiyc、求形心主轴方向、求形心主轴方向 0 yzzyIIItg220、求形心主惯性矩求形心主惯性矩2

22、200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII434445内力符号内力符号 N拉为正，压为负。拉为正，压为负。Q对考虑的对象内任意一点取矩，顺时针方向为正，反时针方向为负。对考虑的对象内任意一点取矩，顺时针方向为正，反时针方向为负。M在原有曲杆的基础上，增大曲率为正，反之为负（这与直杆不一样）在原有曲杆的基础上，增大曲率为正，反之为负（这与直杆不一样）。平面曲杆的内力平面曲杆的内力x Q N y M P1 O P2 46)4sin(0 FaMM)4(0 )24(sinaM 2Fa47 d)sin()4(sin1d241aaFaEIEIsMMsF EIaaaEIEIsMMs4d)s

23、in(1d320211 0284313 EIFaXEIa01111 FX221FX EIFa283 48 sin)4sin(1aXFaM )24(22Fa sin22sin1FaaXM )4(0 sin221)4(sin Fa495051525354治理事故隐患，确保安全生产。22.11.1522.11.15Tuesday,November 15,2022增强质量意识，提高全员素质。23:04:4523:04:4523:0411/15/2022 11:04:45 PM三心二意，扬鞭奋蹄，四面出击，勇争第一。22.11.1523:04:4523:04Nov-2215-Nov-22质量不仅由生产者

24、决定，更应由顾客决定。23:04:4523:04:4523:04Tuesday,November 15,2022首件检验不马虎，制程作业无错误。22.11.1522.11.1523:04:4523:04:45November 15,2022治病要早，除患要细。2022年11月15日下午11时4分22.11.1522.11.15多看一眼安全保险，多防一步少出事故。2022年11月15日星期二下午11时4分45秒23:04:4522.11.15业务规划，重在管理，坚持不懈，永葆佳绩。2022年11月下午11时4分22.11.1523:04November 15,2022遵守百次不如处置一次。2022年11月15日星期二23时04分45秒23:04:4515 November 2022清扫：清除垃圾和脏污，并防止污染的发生。下午11时4分45秒下午11时4分23:04:4522.11.15质量是企业的生命安全是职工的生命。22.11.1522.11.1523:0423:04:4523:04:45Nov-22整理整顿天天做，清扫清洁时时行。2022年11月15日星期二23时04分45秒Tuesday,November 15,2022令顾客愉快，他们才会做好，次次都做对。22.11.152022年11月15日星期二23时04分45秒22.11.15谢谢大家！谢谢大家！