福建省九年级(上)月考数学试卷含答案课件.pptx

1、月考数学试月考数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.若二次根式有意义，则 x 的取值范围为（）A.x1B.x0C.x12.已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为-1，则 k 的值为（A.2B.-2C.4D.x0）D.-43.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 3cm，4cm，6cm，另一个三角形的最短边长为 4cm，则它的最长边长为（）A.B.8cmC.D.12cm下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.5.一元二次方程 x（x-3）=3-x 的根是（）A.x1=x2=-1B.x1=1，x2=-3C.x1=

2、-1，x2=3D.x1=x2=36.如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个7.如图，D 是ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACDABC 的是（A.ACB=ADCB.ACD=ABCC.）D.8.在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记 得有 3 人没有和他握过手，经统计所有握手共 42 次若设参加活动的学生为 x 名，据题意可列方程为（）A.x（x-1）-3=42B.C.D.如图，ABC 中，B=90，AB=5，BC=12，将 A

3、BC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是（）9.第 1 页，共 16 页A.B.6C.D.10.已知一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，则下面选项正 确的是（）A.1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根C.1 和-1 都是方程 x2+bx+a=0 的根二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）B.0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根D.1 和-1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根11.计算：=若 5m=3n，则=如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 10 米，已知网高是 0.

4、9 米，要使球恰好能打过网，且落在离网 5 米的位置，则拍击球的高度 h 为米12.13.14.15.m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m3-2m2+9=如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，BD=3AD，BC=6，则 AC=16.三个等腰直角三角形 RtABE，RtBCF，RtCDG 如图摆放在射线 AD 上，直角顶 点分别为 B，C，D，已知相似比为 2：3：4，AB=4，则1CG 的长为；2图中阴影部分的面积是三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17.解方程：x2-6x+3=0四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）18.计算：第

5、 2 页，共 16 页19.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k-2）x+1-k=0试说明无论 k 为何值，方程总有两 个实数根20.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，经调 查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，市场规定此台灯售价 不得超过 60 元，为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润，售价应定 为多少元？这时售出台灯多少个？21.如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）1请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；2以原点 O 为位似中心，将A1B1C1

6、 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值第 3 页，共 16 页22.如图，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的 中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N1求证：ADAE=AMEF2若 AB=12，BM=5，求 DE 的长23.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2 均为正数，其中 x1x2 且满足 1x1-x22，那么称这个方程有“友好根”（1）方程（x-）（x-）=0“友好根”（填：“有”或“没有”）；（2）已知关于 x 的 x2-（t-1）x+t-2=0 有“友好根

7、”，求 t 的取值范围24.聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充：【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两 邻边对应成比例于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：“已知：如图 1，ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D求证：”可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示：过点 B 作 BEAC 交 AD 延长线于点 E，于是得到BDECDA，从而打开思路（）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明（）利用角平分线定理解决如下问题：如图 2，ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD 交 AC 于 F，AB

8、=7，AC=15，求 AF 的长第 4 页，共 16 页25.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 1cm 的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿折线 B-C-A 以每秒 2cm 的速度运 动其中一点停止则另一点也随之停止，设运动时间为 t 秒（）直接写出 t 的取值范围：；当点 P 运动到 AB 中点时，连结 PQ，PC，BQ，求证：CPQABQ；（）当BPQ 是直角三角形时，求 t 的值第 5 页，共 16 页答案和解答案和解析析1.【答案】A有意义，【解析】解：二次根式x-10，解得：x1 故选：A直接利用二次根

9、式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：把 x=-1 代入方程得 1-k-3=0，解得 k=-2故选：B根据一元二次方程的解的定义，把 x=-1 代入方程得关于 k 的一次方程 1-3-k=0，然后解 一次方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解3.【答案】B【解析】解：设另一个三角形的最长边长为 xcm，两个三角形框架学生，=，解得，x=8，故选：B根据相似三角形的对应边相等列出比例式，计算即可本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边相等是解题的关键4.【

10、答案】C【解析】解：A、+无法计算，故此选项不合题意；B、=3，故此选项不合题意；C、=3，故此选项符合题意；D、2-=，故此选项不合题意；故选：C直接利用二次根式的性质结合二次根式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键5.【答案】C【解析】解：x（x-3）=-（x-3），x（x-3）+（x-3）=0，则（x-3）（x+1）=0，x-3=0 或 x+1=0，解得：x1=-1，x2=3，故选：C第 6 页，共 16 页利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接 开平方法、因式分解法、公式

11、法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键6.【答案】A【解析】解：D、E 是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线；DEBC，BC=2DE；（故正确）ADEABC；（故正确），即；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选 A若 D、E 是 AB、AC 的中点，则 DE 是ABC 的中位线，可根据三角形中位线定理得出 的等量条件进行判断此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质7.【答案】D【解析】解：A、当ACB=ADC 时，再由A=A，可得出ACDABC，故此选项不 合题意；B、当ACD=ABC 时，再由A=A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；

12、C、当=时，再由A=A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；D、当=时，无法得出ACDABC，故此选项符合题意；故选：D直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键8.【答案】C【解析】解：参加此会的学生为 x 名，每个学生都要握手（x-1）次，可列方程为 x（x-1）-3=42，故选：C每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可求解本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键9.【答案】A【解析】解

13、：B=90，AB=5，BC=12，由勾股定理，得AC=13DEC与DEC 关于 DE 成轴对称，DECDEC，DC=DCCDBC，ADCACB，第 7 页，共 16 页，CD=故选 A根据勾股定理就可以求出 AC 的值，再根据轴对称的性质就可以得出 CD=CD，由CDBC 得出ADCACB 就可以得出就可以求出结论本题考查了勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键10.【答案】D【解析】解：一元二次方程（a+1）x2+2b+（a+1）=0 有两个相等的实数根，=（2b）2-4（a+1）2=0，则 b2=（a+1）2，即 b=a+1 或

14、b=-a-1，a-b+1=0 或 a+b+1=0，则 1 和-1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根，故选：D先根据一元二次方程有两个相等的实数根知=（2b）2-4（a+1）2=0，据此得出 a-b+1=0或 a+b+1=0，从而判断出 1 和-1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根11.【答案】9）2-12【解析】解：原式=（=10-1=9故答案为：9直接利用平方差公式计算得出

15、答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键12.【答案】【解析】解：5m=3n，n=m，=；故答案为：根据 5m=3n，得出 n=m，再代入要求的式子进行解答即可第 8 页，共 16 页考查了比例的基本性质，比较简单，熟练掌握比例的性质是解题的关键13.【答案】2.7【解析】解：如图：ABCD，ABECDE，CE：AE=CD：AB5：15=0.9：ABh=AB=2.7 米 故答案为 2.7因为人和球网是平行的，所以题中将有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即 可解答本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通 过解方程求出球拍击球的高

16、度 h，体现了转化的思想14.【答案】8【解析】解：根据题意，得m2-m-1=0，m2-m=1，或 m（m-1）=1，m3-2m2+9=m（m2-m-m）+9=m（1-m）+9=-1+9=8 故答案为：8根据一元二次方程的解的定义，将 x=m 代入已知方程求得 m（m-1）=1；然后将所求的 代数式转化为含有 m（m-1）的代数式，并代入求值即可本题主要考查了方程的解的定义方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的 未知数的值15.【答案】2【解析】解：CDAB，ACB=ADC=90，ACD+BCD=90，且A+ACD=90，BCD=A，且ADC=BDC=90，ACDCDB，AC=2，故答

17、案为：2通过证明ACDCDB，可得，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ACDCDB 是本题的关键16.【答案】8【解析】解：（1）RtABE，RtBCF，RtCDG 都是等腰直角三角形，RtABERtBCFRtCDG，且 AB=4，第 9 页，共 16 页CD=8=DG，CG=CD=8，故答案为：8；（2）如图，过点 N 作 NMCF，RtABERtBCFRtCDG，BC=6，CF=6，且 CD=GD=8，AB=4AC=10，AD=18，CFGD，=CH=，FH=CF-CH=，FBC=GCD=45，FNCG，FNHCGH，FN=，MN=，阴影部分的面积=，故答案为：1利用相似三角形

18、对应边成比例列式计算即可得解；2如图，过点 N 作 NMCF，由平行线分线段成比例可求 CH=，FH=CF-CH=，通过证明FNHCGH，可得，可求 FN 的长，由等腰直角三角形的性质可得 MN的长，即可求解本题考查了相似三角线的判定与性质，等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应 边成比例的性质解决问题第 1 0 页，共 16 页17.【答案】解：这里 a=1，b=-6，c=3，=b2-4ac=36-12=24，x=3，则 x1=3+，x2=3-【解析】找出 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出 解此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时，首

19、先将方程整理为一般形 式，找出 a，b 及 c 的值，然后当根的判别式的值大于等于 0 时，代入求根公式可求出 解18.【答案】解：原式=1+2-2+2-=3-【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出 答案此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键19.【答案】解：=（k-2）2-41（1-k）=k20，无论 k 为何值，方程总有两个实数根【解析】根据=（k-2）2-41（1-k）=k20 可得答案本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等

20、的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根20.【答案】解：设售价上涨 x 元，则销量减少 10 x 个，根据题意得：（600-10 x）（40-30+x）=10000，整理，得：x2-50 x+400=0，解得 x1=10，x2=40，当 x=10 时，40+x=50 符合题意，当 x=40 时，40+x=8060 不合题意舍去 售价应定为 50 元，600-1010=500（个），这时售出台灯 500 个，答：每个台灯售价应定为 50 元，这时售出台灯 500 个【解析】设售价上涨 x 元，则销量减少 10 x 个，根据“某商场将进货价为 30 元的台灯

21、以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润”，列 出关于 x 的一元二次方程，解之，集合“市场规定此台灯售价不得超过 60 元”，求出 售价上涨的钱数，从而得到答案本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】解：（1）A1B1C1 如图所示：第 1 1 页，共 16 页（2）A2B2C2 如图所示，A1B1C1 放大为原来的 2 倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，=（）2=【解析】（1）根据网格结

22、构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1 的位置，然 后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使 B2O=2B1O，连 接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比 等于相似比的平方解答本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对 应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质 22.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，ADBC，AD=AB，B=90，AMB=MAD，EFAM，AFE=90，Rt

23、ABMRtEFA，AB：EF=AM：AE，即 AD：EF=AM：AE，ADAE=AMEF；（2）解：在 RtABM 中，AM=13，F 是 AM 的中点，AF=AM=，RtABMRtEFA，=，即=，AE=，DE=AE-AD=-12 第 1 2 页，共 16 页【解析】（1）根据正方形的性质得 ADBC，AD=AB，B=90，再证明 RtABMRtEFA，利用相似比和比例的性质可得到结论；（2）先利用勾股定理计算出 AM=13，则 AF=，由于 RtABMRtEFA，则利用相似 比可计算出 AE，然后计算 AE-AD 即可本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形

24、中已 有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用也考查了正方形的性质23.【答案】（1）没有；（2）x2-（t-1）x+t-2=0由已知=（t-1）2-41（t-2）=（t-3）20，x=，当 t3 时，x1=t-2，x2=1，当 t3 时，x1=1，x2=t-2，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有“邻近根”，x1，x2 均为正数，x1x2 且满足 1x1-x22，若 x1=t-2，x2=1，则 1t-2-12，解得 4t5；若 x1=1，x2=t-2，则，无解 综上，t 的取值范围是 4t5【解析】解：（1）方程（x-）（x-）=0 没有“友好根”，理由如下：（x-）（x-）

25、=0，x1=，x2=，这时 x10，x20，但 x1-x21，不满足 x1x2 且满足 1x1-x22 这个条件，方程（x-）（x-）=0 没有“友好根”；故答案为：没有；（2）x2-（t-1）x+t-2=0由已知=（t-1）2-41（t-2）=（t-3）20，x=，当 t3 时，x1=t-2，x2=1，当 t3 时，x1=1，x2=t-2，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有“邻近根”，x1，x2 均为正数，x1x2 且满足 1x1-x22，若 x1=t-2，x2=1，则 1t-2-12，解得 4t5；若 x1=1，x2=t-2，则，无解 综上，t 的取值范围是 4t5（1）先解方程得到

26、x1=，x2=，则不满足 1x1-x22，所以可判断方程没有“友好 根”；（2）根据判别式的意义得到=（t-1）2-41（t-2）=（t-3）20，利用求根公式解得x1=t-2，x2=1 或 x1=t-2，x2=1，然后讨论：若 x1=t-2，x2=1，则得到 4t5；若 x1=1，x2=t-2第 1 3 页，共 16 页，则不合题意，最后综合得到 t 的取值范围本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有 两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 也考查了解一元一次不等式组24.【答案】（）证明：如图 1 中，过

27、点 B 作 BEAC 交 AD 延长线于点 EBEAC，E=CAE，BAE=CAE，BAE=E，BA=BE，BEAC，BDECDA，=，=（）解：如图 2 中，AD 是BAC 的平分线，AB=7，AC=15，=E 是 BC 中点，=，EFAD，=，CF=CA=13AC=15，第 1 4 页，共 16 页AF=4【解析】（）构造平行线，利用相似三角形的性质解决问题即可（）根据角平分线的性质即可得出=，结合 E 是 BC 中点，即可得出=，由 EFAD 即可得出=，进而可得出 CF=CA=13，此题得解本题属于相似形综合题，考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据 角平分线的性质结合

28、线段的中点，找出=是解题的关键25.【答案】0t7【解析】（）解：在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，=10，=7，710，t 的取值范围为 07 故答案为 0t7证明：如图 1 中，由题意点 P 运动到 AB 的中点时，t=5，CQ=52-8=2，ACB=90，PA=PB，PC=PA=PB=5，PCQ=A，=，=，=，QCPCAB，（）解：如图 2 中，当 PQAC 时，PQB=C=90，PQAC，第 1 5 页，共 16 页=，=，解得 t=如图 3 中，当QPB=90时，QPB=ACB=90，B=B，BPQBCA，=，=，解得 t=，综上所述，满足条件的 t 的值为 或（）利用勾股定理求出 AB 的长即可解决问题根据两角对应相等两三角形相似即可证明（）分两种情形：如图 2 中，当 PQAC 时，PQB=C=90如图 3 中，当QPB=90时，分别求解即可本题考查相似形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考 题型第 1 6 页，共 16 页