正弦定理和余弦定理应用举例距离—人教版高中数学新教材必修第二册课件.ppt
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1、6.4.3正弦定理和余弦定正弦定理和余弦定理应用举例理应用举例1距离距离讲课人:邢启强21.1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么?正弦定理和余弦定理的基本公式是什么?2si nsi nsi nabcRABC=2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-复习引入复习引入讲课人:邢启强3已知三角形的任意两角及其一边;已知三角形的任意两角及其一边;已知三角形的任意两边与其中一已知三角形的任意两边与其中一边边 的对角的对角.2.运用正弦定理能解怎样的三角形?运用正弦定理能解怎样的三角形?已知三边求三角;已知三边求三角;已知两边及它们的夹角,求第三边
2、已知两边及它们的夹角,求第三边.已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.3.运用余弦定理能解怎样的三角形?运用余弦定理能解怎样的三角形?复习引入复习引入正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强4我国的嫦娥2号成功绕月飞行,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比
3、如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。新课引入新课引入正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强5 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,把实际
4、问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解。实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明解应用题的基本思路解应用题的基本思路新课引入新课引入正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强61.1.如图,设如图,设A A、B B两点在河的两岸,测量者在点两点在河的两岸,测量者在点A A的同侧,如何求出的同侧,如何求出A A、B B两点
5、的距离?两点的距离?C CA AB B在点在点A所在河岸边选定一点所在河岸边选定一点C,若测出,若测出A、C的的距离是距离是55m,BAC=45,ACB=75,求求AB的长的长C CA AB B55(3 26)6AB新课引入新课引入正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强7若若A A为可到达点,为可到达点,B B为不可到达点,为不可到达点,设计测量方案计算设计测量方案计算A A、B B两点的距离两点的距离:选定选定一个可到达点一个可到达点C C;测量测量
6、ACAC的距离及的距离及BACBAC,ACBACB的大小的大小.利用利用正弦定理求正弦定理求ABAB的距离的距离.C CA AB B学习新知学习新知正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强8变式练习变式练习两灯塔两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离都等于的距离都等于a km,灯,灯塔塔A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东30o,灯塔,灯塔B在观察站在观察站C南偏南偏东东60o,则,则A、B之间的距离为多少?之间的距离为多少?正弦定理和余弦定理应用
7、举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强9A AB B2.2.设设A A、B B两点都在河的对岸(不可到达),你能设两点都在河的对岸(不可到达),你能设计一个测量方案计算计一个测量方案计算A A、B B两点间的距离吗?两点间的距离吗?D DC C问题探究问题探究测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得,测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版
8、高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强10解:测量者可以在河岸边选定两点解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得,测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在ADC和和BDC中,应用正弦定理得中,应用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出计算出AC和和BC后,再在后,再在ABC中,应用余弦中,应用余弦定理计算出定理计算出AB两点间的距离两点间的距离cos222BCACBCA
9、CAB6.4.3 正弦定理和余弦定理应用举例1距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共18张PPT)6.4.3 正弦定理和余弦定理应用举例1距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共18张PPT)正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件正弦定理和余弦定理应用举例距离山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人:邢启强11若测得若测得BCDBCDADBADB4545,ACBACB7575,ADC,ADC3030,且且CDCD ,试求,试求A、B两点间的距离两点间的距离100 3C CD DB B
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