03-5质点的角动量课件.ppt

1、3-4 质点的角动量质点的角动量 太阳对地球只有引力作用，为什么地球不会太阳对地球只有引力作用，为什么地球不会掉到太阳上去呢掉到太阳上去呢?mvxzyo2r1rmvl质点的运动状态可以用质质点的运动状态可以用质点的动量点的动量 来描写来描写vmp 当我们以某一定点为参考当我们以某一定点为参考点来考察质点的运动时，点来考察质点的运动时，光有动量的概念就不够了光有动量的概念就不够了l相对于参考点而言，除了质点的动量外，质点与参相对于参考点而言，除了质点的动量外，质点与参考点的距离和方位都会发生变化考点的距离和方位都会发生变化为了描述质点相对于某一给定参考点的运动情况，为了描述质点相对于某一给定参考

2、点的运动情况，需要引入角动量的概念需要引入角动量的概念一一 质点对定点的角动量质点对定点的角动量某时刻质量为某时刻质量为m，速度为速度为 的质点的质点P，相对于固定参考，相对于固定参考点点O的位矢为的位矢为rvrmvOP定义质点定义质点P对定点对定点O的角动量矢量的角动量矢量vmrprLL角动量的大小角动量的大小sinrpL 角动量的方向角动量的方向角动量的单位角动量的单位/smkg2垂直于垂直于 和和 所组成的平面，所组成的平面，其指向按右手螺旋法则确定其指向按右手螺旋法则确定rpvmrprL讨论：讨论：l角动量角动量 中含有动量中含有动量 ，所，所以与所选的惯性系有关；角以与所选的惯性系有

3、关；角动量动量 还含有位矢还含有位矢 ，所以，所以又与参考点的位置有关又与参考点的位置有关LpLr为了明确角动量与参考点的关系，作图时一般将为了明确角动量与参考点的关系，作图时一般将表示角动量表示角动量 的有向线段的起点选在参考点上的有向线段的起点选在参考点上LrmvOPLl质点角动量质点角动量 的大小取决于质点的动量大小，质的大小取决于质点的动量大小，质点到动点的距离以及质点的位矢与动量的夹角点到动点的距离以及质点的位矢与动量的夹角 L当质点速度的方向通过参当质点速度的方向通过参考点，质点的角动量为零考点，质点的角动量为零mvOmv常量常量l质点速度方向的变化必定会改变质点动量的方向，质点速

4、度方向的变化必定会改变质点动量的方向，但不一定会改变质点角动量的方向但不一定会改变质点角动量的方向角动量的方向垂直于圆平面角动量的方向垂直于圆平面LrmvO质点围绕参考点做圆周运动质点围绕参考点做圆周运动sinLrmrmvvrhOmv质点做匀速直线运动质点做匀速直线运动sinvrmL hmv角动量的方向垂直屏幕向外角动量的方向垂直屏幕向外L质点动量发生变化质点动量发生变化的原因是因为质点的原因是因为质点受到合外力的作用受到合外力的作用使质点对定点的角动量发生变化的原因是什么？使质点对定点的角动量发生变化的原因是什么？tmtpFd)d(dd vd()drpt力矩的大小力矩的大小力矩的方向力矩的方

5、向力矩的单位力矩的单位定义外力对定点定义外力对定点O的力矩的力矩二二 外力对定点的力矩外力对定点的力矩质量为质量为m的质点对定点的质点对定点O的位矢的位矢为为 ，作用在该质点上的力为，作用在该质点上的力为rFFrMsinrFM mNrFOPdM垂直于垂直于 和和 所组成的平面，所组成的平面，其指向按右手螺旋法则确定其指向按右手螺旋法则确定rFvvm三三 质点对定点的角动量定理质点对定点的角动量定理根据牛顿根据牛顿第二定律第二定律tpFdd对于对于O点的力矩点的力矩F与角动量有什么关系？与角动量有什么关系？用质点对定点的位矢叉乘用质点对定点的位矢叉乘上式两边上式两边)(ddddprttLtprp

6、trdddd0rFOPdMtprFrddtLMdd 质点对某一参考点的角动量随时间的变化质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的微分形式力矩是使质点角动力矩是使质点角动量发生变化的原因量发生变化的原因力是使质点动量力是使质点动量发生变化的原因发生变化的原因l角动量定理是利用叉乘从牛顿第二定律中导出来，角动量定理是利用叉乘从牛顿第二定律中导出来，与牛顿第二定律相比，只是用力矩代替了作用在与牛顿第二定律相比，只是用力矩代替了作用在质点上的力，用角动量代替了动量质点上的力，用角动量代替了动

7、量l角动量定理只适用于惯性系角动量定理只适用于惯性系tpFdd反映了力矩对时间的累积效果反映了力矩对时间的累积效果LLLtMtt1221d 作用在质点上所有力的合力在某段时间内的作用在质点上所有力的合力在某段时间内的冲量距等于质点在该段时间内角动量的增量冲量距等于质点在该段时间内角动量的增量ddM tL对对 两边做积分两边做积分冲量矩冲量矩角动量的增量角动量的增量质点角动量定理的积分形式质点角动量定理的积分形式四四 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当质点所受力矩为零当质点所受力矩为零0M Lrp恒恒矢矢量量如果作用在质点上的合力对参考点的力矩为零，如果作用在质点上的合力对参考点的力矩为

8、零，则质点对该点的角动量保持不变则质点对该点的角动量保持不变0MrF0F 0r 合外力为零合外力为零外力作用在参考点上外力作用在参考点上rF/有心力有心力力心力心外力的作用线通过参考点外力的作用线通过参考点受有心力作用的质点对力心的角动量守恒受有心力作用的质点对力心的角动量守恒行星绕日运动行星绕日运动微观粒子绕核运动微观粒子绕核运动由于角动量守恒，围绕太阳由于角动量守恒，围绕太阳运动的天体在近日点的线速运动的天体在近日点的线速度大而在远日点线速度小度大而在远日点线速度小1122rmr mvv哈雷彗星哈雷彗星近日点近日点m108.75101rm/s105.4641v远日点远日点1225.26 1

9、0 mr 229.08 10 m/svl太阳对地球的引力是有心力，太阳对地球的引力是有心力，所以地球对太阳的角动量守恒所以地球对太阳的角动量守恒l要使物体掉到太阳上去，其角要使物体掉到太阳上去，其角动量相对于太阳来说都要是零动量相对于太阳来说都要是零l只要在太阳系形成时，地球相只要在太阳系形成时，地球相对于太阳具有一定的角动量，对于太阳具有一定的角动量，就不会掉到太阳系上去就不会掉到太阳系上去太阳对地球只存在引力作用，为什么地球不会掉到太太阳对地球只存在引力作用，为什么地球不会掉到太阳上去呢阳上去呢?拉普拉斯拉普拉斯 人造地球卫星在运行一段时间后会掉回地球上的原因人造地球卫星在运行一段时间后会

10、掉回地球上的原因在于大气的摩擦阻力，大气摩擦力总是与卫星运动方在于大气的摩擦阻力，大气摩擦力总是与卫星运动方向相反，对地心的力矩不为零，在此力矩作用下卫星向相反，对地心的力矩不为零，在此力矩作用下卫星的角动量逐渐减小，最后掉回地球的角动量逐渐减小，最后掉回地球总结：总结：质点角动量定质点角动量定理的微分形式理的微分形式2121dttM tLLtLMdd质点角动量定质点角动量定理的积分形式理的积分形式质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律如果如果力矩是使质点角动量发生变化的原因力矩是使质点角动量发生变化的原因LrpFrM作用在质点上的合力的冲量距等于质点角动量的增量作用在质点上的合力的冲量距等

11、于质点角动量的增量0M Lrp恒恒矢矢量量大胆假设大胆假设 小心求证小心求证21d()tiitFtp 外外质点系动量定理质点系动量定理质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律iimv恒恒矢矢量量质点系角动量定理质点系角动量定理质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律21d()tiitMtL 外外iL 恒恒矢矢量量一对内力的矢量和为零一对内力的矢量和为零一对内力矩的矢量和为零一对内力矩的矢量和为零0iF外外0iM外外BCA例例1 如图如图A、B、C三个物体的质量均为三个物体的质量均为m，B和和C放在放在光滑水平面上，开始时光滑水平面上，开始时B和和C靠在一起，两者之间有长靠在一起，两者之间有长为为L

12、的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计摩擦。求：的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计摩擦。求：1）A、B开始运动后经多少时间开始运动后经多少时间C也开始运动？也开始运动？l绳子上的拉力是系统的内力，所以不需要考绳子上的拉力是系统的内力，所以不需要考虑内力矩的作用虑内力矩的作用lB物体受到外力物体受到外力mg和和N和是一对平衡力，它们和是一对平衡力，它们对对O点力矩的矢量和为零点力矩的矢量和为零BCANmgTmgTFOR以滑轮中心以滑轮中心O为参考点（滑为参考点（滑轮半径为轮半径为R），在），在C开始运动开始运动前，对前，对AB和绳组成的系统做和绳组成的系统做力矩分析力矩分析lA物体受到的外力是物体受到的

13、外力是mg，对，对O点的力矩为点的力矩为mgRl滑轮对绳的支持力滑轮对绳的支持力F通过参考点，对通过参考点，对O点力矩为零点力矩为零AB和绳组成的系统受到的合外力矩只有和绳组成的系统受到的合外力矩只有A的重力力矩的重力力矩BCANmgTmgTFORAB开始运动前，系统的总角开始运动前，系统的总角动量为零，系统在动量为零，系统在A物体的重物体的重力力矩的作用下开始运动力力矩的作用下开始运动根据质点系的角动量定理根据质点系的角动量定理2mgRtm Rv在在BC绳绷紧前，绳绷紧前，AB一起运动的距离为一起运动的距离为LAB一起运一起运动的时间动的时间21d4Ltgt=v=2Ltg12gtv=C开始运动开始运动前前AB速率速率v=gLBCANmgTmgTTNmgTFOR2）B和和C拉紧后拉紧后C开始运动时的速度大小开始运动时的速度大小取取ABC和绳子作为一个系和绳子作为一个系统，在绳绷紧的短暂过程统，在绳绷紧的短暂过程（t 很小）中，很小）中，A物体的重物体的重力和绳子的拉力相比，可以忽略，而滑轮力和绳子的拉力相比，可以忽略，而滑轮对绳的支持力对绳的支持力F 对对O点力矩为零点力矩为零系统角动量守恒系统角动量守恒v=gL23gL v=23m Rm vv R