03-多相流动的基本方程课件.ppt

1、13多相流动的基本方程多相流动的基本方程多相流体力学多相流体力学2012.09程丽程丽2主要内容主要内容1.输运定理2.连续介质模型 2.1 连续方程 2.4 能量守恒原理 2.2 动量方程 2.5 守恒方程的统一形式 2.3 动量矩方程3.唯象方法 3.1 均相模型 3.4 简化模型 3.2 分相模型 3.3 多相体系中相界面的表面张力 多相流及其应用，车得福多相流及其应用，车得福 李会雄，西安李会雄，西安交通大学出版社，交通大学出版社，2007.11二相流体动力学，刘大有，高等教育出二相流体动力学，刘大有，高等教育出版社，版社，1993.0931.输运定理The Reynolds tran

2、sport theorem（1 1）系统系统(system)由确定的流体质点组成的流体团或由确定的流体质点组成的流体团或有限的流体体积有限的流体体积V*(t)。系统的边界面系统的边界面S*(t)。运动流体质点的集合，系统的体积和边界面的形状可以随时间变化；运动流体质点的集合，系统的体积和边界面的形状可以随时间变化；系统边界上没有质量的输入输出，系统质量不变，但有动量和能量的变化；系统边界上没有质量的输入输出，系统质量不变，但有动量和能量的变化；系统边界面上有力的相互作用。系统边界面上有力的相互作用。)*(dDDDDtVVttM系统导数系统导数系统内物理量的总和系统内物理量的总和对时间的变化率。

3、如：系统总质量及其对时间的变化率。如：系统总质量及其系统导数系统导数tDD)*(dtVVM)(*tSSystemControl VolumeS)(*tVControl Surface)(tFV4)(*tSSystemControl VolumeS)(*tVControl Surface)(tF（2 2）控制体）控制体(control volume)(control volume)相对于坐标系固定不变相对于坐标系固定不变的空间体积的空间体积V。控制体的边界面。控制体的边界面S称称为为控制面控制面。控制体的几何外形和体积相对于选定的坐标系是固定不变的；控制体的几何外形和体积相对于选定的坐标系是固定

4、不变的；控制面上可以有流体的流入、流出，有质量、动量和能量的交换；控制面上可以有流体的流入、流出，有质量、动量和能量的交换；控制面上有力的相互作用。控制面上有力的相互作用。VVVtVtdd控制体导数控制体导数（局部导数）（局部导数）控制体内某物理量的总和对时间的变化率。控制体内某物理量的总和对时间的变化率。如：控制体内的总质量及其局部导数如：控制体内的总质量及其局部导数t VVMdV5（3）输运公式）输运公式系统导数的系统导数的Euler表达式表达式 经典力学定律建立在固定对象上，流体力学中这些定律建立在系统上。经典力学定律建立在固定对象上，流体力学中这些定律建立在系统上。由于流体的流动性，系

5、统的体积和边界面形状不断变化，不利于实际应由于流体的流动性，系统的体积和边界面形状不断变化，不利于实际应用。需要将建立在系统上的定律转换到具有固定体积的控制体上。用。需要将建立在系统上的定律转换到具有固定体积的控制体上。任一瞬时系统内物理量任一瞬时系统内物理量Q(p;t)随时间的变化率等于该随时间的变化率等于该瞬时同形状、同体积控制体内物理量的变化率与通过控制面瞬时同形状、同体积控制体内物理量的变化率与通过控制面S S的输运量之和。的输运量之和。SVtVSQVtQVQtd)(ddDD)*(nv说明：说明：Q可以是标量，也可以是矢量。可以是标量，也可以是矢量。当当 时，时，表示单位时间内通过表示

6、单位时间内通过S的质量；的质量；当当 时，表示单位时间内通过的动量。时，表示单位时间内通过的动量。QvQSSQd)(nv62.连续介质模型 采用该模型建立二相流方程时，只需假设每一相在局采用该模型建立二相流方程时，只需假设每一相在局部范围内都是连续介质，不必引入其它各种人为假设，而部范围内都是连续介质，不必引入其它各种人为假设，而且对二相流的种类和流型（且对二相流的种类和流型（flow pattern）没有任何限制。）没有任何限制。在逻辑上和数学推导上是目前最严密的方法。在逻辑上和数学推导上是目前最严密的方法。分析方法分析方法 将流体力学的基本理论用于多相流，不同研究者给出的多相流方程差别很将

7、流体力学的基本理论用于多相流，不同研究者给出的多相流方程差别很大。主要原因：除了对各相列出各自的守恒方程外，还要考虑两相间的相互作大。主要原因：除了对各相列出各自的守恒方程外，还要考虑两相间的相互作用，对于相间作用的处理差别，导致了不同形式的方程。目前，从连续介质模用，对于相间作用的处理差别，导致了不同形式的方程。目前，从连续介质模型出发得到的两相流动基本方程组应用最广泛。型出发得到的两相流动基本方程组应用最广泛。在下面的推导中，忽略表面张力，把相界面视为无质量、无动量、无能量在下面的推导中，忽略表面张力，把相界面视为无质量、无动量、无能量的几何面。包括表面张力和表面能量效应的二相流基本方程的

8、系统推导，可参的几何面。包括表面张力和表面能量效应的二相流基本方程的系统推导，可参阅阅Ishii的专著。的专著。Ishii,M.,Thermo-Fluid Dynamic Theory of Two-Phase Flow,Eyrolles,Paris,1975.7控制体控制体V包含有相包含有相1和相和相2两种运动介质，两相分界面两种运动介质，两相分界面Ai(t)将将V划分为划分为V1(t)和和V2(t)两部两部分。相分。相1、相、相2在相界面的外法线分别为在相界面的外法线分别为n1(t)和和n2(t)，n1(t)=-n2(t)。相相1所占体积所占体积V1(t)的全部边界为的全部边界为A1(t)

9、和和Ai(t)，相，相2所占体积所占体积V2(t)的全部边界为的全部边界为A2(t)和和Ai(t)。外表面外表面A=A1(t)+A2(t)，外法线方向，外法线方向n。其中，其中，A1(t)位于相位于相1内部，内部，A2(t)位于相位于相2内部。内部。V是由静止的封闭曲面是由静止的封闭曲面A所围的控制体。所围的控制体。时刻时刻t该控制体包围的流体介质为该控制体包围的流体介质为V*(t)。控制体和相界面控制体和相界面82.1 2.1 连续方程连续方程质量守恒定律在流体力学中的应用。质量守恒定律在流体力学中的应用。流体系统流体系统的体积的体积V*(t)，边界面，边界面S*(t)。在系统边界。在系统边

10、界上没有质量的输入输出，即总质量不变。上没有质量的输入输出，即总质量不变。SnSV Lagrange型连续方程型连续方程0dDD)*(tVVtSVtVSVtVtd)(ddDD)*(nvVSVtSddnv Euler型连续方程型连续方程9它反映了它反映了cs上速度分布与上速度分布与cv内密度变化之间的积分关系。内密度变化之间的积分关系。在流场中任取一空间固定的封闭曲面在流场中任取一空间固定的封闭曲面S（控制面），包围的流体体积为（控制面），包围的流体体积为V（控制控制体体）。）。质量守恒：单位时间流出控制面的净质量质量守恒：单位时间流出控制面的净质量=控制体内流体质量的减少控制体内流体质量的减少

11、 VSVtSddnvVSVtSddnv Euler型连续方程型连续方程SnSV控制体控制体上的质量守恒方程：上的质量守恒方程：10特例：特例：沿流管不可压流动：沿流管不可压流动：2211SvSv不可压缩流动：不可压缩流动：流管的截面积与流速成反比，流管的截面积与流速成反比，S小的地方流速快，小的地方流速快，S大的地方流速慢。大的地方流速慢。平面流动：平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。映了流速的大小。S1S2v1v2流入、流出流入、流出CS 体积相等体积相等流动定常、不可压缩均质：流动定常、不可压缩均质：

12、const沿流管：沿流管：0 tVSdVtdSnv0SdSnvconstvS 11连续方程（二相流动）质量守恒：质量守恒：单位时间流出控制面单位时间流出控制面A1(t)和和A2(t)的净质量的净质量=控制体控制体V内质量的减少。内质量的减少。式中，式中，和和 （k=1,2）是相）是相k的相密度和速度。的相密度和速度。kkv)()(21tVtVV)()(21tAtAA)(2)(1)(22)(112121ddddddddtVtVtAtAVtVtAAvnvn针对控制体针对控制体V122.2 2.2 动量方程动量方程时刻时刻 t 任取一任取一流体系统流体系统，体积，体积V*(t)、边界边界面面S*(t

13、)，外法向量，外法向量n，系统受到的合外力，系统受到的合外力FnV*(t)S*(t)F系统内动量的变化率系统内动量的变化率等于等于作用在系统上的合外力。作用在系统上的合外力。Fa m)*(dDDtVVtv)*()*(ddtSntVSVpf)*()*()*(dddDDtSntVtVSVVtpfvPn np13 控制体内（控制体内（CV内）流体动量对时间的变化率与单位时间内（净）内）流体动量对时间的变化率与单位时间内（净）流出控制面（流出控制面（CS）的动量之和，等于外界作用在）的动量之和，等于外界作用在CV和和CS上的合力。上的合力。VSnF()()()nV tV tS tDdVdVdsDtvf

14、p()nVSVSdVdsdVdstvv v nfp若流动定常，若流动定常，0)(tvSnVSSVSddd)(pfnvv流体流入控制体时，流体流入控制体时，流出控制体时，流出控制体时，0nv0nv14动量方程（二相流动）单位时间内系统单位时间内系统V*(t)的动量增加（动量增长率）的动量增加（动量增长率）=外界施于系统各部分的质量力之和外界施于系统各部分的质量力之和+外界施于系统各部分的表面力之和外界施于系统各部分的表面力之和式中，式中，是外界作用于相是外界作用于相k单位质量上的质量力，单位质量上的质量力，是相是相k内的应力张量。内的应力张量。kbkP)()(21tVtVV)()(21tAtAA

15、)()()(*2*1*tVtVtV)()()(*2*1*tAtAtA)*(22)*(1121dDDdDDtVtVVtVtvv)*(2)*(1)*(22)*(112121ddddtAtAtVtVAPAPVVnnbb15输运公式针对封闭的表面使用，即输运公式针对封闭的表面使用，即A1(t)+Ai(t)，对于单独的表面，对于单独的表面A1(t)，不能，不能直接使用输运公式。直接使用输运公式。)()(111)(11)(*11111d)(ddddDDtAtAtVtViAVtVtnvvvv)(1111)(111)(11d)(d)(ddd11tAtAtViAAVtnvvnvvv)(2222)(222)(22

16、)(*22d)(d)(ddddDD222tAtAtVtViAAVtVtnvvnvvvv右边第二项：单位时间内相右边第二项：单位时间内相2流出控制面流出控制面A2(t)的动量，第三项：单位时间内的动量，第三项：单位时间内相相2流出相界面流出相界面Ai(t)的动量。的动量。相相1和相和相2之间通过相界面之间通过相界面Ai(t)进行的动量交换，对于控制体进行的动量交换，对于控制体V内的总动量变内的总动量变化没有任何贡献，加和以后相化没有任何贡献，加和以后相1和相和相2的这两项互相抵消。的这两项互相抵消。16)(222)(111)(22)(112121ddddddddtAtAtVtVAAVtVtnvv

17、nvvvv)(2)(1)(22)(112121ddddtAtAtVtVAPAPVVnnbb针对控制体针对控制体V=V1(t)+V2(t)，单位时间内控制体单位时间内控制体V的动量增加的动量增加=单位时间内（净）流入控制面的动量单位时间内（净）流入控制面的动量+外界作用在控制体上的质量力外界作用在控制体上的质量力+外界作用在控制面上的表面力外界作用在控制面上的表面力172.3 动量矩方程动量矩方程动量矩定理动量矩定理：流体系统流体系统相对于相对于某一点动量矩的变化率，等于该瞬时某一点动量矩的变化率，等于该瞬时外界作用在流体系统上的力相对于同一点的矩。外界作用在流体系统上的力相对于同一点的矩。时刻

18、时刻 t 任取一任取一流体系统流体系统，体积，体积V*(t)、边界面边界面S*(t)，外法向，外法向量量n，系统受到的合外力，系统受到的合外力F，任取一点为力矩参考点，任取一点为力矩参考点，r为为流体质点到参考点的矢径。流体质点到参考点的矢径。)*()*()*(dddDDtSntVtVSVVtprfrvr向量叉乘的结合律：向量叉乘的结合律：vrvr)()()(bababa18根据输运公式，根据输运公式，SVtVSVtVtd)(d)(dDD)*(nvvrvrvrMnvvrvrSVSVtd)(d)(动量矩定理动量矩定理：控制体控制体（cv）内关于某一点动量矩的变化率与单位时间内关于某一点动量矩的变

19、化率与单位时间内流出内流出cs的动量矩之和，等于外界作用在的动量矩之和，等于外界作用在cv和和cs上的力关于同一点的矩。上的力关于同一点的矩。nVSFr若流动定常，若流动定常，0)(tvr19动量矩方程（二相流动）针对流体系统针对流体系统V*(t)=V*1(t)+V*2(t)，动量矩定理：，动量矩定理：)()(21tVtVV)()(21tAtAA)()()(*2*1*tVtVtV)()()(*2*1*tAtAtA)(*)(*)(*dddDDtAntVtVSVVtprfrvr一个封闭表面一个封闭表面20)(*22)(*11)(*22)(*112121dddDDdDDtVtVtVtVVVVtVtb

20、rbrvrvr)(*2)(*121d)(d)(tAtASPSPnrnr针对控制体针对控制体V=V1(t)+V2(t)，动量矩定理：，动量矩定理：)(222)(111)(22)(112121ddddddddtAtAtVtVAAVtVtnvvrnvvrvrvr)(2)(1)(22)(112121ddddtAtAtVtVAPAPVVnrnrbrbr控制体控制体V内两相关于某一点的动量矩的变化率内两相关于某一点的动量矩的变化率=单位时间内（净）流入两相控制面的动量矩单位时间内（净）流入两相控制面的动量矩+外界作用在两相控制体和外界作用在两相控制体和控制面上的力关于同一点的矩控制面上的力关于同一点的矩2

21、12.4 能量守恒原理热力学第一定律：热力学第一定律：流体系统流体系统内总能量的增长率（单位时间内流体系统总内总能量的增长率（单位时间内流体系统总能量的增加）等于单位时间内的外力作功和输入流体系统的热量之和。能量的增加）等于单位时间内的外力作功和输入流体系统的热量之和。)*()*()*()*()*(2ddddd2DDtStVtSntVtVSTkVqSVVetnvpvfv从左到右，方程各项分别表示：从左到右，方程各项分别表示：系统总能量的增长率，体积力所作功率，表面力所作功率，（单位时系统总能量的增长率，体积力所作功率，表面力所作功率，（单位时间内）系统内由于辐射或其它物理、化学原因传入的热量（

22、如生成热间内）系统内由于辐射或其它物理、化学原因传入的热量（如生成热），边界面上由于热传导输入的热量。），边界面上由于热传导输入的热量。系统的总能量等于动能和内能之和，系统的总能量等于动能和内能之和，是单位质量的动能，是单位质量的动能，e为流为流体单位质量的内能。体单位质量的内能。2/2v22外界外界封闭曲面封闭曲面S，包围区域为，包围区域为V，t时刻时刻M(x,y,z)点的温度为点的温度为T，S的外法线的外法线单位向量单位向量n。由传热学中。由传热学中Fourier实验定律可知，物体在无穷小时间段实验定律可知，物体在无穷小时间段dt内，流过一个无穷小面积内，流过一个无穷小面积dS的热量的热量

23、dQ与时间与时间dt，曲面面积，曲面面积dS，以及物，以及物体温度体温度T沿曲面沿曲面dS的法线方向的方向导数三者成正比，即的法线方向的方向导数三者成正比，即tSTktSnTkQdd)(dddn对于均匀且各向同性的物体，热传导系数对于均匀且各向同性的物体，热传导系数k为常数。为常数。负号表示热量的流向和温度梯度的正向相反。负号表示热量的流向和温度梯度的正向相反。单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S流入区域流入区域V的全部热量为的全部热量为SSTkQdn 时，物体温度沿时，物体温度沿n方向增加，热量方向增加，热量从外界向区域从外界向区域V内部传递，大小为内部传递，大小为dQ。0nTnT23

24、)(dtVVq 单位时间内，系统内由于辐射或其它物理、化学原因传入单位时间内，系统内由于辐射或其它物理、化学原因传入的热量（如生成热）：的热量（如生成热）：由于辐射或其它原因在单位时间内传入单位由于辐射或其它原因在单位时间内传入单位质量的热量分布函数。质量的热量分布函数。其中，其中，m为包围为包围M点的体积点的体积 V内的质量，内的质量，Q为其它方式传入为其它方式传入 V内的热量。内的热量。mQmQqm0limdd24根据输运公式，流体系统根据输运公式，流体系统V*(t)的能量增长率可写为的能量增长率可写为SVSeVetd2d222nvvvSVSnVSTkVqSVddddnvpvfSVtVSe

25、VetVetd2d2d2DD22)*(2nvvvv控制体控制体V上满足的能量守恒方程形式如下：上满足的能量守恒方程形式如下：25熵平衡方程ktAkkkktVkkkkAsVst)()(ddddvn)()()()(ddddtAitVktVkkktAkkikkkAVVTqATqnTkq按照按照Fourier热传导定律，有热传导定律，有为相为相k的热流通量，的热流通量，为单位质量相为单位质量相k介质在单位时间内的生成热。介质在单位时间内的生成热。kqkq 其中，其中，是是 内发生的不可逆过程产生的熵增率；内发生的不可逆过程产生的熵增率；是相界面是相界面 上发生的不可逆过程产生的熵增率。上发生的不可逆过

26、程产生的熵增率。根据热力学第二定律，根据热力学第二定律，都是非负的。都是非负的。)2,1(dkVkkkVdiiAdiAdi,21控制体控制体V内的熵增加的来源内的熵增加的来源：通过表面通过表面A1(t)和和A2(t)流入的质量所携带的熵；流入的质量所携带的熵；通过表面传入的热引起的体系熵的增加；通过表面传入的热引起的体系熵的增加；外界对控制体外界对控制体V的体加热引起的体系熵的增加；的体加热引起的体系熵的增加；子系子系V1(t)和和V2(t)中发生的不可逆过程引起的熵增中发生的不可逆过程引起的熵增；相界面相界面Ai(t)上发生的不可逆过程引起的熵增。上发生的不可逆过程引起的熵增。262.5 守

27、恒方程的统一形式相相1和相和相2之间通过相界面之间通过相界面Ai(t)进行的质量、动量、动量矩（角动量）进行的质量、动量、动量矩（角动量）和能量交换，对控制体和能量交换，对控制体V内的总质量、总动量、总能量没有任何贡献。内的总质量、总动量、总能量没有任何贡献。)()()(dddtAiktVkkktAkikkAVAJn ktAkkkktVkkkkAVt)()(ddddvn控制体控制体V包含有相包含有相1和相和相2两种运动介质，两种运动介质，两相分界面两相分界面Ai(t)将将V划分为划分为V1(t)和和V2(t)两部分。相两部分。相1、相、相2在相界面的外法线在相界面的外法线分别为分别为n1(t)

28、和和n2(t)，n1(t)=-n2(t)，相界面的运动速度相界面的运动速度vi(t)。外表面外表面A=A1(t)+A2(t)，外法线方向，外法线方向n。在外表面。在外表面A处，处，相相1、相、相2流体质点的运流体质点的运动速度分别为动速度分别为v1(t)和和v2(t)。273.唯象方法 确定被研究的多相流工况的流型，根据不同流型，推确定被研究的多相流工况的流型，根据不同流型，推导出不同的多相流体基本方程式。导出不同的多相流体基本方程式。气液两相流的两种基本流动型式：气液两相流的两种基本流动型式：均相模型均相模型：两相均匀混合流动的流型，如细泡状流型、雾：两相均匀混合流动的流型，如细泡状流型、雾

29、状流型就接近这种流型。（单流体模型）状流型就接近这种流型。（单流体模型）分相模型分相模型：两相完全分开流动的流型，如环状流型、分层：两相完全分开流动的流型，如环状流型、分层流型就接近这种流型。（双流体模型）流型就接近这种流型。（双流体模型）283.1 均相模型二相流体动力学，刘大有，高等教育出版社，二相流体动力学，刘大有，高等教育出版社，1993.09当流场中的多个相混合均匀时，将多相流视为单一混合物当流场中的多个相混合均匀时，将多相流视为单一混合物的连续介质。的连续介质。使用单相流动的控制方程使用单相流动的控制方程 确定二相混合介质的平衡热力学性质确定二相混合介质的平衡热力学性质29二相混合

30、介质的平衡热力学性质 用一种等效的流体代替实际的二相混合介质，若这种流用一种等效的流体代替实际的二相混合介质，若这种流体的各种热力学性质和热力学关系已经确定，那么就可以用体的各种热力学性质和热力学关系已经确定，那么就可以用普通的流体力学方法或非牛顿流方法处理二相流问题。普通的流体力学方法或非牛顿流方法处理二相流问题。问题：如何由各相的热力学性质和浓度求出混合介质的问题：如何由各相的热力学性质和浓度求出混合介质的等效热力学性质，并且建立混合介质的各热力学参数之间的等效热力学性质，并且建立混合介质的各热力学参数之间的平衡关系。平衡关系。说明：这里的两相，一相是气体（用下标说明：这里的两相，一相是气

31、体（用下标g表示），另表示），另一相是密度很高、压缩性很小的固相或液相（用下标一相是密度很高、压缩性很小的固相或液相（用下标d表示表示）。不考虑表面张力以及与此相关的表面能量等问题。）。不考虑表面张力以及与此相关的表面能量等问题。303.2 分相模型对于两相完全分开流动的流型，如环状流型、分层流型，对于两相完全分开流动的流型，如环状流型、分层流型，可考虑分相模型。可考虑分相模型。瞬时的、局部的相守恒方程瞬时的、局部的相守恒方程 二相流方程的时间平均、空间平均二相流方程的时间平均、空间平均31前面已推导各守恒方程的前面已推导各守恒方程的统一形式统一形式如下：如下：)()()(dddtAiktVk

32、kktAkikkAVAJn ktAkkkktVkkkkAVt)()(ddddvn微分形式的推导：微分形式的推导：将对时间的求导提到积分符号内部，将对时间的求导提到积分符号内部，Vk(t)的表面由的表面由Ak(t)+Ai(t)组成，对于组成，对于控制体，外表面控制体，外表面Ak(t)的运动速度的运动速度vA=0，而相界面，而相界面Ai(t)的运动速度为的运动速度为vi(t)。根据根据Gauss公式，将面积分转换为体积分，要注意封闭表面的组成。公式，将面积分转换为体积分，要注意封闭表面的组成。在外表面在外表面A处，相处，相1、相、相2流体质点的运动速度分别为流体质点的运动速度分别为v1(t)和和v

33、2(t)。在相界面的两侧，相在相界面的两侧，相1、相、相2流体质点的运动速度分别为流体质点的运动速度分别为v1i(t)和和v2i(t)。32瞬时的、局部的相守恒方程输运公式输运公式SVtVSQVtQVQtd)(ddDD)*(nv)()()()(ddddddtAkikikitAAkktVkktVkkikkkAAVtVtnvnv)()(ddtAkikikitVkkikAVtnv控制体控制体Vk(t)，外边界，外边界Ak(t)的运动速度的运动速度vA=0，相界面，相界面Ai(t)的运动速度的运动速度vi(t)。统一形式统一形式的变换如下：的变换如下：)()()(dddtAiktVkkktAkikkA

34、VAJn ktAkkkktAkikikiktVkkkikAAVt)()()(d)(ddvnnvLeibniz法则法则相界面上的输运量相界面上的输运量33将将Gauss定理应用于上式，得到定理应用于上式，得到 ktAkkkktAkikikiktVkkkikAAVt)()()(d)(ddvnnv0ddd)()()(tAiktVkkktAkikkAVAJn34将将Ai(t)上的各个面积分合并，得到，上的各个面积分合并，得到，下标下标i表示相界面，表示相界面，vi是相界面的速度；是相界面的速度；下标下标ki表示相界面附近相表示相界面附近相k的值，例如，的值，例如，vki、Pki和和Tki等分别为相界面

35、附近相等分别为相界面附近相k的速度、压强张量和温度。的速度、压强张量和温度。km ikikikkmvvn是从相是从相k进入相界面的质量通量，其定义为：进入相界面的质量通量，其定义为：（11.3.2）35因为以上的控制体是任意选取的，对于任何这种控制体，因为以上的控制体是任意选取的，对于任何这种控制体，（11.3.1）式均成立，）式均成立，则三个被积函数都为则三个被积函数都为0，（，（k=1,2）方程（方程（11.3.3）是相）是相k内的任意一点应该满足的微分方程，内的任意一点应该满足的微分方程，方程（方程（11.3.4）是任意一个相界面面元应满足的条件。）是任意一个相界面面元应满足的条件。36

36、瞬时的、局部的相守恒方程的具体形式，如瞬时的、局部的相守恒方程的具体形式，如质量守恒方程质量守恒方程：0)(111vt0)(222vt多相流动多相流动0vt（流场中）（流场中）VSVtSddnvGauss公式公式 0dVtVv单相流动单相流动37二相流方程的时间平均、空间平均 在实用意义上，不可能如此细微地去描述每一相的瞬时在实用意义上，不可能如此细微地去描述每一相的瞬时的和局部的各种变化。考虑瞬时、局部的流场，的和局部的各种变化。考虑瞬时、局部的流场，流动几乎不流动几乎不可能是定常的；为了求解非定常流动，必须先给定初始条件可能是定常的；为了求解非定常流动，必须先给定初始条件，很难如此细微地给

37、出初始条件。，很难如此细微地给出初始条件。人们通常关心的是二相混合介质某种平均意义上的运人们通常关心的是二相混合介质某种平均意义上的运动和各物理量平均值的变化。这些平均量满足的方程，可通动和各物理量平均值的变化。这些平均量满足的方程，可通过对瞬时的、局部的二相流方程求平均，并进行适当的数学过对瞬时的、局部的二相流方程求平均，并进行适当的数学推导得到。推导得到。38 求平均的方法：求平均的方法：对时间求平均；对时间求平均；对空间求平均；对空间求平均；双重的对空间求平均的方法（双重的对空间求平均的方法（Drew）；）；先对时间求平均、再对空间求平均的方法（先对时间求平均、再对空间求平均的方法（De

38、lhaye）；）；先对空间再对时间求平均的方法。先对空间再对时间求平均的方法。这些方法得到的结果基本上相同，只是平均量在时间序这些方法得到的结果基本上相同，只是平均量在时间序列上和在空间分布上的光滑性略有差异。列上和在空间分布上的光滑性略有差异。393.3 多相体系中相界面的表面张力多相体系中相界面的表面张力 表面张力表面张力 测量方法测量方法 表面张力公式表面张力公式40（1）表面张力）表面张力LLF在液面上作一长为在液面上作一长为L的线段，表面张的线段，表面张力力F的方向与的方向与L垂直，大小与线段长垂直，大小与线段长度成正比。度成正比。表面张力系数表面张力系数 ：作用在液面单位长：作用在

39、液面单位长度上的表面张力，单位度上的表面张力，单位N/m。水平液面有水平的表面张力；对于弯曲的液面，表面张力沿着与液面水平液面有水平的表面张力；对于弯曲的液面，表面张力沿着与液面相切的方向，因此弯曲的液面对液体内部施以附加压力。对于凸面，相切的方向，因此弯曲的液面对液体内部施以附加压力。对于凸面，附加压强为正，对于凹下的液面，附加压力为负。附加压强为正，对于凹下的液面，附加压力为负。LF2对于液膜，对于液膜，41从能量的角度看从能量的角度看 将水分散成雾滴，即扩大其表面，有许多内部水分子移将水分散成雾滴，即扩大其表面，有许多内部水分子移到表面，就必须克服表面张力对体系做功到表面，就必须克服表面

40、张力对体系做功表面功。显然表面功。显然，分散的体系储存了较多的，分散的体系储存了较多的表面能表面能。通常根据分子间的互相吸引力来解释液体的性质，这种通常根据分子间的互相吸引力来解释液体的性质，这种分子间的吸引力被称为分子间的吸引力被称为分子内聚力分子内聚力或或范德华力范德华力。在本体内，分子所受的力是对称的、平衡的。在表面上在本体内，分子所受的力是对称的、平衡的。在表面上的分子，受到本体内分子吸引而无反向的平衡力。此时，表的分子，受到本体内分子吸引而无反向的平衡力。此时，表面积有缩小的趋势，使这种不平衡的状态趋向平衡状态。热面积有缩小的趋势，使这种不平衡的状态趋向平衡状态。热力学的说法：要将体

41、系的表面能降至最小，力学的说法：要将体系的表面能降至最小，表面张力（系数表面张力（系数）就是形成或扩张单位面积的界面所需的最低能量，即就是形成或扩张单位面积的界面所需的最低能量，即单位单位面积上的自由能面积上的自由能。J/m2=N/mpTAG,热力学定义：吉热力学定义：吉布斯自由能布斯自由能G、面积面积A。42（2）测量方法）测量方法 毛细管上升法：毛细管上升法：将毛细管插入液体，精度不高。将毛细管插入液体，精度不高。挂环法：挂环法：可在很难浸湿的情况下使用。用一个初始浸在液体的环从液体可在很难浸湿的情况下使用。用一个初始浸在液体的环从液体中拉出一个液体膜（类似肥皂泡），同时测量提高环的高度所

42、需施加的力。中拉出一个液体膜（类似肥皂泡），同时测量提高环的高度所需施加的力。威廉米平板法：威廉米平板法：适用于长时间测量表面张力。测量的量是一块垂直于适用于长时间测量表面张力。测量的量是一块垂直于液面的平板在浸湿过程中所受的力。液面的平板在浸湿过程中所受的力。旋转滴法：旋转滴法：用来确定界面张力，尤其适应于张力低的或非常低的范围内用来确定界面张力，尤其适应于张力低的或非常低的范围内。测量的值是一个处于比较密集的物态状态下旋转的液滴的直径。测量的值是一个处于比较密集的物态状态下旋转的液滴的直径。悬滴法：悬滴法：适用于界面张力和表面张力的测量，可在高压、高温下，测量适用于界面张力和表面张力的测量

43、，可在高压、高温下，测量液滴的几何形状。液滴的几何形状。最大气泡法：最大气泡法：测量表面张力随时间的变化，测量气泡最高的压力。测量表面张力随时间的变化，测量气泡最高的压力。滴体积法：滴体积法：适用于动态测量界面张力，测量的值是一定体积的液体分成适用于动态测量界面张力，测量的值是一定体积的液体分成的液滴数量。的液滴数量。使用环、片、张力表或毛细现象，使用环、片、张力表或毛细现象，对悬着的液滴进行光学分析和测量。对悬着的液滴进行光学分析和测量。43测量数据测量数据水在水在20时的表面张力为时的表面张力为73mN/m，20时其他物质的时其他物质的表面张力系数如下：表面张力系数如下：水的表面张力系数较

44、高，汞的数值水的表面张力系数较高，汞的数值最高。最高。一般情况下，表面张力随温度的升一般情况下，表面张力随温度的升高而降低，在临界点其值下降到高而降低，在临界点其值下降到0。约特弗斯公式约特弗斯公式44（3）表面张力公式）表面张力公式原油原油-天然气的表面张力可以按下式计算：天然气的表面张力可以按下式计算：ptoo0001015.0exp5.1315.141267.0328.1047.04.42oo标准条件下原油（标准条件下原油（oil）的相对密度，无因次。）的相对密度，无因次。t温度，温度，p压力（绝对），压力（绝对），kPa，o原油原油-天然气的表面张力，天然气的表面张力，mN/m。抽油机

45、井的气液两相流动抽油机井的气液两相流动，陈家琅，陈家琅 陈涛平陈涛平 魏兆胜，魏兆胜，石油工业出版社，石油工业出版社，1994.061994.0645管路条件下溶气原油管路条件下溶气原油-天然气的表面张力可以按下式计算：天然气的表面张力可以按下式计算：018563.000010327.0exppono其中，其中，1896.908427.05.47toonon大气压力下脱气原油大气压力下脱气原油-天然气的表面张力，天然气的表面张力，mN/m。46卡茨等总结了霍科特（卡茨等总结了霍科特（Hocott）和霍夫（）和霍夫（Hough）等的工）等的工作，给出了计算水作，给出了计算水-天然气表面张力的曲线

46、图。该图可以回天然气表面张力的曲线图。该图可以回归为下式：归为下式：ppptw00087.05.5200087.05.520003625.0exp762068.1248式中，式中，水水-天然气的表面张力，天然气的表面张力，mN/m。w油、水混合物油、水混合物-天然气的表面张力，天然气的表面张力，mN/m。当需要计算油、水混合物当需要计算油、水混合物-天然气的表面张力时，可以取天然气的表面张力时，可以取 wwwoff111wf油、水混合物的体积含水率，无因次。油、水混合物的体积含水率，无因次。473.4 简化模型 虽然基本方程的推导严密，但实际应用却很不方便。工虽然基本方程的推导严密，但实际应用

47、却很不方便。工程实际中广泛采用程实际中广泛采用简化模型分析法简化模型分析法。该方法根据经验和实验观察选择描述具体系统运动特性该方法根据经验和实验观察选择描述具体系统运动特性和热力平衡特性的假设或经验式，从数学观点来说，是对和热力平衡特性的假设或经验式，从数学观点来说，是对所采用的数学模型强加相容条件，或强加一些解使问题简所采用的数学模型强加相容条件，或强加一些解使问题简化。化。对于两相流数学模型来说，最主要、影响最大、最复杂对于两相流数学模型来说，最主要、影响最大、最复杂的方程是动量方程，或者说是各相速度及其分布，是工程的方程是动量方程，或者说是各相速度及其分布，是工程简化方法讨论的重点。简化

48、方法讨论的重点。48 基于混合物假定基于混合物假定的常用简化模型，有的常用简化模型，有 一维一速度假定的均相模型；一维一速度假定的均相模型；二维一速度假定的滑移模型，如二维一速度假定的滑移模型，如Bankoff模型；模型；一维二速度假定的扩散模型，如一维二速度假定的扩散模型，如Wallis模型；模型；二维二速度假定的漂移模型，如二维二速度假定的漂移模型，如Zuber-Findlay模型等。模型等。更为复杂的简化模型是更为复杂的简化模型是基于分相流假定基于分相流假定下，下，多种分相模型多种分相模型（徐济（徐济鋆鋆等，等，2001；Collier&Thome，1994）49 对每一相分别写出质量守

49、恒、动量守恒和能量守恒方程式对每一相分别写出质量守恒、动量守恒和能量守恒方程式，6个守恒方程结合相关的一些经验关系式，一起求解。个守恒方程结合相关的一些经验关系式，一起求解。较简单的一种：放松均相假定，允许一个参数（例如速度较简单的一种：放松均相假定，允许一个参数（例如速度）彼此不同，写出两个动量守恒方程，并将混合流体视为单）彼此不同，写出两个动量守恒方程，并将混合流体视为单一流体，由此建立质量和能量方程，共一流体，由此建立质量和能量方程，共4个守恒方程。个守恒方程。分相模型分相模型：考虑实际流动体系中两相具有不同的物性和速度：考虑实际流动体系中两相具有不同的物性和速度这一现象，发展的一种工程模型计算法，适用于分析层状流这一现象，发展的一种工程模型计算法，适用于分析层状流、波状流、环状流等流型。、波状流、环状流等流型。守恒方程数减少，导致方程组不封闭，必须引入适当假定，守恒方程数减少，导致方程组不封闭，必须引入适当假定，以弥补自由度过多问题。由于引入假定不同，导致各种分相以弥补自由度过多问题。由于引入假定不同，导致各种分相模型彼此差别较大。模型彼此差别较大。