配套新教材 高中数学 RJ·A 必修第一册 第四章44 对数函数课件.pptx
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1、4.4对数函数第四章 指数函数与对数函数学习目标重点:对数函数的概念、图象和性质.难点:对数函数性质的应用.知识梳理一般地,函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+).一、对数函数的概念二、对数函数的图象和性质0a1图象定义域值域性质(1)过定点(1,0),即x1时,y0(2)函数(2)函数(0,+)减增一般地,指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换.三、反函数一对数函数的概念常考题型【解析解析】不是对数函数,因为真数不是只含有自变量x;不是对数函数,因为底数不是常数;是对数函数.【答案答
2、案】A1.对数函数的判断判断对数函数的方法1.对数函数在形式上具有以下四个特点:(1)表达式:ylogax;(2)系数:logax系数必须是1;(3)底数:a0,且a1;(4)自变量x在真数的位置上.2.一个函数的表达式整理后,只有全部具备以上四个条件的才是对数函数,否则就不是对数函数.B【答案】D对数(型)函数定义域的求法1.求对数(型)函数定义域时,除遵循前面求函数定义域的方法外,还要注意如下要求:(1)真数大于0;(2)底数大于0且不等于1.2.yloga f(x)(a0,且a1)型的定义域就是 f(x)0的解集.3.yf(logax)型的定义域首先要保证f(x)的表达式有意义,还要保证
3、真数大于0.(-1,2)C1.图象的画法例3 作出函数y|log2(x+1)|+2的图象.【解】第一步:作出函数ylog2x的图象,如图(1).第二步:将函数ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得到函数ylog2(x+1)的图象,如图(2).(1)(2)二、对数(型)函数的图象及其应用(3)(4)第三步:将函数ylog2(x+1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换,得到函数y|log2(x+1)|的图象,如图(3).第四步:将函数y|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,即得到所求的函数图象,如图(4).为了得到函数ylg(x+3)-1的图象,只需把函数ylg
4、x的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度训练题C2.图象的识别例4 2020山东省济宁市实验中学高一检测已知lg a+lg b0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)a-x与函数g(x)logbx的图象可能是 ()A B C D【解题提示】由对数的运算性质可得ab1,讨论a,b的范围,结合指数函数和对数函数的图象,即可得到答案.【解析】lg a+lg b0,即为lg(ab)0,即有ab1,当a1时,0b1,函数f(x)
5、a-x与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象不可能是选项C;对数函数图象不可能在y轴的左边,A显然不成立;选项D是0a1,0b1,不满足ab1;当0a1,函数f(x)a-x与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是B,故选B.【答案】B对数函数图象的特点1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,即a1时,图象上升;0a1时,图象下降.2.对数函数在同一直角坐标系中的图象如图所示,其中图象(C1,C2,C3,C4对应的底数依次为a,b,c,d)的相对位置与底数大小有关,图中0cd1a0,且a1)与函数y(a-1)x2-2x-1在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.C2.已知函
6、数f(x)ax,g(x)logax(a0,且a1),若f(3)g(3)1或0a0且a1),图象恒过定点P(m,n),则m+n ;函数g(x)ln(x2+m)的单调递增区间为 .【答案】B对数型函数图象的考查类型及解题技巧1.对有关对数(型)函数图象的识别问题,主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等.2.对有关对数(型)函数的作图问题,一般是从基本初等函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象.特别地,当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.3.与对数(型)函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决,即数形结合法.应用
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