§47瞬态分析的拉普拉斯变换法课件.ppt

1、信号与系统信号与系统BUPT EE主要内容主要内容重点重点微分方程的拉氏变换微分方程的拉氏变换利用元件的利用元件的s s域模型求解瞬态电路域模型求解瞬态电路例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4例例5(5(含互感含互感)例例6 6例例7(7(含受控源含受控源)例例8 8利用元件的利用元件的s s域模型求解瞬态电路域模型求解瞬态电路典型信号的拉氏变换典型信号的拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换拉氏变换的时域微分性质拉氏变换的时域微分性质（电感元件的（电感元件的s域模型）域模型）拉氏变换的时域积分性质拉氏变换的时域积分性质（电感元件的（电感元件的s域模型）域模型）2000年年5月月18日日 列列 s

2、域方程域方程（可以从两方面入手）（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的直接按电路的 s 域模型建立代数方程。域模型建立代数方程。求解求解 s 域方程。域方程。)()(tfsF，得到时域解答。，得到时域解答。)0()()(fssFdttdf )0()0()()0(0)(22 fsfsFsffssFsdttdf)()()()()()()()(1111011110teEdttdeEdttedEdttedEtrCdttdrCdttrdCdttrdCmmmmmmnnnnnn 微分方程的一般形式微分方程的一般形式拉氏变换的微分性质拉

3、氏变换的微分性质解：解：求求?)(tuc(1)求起始状态求起始状态Euc )0(2)列方程列方程)()()(tetudttduRCcc (3)等式两边取拉氏变换等式两边取拉氏变换(单边单边)：sEsUussURCccc )()0()(已已知知 0,0,)(tEtEte,求求?)(tuc求求?)(tuR-+)(teRC )(tuC )(tuR)(tiC RCssEsUc121)()(2)(tuEeEtuRCtc )(tuc波形如波形如 P313 图图 4-9(a)所示。所示。说明：说明：)(tuc从从 0时的时的E 充电到充电到 E;)(tuc，其，其 0与与 0符合换路定则，采用符合换路定则，

4、采用 0和和 0均可。均可。(1)EuuRR2)0(,0)0(2)以以)(tuR为为变变量量列列微微分分方方程程)()()(1 tetudtRtuCRtR (3)对对上上式式两两边边进进行行微微分分dttdedttdutuRCRR)()()(1 )()()(tEutEute )(2)(tEdttde (4)对对微微分分方方程程两两边边取取拉拉氏氏变变换换EussUsURCRRR2)0()()(1 00 RuRCsEsUR12)()(2)(tuEetuRCtR -+)(teRC )(tuC )(tuR)(tiCdttdedttdutuRCRR)()()(1 EuR20 0)(dttde原方程取拉

5、氏变换：原方程取拉氏变换：02)()(1 EssUsURCRR两种方法结果一致两种方法结果一致1.电路元件的电路元件的s域模型域模型电阻：电阻：R )(sUR)(sIRRsIsURR )()(RsUsIRR)()(电感：电感：)0()()(LLLLiLssIsU)0(1)()(LLLisLssUsIdttdiLtuLL)()()0(11)()(CCCussCsIsU)0()()(CCCCussCUsI tcCdiCtv )(1)()()(sIti)()(sUtuKCL：0)(0)(sItiKVL：0)(0)(sUtu线性稳态电路分析的各种方法都适用线性稳态电路分析的各种方法都适用 画画 0等效

6、电路，求起始状态等效电路，求起始状态 画画 s 域等效模型域等效模型 列列 s 域方程域方程（代数方程）（代数方程）解解 s 域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换 U(S)或或 I(S)拉氏反变换求拉氏反变换求 tv或或 ti。)()()(tEutEute EuC )0(列列s域方程：域方程：sEsEsCRsIC )1)()1(2)(sCRsEsIC sEsCsIsUCC 1)()(RCsEsEsUC12)()()1()(tueEtuRCtC 如如图图 R、L、C 串联电路，串联电路，已知已知,0)0(,0)0(CLui求求?)(tuR解：解：(1)画出画出s域电路模型域电路模

7、型(2)列列s域方程域方程)15.01(1)(2ssssI 1)1(11)1(111)()(22 sssssIsURR )(sincos1)(tuttetutR 1RsLs5.0 21s sUR sIs1 sI如如图图电电路路，,1,12121HLLRR 开开关关在在 t=0 时时闭闭合合，求求0 t时时的的)(2tu。(1)t=0 时时，画画出出 0等等效效电电路路Aii2)0(,0)0(21 (2)0t，画出，画出 S 域电路模型域电路模型(3)列列 方方 程程：221122sLRsLRsIs 1R1L ti1 ti22R2L tu2 V21L1R2R2L V2 01i 02i 02u s

8、I2R 1 11 RssL 2 2022 iL sU2s2ssL 12.t 1.t )(11122)(2sIsssssI 121)0()()(2222 iLssIsU)()(2ttu )(1)()(112tusLsILti )()()(22tdttdiLtu 210t ti2 dttdiMdttdiLtu2111 dttdiMdttdiLtu2111 对方程两边进行拉氏变换对方程两边进行拉氏变换 00221111iSsIMissILsU 00112222issIMissILsUSM sI21SL2SL sU1 sU2 011iL 022iL 01Mi 02Mi *sI1*ti1 ti2 tu1

9、 tu21L2L 求求0 t时时的的 tutik,1(1)画画出出 0t时时的的等等效效电电路路 Aii100021 (2)0 t时时的的 s 域域电电路路图图(3)列列方方程程*4 2 2V100 H4HM 2 H4 ti1 ti2 tuk 4 2 2 sVKs100ssL41 ssL42 sI2 sI1s 2.01Li 02Li 02Mi 01Mi ssIMiLis42400100121 已已知知 tutfvuAiCl2,20,10 ,求求 ty画出画出0 t的的 S 域等效电路模型如下图域等效电路模型如下图列列节节点点电电压压方方程程：111212111 sLsCsssUsLsCC 1H

10、1F1 tvc 1 ty tf 1 SUCss1s2 ssUC20 1 sy 10 LLi 电路如图，电路如图，vuvuAi10,20,10321 求求0 t时的时的 tutu32,画画出出0 t的的 s 域域等等效效电电路路模模型型如如下下图图：2uCiRi1i2CF25.0R 2LH11usgm5.0 1ugm2ugm 43CF5.03u 2 4 SU2s4s2s1 sUgm25.0s2 SU3电路如图电路如图0 t时开关闭合，求通过开关的电流拉氏变换式时开关闭合，求通过开关的电流拉氏变换式 sI及其时域形式及其时域形式 ti。画出系统的画出系统的 0等效模型等效模型（略），得（略），得

11、3100 Li,32000 Cu0 t的的 s 域域 等等 效效电电 路路 模模 型型 如如 图图：10 10 10F1H2vus100 tuC tiL ti.AB 10 10 10.ABsUS sUC 0s1 sI2 sI1s2 02Li SI1102010011011010 SSSSZAB SSSuSUSuSUCSCABOC111000 10.AB sI1s2 02Li SISIABZ SUABOC 10 10 10.ABsUS sUC 0s1 sI2 sI1s2 02Li SI SISIsI21 50102021 SiSiSILL 201001101100102 SSSSSuUZSUSICSABABOC 10.AB sI1s2 02Li SISIABZ SUABOC 5111005051111005 SuSiSSUsICLS零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 tueetuetittt 5155132031015 tueett 5513103554-6(5)4-84-124-164-17预习：第四章其他内容，第五章预习：第四章其他内容，第五章2，4，9节节