§122平面简谐波的波函数(阅读)课件.ppt

1、),(txy各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置12-2 12-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称为波函数称为波函数.)(2cos)(000 xTtA,tx y设波速设波速u，沿，沿+x方向传播的平面简谐波。方向传播的平面简谐波。00sin0vA 已知已知:O点的振动方程点的振动方程一、波函数的导出一、波函数的导出时间

2、推迟方法时间推迟方法方法之一方法之一t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动t 0时)(2cos)(000 xTtA,txyP P点振动方程点振动方程0c o s()P t O tx uxyy Atu 振动向右传播振动向右传播 P点的振动状态滞后于点的振动状态滞后于O点点滞后的时间滞后的时间由由P点选取的任意性，得波函数即上式。点选取的任意性，得波函数即上式。点点P 比点比点O 落后落后的相位的相位x200022pxxxTuu p00c o s c o sc o spxy AtAtuxAtu （）=（）u点点 P 振动方程振动方程相位落后法相位落后法Px*yxA

3、A)(2cos)(000 xTtA,t x yO方法之二方法之二波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 u0c o s()xyAtu 0cos()xyAtu)(2cos)(000 xTtA,txy 沿沿 轴轴负负向向 u0c o s()xyAtu 波函数的其它形式：波函数的其它形式：0000()cos2()cos2()2 cos()cos()xy xtAttxATAxutAkxt，二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）)(2cos)(000 xTtA,txy表示表示x0点的简谐振动规律（点的简谐振动规律（独舞独舞）。）。x0点的振动只是在相位上比与点的振

4、动只是在相位上比与O点落后点落后)(2cos)(000 xTtA,txy)(2cos)(000 xTtA,txy1.1.如果如果 x=x0波函数变为波函数变为波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图表示时刻波线上各个质点位移情况，即表示表示时刻波线上各个质点位移情况，即表示某一瞬时的波形（某一瞬时的波形（集体定格集体定格）。（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）)(2cos)(000 xTtA,txy2.如果如果 t=t0)(2cos)(000 xTtA,txyy x o)(2cos)(000 xTtA,t x yAB各时刻的波形图各时刻的波形图)(2cos)(000 xTtA,t

5、x y 3 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.tx,yxuO)(2 cos)(000 xTtA,t x y时刻时刻)20(4cos03.0 xty时刻时刻)(2cos)(000 xTtA,t x y)(2cos)(000 xTtA,txy即即tux 0sin()yxvAttu 质点的振动速度质点的振动速度)(cos0222uxtAtya振动加速度振动加速度)(2cos)(000 xTtA,txy注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念。同的两个概念。习题类型习题类型

6、1 1）已知波函数，求波长、频率、波速。）已知波函数，求波长、频率、波速。2 2）已知某点振动状态，求波函数、某点）已知某点振动状态，求波函数、某点的振动方程。的振动方程。3 3）由图形求波函数。）由图形求波函数。例例1 1 已知波函数如下，求波长、周期和波速已知波函数如下，求波长、周期和波速.)(2cosxTtAy解：解：2.5 0 0.0 15co s2()(cm)22ytxs8.0s5.22T把题中波函数改写成把题中波函数改写成cm20001.0cm21scm250Tu5 c o s (2.5 00.0 1)(c m)yt x比较得比较得12(2.500.01)(2.500.01)2tx

7、tx解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）.2122 0 0c m0.0 1xx1122(2.5 0 0.0 1)(2.5 0 0.0 1)txtxs8.012ttT11212scm250ttxxu2周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ,波线上相位差为波线上相位差为 的两点间的距离的两点间的距离.tcm2001 2 x x0c o s 2 ()txyAT)(2cos)(000 xTtA,txy20 例例2 2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振轴正方向传播，已知振幅幅 .在在

8、时坐时坐标原点处的质点位于平衡位置沿标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运轴正方向运动动 .求求 1 1）波函数波函数 m0.2m0.1As0.2T)(2cos)(000 xTtA,txy1.0cos2()(m)2.0 2.02txy解解:写出波函数的标准式写出波函数的标准式yA)(2 cos)(000 xTtA,t x yOs0.1t000,0y v2 2）求求 波形图波形图.1.0 cos2yx1.0cos2()2.0 2.02txy时的波形方程时的波形方程1.0 co s2yx)(2cos)(000 xTtA,txyom/x2.01.0-1.03 3）处质点的振动规律并做图处质

9、点的振动规律并做图.1.0cosyt1.0 cos2()2.02.02txy m/y 处质点的振动方程处质点的振动方程1.0cosyt0s/t1.0-1.0)(2cos)(000 xTtA,tx y2.0O OyA1 12 23 34 4*1 12 23 34 41.0 例例3 3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传沿直线传播播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程。的简谐运动方程。23 10 cos4(m)Ayt)(2cos)(000 xTtA,txy1 1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数0cos()AxyAtu6.110822CBCBxxuAo)(2 c

10、os)(000 xTtA,t x ypxA225531 0c o s 4()2 031 0c o s 2 ()(m)0.51 0pxxy(t)y)ux(ttt解解uAB5mo)(2 cos)(000 xTtA,t x ypx23 10 cos4Ayt 2 2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数P点的时间比点的时间比A点落后点落后3 3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前213310cos4 5tm10将将D点的坐标点的坐标x9m带入波函数带入波函数 uABCD5m9mo)(2 cos)(000

11、 xTtA,t x y8m23 10cos42CACyt)(2cos)(000 xTtA,txy)(1095.0(2cos1032mtyD4 4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差23 10cos4 t(m)AyuABCD5m9mo)(2 cos)(000 xTtA,t x y8mNoImage)(2cos)(000 xTtA,txy)(2cos)(000 xTtA,txy例例4 4 如图所示为一平面简谐波如图所示为一平面简谐波t t=0=0时刻的波形，求：时刻的波形，求：（1 1）该波的波函数；）该波的波函数；（2 2）P P点处质点的振动方程。点处质点的振动方程。解

12、（解（1 1）对原点）对原点O O 处的质点处的质点(,)yyx tc o s00y A0 0=+0y(t)Acos(t)02 o所以所以0.4 0s 5 s0.0 8Tu y m/x m/P又又波函数波函数（2 2）P P处质点的振动方程为处质点的振动方程为0.04cos2()5 0.4 2txy 0.20.0 4 c o s 2()50.4230.0 4 c o s(0.4)2tyt Opoty20.04cos()52 例例5 5 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率，频率为为 ，波速为，波速为u，设，设 时刻的波形曲线如图。时刻的波形曲线如图。求：

13、（求：（1 1）原点处质点振动方程）原点处质点振动方程 m/yom/xA-Atu00c o s()yA t)(2cos)(000 xTtA,txy解解（1 1）设）设o o点振动方程点振动方程由图：在由图：在t=t 时刻，时刻，o点位移为零，振动速度小点位移为零，振动速度小于零，所以在于零，所以在t=t 时刻时刻o点的相位等于点的相位等于/2/2OyA)(2 cos)(000 xTtA,t x yom/xA-Atu02tcos2()2y At t cos2()2xyAt tu)(2cos)(000 xTtA,txyx=0处振动方程为处振动方程为该波的波函数为该波的波函数为（2）该波的波函数该波的波函数