§14-条件概率与乘法公式课件.ppt
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- 关 键 词:
- 14 条件 概率 乘法 公式 课件
- 资源描述:
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1、西南财经大学天府学院11.1.4 4 条件概率乘法公式条件概率乘法公式 一、条件概率一、条件概率二、乘法公式二、乘法公式西南财经大学天府学院2 在解决许多概率问题时,往往需要在有某在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息些附加信息(条件条件)下求事件的概率下求事件的概率.1.条件概率的概念条件概率的概念 如在事件如在事件A发生的条件下求事件发生的条件下求事件B发生的概发生的概率,将此概率记作率,将此概率记作P(B|A).一般地一般地 P(B|A)P(B)西南财经大学天府学院3P(B)=1/6,例例如如,掷一颗均匀骰子,掷一颗均匀骰子,A=掷出偶数点掷出偶数点,P(B|A)=?掷骰子掷骰子
2、 已知事件已知事件A发生,此时试验所有可能发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是结果构成的集合就是A P(B|A)=1/3.A中共有中共有3个元素个元素,它们的出现是等它们的出现是等可能的可能的,其中只有其中只有1个在集个在集B中中.容易看到容易看到()()11 6P AB33 6P A P(B|A)于是于是B=掷出掷出2点点,西南财经大学天府学院4P(B)=3/10,又如,又如,10件产品中有件产品中有7件正品,件正品,3件次品,件次品,7件正件正品中有品中有3件一等品,件一等品,4件二等品件二等品.现从这现从这10件中任取件中任取一件,记一件,记 A=取到正品取到正品,B=取到一等品取到
3、一等品P(B|A)()()33 10P AB77 10P A 则则西南财经大学天府学院5P(B)=3/10,A=取到正品取到正品P(B|A)=3/7 本例中,计算本例中,计算P(B)时,依据的时,依据的前提条件是前提条件是10件产品中一等品的比件产品中一等品的比例例.B=取到一等品取到一等品,计算计算P(B|A)时,这个前提条件未变,只是加时,这个前提条件未变,只是加上上“事件事件A已发生已发生”这个新的条件这个新的条件.这好象给了我们一个这好象给了我们一个“情报情报”,使我们得以在,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题某个缩小了的范围内来考虑问题.西南财经大学天府学院6 若事件若事件A已
4、发生已发生,则为使则为使 B也也发生发生,试验结果必须是既试验结果必须是既在在 A 中又在中又在B中的样本点中的样本点,即即此点必属于此点必属于AB.由于我们已经由于我们已经知道知道A已发生已发生,故故A变成了新的变成了新的样本空间样本空间,于是于是 有有(1).设设A、B是两个事件,且是两个事件,且P(A)0,则称则称 (1)()(|)()P ABP B AP A SBAAB2.条件概率的定义条件概率的定义为在为在事件事件A发生发生的条件下的条件下,事件事件B的条件概率的条件概率.西南财经大学天府学院7 2)从加入条件后改变了的情况去算从加入条件后改变了的情况去算 3.条件概率的计算条件概率
5、的计算1)用定义计算用定义计算:()(|),()P ABP B AP A P(A)0 掷骰子掷骰子例:例:A=掷出偶数点掷出偶数点 B=掷出掷出2 点点,P(B|A)=31A发生后的缩减发生后的缩减样本空间所含样样本空间所含样本点总数本点总数在缩减样本空在缩减样本空间中间中B所含样所含样本点个数本点个数西南财经大学天府学院8条件概率也是概率条件概率也是概率,故具有概率的性质:故具有概率的性质:0)(ABP1)(AP11iiiiABPABPq 非负性q 正则性 q 可列可加性)()()()(212121ABBPABPABPABBPq)(1)(ABPABPq)()()(21121ABBPABPAB
6、BPq 西南财经大学天府学院9例例1 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点,问问“掷掷出点数之和不小于出点数之和不小于10”的概率是多少的概率是多少?解法解法1解法解法2(|)31P B A62解解 设设A=第一颗掷出第一颗掷出6点点 B=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10 应用应用 定义定义在在B发生后的缩减样本发生后的缩减样本空间中计算空间中计算21366363()(|)()P ABP B AP A 西南财经大学天府学院10 例例2 一批产品一批产品100件,有件,有80件正品,件正品,20件次品,其件次品,其中甲生产的为中甲生产的为60件,有件,有50件
7、正品,件正品,10件次品,余下件次品,余下的的40件均由乙生产。现从该批产品中任取一件,记件均由乙生产。现从该批产品中任取一件,记 A=“正品正品”,B=“甲生产的产品甲生产的产品”,写出概率,写出概率P(A),P(B),P(AB),P(B|A),P(A|B)西南财经大学天府学院11 例例3 设某种动物由出生算起活到设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为年以上的概率为0.8,活到,活到25年以上的概率为年以上的概率为0.4.问现年问现年20岁的这种岁的这种动物,它能活到动物,它能活到25岁以上的概率是多少?岁以上的概率是多少?解解 设设A=能活能活20年以上年以上,B=能活能活25年以上年
8、以上依题意,依题意,P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为所求为 P(B|A).)()()|(APABPABP5.08.04.0)()(APBP西南财经大学天府学院12例例4 在在10个产品中有个产品中有7个正品,个正品,3个次品,按不放回抽个次品,按不放回抽样,每次一个,抽取两次,求样,每次一个,抽取两次,求 两次都取到次品的概率;两次都取到次品的概率;第二次才取到次品的概第二次才取到次品的概率;率;已知第一次取到次品,计算第二次又取到次品已知第一次取到次品,计算第二次又取到次品的概率。的概率。若改为有放回抽样呢?若改为有放回抽样呢?(3)P(B|A)=2/9=P(AB)/P(A)=(1/
9、15)/(3/10)解:设解:设A=第一次取到次品第一次取到次品,B=第二次取到次品第二次取到次品,(1)P(AB)=(32)/(109)=1/157 37(2)P()=10 930AB西南财经大学天府学院13例例5、一盒中装有、一盒中装有5件产品,其中件产品,其中3件一等品,件一等品,2件二等品,件二等品,从中取产品两次,每次取一件,作不放回抽样。设事件从中取产品两次,每次取一件,作不放回抽样。设事件A=“第一次取到一等品第一次取到一等品”,B=“第二次取到一等品第二次取到一等品”,求求P(B|A)。)。解:解:P(B|A)=2/9=P(AB)/P(A)=(1/15)/(3/10)例例6 设
10、试验设试验E为投掷一颗为投掷一颗子,事件子,事件A表示表示“奇数点奇数点”,B 表示表示“点数大于点数大于1”,计算,计算P(A),P(B),P(AB),P(B|A),P(A|B).西南财经大学天府学院14由条件概率的定义:由条件概率的定义:即即 若若P(A)0,则则P(AB)=P(A)P(B|A)(2)若已知若已知P(A),P(B|A)时时,可以反求可以反求P(AB).将将A、B的位置对调,有的位置对调,有若若 P(B)0,则则P(BA)=P(B)P(A|B)(3)(2)和和(3)式都称为乘法公式式都称为乘法公式,利用利用它们可计算两个事件同时发生的概率它们可计算两个事件同时发生的概率()(
11、|)()P ABP B AP A 西南财经大学天府学院15注意注意P(AB)与与P(B|A)的区别!的区别!请看下面的例子请看下面的例子西南财经大学天府学院16 例例1 甲、乙两厂共同生产甲、乙两厂共同生产1000个零件,其中个零件,其中 300件是件是乙厂生产的乙厂生产的.而在这而在这300个零件中,有个零件中,有189个是标准件,个是标准件,现从这现从这1000个零件中任取一个,问个零件中任取一个,问这个零件是乙厂生产这个零件是乙厂生产的标准件的标准件的概率是多少?的概率是多少?所求为所求为P(AB).甲、乙共生产甲、乙共生产1000 个个189个个是是标准件标准件300个个乙厂生产乙厂生
12、产300个个乙厂生产乙厂生产设设A=零件是乙厂生产零件是乙厂生产,B=是标准件是标准件西南财经大学天府学院17所求为所求为P(AB).设设A=零件是乙厂生产零件是乙厂生产B=是标准件是标准件若改为若改为“发现它是发现它是乙厂生产的乙厂生产的,问它问它是标准件的概率是标准件的概率是多少是多少?”求的是求的是 P(B|A).A发生发生,在在P(AB)中作为结果中作为结果;在在P(B|A)中作为条件中作为条件.甲、乙共生产甲、乙共生产1000 个个189个个是是标准件标准件300个个乙厂生产乙厂生产300个个乙厂生产乙厂生产西南财经大学天府学院18条件概率条件概率P(B|A)与与P(B)的区别的区别
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