§45第一定律对气体的应用课件.ppt

1、4.5第一定律对气体的应用第一定律对气体的应用 n4.5.14.5.1理想气体内能理想气体内能 焦耳实验焦耳实验 n 我们知道，物质的内能是分子无规热运动动我们知道，物质的内能是分子无规热运动动能与分子间互作用势能之和。能与分子间互作用势能之和。n分子间互作用势能随分子间距离增大而增加，分子间互作用势能随分子间距离增大而增加，所以体积增加时，势能增加，所以体积增加时，势能增加，n说明内能说明内能U U 是体积是体积 V V 的函数；而温度的函数；而温度 T T 升升高时，分子无规热运动动能增加，所以高时，分子无规热运动动能增加，所以 U U 又是又是 T T 的函数。的函数。n一般说来，内能是

2、一般说来，内能是 T T 和和 V V 的函数的函数。n理想气体的分子互作用势能为零，其内能与理想气体的分子互作用势能为零，其内能与体积无关。体积无关。(一一)焦耳自由膨胀实验焦耳自由膨胀实验实际上，在自由膨胀过程中，系统实际上，在自由膨胀过程中，系统并不对外作功并不对外作功 即即 W W =0=0。又因为在自由膨胀时，气体流动速度又因为在自由膨胀时，气体流动速度很快很快,热量来不及传递，因而是绝热热量来不及传递，因而是绝热的，即的，即 Q Q=0=0。将热力学第一定律应用于本实验，可将热力学第一定律应用于本实验，可知知在自由膨胀过程中内能为恒量在自由膨胀过程中内能为恒量焦耳实验的示意如右图。

3、焦耳实验的示意如右图。这就是著名的这就是著名的(向真空向真空)自由自由膨胀实验膨胀实验(free expansion(free expansion experiment)experiment)222111,VTUVTU（二）焦耳定律二）焦耳定律(Joules law)(Joules law)n由于常压下的气体可近似看作理想气体，从而验由于常压下的气体可近似看作理想气体，从而验证了下述结论证了下述结论:n 理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重要性质。一重要性质。222111

4、,VTUVTU焦耳对常压下的气体作焦耳实验，发现水温不焦耳对常压下的气体作焦耳实验，发现水温不变，即气体温度始终不变变，即气体温度始终不变.这表明这表明 V V 的改变不影响的改变不影响 T T 的改变，即的改变，即理想气体宏观特性理想气体宏观特性 到现在为止，到现在为止，可把理想气体宏观特性总可把理想气体宏观特性总结为：结为：（1 1）严格满足严格满足 pVpV=RT RT 关系；关系；（2 2）满足道耳顿分压定律；满足道耳顿分压定律；（3 3）满足焦耳定律满足焦耳定律：即：即U=U U=U(T T)。注意：对于一般的气体注意：对于一般的气体(即非理想气体即非理想气体)，因因 为为 U U=

5、U U(T T，V V)，内能还是内能还是V V 的函数，所以气体向真空自由的函数，所以气体向真空自由膨胀时温度是要变化的膨胀时温度是要变化的 （三）理想气体定体热容及内能（三）理想气体定体热容及内能n因为因为U=U U=U(T T)，由，由 TvCUUTTmV21d,12dTdUCCCdTdUCmmVmvVV,;dTCdUmV,知理想气体的定体热容也仅是温度的函数知理想气体的定体热容也仅是温度的函数对上式积分即可求出对上式积分即可求出内能的改变内能的改变（四）理想气体的定压热容与焓（四）理想气体的定压热容与焓 n 因为因为 vRTTUpVUH)(dTdHCvCCdTdHCmmpmppp,;d

6、TvCdHmp,21,12TTmpdTCHH也仅是温度的函数。故也仅是温度的函数。故 它们也都仅是温度的函数。同样有它们也都仅是温度的函数。同样有 经积分可得：经积分可得：(五五)Cp,m CV,m=Rn 它表示摩尔定压热容比摩尔定体热容大一个它表示摩尔定压热容比摩尔定体热容大一个普适气体常量。普适气体常量。n 虽然一般说来理想气体的摩尔定压热容和摩虽然一般说来理想气体的摩尔定压热容和摩尔定体热容都是温度的函数，但它们之差却肯定尔定体热容都是温度的函数，但它们之差却肯定是常数是常数 .dTdUCmmV,mmmpVUHdTdHCmmp,RCCmvmp,将上式代入最前面的两式将上式代入最前面的两式

7、可得可得迈耶公式迈耶公式(Mayers formula)(Mayers formula)4.5.2理想气体的等体、等压、等温过程理想气体的等体、等压、等温过程 n下面具体讨论理想气体的几个过程。下面具体讨论理想气体的几个过程。n(一一)等体等体(积积)过程过程(isochoric process)(isochoric process)n当系统的体积不变时，系统对外界作的功当系统的体积不变时，系统对外界作的功为零，它所吸的热量等于系统内能的增加。为零，它所吸的热量等于系统内能的增加。对于理想气体对于理想气体 n pdVdTvCQdV,mdTvCQdV,m可把应用于理想气体准静态过程的第一定可把应

8、用于理想气体准静态过程的第一定律表达式律表达式 d dU U=d=dQ Q p pd dV V 改写为改写为(二二)等压过程等压过程(isobaric process)(isobaric process)n等压过程中等压过程中 d dQ Q=d=dH H ,n理想气体在等压中吸收的热量为理想气体在等压中吸收的热量为n内能变化呢内能变化呢?TvCHQp,mddd(三三)等温过程等温过程(isothermal process)(isothermal process)n理想气体在等温过程中内能不变，故。理想气体在等温过程中内能不变，故。VpWQddd12lnVVvRTWQ在准静态等温膨胀中在准静态等

9、温膨胀中4.5.3绝热过程绝热过程(adiabaticprocess)（一）一般的绝热过程（一）一般的绝热过程 绝对的绝热过程不可能存在，但可把某些绝对的绝热过程不可能存在，但可把某些过程近似看作绝热过程。过程近似看作绝热过程。例如被良好的隔热材料包围的系统中所进例如被良好的隔热材料包围的系统中所进行的过程；行的过程；与此相反，在深海中的洋流，循环一次常需与此相反，在深海中的洋流，循环一次常需数十年，虽然它的变化时间很长，但由于海水数十年，虽然它的变化时间很长，但由于海水质量非常大，热容很大，洋流与外界交换的热质量非常大，热容很大，洋流与外界交换的热量与它本身的内能相比微不足道，同样可把它量与

10、它本身的内能相比微不足道，同样可把它近似看作为绝热过程。近似看作为绝热过程。绝热过程中，因绝热过程中，因 Q Q=0=0，因而，因而绝热WUU12（二）理想气体准静态绝热过程方程（二）理想气体准静态绝热过程方程 n这是以这是以T T、V V为独立变量的微分式。为独立变量的微分式。n我们习惯于在我们习惯于在 p p-V V 图上表示各种过程，故图上表示各种过程，故应把它化作以应把它化作以p p、V V为独立变量。对理想气体方为独立变量。对理想气体方程程pVpV=RTRT 两边微分，两边微分，即即 TvCVpmVdd,TvRpVVpdddvRpVVpTdddpVCVpRCmVmVdd)(,理想气体

11、的热力学第一定律为理想气体的热力学第一定律为 C CV,mV,md dT T=d=dQ Q p pd dV V在准静态绝热过程中有在准静态绝热过程中有 将上式代入最前面的式分可得将上式代入最前面的式分可得比热容比比热容比 =C Cp p,m,m/C CV V,m,m n若在整个过程中温度变化范围不大，则若在整个过程中温度变化范围不大，则 随温度的变化很小，可视为常量，对上式随温度的变化很小，可视为常量，对上式两两 边积分可得如下关系边积分可得如下关系mvmpCC,pVCVpRCmVmVdd)(,0VdVpdp常数2211VpVp因因C Cp p,m,m-C CV V,m,m=R R,令令 C

12、Cp p,m,m/C CV V,m,m=称为比热称为比热容比，则容比，则可化为可化为泊松公式泊松公式 pV =C 这就是这就是 为常数时的理想气体在准静态绝热为常数时的理想气体在准静态绝热过程中的压强与体积间的变化关系，称为泊松公过程中的压强与体积间的变化关系，称为泊松公式式(Poisson formula(Poisson formula ).n 若要求出若要求出 p p-V V 图的等温线上某点的斜率，图的等温线上某点的斜率，只要对只要对 n pVpVm m=C C 式两边微分，得式两边微分，得 mmpdVpVdmTmVpVp再在两边分别除以再在两边分别除以d dV Vm m因为这是在等温条

13、件下进行的微商，故这是因为这是在等温条件下进行的微商，故这是偏微商，可在偏微商符号右下角标以下标偏微商，可在偏微商符号右下角标以下标“T T”，表示温度不变，表示温度不变，则等温线的斜率则等温线的斜率绝热线的斜率绝热线的斜率右式是在左式两边同除以右式是在左式两边同除以d dV Vm m 而得到，偏微商符而得到，偏微商符号的右下角标以号的右下角标以“S”S”，表示这是绝热过程，表示这是绝热过程，n前面已经得到在等温过程中曲线的斜率前面已经得到在等温过程中曲线的斜率msmVpVppABVTpVpTm0mmVdVpdp 若要求在若要求在 p p-V V 图的绝热线上某点的斜率，利图的绝热线上某点的斜

14、率，利用绝热过程微分方程用绝热过程微分方程将两式比较，可知在将两式比较，可知在 p p-V V 图中这两条曲线的斜率都是图中这两条曲线的斜率都是负的，且负的，且绝热线斜率比等温绝热线斜率比等温线斜率大线斜率大 倍，而倍，而 1 1，说说明绝热线明绝热线 A A 要比等温线要比等温线 B B 陡。如右图所示陡。如右图所示 。绝热过程方程的绝热过程方程的3 3种形式种形式n 它们与泊松公式一样，都称为绝热过它们与泊松公式一样，都称为绝热过程方程。显然，这三个公式中的常量的量程方程。显然，这三个公式中的常量的量纲是不同的纲是不同的。21CTV31CTp1CpV由泊松公式由泊松公式可得可得常见气体的常

15、见气体的 的数值的数值 n常温下常见的双原子理想气体常温下常见的双原子理想气体(如氢如氢,氧氧,氮等氮等)35,23,mVC57,25,RCmV单原子理想气体单原子理想气体(如氦、氩等如氦、氩等)的的（三）理想气体绝热过程中的功及温度变化（三）理想气体绝热过程中的功及温度变化n上式也可用于初末态均为平衡态的不可逆过程。上式也可用于初末态均为平衡态的不可逆过程。对于可逆绝热过程，则对于可逆绝热过程，则 1)(1)(11221212,12VpVpTTvRTTvCUUWmV绝热dVVVpVpWVVVV212111d绝热1112111VVVp（四）理想气体的绝热压缩与绝热膨胀（四）理想气体的绝热压缩与

16、绝热膨胀 例例4.34.3气体在气气体在气 缸中运动速度很快，而热量缸中运动速度很快，而热量传递很慢，若近似认为这是一绝热过程。试问传递很慢，若近似认为这是一绝热过程。试问要把要把300K300K、1atm 1atm 下的空气分别压缩到下的空气分别压缩到10atm10atm及及100atm100atm，则末态温度分别有多高，则末态温度分别有多高?n解解 常数Tp/1/)1(1212/ppTT2857.04.14.01对于空气，对于空气，=1.41.4。如果如果p p2 2/p p1 1 =10=10，则末态温度为，则末态温度为306306。若若 p p2 2/p p1 1=100=100，则末

17、态温度为，则末态温度为845845 实际的末态温度还要高，因气缸中活塞还实际的末态温度还要高，因气缸中活塞还要克服摩擦作功，这部分能量也转化为热。要克服摩擦作功，这部分能量也转化为热。*4.5.4大气温度绝热递减率大气温度绝热递减率 大气的对流层中的温度是随高度增加而降低的大气的对流层中的温度是随高度增加而降低的 因为这种温度递减来源于理想气体的绝热过程，因为这种温度递减来源于理想气体的绝热过程，故称它为大气温度绝热递减。故称它为大气温度绝热递减。升高单位高度降低的温度称大气温度绝热递减率。升高单位高度降低的温度称大气温度绝热递减率。设想有一团气体沿某一山坡非常缓慢地上升。设想有一团气体沿某一

18、山坡非常缓慢地上升。它必须克服重力作功。它必须克服重力作功。其能量来源于它的内能减小，所以它的温度其能量来源于它的内能减小，所以它的温度要降低。要降低。但是应该注意到，气体还必须克服大气压强但是应该注意到，气体还必须克服大气压强作等压膨胀功用。作等压膨胀功用。所以重力势能增加并不等于气体内能的减少。所以重力势能增加并不等于气体内能的减少。我们认为重力势能的增加完全由等压过程中降我们认为重力势能的增加完全由等压过程中降低温度所释放的热量提供。低温度所释放的热量提供。设上升到高度设上升到高度d dz z处的大气温度降低了处的大气温度降低了d dT T.则则 C Cp m p m d dT=T=M

19、Mm m g g d dz z （说明：这里认为上升了高度（说明：这里认为上升了高度d dz z，大气温大气温度降低了度降低了d dT T，气体所释放的热量等于等气体所释放的热量等于等压过程中的放热压过程中的放热C Cp m p m d dT T。实际上压强已实际上压强已经略有变化，不是等压过程。但是由此经略有变化，不是等压过程。但是由此产生的误差是二级无穷小，不必考虑）产生的误差是二级无穷小，不必考虑）考虑到大气的考虑到大气的M Mm m 是随高度变化，所以是随高度变化，所以取它的平均值取它的平均值dzCgMdTCgMdzdTmpmmpm.,1n因为它始终等于周围的大气温度，所以这就是干因为

20、它始终等于周围的大气温度，所以这就是干燥大气平衡温度随高度绝热递减的公式燥大气平衡温度随高度绝热递减的公式 n（它仅适用于对流层中的干燥大气）。（它仅适用于对流层中的干燥大气）。n在对流层中的干燥大气，将大气的有关数据代入，在对流层中的干燥大气，将大气的有关数据代入，得到每上升得到每上升1km1km，温度降低，温度降低9.79.7的结果。的结果。n对于潮湿空气，由于在温度降低时可能释放汽化对于潮湿空气，由于在温度降低时可能释放汽化热，其情况有所不同热，其情况有所不同 .平均说来平均说来,每上升每上升1km,1km,温温度降低度降低6.5.6.5.zCgMTzTmpm,0)(zmpmzTTzCg

21、MT0.)()0(dd气体上升气体上升(或下降或下降)达平衡时的温度是随高度增达平衡时的温度是随高度增加而线性下降的，对大气温度随高度绝热递减加而线性下降的，对大气温度随高度绝热递减的微分公式积分的微分公式积分4.5.6多方过程多方过程(polytropicprocess)n(一一)多方过程方程多方过程方程n气体所进行的实际过程往气体所进行的实际过程往往既非绝热，也非等温。往既非绝热，也非等温。例如气体在压缩机中被压例如气体在压缩机中被压缩的过程。缩的过程。n现在我们先来比较一下理现在我们先来比较一下理想气体等压、等体、等温想气体等压、等体、等温及绝热四个过程的方程，及绝热四个过程的方程，它们

22、分别是它们分别是,1Cp 3CpV 4CpVCpVn这四个方程都可以用下面的表达式来统一表示，这四个方程都可以用下面的表达式来统一表示，其中其中n n是对应于某一特定过程的常数。是对应于某一特定过程的常数。显然，对绝热过程显然，对绝热过程 n n=，等温过程等温过程 n n=1=1，等压过程，等压过程 n n=0=0。2CV等体过程多方指数等体过程多方指数n nn而对于等体过程，可这样来理解其中的而对于等体过程，可这样来理解其中的 n n，对多方过程方程两边各开，对多方过程方程两边各开n n次根，则次根，则常数Vpn/1CpVnn n时，上式就变为时，上式就变为 V V=C C2 2 的形的形

23、式。式。所以等体过程相当于所以等体过程相当于n n时的多方过时的多方过程。程。p-V p-V 图上的多方过程曲线图上的多方过程曲线n现将等压、等温、绝热、等体曲线同时画在现将等压、等温、绝热、等体曲线同时画在图上，标出它们所对应的多方指数。图上，标出它们所对应的多方指数。n这些曲线都起始于同一点这些曲线都起始于同一点.从图上可看到，从图上可看到，n n 是从是从0101 逐级递增的。实际上逐级递增的。实际上n n可可取任意值。取任意值。n例如在气缸中的压缩过程是处于例如在气缸中的压缩过程是处于n n=1=1曲线，曲线，到到 n n=曲线之间的区域，即曲线之间的区域，即1 1n n CpVn这一

24、公式称理想气体这一公式称理想气体多方过程方程，指数多方过程方程，指数n n 称为多方指数称为多方指数.多方过程方程的多方过程方程的3 3种形式种形式 的过程都是理想气体多方过程，其中的过程都是理想气体多方过程，其中n n可取任意可取任意实数。实数。n因为多方方程是由绝热方程推广来的，它也应因为多方方程是由绝热方程推广来的，它也应与绝热方程一样适用于与绝热方程一样适用于C CV,V,m m为常数的理想气体的为常数的理想气体的准静态方程。准静态方程。n与绝热过程一样，若以与绝热过程一样，若以T T、V V或或T T、p p为独立变量，为独立变量，还可有如下多方过程方程还可有如下多方过程方程 CpV

25、nCTpnn1CTVn1 多方过程应定义为：多方过程应定义为：所有满足所有满足 多方过程摩尔热容多方过程摩尔热容n设多方过程的摩尔热容为设多方过程的摩尔热容为C Cn n.m.m，则则TCQmndd,pdVdTCdTCmVmn,nmmVnmmVmnTVpCdTdVpCC)()(,将它代入理想气体的第一定律表达式，将它代入理想气体的第一定律表达式，可得可得在两边分别除以在两边分别除以 dT，考虑到考虑到 V=Vm式中的下标式中的下标n n 表示是沿多方指数为表示是沿多方指数为n n 的路径变化。的路径变化。n对对 TVTV n-1 n-1 =C C 公式两边求导公式两边求导 0)1(21mnmn

26、mdVTVndTV 再在两边除以再在两边除以d dT T，并注意到这是在多方指数不，并注意到这是在多方指数不变的情况下进行的偏微商，则变的情况下进行的偏微商，则 TVnTVmnm11)(将将p p=RT/VRT/Vm m 及上式一起代入到及上式一起代入到nmmVnmmVmnTVpCdTdVpCC)()(,可以得到可以得到nnCnRCCmVmVmn11,这就是这就是多方过程摩尔热容的表达式。多方过程摩尔热容的表达式。多方过程热容图线多方过程热容图线nl 从此式可看到，因从此式可看到，因 n n 可取任意实数，故可取任意实数，故 C Cn,mn,m 可正、可负。可正、可负。nnCnRCCmVmVm

27、n11,若以若以 n n为自变量，为自变量，C Cn,mn,m 为函数，画出为函数，画出 C Cn,mn,m n n 的曲线如的曲线如图所示图所示.多方过程负热容多方过程负热容n从图可看到，若从图可看到，若1 1 n n ，则则 C Cn,mn,m 0 0，说明温度升高反而要放热，说明温度升高反而要放热，这是这是多方负热容的特征多方负热容的特征。气体在汽缸中被压缩气体在汽缸中被压缩的时候，若外界对气的时候，若外界对气体作功的一部分用来体作功的一部分用来增加温度，另一部分增加温度，另一部分向外放热，这时向外放热，这时C Cn,mn,m 0 0。这也是多方负。这也是多方负热容，即系统升温时，热容，

28、即系统升温时，反而要放热。反而要放热。恒星的多方负热容恒星的多方负热容n多方负热容在恒星演化过程中是一个十多方负热容在恒星演化过程中是一个十分重要的现象。分重要的现象。n万有引力使恒星收缩，因而引力势能万有引力使恒星收缩，因而引力势能降低，所降低的引力势能的一部分以热降低，所降低的引力势能的一部分以热辐射形式向外界放热，另一部分能量使辐射形式向外界放热，另一部分能量使自身温度升高。自身温度升高。n从幼年期恒星变为主序星，就依靠恒星从幼年期恒星变为主序星，就依靠恒星的引力收缩，多方负热容可使星体温度的引力收缩，多方负热容可使星体温度升高到能产生热核反应的温度升高到能产生热核反应的温度例例4.64

29、.6多方过程例多方过程例 例例4.64.6已知一摩尔氧已知一摩尔氧 气经历如图所示其延气经历如图所示其延长线经过原点长线经过原点O O的直线过程，已知的直线过程，已知 A A点点B B点的温点的温度。求在该过程中所吸收的热量。度。求在该过程中所吸收的热量。解解 解法解法 从从 A A 点变到点变到B B 点过程中对外作的点过程中对外作的功等于梯形功等于梯形A A V V1 1 V V2 2 B B 的面积，的面积，)(211221VVppWRVpTRVpT222111;A,BA,B两点的温度为两点的温度为)(12,TTCmV从从A A变为变为B B吸的热量为吸的热量为 )(21)(122112,VVppTTCQmV从从A A变为变为B B的内能的变化为的内能的变化为由图中相似三角形知由图中相似三角形知 )(21)(1221112212,VpVpVpVpTTCmV012212121VpVpVVpp即RTTTTRCQmV)(3)(2(1212,考虑到氧气的考虑到氧气的 C CV,m V,m=5=5R R/2,/2,代入前式代入前式,得到得到 n解法解法：从图可看到：从图可看到 pVpV-1 1=常数，说明常数，说明这是这是 n n=-1=-1的多方过程的多方过程。nnCCmVmn1,RTTTTCTTCQmVmn)(3)1)(21)(1212,12,