§14-全概率公式和贝叶斯公式课件.ppt
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- 关 键 词:
- 14 概率 公式 贝叶斯 课件
- 资源描述:
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1、 全概率公式和贝叶斯公式主要用于全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率计算比较复杂事件的概率,它们实质上是它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用综合运用加法公式加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥互斥乘法公式乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)01.4 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式例例1 有三个箱子,分别编号为有三个箱子,分别编号为1,2,3,1号箱装号箱装有有1个红球个红球4个白球,个白球,2号箱装有号箱装有2红红3白球,白球,3号箱装有号箱装有3红球红球.某人从三箱中任取一箱,从某人从三箱中任取
2、一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率中任意摸出一球,求取得红球的概率.解:解:记记 Ai=“球取自球取自i号箱号箱”,i=1,2,3;B=“取得红球取得红球”即即 B=A1B+A2B+A3B,且且 A1B、A2B、A3B两两互斥两两互斥B发生总是伴随着发生总是伴随着A1,A2,A3 之一同时发生,之一同时发生,P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式运用加法公式得得123将此例中所用的方法推广到一般的情形,就将此例中所用的方法推广到一般的情形,就得到在概率计算中常用的得到在概率计算中常用的全概率公式全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得对求和中的每一项运用乘法公式
3、得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)31)()(iiiABPAP代入数据计算得:代入数据计算得:P(B)=8/15 设设为随机试验的样本空间,为随机试验的样本空间,A1,A2,An是两两互斥的事件,且有是两两互斥的事件,且有P(Ai)0,i=1,2,n,niiiABPAPBP1)()()(一一、全概率公式全概率公式:称满足上述条件的称满足上述条件的A1,A2,An为为完备事件组完备事件组.,1Anii则对任一事件则对任一事件B,有,有niiiniiABPAPBAPBP11)()()()(所以所以证明证明:),2,1 (,)(,)(2121nji,j,iBABABABABAAAA
4、BBBjinn 在较复杂情况下直接计算在较复杂情况下直接计算P(B)不易不易,但但B总是伴随着某个总是伴随着某个Ai出现出现,适当地去构造这一适当地去构造这一组组Ai 往往可以简化计算往往可以简化计算.niiiABPAPBP1)()()(全概率公式的来由全概率公式的来由,不难由上式看出不难由上式看出:“全全”部概率部概率P(B)被分解成了许多部分之和被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于它的理论和实用意义在于:某一事件某一事件B的发生有各种可能的原因的发生有各种可能的原因(i=1,2,n),如果,如果B是由原因是由原因Ai所引起,则所引起,则B发生的概率是发生的概率是 每一原因都可能导
5、致每一原因都可能导致B发生发生,故故B发生的概率是各原因引起发生的概率是各原因引起B发生概率发生概率的总和的总和,即即P(B).P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)我们还可以从另一个角度去理解全概率公式我们还可以从另一个角度去理解全概率公式.例例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞飞 机被机被一人击中而击落的概率为一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击被两人击中而击落的概率为落的概率为0.6,若三人都击中若三人都击中,飞机必定被击飞机必定被击落落,求飞机被击落的概率求飞机被击落的概率.解
6、解:设设B=“飞机被击落飞机被击落”Ai=“飞机被飞机被i人击中人击中”,i=0,1,2,3 由全概率公式由全概率公式 P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)则则 B=A0B+A1B+A2B+A3B依题意,依题意,P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1可求得可求得:为求为求P(Ai),设设 Hi=飞机被第飞机被第i人击中人击中,i=1,2,3 )()(3213213211HHHHHHHHHPAP)()(3213213212HHHHHHHHHPAP)()(3213HHHPAP
7、将数据代入计算得将数据代入计算得:P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.P(A0)不必求出不必求出.于是于是 P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.458=0+0.360.2+0.41 0.6+0.14 1即飞机被击落的概率为即飞机被击落的概率为0.458.有三个箱子有三个箱子,分别编号为分别编号为1,2,3,1号箱装有号箱装有1个个红球红球4个白球个白球,2号箱装有号箱装有2红球红球3白球白球,3号箱装有号箱装有3红球红球.?二二、贝叶斯公式贝叶斯公式某人从三箱中任取一箱某人从三箱中任
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