2020年湖北省黄冈 自主招生考试（黄高优录）数学试题.docx

1、2020年湖北省黄冈中学自主招生考试（黄高优录）数学试卷一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确选项，在答题卡上相应位置用2B铅笔涂黑）1. 2020年的春天至今，一种被称为新型冠状病毒肺炎的肺部疾病在全球爆发，这次突如其来的疫情给世界各国人民生命安全和身体健康带来严重威胁，对世界经济社会发展带来严重冲击疫情严重，请尽量不要聚会，避免出入公共场所截止7月10日，全球大约有12300000人感染新冠肺炎12300000用科学记数法表示为（）A. 12.3106B. 123105C. 0.123108D. 1.231072. 一把直尺和一块三角板ABC（含45角）按如图所

2、示摆放，直尺一边与三角板两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，CED25，则BFA的大小为（）A. 115B. 110C. 105D. 1203. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A. ab1B. a+b1C. a+b+1D. ab+14. 假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A. 8分钟B. 7分钟C. 6分钟D. 5分钟5. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在

3、RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15类比这种方法，计算tan22.5的值为（）A. B. 1C. D. 6. 设a，b，c分别是ABC的三条边，对应的角分别为A，B，C，若b3，c2，C30，则可以作出符合条件的三角形的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定7. 如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格

4、，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有（）A. 12种B. 24种C. 72种D. 216种二、填空题（请把下列各题正确的答案填写在答题卡的相应的位置上）9. 若函数在实数范围内有意义，则函数的取值范围是_10. 某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是_%11已知，则_12. 设非零实数a，b，c满足，则的值为_13. 若x表示不超过x的最大整数，xxx，方程x+2x3x的解为_14. 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_15. 如图，在锐角三角形ABC中，AB8，ABC的面积为

5、40，BD平分ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_16. n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么n的最大值与最小值的和是_三、解答题（一）17. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中A+B+C+D+E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出A+B+C+D+E+F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+

6、G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)18. 某班兴趣小组对函数yx2+2|x|图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3010103（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；（2）观察函数图象，当y随x增大而减小时，则x的取值范围是；（3）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x2+2|x|0有个实数根；方程x2+2|x|1有个实数根；若关于x的方程x2+2|x|n有4个实数根，则n的取值范围是19. 如

7、图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CDAC，连接DBE是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）若BF1，求BH的长20. 如图，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，点B的坐标是（m，4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E在坐标轴上，且使得SAED3SAOB，求点E的坐标四、解答题（二）21. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，（1）在旋转过程中

8、，当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时AD2C135，CD21，求BD2的长；（3）如图3，若连接（2）中的D1D2，将（2）中AD1D2的形状和大小保持不变，把AD1D2绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着AD1D2绕点A在平面内自由旋转，MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出MPN的面积；若变化，MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出MPN面积的最大值与最小值

9、22. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC（1）求直线AD解析式；（2）如图2，点F为第一象限内抛物线上动点，过点F作FGy轴交直线AD于点G，过点F作FHAC交直线AD于点H，当FHG周长最大时，求点F的坐标此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TA-TF|最大时求点T的坐标；（3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如(2)中条件得FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将FMN沿着MN翻折得到PMN，当PMN与FGH重叠部分图形为直角三角形，且PMPG时，求线段FN的长6