数列中an与sn的关系探究课件.ppt

1、引言引言如果知道如果知道an 与与Sn之间的关系式，能否求之间的关系式，能否求an 或或Sn呢？呢？我们前面学过等差数列、等比数列，我们前面学过等差数列、等比数列，可以由可以由anSn，如等差数列中有，如等差数列中有 等比数列中有等比数列中有还可以由还可以由Snan，如已知如已知 可以求可以求an。1()2nnn aaS1(1)1nnaa qSqq22nSnn1ppt课件南京市第九中学南京市第九中学 易雪梅易雪梅nnaS的数列中与关系探究2ppt课件31nnnnanSaa若数列的前 项和，求该数列的通例项1：。典型例题典型例题3ppt课件数学解题的四个步骤：数学解题的四个步骤：理解问题理解问题

2、 拟定计划拟定计划 实现计划实现计划 回顾与检验回顾与检验 乔治乔治波利亚波利亚怎样解题怎样解题4ppt课件31nnnnanSaa若数列的前 项和，求该数列的通例项1：。这是一个什么类型的问题？这是一个什么类型的问题？na求数列通项如何实现从条件到结论的转化？如何实现从条件到结论的转化？nSna转化转化怎样转化？怎样转化？11 n=1 n2nnnSaSSnnaS已知条件为与 的关系式类型类型特征特征5ppt课件解：解：1111,31naSa当时，112a 得；12,nnnnaSS当时131(31)nnaa 133nnnaaa即123nnaa132nnaa，则有1322na数列是首项为，公比为

3、的等比数列113()22nna所以，31nnnnanSaa若数列的前 项和，求该数列的通例项1：。6ppt课件问题演变问题演变12-13,=nnnnnnanSaSSaa已知正项数列的前 项和为，且（n2），求该数变列的通项式：。7ppt课件nSna转化转化怎样将和式转化为通项？怎样将和式转化为通项？11 n=1 n2nnnSaSS两式相减两式相减条件中隐含条件中隐含2121nnnSSa12-13,=nnnnnnanSaSSaa已知正项数列的前 项和为，且（n2），求该数变列的通项式：。8ppt课件解：解：21 (1)nnnSSa(1)(2)得得2121 (2)nnnSSa(3)n 2211nn

4、nnaaaa即111()()nnnnnnaaaaaa则10nnnaaa因为为正项数列，所以，11nnaa则1na数列从第二项起是公差为的等差数列。3 n=11 n2nan所以，2212122223,3.aSSaaaa又所以-6=0，即23(2)1,nnann所以当时，2101aa挖掘条件，得到新式，挖掘条件，得到新式，两式相减，两式相减，“作差作差”将将“和和”转化为转化为“项项”(3)n 12-13,=nnnnnnanSaSSaa已知正项数列的前 项和为，且（n2），求该数变列的通项式：。nSna转化转化na思考：能说明数列是等差数列吗？9ppt课件nnnaSa已知 与 的关系，研究数列相关

5、问题如何实现从条件到结论的转化？如何实现从条件到结论的转化？nSna转化转化11 n=1 n2nnnSaSS挖掘条件，得到新式（与挖掘条件，得到新式（与条件相邻），条件相邻），作差作差将将“和和”转化为转化为“项项”之间的关系之间的关系将将Sn转化为转化为an的最的最常用的方法常用的方法题后反思题后反思直接直接代入代入Sn和和Sn-1，将，将“和和”转化为转化为“项项”之之间的关系间的关系直接代入直接代入作差消元作差消元10ppt课件32nnnnanSaa 1、如果数列的前 项和为=-3，则类题演练类题演练16 3nna【答案】11ppt课件1212nnnnaanSaa2、数列中，已知，其前

6、项和为=n，则类题演练类题演练22nann【答案】11,.1nnnanaan（提示：由条件易得用累加法求通项）12ppt课件2nnnnnnanSnSaaa3、设数列的各项都为正数，其前 项和为，对任意N,是与 的等差中项，求。类题演练类题演练nan【答案】13ppt课件典型例题典型例题1112nnnnnaaanSSS已知数列中=，前 项和满足=2（例n2：）1nnSS（1）试问数列是什么数列？（2）求。14ppt课件这是一个什么类型的问题？这是一个什么类型的问题？如何实现从条件到结论的转化？如何实现从条件到结论的转化？nSna11,nnnnnaSSSS将转化为条件转化为与的关系式。Sn求数列和

7、式类型类型特征特征nnaS已知条件中有与 的关系式1112nnnnnaaanSSS已知数列中=，前 项和满足=2（例n2：）1nnSS（1）试问数列是什么数列？（2）求。15ppt课件解：解：2n()1nnnaSS由=2得11nnnnSSSS=2111nnSS则有-=2，111nnSS即-=-212nS数列是公差为的等差数列。1nS所以=1-2(n-1)=3-2n，nS1即=3-2n11S首项111a1112nnnnnaaanSSS已知数列中=，前 项和满足=2（例n2：）1nnSS（1）试问数列是什么数列？（2）求。2n()nSna转化转化16ppt课件1121.nnnnnnnanSaaSn

8、SSn1、数列的前 项和为，已知，试问数列是什么数列，并求类题演练类题演练nSn【答案】数列是首项为1，公比为2的等比数列12nnSn17ppt课件211,121nnnnnanSaSn an nnSn2、数列的前 项和为，已知=-(),判断数列是否为等比数列。类题演练类题演练1nnSn【答案】数列是公差为1的等差数列。1112 1nnnnSSnnn（提示：由条件易得（）18ppt课件nnaS数列中与 的关系nSna统一变量形式，实现化简目的统一变量形式，实现化简目的“和和”变变“项项”“项项”变变“和和”挖掘条件得到新式，挖掘条件得到新式，两式相减，两式相减，“作差作差”将将“和和”转化为转化为“项项”19ppt课件20ppt课件