数字信号处理复习课件.ppt

1、绪论绪论课程内容 绪论 第1章 离散时间信号 第2章 离散时间系统 第3章 离散时间信号的傅里叶变换 第4章 快速傅里叶变换 第5章 离散时间系统的相位、结构与逆系统 第6章 无限冲激响应数字滤波器设计 第7章 有限冲激响应数字滤波器设计1PPT课件绪论绪论()()()sst nTx nTx tx n数字信号 ：所有整数 ：抽样间隔，：抽样频率(Sampling Frequency)nsT1/ssfTsf11ssTf，归一化：nZ Z离散时间信号2PPT课件绪论绪论1.1 典型离散信号1.2 离散信号的运算1.3 信号的分类 1.4 噪声1.5 信号空间的基本概念1.6 确定性信号的相关函数

2、第1章 离散时间信号3PPT课件绪论绪论10()00nnn1.单位抽样信号（Kronecker 函数）1.1 典型离散信号单位冲激信号（Drac 函数）()1()0,0t dttt4PPT课件绪论绪论2.脉冲串序列1.1 典型离散信号1()0nknknk()()kp nnk冲激串序列()()skp ttnT5PPT课件绪论绪论将 用 来替换snTn()()sx nTx n离散序列()()()()()ssnx nTx t p tx ttnT连续信号抽样的数学模型（离散信号）6PPT课件绪论绪论()()()y nx n u n则0n3.单位阶跃序列1000()nnu n()(),()()(1)nk

3、u nknu nu n7PPT课件绪论绪论4.正弦序列()sin(2)sin()x tAf tAt(：Hz;：rad/s;：抽样频率,Hz)()()|sin(2)st nTsx nx tAfnT()sin()x nAn22,1ssssfTfffTfsf圆（周）频率8PPT课件绪论绪论例例:()sin(200)x tt则1 0 0 H zfsT01.0令400sfHz)5.0sin()400/200sin()(nnnx则:则周期4N正弦序列的周期9PPT课件绪论绪论|,|1nx naa6.指数序列 欧拉公式 cos()sin()j nx nnjne5.复正弦序列cos()sin()j nnjne

4、cos()sin()j nnjne10PPT课件绪论绪论1.移位：移位：)(nx)()(1knxny)()(2knxny3k 整个序列移动1.2 离散信号的运算的基本运算包括：移位、相加、相乘及变换11PPT课件绪论绪论 x n:n时刻的值时刻的值x nk:过去时刻的值过去时刻的值:将来时刻的值将来时刻的值x nk的单位延迟)1(nx)(nx是x（n）中各时间值的含义12PPT课件绪论绪论 x n:n时刻的值时刻的值x nk:过去时刻的值过去时刻的值:将来时刻的值将来时刻的值x nk的单位延迟)1(nx)(nx是序列序列 在某一时刻在某一时刻k的值可以用的值可以用 的延迟表示的延迟表示 x n

5、 n x kx nnk n的抽取性质 kx nx knk13PPT课件绪论绪论2.两个信号的相加与相乘：),(1nx)(2nx12()()()y nx nx n12()()()y nx n x n3.信号时间尺度的变化两个序列有相同的长度和相同的时间范围两个序列有相同的长度和相同的时间范围()xt()xa t(/)xta000ttt1a()()y nx Mn，M为正整数信号的抽取：()()y nx n L，L为正整数信号的插值：时间反转：()()y nxn14PPT课件绪论绪论4.信号的分解1Nnnnx 12,N 分解的基向量12,N 分解系数信号的离散表示 kx nx knk若分解系数两两正

6、交，则该分解为x的正交展开或正交分解。15PPT课件绪论绪论5.信号的变换信号分解的逆过程1Nnnnx 12,N 分解的基向量12,N 分解系数信号的离散表示给定x及分解的基向量的情况下，求解分解系数。或者理解为将信号由一个域映射到另一个域的运算。常用的变换有傅里叶变换、离散余弦变换、希尔伯特变换、小波变换等。16PPT课件绪论绪论1.连续，离散根据时间变量的取值2.周期，非周期3.确定性信号，随机信号2|()|Ex tdt2|()|nEx n1.3 信号的分类4.能量信号，功率信号 x nx nkN信号能量的定义式 则为能量信号)sin()(nnx),(:均匀分布的随机变量17PPT课件绪论

7、绪论2221|()|limTTTpx tdtT21|()|21limNNnNpx nN信号功率的定义式 则为功率信号 周期信号的功率201|()|Tpx tdtT1201|()|Nnpx nN周期信号、准周期信号和随机信号，由于其时间无限，故这些信号都不是能量信号，通常是功率信号。存在于有限时间区间内的确定性信号有可能是能量信号。18PPT课件绪论绪论(),()x ny n 为能量有限的因果确定性信号，相关系数：0122200()()()()nxynnx n y nxnyn1|xy相关是研究两个信号之间，或一个信号与其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具。1.6 确定性信号的相关函

8、数常数xyr 也称相关系数这两种相关系数可用来描述两个信号之间的相似程度，又称为归一化的相关系数。19PPT课件绪论绪论()()()xynrmx n y nm ,x ny n之间的互相关函数()()()yxnrmy n x nm()()xyyxrmrm()()yxxyrmrm ,y nx n之间的互相关函数()()nx nm y n自相关函数：y nx n()()()xxnrmx n x nm()xr m 20PPT课件绪论绪论自相关函数：()()()xnr mx n x nm()()()xnr mx n x nm()()()xynrmx n y nm实序列复序列性质：1()(),()()2(

9、0)()3lim()0 xxxxxxxmx nr mrmx nr mrmrr mx nr m（）若是实信号，则若是复信号，则；（）；（）若是能量信号，。21PPT课件绪论绪论功率信号相关函数的定义：NNnNxmnxnxNmr)()(121lim)(自相关自相关NNnNxymnynxNmr)()(121lim)(互相关互相关对于能量信号：nxmnxnxmr)()()(自相关自相关对于功率信号：(0)()()xnrx n x n 22PPT课件绪论绪论 1.若 是周期的，周期是 ，则)(nxN10101()lim()()1lim()()()NxNnNxNnr mx n x nmNx n x nNm

10、r mNN2.若 是实信号，则)(nx)()(mrmrxx3.取最大值，为信号功率)0(xr(0)xxrP 若 是复信号，则)(nx)()(mrmrxx功率信号自相关函数的性质：23PPT课件绪论绪论2()sin(),0,1,1x nnnNN求的自相关函数10112001()sin()sin()11cos()sin()sin()sin()cos()1cos()2NxnNNnnr mnnmNmnmnnNNm同频率余弦例例1.6.2:24PPT课件绪论绪论()()()x ns nu n例：相关函数的应用信号周期性的检测，其中u(n)为白噪声，s(n)周期为M()()()()()xnr ms nu

11、ns nmu nm()()()()susuusr mr mrmrm0()()sur mr m()ur m主要集中在m=0处有值()xr ms n与同周期功率信号的自相关函数在 取最大值，为 。)0(xr(0)xxrP()0,2.xr mmMM在呈现峰值25PPT课件绪论绪论2.1 离散时间系统的基本概念2.2 离散时间系统的输入输出关系2.3 Z变换的定义2.4 Z变换的收敛域2.5 Z变换的性质2.6 离散时间系统的转移函数2.7 离散时间系统的频率响应2.8 离散时间系统的极零分析2.9 滤波的基本概念2.10 IIR系统的信号流图与结构2.11 与本章内容有关的MATLAB文件第2章 离

12、散时间系统26PPT课件绪论绪论)(nx)(ny)()(nxTny连续系统的描述：微分方程、卷积、转移函数（Laplace变换）、频率响应（Fourier 变换）()T x n2.1 离散时间系统离散系统的描述：差分方程、卷积、转移函数（Z 变换）、频率响应（DTFT,DFT）27PPT课件绪论绪论)(nx)(ny)()(nxTny()T x n2.1 离散时间系统当)()(nnx时，输出 称为单位抽样响应单位抽样响应，记为()y n()h n描述了离散系统的固有特征，是重要的物理参数。()h n28PPT课件绪论绪论例:()(1)()y nay nx n当前时刻差分方程前一时刻一阶自回归差分

13、方程的信号流图()h n？)()(nnx()()y nh n()(1)()h nah nn(1)0h 给定初始条件单位抽样响应为无限长的系统：IIR系统(Infinite Impulse Response)1)0(haahh)0()1(2)1()2(aahh即即)()(nuanhn()0nh nan，:0n 29PPT课件绪论绪论例:20()()kkky nb x nkb，为常数01213bbb若()()(1)(2)3y nx nx nx n三点加权平均器三点平均器三点加权平均器信号流图)()(nnx ()0()1(1)2(2)h nbnbnbn(0)(0)hb()0h n n为其它值(1)(

14、1)hb(2)(2)hb单位抽样响应为有限长的系统：FIR系统(finite Impulse Response)30PPT课件绪论绪论1.线性线性 Linear)()(11nynxT)()(22nynxT1212()()()()Tx nx ny ny n含意：该系统满足迭加原理离散系统的几个重要定义离散系统的几个重要定义31PPT课件绪论绪论2.移不变性移不变性)()()()(knyknxTnynxT同时具有线性和移不变性的离散时间系统称 为 线 性 移 不 变（Linear-Shift Invariant System，LSI）离散时间系统，本书中简称LSI系统。含意：移不变性质保证对给定的

15、输入，系统的输出和输入施加的时间无关。等同于等同于)()()()(knhknTnhnT32PPT课件绪论绪论例2.1.5(1)()()y nnx n11122212()()()()()()()()()y nT x nnx ny nT x nnx nx nx nx n令判断系统是否线性、移不变？系统是线性的121212()()()()()()()()y nT x nnxnxnnxnnxnynyn则所以系统对 的输出是()x n()nx n对 的输出是()x nk()nx nk而由于()()()y nnx nT x n()()()y nknk x nk所以()()y nkT x nk系统不具备移不

16、变性33PPT课件绪论绪论3.因果性因果性 Causality()(),(),(),0,0y nf x n x nky nmkm因果系统因果系统),2(),1()(nxnxfny非因果系统非因果系统含意：一个实际的物理系统，其在任意时刻的输出只决定于当前时刻的输入、过去时刻的输入，而和将来时刻的输入无关。0,0)(nnh因果性的判别方法：()()y nnx n2()(1),()(),()()y nx ny nx ny nxn34PPT课件绪论绪论4.稳定性稳定性 StabilityRnx|)(|Qny|)(|若：有：,R Q 含意：输入有界，输出也有界定义()()y nnx n不是稳定的35P

17、PT课件绪论绪论rkba,1.为常数2.无常数项3.)(),(nynx为一次幂4.时间 也为一次幂nNkMrrkrnxbknyany10)()()(线性移不变离散时间系统的一般形式：2.2 离散时间系统的输入输出关系)(nx)(ny()h n36PPT课件绪论绪论()()()(1)(1)(0)()(1)(1)kx nx knkxnxnxn将 作如下形式的分解：()x n)()0(nx(1)(1)xn(1)(1)xn()()()kx nx knk)()0(nhx(1)(1)xh n(1)(1)xhn()()()ky nx k h nk输入 输出37PPT课件绪论绪论()()()()()ky nx

18、 k h nkx nh n称LSI系统的线性卷积离散时间系统的输入输出关系 1212()()()()()()y nx nxnh nx nh nx nh n()()()()()()()kky nx k h nkh k x nkh nx n计算步骤：1.将 换成 ，得 ；2.将 翻转，得 ；3.将 移动 ，得 ；4.将 和 对应相乘、相加。nk(),()x kh k()h k()hk()hkn()h nk()x k()h nk1lh系统稳定的充要条件：即：|()|nSh n 38PPT课件绪论绪论max()()|()|()|kny nx nkh kxh n1lh系统稳定的充要条件：系统稳定即：|(

19、)|nSh n 充分性：|()|nSh n 必要性：*,0()0,hnhnhnnx nn对的所有的为其它值 2(0)()()()()kkkyh k xkh kh kh k因系统稳定，则y(0)有界|()|nSh n 39PPT课件绪论绪论Laplace变换：dtetxsXst)()(jsf2 s 平面j0nnznxzX)()(离散信号x(n)的 z 变换定义为如何由时域：信号x(t)的拉氏变换得到离散信号的 z 变换？复频域0dtetxjXtj)()(频域(Fourier 变换)双边 z 变换指n从-到，单边 z 变换(X+(z)指n从0到40PPT课件绪论绪论()()()()()sssnnx

20、 nx ttnTx nTtnT()()()()ststssnx nx n edtx nTtnT edt()()sssnTsTsnx nT eX essTzeL令：nnznxzX)()()sssjTTj Tjzreeee 得到：sTsreTsz与41PPT课件绪论绪论1|2()()jjrssjj nnzreeTffX ex n e 离散时间序列的傅里叶变换，DTFT当0202ssssf 020224:2ssTff z平面Re zIm z0rjs 平面02sf4sf2sf4sf42PPT课件绪论绪论()()()nnj nnnX zx n zx n re1|:jrzrennjjenxeX)()():

21、X z 级数收敛2.4 Z变换的收敛域收敛域ROC除 外，还取决于 的取值()x nrr是 的模，所以 ROC 具有“圆”，或“环”的形状。z()nnx n r RzR43PPT课件绪论绪论)()(nuanxn例2.4.1：10011()()1,ROC1()1nnnnnX za zazazzazazX zazza如果即，级数收敛，则为使Z变换的分母为0的点，称为Z变换的极点。a10za44PPT课件绪论绪论)1()(nuanxn例2.4.2：)1(nu011,n 其他11011()1()111ROC:1,nnnnnX za za zza zzaa zza )()(nuanxn()zX zzaz

22、a45PPT课件绪论绪论21:)(NNnnx1.210NNROC：0|z21211211()()()()NnNNn NX zx n zx Nx Nzz0z 3.21:)(NNnnx210NN|0zROC:0,zz 有限长离散时间信号 Z变换的收敛域即即即即21:)(NNnnx2.120NNROC：|z z除去无穷远点即即46PPT课件绪论绪论11():0 x nnNN，1|Rz 22():0 x nnNN ，2|Rz nnx:)(21|RzRROC:右边无限长序列ROC：左边无限长序列ROC:双边无限长序列11():0 x nnNN，1|Rz ROC:22():0 x nnNN ，20|zRR

23、OC：47PPT课件绪论绪论()()(1),0nnnx naa u na una 例2.4.5：111()111X zazaz1aza11,1zaaz111,1zaza1X z1X zaa时,()不收敛,时,()收敛,存在。思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？单位抽样信号的z变换的收敛域是整个z平面48PPT课件绪论绪论1.线性:121212()()()():x nx nXzXzROC RR和的公共部分2.3 Z变换的性质例 ()cosx nn u nZ求的 变换121212()()()()x nx nXzXzRR、分别对应、，收敛域为 和。00112001()cos()2111cos

24、,:1221 2cosnj nj nnnnnnjjnnX zwn zeezeezwROCzzzzwz49PPT课件绪论绪论表示单位延迟()()nnX zx n z2.时移性质时移性质:（1）双边Z变换)()(zXzknxk()()kx nkz X z)()1(1zXznx1z（2）单边Z变换0()()nnXzx n z1()()()knnkx nkzXzx n z10()()()kknnx nkzXzx n z50PPT课件绪论绪论（3）为因果序列，则)(nx10()()()kknnx nkzX zx n z()()XzX z1()()()()knknkx nkzXzx n zzX z3.指数

25、加权性质指数加权性质:12()(),:na x nX z a ROC a Rza R4.线性加权性质线性加权性质:12()(),:dnx nzX z ROC RzRdz 1()()()()nnnnnnddzX zzx n zdzdzzzn x n znx n z 51PPT课件绪论绪论()()()()()ky nx nh nx k h nk)(zY)(zX)(zH nnknnzknhkxznyzY)()()()(knnzknhkx)()()()()kn kknx k zh nk z)()(zHzX5.时域卷积性质时域卷积性质:=52PPT课件绪论绪论一一些些典典型型信信号号的的Z变变换换53P

26、PT课件绪论绪论)(nx)(ny)(nh1.()()()()()ky nx nh nx k h nk2.10()()()NMkry na k y nkb r x nr3.2.6 离散系统的转移函数()()()H zY zX z称为系统的转移函数()()()Y zX z H z 10()()()NMkrkrY zY za k zX zb r z54PPT课件绪论绪论4.01()()()1MrrNkkb r zB zH zA za k z ,1,0,a kkNb rrMNM 01,1()()MNrkrkB zAb r za k zz 1,(1)(0)bA z 若1()1()MrrH zb r z

27、0()()()Mrh nb rnr1()()()()Mry nb r x nrx n系统为FIR系统()0,a k 不全为则h(n)为无限长，系统为IIR系统55PPT课件绪论绪论0()()nnH zh n z5.01()()()1MrrNkkb r zB zH zA za k z以上关系是离散时间系统中的基本关系，它们从不同的角度描述了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。1.()()()()()ky nx nh nx k h nk2.10()()()NMkry na k y nkb r x nr3.()()()Y zX z H z4.56PPT课件绪论绪论()()()()()jn kkky

28、 nh k x nkh k e()jnj kkeh k e令nnjjenheH)()(则()()()|()|j njj njjyne HeeHee 2.7 离散时间系统的频率响应()j nx ne令系统的频率响应系统的输出包含和输入同频率的正弦，但受到一复函数的调制。该复函数即系统的频率响应。频率响应是系统单位抽样响应的傅里叶变换，在系统的分析和综合中起到了重要的作用。频率响应进一步可分成幅频响应 和相频响应 。系统的特征函数|()|jH e()57PPT课件绪论绪论)()()2(jjeHeH2)()()(jIjRjejHeHeH()()|()|jjjH eH ee 2122)()(|)(|j

29、IjRjeHeHeH)(/)()(1jRjIeHeHtg周期性实部与虚部模与角度，幅频响应与相频响应离散时间系统频率响应性质偶函数奇函数58PPT课件绪论绪论11()()()MrN MrNkkzzH zgzzp,1,;,1,;rkz rM Zerosp kN Poles使分子多项式=0 的 的 Zeros(零点)rz)(zH使分母多项式=0 的 的Poles(极点)kp)(zH2.8 离散时间系统的极零分析 01()()()1MrrNkkb r zB zH zA za k z对作因式分解59PPT课件绪论绪论1.稳定性:判别条件1：10()()nh nh nl 稳定性:判别条件2：所有极点都在

30、单位圆内。Nkpk,1,1|极零分析的应用11()()()MrN MrNkkzzH zgzzp1()Nkkkc zH zzp证明：001101()NNnnkkkknnkknh nccpp根据稳定性判据，有1()Nnkkkh ncp11,2,kkcpkN是常数，为了使不等式右边小于，则有，。0()11,2,knh npkN 等价于，。60PPT课件绪论绪论11|()|MjrjrNjkkezH egep2.由极零图估计系统的频率响应：0jerz|jrez()11()()()Mjwrjwj N M wrNjwkkezH egeepjwze令11()()()MrN MrNkkzzH zgzzp0jek

31、p|jkep()11arg()argargargMNjj N MjjrkrkH eeezep61PPT课件绪论绪论例2.8.1 由极零分析大致画出系统的频率响应：2122()1 442H zzzzz 4142y nx nx nx n0je2z 1|2|jre212r1|2|jre2arg(0)arg()jjee1arg(2)je2|0|1jre21|()|jH er12arg()22jH e11|()|MjrjrNjkkezH egep62PPT课件绪论绪论2.9 滤波的基本概念目的：去除噪声，或不需要的成分；原理：信号通过线性系统输入输出的关系。)(nx)(ny)(nh()()()y nx

32、ny n()()()()()()jjjY zX z H zY eX eH e()jY ec()jH ec()jX e滤波器的截至频率滤波器的截至频率线性滤波线性滤波63PPT课件绪论绪论 10()()()NMkry na k y nkb r x nr 实现本系统需要一个加法器，实现本系统需要一个加法器，个乘法器，个乘法器，个延迟单元。个延迟单元。2.10 IIR系统的结构及信号流图NMNM 01()()()1MrrNkkb r zY zH zX za k zIIR系统的信号流图能否改造，从而节约延迟单元？可以！64PPT课件绪论绪论 1()()1NkkX zW za k z 01()()1Mr

33、rNkkb r zY zX za k z 0()()MrrY zW zb r z 10()()()()()NkMrw na k w nkx ny nb r w nr 则：及65PPT课件绪论绪论IIR系统的直接实现形式假设NM实现本系统需要两个加法器，实现本系统需要两个加法器，个乘法器，个乘法器，个延迟单元。个延迟单元。NMN66PPT课件绪论绪论 /2011()()1MrNriNkkkb r zH zH za k z12/2()()()()()Ny nx nh nh nhn级联实现121212121(),1,12iiiiizzNH zia za z假设NM，N为偶数当N为奇数时，有（N+1）

34、/2个子系统。()X z1()H z)(2/zHN()Y z 67PPT课件绪论绪论121()()()LLiiy nx nh n12101112111211()iiiiiiLLiiAzza zazzH并联实现68PPT课件绪论绪论3.1 连续时间信号的傅立叶变换3.2 离散时间信号的傅立叶变换3.3 连续时间信号的抽样3.4 离散时间周期信号的傅立叶级数3.5 离散时间傅立叶变换DFT3.6 用DFT计算线性卷积3.7 与DFT有关的几个问题第3章离散时间信号的傅立叶变换69PPT课件绪论绪论0()()2/x tx tnTT，一个周期内的能量有限1.傅立叶级数傅立叶级数3.1 连续信号的傅立叶

35、变换00()()jktkx tX ke02021()()TjktTX kx t edtTFS70PPT课件绪论绪论 FS FT对应连续周期信号 对应连续非周期信号 离散 连续 谐波幅度 频谱密度0()X k()X j2.连续非周期信号的傅立叶变换：连续非周期信号的傅立叶变换：信号能量有限信号能量有限FT()()1()()2j tj tX jx t edtx tX jed 称信号的频谱密度函数（简称频谱）3.傅立叶级数与傅立叶变换的区别与联系傅立叶级数与傅立叶变换的区别与联系71PPT课件绪论绪论00()()2/0 x tx tTTk 若是非周期信号，可以认为：的周期，连续()X j022lim

36、()()TjktTTj tx t edtx t edt 02021()()TjktTX kx t edtT由0002()lim()limTX kTX k得谐波幅度除以频率频谱密度的概念72PPT课件绪论绪论周期信号：可以实现傅里叶级数分解，属功率信号；非周期信号：可以实现傅里叶变换，属于能量信号。周期信号能否实现傅里叶变换？在经典数学的意义上是不可实现的，但在引入了奇异函数后可以实现。dtetxjXtj)()(00()jktjtkX keedt dtekXtkjk)(00)()(2ydxejxykkkXjX)()(2)(00周期信号FS73PPT课件绪论绪论因此，时域连续的周期信号的傅里叶变换

37、在频率域是离散的、非周期的。()()j tX jx t edt 00()2()()kX jX kk 因此，时域连续的非周期信号的傅里叶变换在频率域是连续的、非周期的。()x t当 为周期信号时，有：()x t当 为非周期信号时，有：74PPT课件绪论绪论2.DTFT：可以看作是将 在频域展开为傅立叶级数，傅立叶系数即是 。nnznxzX)()(nnjjenxeX)()()()|()jjz ej nnX eX zx n e3.2 离散时间信号的傅里叶变换(DTFT)定义(2)(2)()()jjnnX ex n e()()j njnx n eX e1.是 的连续周期函数，周期为 。()jX e2(

38、)jX e()x nnnjjenxeX)()(3.是 在单位圆上取值时的 变换：jezjzXeX|)()(zz75PPT课件绪论绪论DTFT的反变换的反变换()()()()2()jj mj nj mnjm nnX eedx n eedx nedx mdeeXnxnjj)(21)(nnjjenxeX)()(2(m-n)1()()2jj nx nX eed由 可知 的幅度谱、相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频域分析。()jX e()x n76PPT课件绪论绪论1.线性 则12()()()jjjX eaX ebXe2.移位 则0()()y nx nn3.奇偶、虚实性质()()()()()|()|j

39、j njjRInjjX ex n eXejXeX ee DTFT的性质121212()()DTFT()()()()()jjx nx nX eXex nax nbx n，的为，令0()()j njjY eeX e77PPT课件绪论绪论)()(nxnx()|()|()()jjRjIXeX eXe，是 的偶函数，是 的奇函数()()()()()()jj nj njnnnnjXex n ex n ex n eX e如果 是实信号，即()x n如果 是实偶信号，即 ，则 是 的实函数，频谱为实数，相频响应恒为0。()x n()()x nxn()jX e78PPT课件绪论绪论4.时域卷积定理)()()(n

40、hnxny)()()(jjjeHeXeY则：5.频域卷积定理)()()(nhnxny()1()()()()()2jjjjjY eX eH eX eH ed 则：()()()()()()()()()jj nj nnnnj mjn mjjmnY ey n ex m h nmex m eh nm eX eH e()()1()()()()()211()()()()22jj njj nj nnnjjnjjnY ex n h n ex nH eedeH ex n edH eX ed 79PPT课件绪论绪论()()()jjjY eXeH e6.时域相关定理()()()()xhny mrmx n h nm互相

41、关：()()()xnr mx n x nm2()()()()jjjjxE eXeX eX e自相关：*()*()()()*()()()()jj nmnj njn mjjnmY ex m h nmexn eh nm eXeH e 80PPT课件绪论绪论7.Parsevals 定理：信号时域的总能量等于频域 的总能量22221()()2jnx nX edx()jxE e*22*1()()11()()*()()2*()2()2xjjjj nnnjj nnEX eXedx n x nxnX eedX exn edx21()2jxEX ed2()()()()jjjjxE eXeX eX e：能量谱81P

42、PT课件绪论绪论8.WienerKhinchin 定理对功率信号x(n)，其自相关函数定义为：NNnNxmnxnxNmr)()(121lim)(22()()lim()21jNj mjxxNmXer m eP eN定义：为功率信号的功率谱。功率信号的自相关函数和其功率谱是一对傅立叶变换。信号的总功率则为：1()2jxxPP ed82PPT课件绪论绪论例3.2.3:()(),1nx na u najnnjnjaeeaeX11)(03.2.4：一些典型信号的DTFT()()x nn()1jX e()()x nnm()jj mX ee()1jX em 线性相位0.6a 低通83PPT课件绪论绪论3.2

43、.4：一些典型信号的DTFT00()()22jnjkx neX ek 不绝对可和不平方可和1()()2jj nx nX eed利用证明这对变换成立0()sin()x nn00()22jkX ejkk 0()cos()x nn00()22jkX ekk 1()()21jjkx nu nX eke 84PPT课件绪论绪论DA/3.3 抽样定理信号抽样的数学模型：()()skp ttkT()|()()()ssaat nTxTxttntxp()j taaXjxt edt ()()jj nsnX ex nTe85PPT课件绪论绪论DA/3.3 抽样定理信号抽样的数学模型：()()skp ttkT()|(

44、)()()ssaat nTxTxttntxp()()()|sjaTX eXjP j 2()()sksP jkT FTDTFT的性质()|sjsTXjX e()()()saXjXjP j ()sx nT 看作连续信号/()1()sasTkjsXjjkeTX86PPT课件绪论绪论DA/3.3 抽样定理信号抽样的数学模型：频谱的周期延拓87PPT课件绪论绪论/1()()sjasTksX eXjjkT周期延拓，无穷迭加()Xjcc()Pjss()jX e迭加后可能产生的影响88PPT课件绪论绪论cs22scff或()jX e()()aXj要求：若保证相等()x n()x t则可保留全部信息即：抽样频率

45、 至少要等于信号最高频率 的两倍。此即抽样定理。sfcf奈奎斯特抽样定理，或香农抽样定理抽样定理抽样定理89PPT课件绪论绪论如何保证?2scff1.做频谱分析，了解 的行为；()aXj2.使用抗混叠滤波器，限制 的范围。()aXj()x t()x n()aHs/A Dsf：奈奎斯特频率/2sf：折叠频率如果抽样频率不满足要求，将出现频谱的混叠，将无法恢复原信号。cf90PPT课件绪论绪论工程上：使用 D/A 转换器；在满足抽样定理的情况下，的一个周期即等于 ，因此，可截取之。()jX e()aXj理论上：导出如下：信号的重建91PPT课件绪论绪论()/2ssH jT 其余为零sin(/2)(

46、),sin(/2)ssth tct()()()|sjaTXjX eH j sin()/()()()/ssasnsstnTTx tx nTtnTT插值公式()Y j()ssT Xj()y t()*()sx nTh t()ax t插值函数权重92PPT课件绪论绪论()()x nx nN如何对 作频谱分析？()x n因为 是离散的，故频谱是周期的；()x n因为 是周期的，故频谱是离散的；()x n 即：的频谱应是离散的、且是周期的。()x n但：是功率信号，不能直接作DTFT；()x n3.4 离散时间周期信号的傅立叶级数（DFS）周期序列93PPT课件绪论绪论222111000()()NNNjn

47、ljnkjnlNNNsnnkx nT eX k ee211()00()NNjn k lNknX ke()NX l2101()()NjnkNsnX kx nT eN记()()X kN X k210()()NjnkNsnX kx nT e2101()()NjnkNskx nTX k eN离散、周期2101()()NjnkNsnX kx nT eNkn DFS94PPT课件绪论绪论即：是周期的，周期是 ，间隔是 。是周期的，周期是 ，间隔是 。()sx nTN()X kNsT0各取一个周期，记：210210()(),0,1,11()(),0,1,1NjnkNnNjnkNkX kx n ekNx nX

48、 k enNN DFT95PPT课件绪论绪论(),0,1,1x nnN1100()()()()NNnjnnnX zx n zx n re2120()()()NjnkjNknNX kx n eX e12/101()()1NNjk NkzX kX zNez10()()()jNjj nz enXXex nzeDFT与DTFT及Z变换之关系2101()()NjnkNkx nX k eNjze12/01()()1j NNjjk NjkeX kX eNee96PPT课件绪论绪论DFT的性质的性质1.线性:1212DFT()()()()ax nbx naX kbXk2.正交性(0),(1),(1)TNNXX

49、XX000001210242(1)012(1)(1)(1)NnkNNNNNNWWWWWWWWWWWWWWWWW令W1212N()()DFT()()x nx nX kXk点序列、的为和(0),(1),(1)TNxxx NxNNNXW x*NNNW WI正交阵1*1NNNWW1*1NNNNNNxWXW X97PPT课件绪论绪论3.循环移位DFT()()DFT()()kmNkmNx nmWX kx nmWX k21()()Nmjr m kNNr mx re 210()()NjnkNNnX kx nmenmr记，令：2211()()NNmjrkjrkmkNNNNr mr NWx r ex re()()

50、mkNX kWX k2221110()()()NNmNjrkjrkjrkNNNNr mr Nrx r ex rex r e 98PPT课件绪论绪论为实序列：4.奇、偶、虚、实对称性质()x n()()()()()()()()()()()arg()arg()RRRIIIXkXkX NkXkXkXNkXkXkXNkX kX NkX kXk ()x n为复序列：*()()DFT x nXk99PPT课件绪论绪论5.Parsevals 定理2211001()()NNnkx nX kN6.循环卷积线性卷积：0()()(),():21ky nx k h nky nN都是 点序列(),()x n h nN当