函数误差与误差合成课件.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《函数误差与误差合成课件.pptx》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 误差 合成 课件
- 资源描述:
-
1、第第5章章 函数误差与误差合成函数误差与误差合成知识点和教学目标知识点和教学目标l函数系统误差l函数随机误差l误差分布的模拟计算l误差合成l误差分配l微小误差取舍准则l最佳测量方案 第一节函数误差第一节函数误差误差传递误差传递l当要测量截球体的体积时,最方便的方法是先测量圆截面的直径d和高度h,在按下式计算体积V23243hdhVl如果在直接测得值d和h中含有误差d 和 h,则由V=f(h,d)计算出的体积V中,也必然会有误差V,而且与 d 和 h之间也有一定的函数关系,这就是误差传递。误差的合成与分配误差的合成与分配l由两个(如h,d)或多个误差值合并成一个误差值(如V),叫作误差的合成。l
2、它是间接测量计算误差的基本方法。l反过来如上例中已知对V的要求,进而要确定具体测量时对h和d的要求,这就是误差的分配或误差的分解。l它是设计仪器和装置时不可缺少的步骤,即从仪器总的精度要求出发,确定仪器各个组成部分和环节(包括零件、部件和装调等)的精度要求。函数误差函数误差l间接测量间接测量l通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量l间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数l函数误差函数误差n间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数,故称这种间接测量的误差为函数误差函数误差l研究函数误差的内容,实质上就是研究误差研究函数误差的内容,实质上就是研究误差的传递问题。而对于
3、这种具有确定关系的误的传递问题。而对于这种具有确定关系的误差计算,也有称之为差计算,也有称之为误差合成误差合成。间接测量数学模型间接测量数学模型l某类间接测量的数学模型(显函数)l 与被测量有函数关系的各个直接测量值及其他非测量值,又称输入量输入量ly 间接测量值 又称输出量输出量12(,.,)nyf x xx12,nx xx),(21NXXXfY被测量被测量Y的最佳估计值的最佳估计值 l重复测量时,被测量Y的最佳估计值y,可以有以下两种方法获得:l第一种方法第一种方法l第二种方法第二种方法 l第一种方法适用于输入量彼此相关,输入量受环境第一种方法适用于输入量彼此相关,输入量受环境条件在内的影
4、响量的影响条件在内的影响量的影响l第二种方法适用于输入量不相关,且不受环境条件第二种方法适用于输入量不相关,且不受环境条件的影响,或环境条件发生变化时做了适当的修正的影响,或环境条件发生变化时做了适当的修正l以上两种方法,当以上两种方法,当f是输入量是输入量Xi的线性函数时,它们的线性函数时,它们的结果相同。但当的结果相同。但当f是是Xi的非线性函数时,应采用的非线性函数时,应采用第一第一种种的计算方法。的计算方法。121111(,)nnikkNkkkyyyf xxxnn12(,)Nyf x xx一、函数系统误差计算一、函数系统误差计算函数系统误差公式函数系统误差公式l由高等数学可知,对于多元
5、函数,其增量可用函数的全微分表示,则函数增量l各个各个直接测得值的系统误差直接测得值的系统误差 ,由于这些误差值皆较小,可以近似代替微分量 12(,.,)nyf x xx1212.nnfffdydxdxdxxxxnxxx,2112,ndx dxdx函数系统误差 的近似计算公式y1212.nnfffyxxxxxx 为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数(1,2,)ifx in12(,)nx xx 和 的量纲或单位相同,则 起到误差放大或缩小的作用ixyifx 和 的量纲或单位不相同,则 起到误差单位换算的作用ixyifx函数系统误差的计算函数系统误差的计算l直接测得值的系统误差l对直接测得值进
6、行修正,得到l被测量的近似真值l系统误差nxxx,21101120220,nnnxxx xxxxxxL010200(,.,)nyf xxx01210200(,.,)(,.,)nnyyyf x xxf xxx 1212.nnfffyxxxxxx 函数系统误差的计算函数系统误差的计算12,niiff x xxxxLL010200(,.,)nyf xxx01210200(,.,)(,.,)nnyyyf x xxf xxx 1122,nnf xx xxxxLiifyxx 常见函数的系统误差计算常见函数的系统误差计算 l若函数形式为线性公式l函数的系统误差为l式中的各误差传播系数ai为常数。l当ai=1
7、时,则有l函数为各个测得值的和时,其函数系统误差亦为各测得值系统误差之和。1 122.nnya xa xa x1122.nnyaxaxax 12.nyxxx 常见函数的系统误差计算常见函数的系统误差计算 l在间接测量中,也常遇到角度测量,其函数关系为三角函数式,它常以 、等形式出现。l若三角函数为l可得三角函数的系统误差为l在角度测量中,需要求得的误差不是三角函数误差,而是所求角度的误差。12sin,.,nf x xx1212sin.nnfffxxxxxxsincostan常见函数的系统误差计算常见函数的系统误差计算 l对正弦函数微分得l用系统误差代替相应的微分量,则有l正弦函数的角度系统误差
8、公式为sincosdd sincosddsincos11cosniiifxx【例例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示,车间工人用一把卡尺量得弓高 ,弦长,工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高,弦长 试问车间工人测量该工件直径的系统误差,并求修正后的测量结果。50mmh 500mml 50.1mmh 499mml【解解】建立间接测量大工件直径的函数模型 24lDhhD2lh220500501300mm4450lDhh不考虑测量值的系统误差,可求出在处的直径测量值 500mml 50mmh 车间工人测量弓高、弦长的系统误差 hl5050.10.1mmh 5004991mml 直径的系
9、统误差 5 124(0.1)7.4mmffDlhlh 50052250fllh222250011244450flhh 故修正后的测量结果 013007.41292.6mmDDD计算结果误差传播系数为 2(,)4lDf l hhh若直接用h=50.1和L=499计算得:1292.62mm。l以上讲的都是恒定系统误差,对于可变系统误差,其合成非常复杂,往往难以计算,故宜在合成前做修正或消除。l至于复杂规律变化的系统误差,按传统习惯是当作随机误差来处理。二、函数随机误差计算二、函数随机误差计算二、函数随机误差计算二、函数随机误差计算l随机误差常用表征其取值分散程度的标准偏差来评定,对于函数的随机误差
10、,也可用函数的标准偏差来评定。l因此,函数随机误差计算的一个基本问题就是研究函数 的标准偏差与各测量值 的标准偏差之间的关系。ynxxx,.,21 12(,.,)nyf x xx变量中有随机误差,即泰勒展开,并取其一阶项作为近似值,可得 函数的一般形式(显函数)1122(,)nnyyf xx xxxx121212(,.,)nnnfffyyf x xxxxxxxx得到 1212nnfffyxxxxxx数学模型数学模型2222222121122nyxxxnijijnijfffffDxxxxx 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 或 第i个直接测得量 的
11、标准偏差 xiix 第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数 ij 第i个测量值和第j个测量值之间的协方差 ijijxixjD 第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数 ifxixy12(,)nx xx1、函数标准偏差计算公式函数标准偏差计算公式 22222221212yxxxnnfffxxx2222221212yxxxnnfffxxx或0ijijD相互独立的函数标准偏差计算相互独立的函数标准偏差计算 若各测量值的随机误差是相互独立的,相关项 iifax令2222221122yxxnxnaaa三角形式的函数随机误差公式三角形式的函数随机误差公式函数形式为 12sin(,.,)n
12、f x xx函数随机误差公式为 22222212121cosxxxnnfffxxx例例用千分尺直接测量圆柱体的直径用千分尺直接测量圆柱体的直径d和高度和高度h(d和和h的基本尺寸的基本尺寸均为均为10mm)各)各6次,测得值列于下表,求圆柱体体积次,测得值列于下表,求圆柱体体积V及标及标准偏差。准偏差。直径直径d10.08510.08510.09010.08010.08510.080高度高度h10.10510.11510.11510.11010.11010.105解解:mmhmmd110.10;084.103224.8074110.10084.101416.34mmhdV按贝塞尔式计算按贝塞尔
13、式计算 和和 的标准偏差分别的标准偏差分别为为dhmsmshd8.182.1;5.154.12222()()()VVs Vs ds hdh 21.157210102mmdhdV2226.784104mmdhV3222227.00018.06.780015.01.157)(mmVsc例例直径直径d10.08510.08510.09010.08010.08510.080高度高度h10.10510.11510.11510.11010.11010.105V807.194 807.993 808.794 806.793 807.593 806.3942311()0.871Niis VVVmmN30.87
14、()0.366s Vmm【例例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高,弦长,工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高,弦长。已知车间工人测量该工件弓高的标准偏差,弦长的标准偏差 ,试求测量该工件直径的标准偏差,并求修正后的测量结果。50mmh 500mml 50.1mmh 499mml【解解】0.005mmh0.01mml2222222224()()50.01240.005169 10 mmDlhfflh0.13mmD有故修正后的测量结果 01292.6mmDDD0.13mmD函数的极限误差公式函数的极限误差公式 当各个测量值的随机误差都为正态分布时,标准偏差用极限误差
15、代替,可得函数的极限误差公式 2222221122yxxnxnaaa 第i个直接测得量 的极限误差 xiix11 xpxxnpxnkk22222211112xxxynpppaaakkk例例1 1221pnnpniipxpp xp xp xxpxxL令有,求加权平均值 的标准偏差和各 的关系。1212111=,=,=pppnnnnniiiiiixxxpppxxxpppL1222222212111pnnxxxxnnniiiiiippppppL1222222212111pnnxxxxnnniiiiiippppppL1222222212211pnxxxnxniippppL22212211pxnniip
16、pppL1pxniip2、相关系数估计相关系数估计相关系数对函数误差的影响相关系数对函数误差的影响 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响 2222221122yxxnxnaaa1122yxxnxnaaa0ij1ij 函数标准偏差与各随机误差分量标准偏差之间具有正线性叠加的传播关系思考:以两个自变量情形,讨论相关系数分别为0、-1、+1的误差传播关系 函数随机误差公式ij当相关系数当相关系数相关系数的确定直接判断法相关系数的确定直接判断法可判断 的情形 0ij断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的
17、影响 ixjx当一个分量依次增大时,引起另一个分量呈正负交替变化,反之亦然 与 属于完全不相干的两类体系分量,如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量 ixjx 与 虽相互有影响,但其影响甚微,视为可忽略不计的弱相关 ixjx相关系数的确定直接判断法相关系数的确定直接判断法可判断 或 的情形 可断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系 ixjx当一个分量依次增大时,引起另一个分量依次增大或减小,反之亦然 与 属于同一体系的分量,如用1m基准尺测2m尺,则各米分量间完全正相关 ixjx1ij 1ij 相关系数的统计计算与实验估计相关系数的统计计算与实验估计22()()(,)(
18、)()ikijkjkijikijkjkkxxxxx xxxxx根据 的多组测量的对应值 ,按如下统计公式计算相关系数(,)ijx x,ikjkxx)()(),(jxjixijixxxx3 3、函数误差分布的模拟计算函数误差分布的模拟计算 随机误差的分布完整地描述了该误差的全部特征 12(,.,)nyf x xx1()p x2()px()npx分布密度函数()p y解析方法难以求得计算机数值仿真计算 计算机随机模拟法的步骤计算机随机模拟法的步骤 输入各输入量 及其算术平均值 和标准偏差产生各种所需误差分布的大样本伪随机数伪随机数,并绘制其统计直方图(伪随机数产生:线性同余法、变换法、伪随机数产生
19、:线性同余法、变换法、中心极限定理法等中心极限定理法等)按函数测量模型公式计算该大样本数的间接量 ,并绘制该函数误差分布的统计直方图统计并输出该间接量的最佳估计值、标准偏差与及误差分布区间半宽度等特征量。12,nx xx12,n y12,nx xx计算机模拟测量系统计算机模拟测量系统y0 xyFx=()xxsyFx=()y sy()y()y【例例】1234561214536(,)()yf x x x x x xxxx x xx x 用相同标称长度50mm的标准块规校准某块规,通过两块规长度的直接比较,输出两者的长度差有如下公式 假设各个量之间的相关系数均为0。试用仿真计算的方法分析该校准的误差
20、分布及其标准偏差,并用误差传播公式核算标准偏差。【解解】核算核算222226226222222(25)(9.7)(50)(0.1)(0.58 10)(50)11.5 10(0.029)(25)(9.7)(2.9)(16.6)1002ynmnmmmmmnmnmnmnmnm()32ynm故有输入量的误差性质输入量的误差性质输入量1x2x3x4x6x5x名称分布 标准偏差数值受校块规长度值在20C时的校准长度 两块规长度差值在20C时的长度 标准块规的热膨胀系数 试验座温度偏离标准温度 两块规的热膨胀系数 两块规间温度差 50.000623mm215nm611.5 10o-1C0.1oC00正态正态
展开阅读全文