刚体定轴转动的角动量+力矩的功课件.ppt

1、物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页1欢迎大家来到大学物理课堂欢迎大家来到大学物理课堂REVIEW：第八次课：第八次课：3.3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律3.4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理重点：刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定重点：刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律。刚体绕定轴转动的动能定理。律。刚体绕定轴转动的动能定理。难点：力矩作功的计算；角动量定理和角动量守恒难点：力矩作功的计算；角动量定理和角动量守恒定律在综合性力学问题中的应用。定律在综合性力学问题中的应用。物理学物理学上上 页页返回

2、返回下下 页页23-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律一、刚体定轴转动的角动量一、刚体定轴转动的角动量 如图，考察刚体上任一质元如图，考察刚体上任一质元 mi，对定轴的角动，对定轴的角动 量大小为量大小为2ii ii imrmr v所有质元对定轴的角动所有质元对定轴的角动 量之和为量之和为22()()i ii iLmrmr LJ 方向如图方向如图则，刚体对定轴的角动量为则，刚体对定轴的角动量为 OirimivzLr m v质点质点iL L物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页33-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守

3、恒定律二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理tLMiidd)(dd2 iirmt 讨论刚体上任一质元讨论刚体上任一质元 mi，根据质点，根据质点 的角动量定理的角动量定理 OirimziF if it iit iF rf r M 2dd()()ddi iJmrtt 由上式遍及刚体上的所有质元由上式遍及刚体上的所有质元，d()dddJLtt 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页43-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律d()dddJLMtt 刚体绕定轴

4、转动时，作用于刚体的合外力矩刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩 等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.d2121ttM tJJ 刚体在合外力矩作用下刚体在合外力矩作用下,从从 t1 到到 t2,并且从并且从 1 变为变为 2.d()dddmPFtt v冲量矩冲量矩定轴转动物体所受的冲量矩等于角动量的增量定轴转动物体所受的冲量矩等于角动量的增量.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页53-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律2.刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定

5、轴转动的角动量守恒定律d2121ttM tJJ 由角动量定理由角动量定理J 恒恒量量当合外力矩当合外力矩为零时为零时，则有，则有 当刚体所受外力对转轴的力矩之和等于零时，当刚体所受外力对转轴的力矩之和等于零时，刚体对该轴的角动量保持不变刚体对该轴的角动量保持不变.定轴转动的角动量守恒定轴转动的角动量守恒 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页63-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守恒条件守恒条件：外力矩为零：外力矩为零若若 J 不变，不变，不变；不变；若若J 变化，变化，也变化，但也变化，但 L=

6、J 不变不变讨论讨论 在在冲击冲击等问题中由于内力矩远大于外力矩等问题中由于内力矩远大于外力矩L 常量常量J 恒恒量量物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页73-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律 JL 角动量角动量1221dLLtMtt 角动量定理角动量定理1221dPPtFtt 比比 较较vmP 动量动量动量动量定理定理角动量守恒定律角动量守恒定律外力矩为零外力矩为零时时J 恒恒量量P 恒恒量量动量守恒定律动量守恒定律合外力为零合外力为零时时物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页83-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量

7、及角动量守恒定律22001()3mlmlm l v 例题例题3-7 一长为一长为l、质量、质量m0的均质细杆，可绕水平的均质细杆，可绕水平 光滑固定点光滑固定点O 在铅直面内摆动，设初始时细杆铅直悬在铅直面内摆动，设初始时细杆铅直悬 挂，今有一质量为挂，今有一质量为m 的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入细杆的水平射入细杆的 下端，并陷入杆中与杆一起绕轴下端，并陷入杆中与杆一起绕轴O 旋转，求：此时它旋转，求：此时它 们旋转的角速度们旋转的角速度.解：解：以杆、子弹为系统，射入瞬间以杆、子弹为系统，射入瞬间 系统合外力矩为零系统合外力矩为零.系统的角动量守恒系统的角动量守恒 设共同的角速度为设

8、共同的角速度为 ，则，则001()3mmm l v则则Ol0v0mm所以所以 L0子子+0=L子子+L杆杆 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页9 由题意，由题意，系统的角动系统的角动 量守恒量守恒.3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律 例题例题3-8 在半径为在半径为R1、质量为、质量为m 的静止水平圆盘的静止水平圆盘 上，站一质量为上，站一质量为m 的人的人.圆盘可无摩擦地绕通过圆盘圆盘可无摩擦地绕通过圆盘 中心的竖直轴转动，当这人开始沿着与圆盘同心中心的竖直轴转动，当这人开始沿着与圆盘同心、半径为半径为 R2（R1）的圆周匀速地走动时，设他

9、相对）的圆周匀速地走动时，设他相对 于圆盘的速度为于圆盘的速度为v，问圆盘将以多大的角速度旋转？，问圆盘将以多大的角速度旋转？vR1R2 解解：取人、圆盘为一系统，取人、圆盘为一系统，以地面为惯性参考系，以地面为惯性参考系，即即 L人人+L盘盘=0物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页10221221()02mRmRR v2221222RRR v则则负号表示圆盘转动的方向与人行走方向相反负号表示圆盘转动的方向与人行走方向相反.vR1R2 3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律 设圆盘相对地的角速度为设圆盘相对地的角速度为 ，此时人相对地的，此时人相对

10、地的 角速度为角速度为(v/R2)，有，有物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页113-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理力的空间累积力的空间累积效应：效应：力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应：力矩的功、转动动能、力矩的功、转动动能、转动的转动的动能定理动能定理一、力矩的功一、力矩的功 力对质点作的功力对质点作的功rFWd 力对刚体作的功力对刚体作的功？1.力矩的功力矩的功 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页123-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 如图，转动平面内

11、的外力如图，转动平面内的外力 使刚体发生位移使刚体发生位移d ，F ddWFs d cos()2F s d sinF s sin dFr dM 0dWM 当刚体从当刚体从 0 ，力作的功为力作的功为 力对刚体所作的功可表示为力矩与刚体角位移力对刚体所作的功可表示为力矩与刚体角位移 的乘积，叫做力矩的功的乘积，叫做力矩的功.0dMz zOF r ds d 其线位移其线位移ds 力矩功的单位力矩功的单位:J物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页133-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理WM 2.力矩的功率力矩的功率 tWPdd tMdd M 力矩的功率等于力矩

12、与角速度的乘积力矩的功率等于力矩与角速度的乘积 rFWdv FP 如果刚体受到大小和方向都不变的恒力矩如果刚体受到大小和方向都不变的恒力矩 作用，则作用，则物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页14二、刚体的定轴转动动能和动能定理二、刚体的定轴转动动能和动能定理3-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理1.转动动能转动动能221iiimEv iiirm22)(21 设刚体内的任一质元质量为设刚体内的任一质元质量为 mi，距离转轴为，距离转轴为 ri当刚体以角速度当刚体以角速度 定轴转动时，第定轴转动时，第i 个质元的动能为个质元的动能为221iiikmEv 2

13、21 J 整个刚体的动能应等于所有质元动能的总和，即整个刚体的动能应等于所有质元动能的总和，即2212i imr 刚体定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量刚体定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量 与角速度二次方的乘积一半与角速度二次方的乘积一半.物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页153-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理2.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 JM 由转动定律由转动定律 ddMW dJ t1 t2,1 2 ,合外力矩所作的总功合外力矩所作的总功21dWJ 21222121 JJW 合外力矩所作的功等于定轴转动刚体转动合外力矩所

14、作的功等于定轴转动刚体转动 动能的增量动能的增量.合外力矩合外力矩对对刚体所做元功为刚体所做元功为ddddW Jt 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页163-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理3.刚体的重力势能刚体的重力势能即：即：对于一个不太大的质量为对于一个不太大的质量为m 的物体，其重力的物体，其重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和.一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中 在质心时所具有的势能一样在质心时所具有的势能一样.刚体刚体的总的总机械能机械能 iip

15、gmEih iimgihpEmg chcmghJE 221 mhmhiic 由于由于物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页173-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 例题例题3-9 如图所示，长为如图所示，长为l 的均质细杆的均质细杆OA竖直悬竖直悬 挂于挂于O点，一单摆也悬于点，一单摆也悬于O点，摆线长也为点，摆线长也为l,摆球质摆球质 量为量为m，现将单摆拉到水平位置后由静止释放，现将单摆拉到水平位置后由静止释放,摆球摆球 在在A处与杆作完全弹性碰撞后恰好静止处与杆作完全弹性碰撞后恰好静止.求求:(1)细杆的细杆的 质量质量m；(2)碰撞后杆摆动的最大

16、角度碰撞后杆摆动的最大角度 .(忽略阻力忽略阻力)解解:(1)取单摆和细杆为系统，取单摆和细杆为系统，设设碰撞前后摆球的角速度分别碰撞前后摆球的角速度分别 为为 1、2.碰撞的瞬间碰撞的瞬间,系统的角动量守恒，系统的角动量守恒，Olm lAJ1 1 2 J2 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页18由式由式、解得解得 m 3m 2211221122JJ (1 cos)2lmglm g 1cos3 01arccos70.53 (2)设碰撞后细杆摆动的最大角设碰撞后细杆摆动的最大角度为度为 ，系统（杆、摆和地球）机，系统（杆、摆和地球）机械能守恒，所以有械能守恒，所以有完全弹性碰撞，系统的动能

17、守恒，即完全弹性碰撞，系统的动能守恒，即 Olm lA3-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页19 例题例题3-10 如图如图,一轻绳绕在半径为一轻绳绕在半径为R、质量为、质量为 m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上.求：圆盘质心的加速度及绳的张力求：圆盘质心的加速度及绳的张力.解：解：下落的圆盘受到重力和下落的圆盘受到重力和 绳索的拉力，建立图中坐标系绳索的拉力，建立图中坐标系 质心的平动满足质心的平动满足 Fy maC，即，即 2133cTagFmg ，解得解得

18、 212CTaF RmRR TFmgy hRC TcmgFma 盘对质心轴的转动满足盘对质心轴的转动满足 M JC 3-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页20 例题例题3-11 如图，一匀质圆球从静止开始沿一粗糙如图，一匀质圆球从静止开始沿一粗糙 斜面纯滚动而下，斜面倾角为斜面纯滚动而下，斜面倾角为 ，球从上端滚到下，球从上端滚到下 端球心高度相差为端球心高度相差为h，计算小球滚到下端时质心的，计算小球滚到下端时质心的 速度和转动角速度速度和转动角速度.解：解：建立坐标系，圆球受建立坐标系，圆球受 mg、FN、Ff 的

19、作用，的作用，式中，式中，JC 2mr2/5，且纯滚动的条件为且纯滚动的条件为 vC r NFmgfFxy CaC 解得解得 由题意由题意,系统机械能守恒系统机械能守恒3-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理221122CCmghmJ v107Cgh v1 107ghr 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页210 0 ，假设斜面光滑，则球体只滑不滚，即假设斜面光滑，则球体只滑不滚，即此时，有此时，有所以纯滑动时球的质心速度比纯滚动时要大所以纯滑动时球的质心速度比纯滚动时要大.3-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理212Cmghm v得得2Cgh vNFmgfFxy CaC 物理学物理学上上 页页返回返回下下 页页22作业：作业：1、书面：刚体的转动：、书面：刚体的转动：3、6、10、11 2、复习第三章，预习：章节、复习第三章，预习：章节4.1 4.24.1 4.2总结：总结：