第四章-不可压缩流体的一维层流流动课件.ppt

1、工程流体力学电子教案西安石油大学机械工程学院西安石油大学机械工程学院 不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动狭缝流动分析狭缝流动分析降膜流动降膜流动 不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述 着眼于流场中的微元体，建立流体流动的微分方程。着眼于流场中的微元体，建立流体流动的微分方程。微分方程微分方程所给出的流场分布信息，不仅揭示了宏观流所给出的流场分布信息，不仅揭示了宏观流动现象的内在信息，且是确定最大速度、流动阻力、动现象的内在信息，且是确定最大速度、流动阻力、壁面切应力等工程实用参数必需的。壁面切应力等工程

2、实用参数必需的。一、建立流动微分方程的基本方法一、建立流动微分方程的基本方法基本步骤分三步：基本步骤分三步：1 1、建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动有建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动有 。输输入入微微元元体体 输输出出微微元元体体作作用用于于微微元元体体-+=0-+=0的的动动量量流流量量 的的动动量量流流量量的的诸诸力力之之和和（4-1）对于左图一维流动，牛顿剪切定律为对于左图一维流动，牛顿剪切定律为2 2、牛顿剪切定律作为补充方程将速度和切应力联系起来。牛顿剪切定律作为补充方程将速度和切应力联系起来。y x c o s0y xpgyx 下标下标y y表示切应力所在平面的法线方向

3、表示切应力所在平面的法线方向，下标下标x x表示切应力作用方向。表示切应力作用方向。不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述（4-2）0 LpppL L 3 3、将上面两式处理后可消去切应力，获得关于流将上面两式处理后可消去切应力，获得关于流体速度的微分方程体速度的微分方程-流体微分方程。流体微分方程。xy二、常见边界条件二、常见边界条件 流动的个性是由流动的个性是由边界条件和初始条件边界条件和初始条件确定的。对于工程问确定的。对于工程问题，常见的流场边界条件有三类题，常见的流场边界条件有三类 1 1 固壁固壁-流体边界流体边界 由于流体有粘滞性，故与流体接触的固由于流体有

4、粘滞性，故与流体接触的固体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别的在静体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别的在静止的固体壁上，流体的速度为零。止的固体壁上，流体的速度为零。2 2 液体液体-气体边界气体边界 对于非高速流动，气液界面上的切应力对于非高速流动，气液界面上的切应力相对于液相内的很小，故通常认为液相切应力在气液界面上相对于液相内的很小，故通常认为液相切应力在气液界面上为零。为零。不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述3 3 液体液体-液体边界液体边界 由于穿越液由于穿越液-液界面的速度分布或切应力液界面的速度分布或切应力分布具有连续性，故液分布具

5、有连续性，故液-液界面两侧的速度或切应力相等。液界面两侧的速度或切应力相等。三三 、流体流动条件说明、流体流动条件说明 以下两小节研究不可压缩流体的一维层流流动几种工程以下两小节研究不可压缩流体的一维层流流动几种工程常见情况。常见情况。稳态稳态意味着流动过程与时间无关；意味着流动过程与时间无关；不可压缩不可压缩意味意味着流体密度为常数；着流体密度为常数；一维流动一维流动意味着流体指在一个坐标方向意味着流体指在一个坐标方向上流动，且速度的变化也只与一个空间坐标有关；上流动，且速度的变化也只与一个空间坐标有关；层流层流指的指的是平行流动的流体层之间只有分子作用，只有在层流条件下是平行流动的流体层之

6、间只有分子作用，只有在层流条件下牛顿剪切定律才成立。（层流概念详细见教材第九章）牛顿剪切定律才成立。（层流概念详细见教材第九章）不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述又由上述条件（参见第六章连续性方程部分）可知又由上述条件（参见第六章连续性方程部分）可知流流体沿流动方向上的速度变化必然为零体沿流动方向上的速度变化必然为零（满足该条件的（满足该条件的流动又称流动又称充分发展的流动充分发展的流动）即有）即有该条件为不可压缩流体一维稳态流动的连续性条件该条件为不可压缩流体一维稳态流动的连续性条件222rzRgr 不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述4.2

7、 4.2 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动 以倾斜角为以倾斜角为 的圆截面直管道的的圆截面直管道的不可压缩粘性流体不可压缩粘性流体的定常层流的定常层流流动为例流动为例。12222ln4gCRgCRRR22采用柱坐标，参数采用柱坐标，参数如图，一维流动，如图，一维流动，0ruu一一.圆截面直管道圆截面直管道4.2 4.2 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动流体微元如左图，流体微元如左图，受力分析受力分析:(z方向）方向）表面切应力：表面切应力：流动截面上的压力：流动截面上的压力：p单位质量的重力单位质量的重力g g的分量：的分量：rzcosg4.2 4.2 圆管中流体的层流流动圆管

8、中流体的层流流动一维不可压缩稳态流一维不可压缩稳态流动（充分发展的流动），动（充分发展的流动），即即c o sg d x d y 故在故在z 方向有方向有输入微元体输入微元体动量流量动量流量：输出微元体输出微元体动量流量动量流量：2)uurdr（0uz相等相等动量守恒方程动量守恒方程力平衡方程力平衡方程12rzCdurgdrr NoImage4.2 4.2 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动 cos202222rzrzrzzrdzdrrdrpprdrpdzFgrdrdzdzrdzrr化简，得切应力方程化简，得切应力方程其中：其中：4.2 4.2 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动积

9、分上式，积分上式，切应力分布方程切应力分布方程12rzdurdCrrpz(5-13b)(5-13b)再积分，得速度分布方程再积分，得速度分布方程（适用牛顿流体）（适用牛顿流体）212ln4CprurCz(5-14b)(5-14b)边界条件边界条件00,0rrRd uud r2*120,4RpCCz由边界条件得：由边界条件得：4.2 4.2 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动切应力切应力与速度分布与速度分布（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）2rzp rz2214p RruzR(5-16)(5-16)(5-17)(5-17)22DmLpu 讨论：

10、最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与讨论：最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与 流动损失流动损失1.1.最大流速最大流速管轴处管轴处:6 4R e2.平均平均流速流速2max201282Rmup RuurdrRz 3.圆管体积流量圆管体积流量yx水平管水平管:c o s0y xy xy xxd xd yd xypp d yFgdpd xd yxx d y 哈根哈根-泊泊谡叶方程谡叶方程4.阻力系数与阻力系数与 流动损失流动损失水平管水平管:2m01cos3guudy 22mfup Lhg Dg 结论：结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成

11、正比。*2212*22114l nl n114l npRCkzkRpRCkzk4,8VR pppqLLz其中2283 2mpRp DuLL雷诺数雷诺数阻力系数阻力系数定义式定义式4.2 4.2 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动二二.圆环截面套管圆环截面套管RkR对圆环截面套管内流动的分析，与所对圆环截面套管内流动的分析，与所取微元体都与前面圆管内的流动相同，故取微元体都与前面圆管内的流动相同，故应力与速度的积分结果也相同。即：应力与速度的积分结果也相同。即：切应力分布方程切应力分布方程12rzdurdCrrpz速度分布方程速度分布方程（适用牛顿流体）（适用牛顿流体）212ln4Cpru

12、rCz但边界条件不一样。但边界条件不一样。0,0rkRrRuu圆环截面套管的圆环截面套管的边界条件为：边界条件为：2m a x4pRuz将边界条件代如上两方程，可得积分常数为：将边界条件代如上两方程，可得积分常数为：*21122 l nr zpRkRrzrRk 故，圆环截面套管的应力分布和速度分布分布为：故，圆环截面套管的应力分布和速度分布分布为：201212LppCyuyCL当时，上面应力和速度变为圆管的应力和速度；当时，上面应力和速度变为圆管的应力和速度；当当时时，上面应力和速度趋近于狭缝的上面应力上面应力和速度趋近于狭缝的上面应力和速度。和速度。狭缝流动狭缝流动通常指两块足够大的平行平板

13、（或板间通常指两块足够大的平行平板（或板间距大大小于板宽的平行平板距大大小于板宽的平行平板)间的流动。间的流动。应用：应用：工业上如工业上如 活塞与气缸之间的缝隙等活塞与气缸之间的缝隙等狭缝流动分析狭缝流动分析假设假设:平行平板很长，不可压缩粘性流体作定常层流平行平板很长，不可压缩粘性流体作定常层流流动。流动。采用直角坐标系采用直角坐标系 yx一方面，可忽略端部效应及进出口的影响，视为充分一方面，可忽略端部效应及进出口的影响，视为充分发展的流动；发展的流动；另一方面，狭缝的水力直径很小，且化工介质的黏度另一方面，狭缝的水力直径很小，且化工介质的黏度较大，故雷诺数较小故处于层流流动。较大，故雷诺

14、数较小故处于层流流动。就流动因素而言，一种是由进出口两端的压力差产生就流动因素而言，一种是由进出口两端的压力差产生的流动，称为的流动，称为压差流压差流；另一种是由于两壁面的相对运动产；另一种是由于两壁面的相对运动产生的流动称为生的流动称为剪切流剪切流。还有非水平的狭缝流动，将有重力。还有非水平的狭缝流动，将有重力的影响。的影响。由于狭缝很窄，故认为在垂直方向压力无变化。由于狭缝很窄，故认为在垂直方向压力无变化。狭缝流动分析狭缝流动分析狭缝流动分析狭缝流动分析4.3.1 4.3.1 狭缝流动的微分方程狭缝流动的微分方程下图（图（a)a)所示，两平壁（间距为所示，两平壁（间距为b)b)之间的流动。

15、下壁固定，之间的流动。下壁固定，上壁面以速度上壁面以速度U U平行下壁面运动。在平壁间，密度平行下壁面运动。在平壁间，密度的不可的不可压缩流体沿压缩流体沿x x轴方向做一轴方向做一维层流流动，速度为维层流流动，速度为u u，主流方向（主流方向（x x轴正向）与轴正向）与重力加速度重力加速度g g之间的夹角之间的夹角为为.外力外力（x x方向）方向）上下表面的上下表面的切应力切应力 ；流体截面上流体截面上的压力的压力p p；质量力质量力g g在在x x方向上分方向上分量量狭缝流动分析狭缝流动分析y yx x 12Up bCbx流体微元如图（流体微元如图（b)b)所示，垂直于所示，垂直于x-yx-

16、y平面的厚度为平面的厚度为1 12u dy2u dy流入微元体流入微元体的动量的动量流出微元体流出微元体的动量的动量又因流动是又因流动是充分发展的，即充分发展的，即12rzCrgr狭缝流动分析狭缝流动分析动量流量动量流量（x方向）方向）狭缝流动分析狭缝流动分析故在故在x x方向对微元体应用动量守恒方程，有：方向对微元体应用动量守恒方程，有：就简为力平衡方程，化简后即：就简为力平衡方程，化简后即：11dupyCdyx 切切应力应力方程方程 0L11120L222ppb2Lppb22LCCCCCC=其中其中由于只是由于只是 y y 的函数；的函数；只是只是 x x 的函数，故：的函数，故：*pco

17、nstxddy xuy狭缝流动分析狭缝流动分析c o s 1y xyg 3v01 2 2bmbpU bqu d yb ux 狭缝流动分析狭缝流动分析积分上述方程，可得积分上述方程，可得切应力分布切应力分布201212Lp pCyuy CL(4-3b)0uxcosppgx 12c o s0C gC 速度方程速度方程 牛顿流体的一维层流流动条件的牛顿剪切定理牛顿流体的一维层流流动条件的牛顿剪切定理 可得狭缝流的速度微分方程可得狭缝流的速度微分方程00 xzyvv vx，y xd ud y(4-4a)1yxpyCx狭缝流动分析狭缝流动分析积分积分,得得速度分布方程速度分布方程0220112 u22L

18、yxLbppyLbbppyyLbb(4-4b)应用条件（讨论）应用条件（讨论）1.切应力方程条件切应力方程条件2.2.速度方程适用条件速度方程适用条件狭缝流动分析狭缝流动分析牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体牛顿流体狭缝流动分析狭缝流动分析边界条件边界条件 最一般情况：沿流动方向存在压力差，最一般情况：沿流动方向存在压力差，同时上壁以速度同时上壁以速度U U相对于下壁面运动。相对于下壁面运动。其边界条件为其边界条件为:y 0y bu0uU狭缝流动的切应力与速度分布狭缝流动的切应力与速度分布狭缝流动分析狭缝流动分析 切应力与速度分布切应力与速度分布 边界条件带入方程边界条件带入方程

19、(4-3)(4-4)(4-3)(4-4)确定积分常数确定积分常数122yxpUbyxb(4-6)(4-6)224R e2mLpub 22024221214134 ln81muurdrRgR 20Cco sg222bpyyyuUxbbb(4-7)(4-7)可得可得狭缝流动分析狭缝流动分析222bpyyyuUxbbb 由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线性叠加关系性叠加关系:前者呈抛物线分布，后者呈线性分布前者呈抛物线分布，后者呈线性分布.如下图如下图所示。所示。(4-7)(4-7)狭缝流动分析狭缝流动分析02202112122bmbudyb

20、bpyyyUdybxbbbbpUxu cosyxpypgxx(4-8)(4-8)平均速度和流量平均速度和流量(4-9)(4-9)狭缝压差流动的流动阻力分析狭缝压差流动的流动阻力分析 水平狭缝，由于有水平狭缝，由于有=/2=/2，cosppgz u u=0 0 x x（4-104-10）狭缝流动分析狭缝流动分析428VmpRqRuz21212Cp yuy Cx又因压差流，又因压差流，U=0U=0，得水平压差流的，得水平压差流的平均速度平均速度 Re/mu by xy xy xy xd yd xd y d x d y d xyy 22mpLub 2)uurdr（212mbpuL狭缝流阻力系数狭缝流

21、阻力系数狭缝流动分析狭缝流动分析定义式定义式雷诺数雷诺数流动阻力流动阻力解：本题条件属于水平狭缝的压差流，但须涉及液解：本题条件属于水平狭缝的压差流，但须涉及液-液液 边界条件。由式边界条件。由式(4-3b)(4-4b)(4-3b)(4-4b)，并令，并令=/2=/2，即：，即：狭缝流动分析狭缝流动分析 例例 P80-P80-例例5-1 5-1 两层不相溶流体在固定平壁间的平行流两层不相溶流体在固定平壁间的平行流动动 ，如右图所示，如右图所示 ，重流体，重流体在下层，轻相流体在下层，轻相流体在上层。在上层。按充分发展的层流流动考虑，试确定其切应力和速度分布。按充分发展的层流流动考虑，试确定其切

22、应力和速度分布。L0pp/Lppxx L0yx1ppyCL2*221ln114lnpRkrruzRRk-0 ybu21212CpyuyCx边界条件：边界条件：对于流体对于流体有有 对于流体对于流体 有有 0y bu c o srzrprgrgrz 狭缝流动分析狭缝流动分析将上述边界条件带入方程得积分常数为将上述边界条件带入方程得积分常数为1yxpyCx狭缝流动分析狭缝流动分析由液由液-液边界的连续性液边界的连续性0000 yyyxyyxyuu于是得下层流体（重相）的切应力和速度分布为于是得下层流体（重相）的切应力和速度分布为0pdy pdy(-by0)狭缝流动分析狭缝流动分析cosyxppgy

23、xx(0yb)(0yb)上层流体（轻相）的切应力和速度分布为上层流体（轻相）的切应力和速度分布为狭缝流动分析狭缝流动分析4.44.4降膜流动降膜流动 指液膜覆盖在固体表明，依靠重力作用的流动。指液膜覆盖在固体表明，依靠重力作用的流动。流动特点：流动特点：、由于降膜很薄，降膜外压力为大气、由于降膜很薄，降膜外压力为大气压力，故可认为降膜内压力均匀，为大气压力；压力，故可认为降膜内压力均匀，为大气压力；、由于降膜很大，可认为降膜内流动、由于降膜很大，可认为降膜内流动为充分发展段流动。为充分发展段流动。4.4.1 4.4.1 倾斜平板上的降膜流动倾斜平板上的降膜流动 yxgdydxpa入图所示，在降

24、膜内取一入图所示，在降膜内取一微元体，则：微元体，则：4.44.4降膜流动降膜流动 由于降膜内压力均匀由于降膜内压力均匀，故微元体在方向，故微元体在方向所受压力为：所受压力为：24Re微元体在方向微元体在方向所受切应力为：所受切应力为：L0y x1ppyCL微元体在方向所受切应力为：微元体在方向所受切应力为：c o sg d x d y由于降膜内速度在方向均匀，故在方向净流出微由于降膜内速度在方向均匀，故在方向净流出微元体的方向的动量为：元体的方向的动量为：220ud yud y对降膜内微元体应用方向的动量守恒方程，有：对降膜内微元体应用方向的动量守恒方程，有：4.44.4降膜流动降膜流动 c

25、os0yxdydxgdxdyy4.44.4降膜流动降膜流动 即：即：cos0yxgy积分上式：积分上式：c o n s t应用牛顿内摩擦定律：应用牛顿内摩擦定律：1cosyxugyCy 积分上式：积分上式：2121cos2CugyyC 4.44.4降膜流动降膜流动 边界条件为：边界条件为：000yyuuy将边界条件代入上面的应力方程和速度方程，得：将边界条件代入上面的应力方程和速度方程，得：00pz故：故：2maxcos2yguu 3co s3vmgqu4.44.4降膜流动降膜流动 最大速度为：最大速度为：cosgdxdy平均速度为：平均速度为：RemDu体积流量为：体积流量为：1cosyxg

26、y C4.4.1 4.4.1 倾斜平板上的降膜流动倾斜平板上的降膜流动 4.44.4降膜流动降膜流动 zro取柱坐标系，显然，竖直圆管取柱坐标系，显然，竖直圆管外降膜内的微元体与前面所述圆管外降膜内的微元体与前面所述圆管内的微元体基本相同，它们的区别内的微元体基本相同，它们的区别为：为：cosrzrpprgrrzz212ln4CgurrC 故：故：4.44.4降膜流动降膜流动 积分上式得：积分上式得：0220112 u22LyxLb ppyLbbppyyLbb应用牛顿内摩擦定律：应用牛顿内摩擦定律：p积分上式得：积分上式得：00rRrRduudr边界条件为：边界条件为：4.44.4降膜流动降膜流动 将边界条件代入上面的应力方程和速度方程，得：将边界条件代入上面的应力方程和速度方程，得：21 2mbpuL故，最终的应力方程和速度方程为：故，最终的应力方程和速度方程为：4.44.4降膜流动降膜流动 22121ln4grruRRRR 2222max12ln4rRgRuu最大速度为：最大速度为：2222414134 l n8vmqRugR平均速度为：平均速度为：4.44.4降膜流动降膜流动 cosgdxdy体积流量为：体积流量为：2122mbpUux