控制工程基础第三章课件.pptx

1、控制工程基础控制工程基础 、典型系统及典型输入信号典型系统及典型输入信号 一、一阶系统的瞬态响应一、一阶系统的瞬态响应 二、二阶系统的瞬态响应及时域分析性能指标二、二阶系统的瞬态响应及时域分析性能指标 三、高阶系统的瞬态响应三、高阶系统的瞬态响应 四、四、MATLABMATLAB在时域响应分析中的应用在时域响应分析中的应用第三章 时域瞬态响应分析、典型系统及典型输入信号第三章 时域瞬态响应分析 一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统 oi11XsXsTs2on22inn()()2XsX sss惯性环节惯性环节二阶振荡环节二阶振荡环节l 典型系统典型系统 瞬态响应瞬态响应：系统在某一输入的作用下其输出

2、量从初：系统在某一输入的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。穷大时的输出状态。l 时域响应稳态也称为静态。稳态也称为静态。瞬态响应也称为过渡过程。瞬态响应也称为过渡过程。第三章 时域瞬态响应分析l 典型输入信号 阶跃函数：阶跃函数：数学表达式：数学表达式：i0()00atx tt示意图：示意图：当当 时，称为时，称为单位阶跃信号单位阶跃信号。1a=第三章 时域瞬态响应分析 斜坡函数：斜坡函数：数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：i0()00attx

3、 tt当当 时，称为时，称为单位斜坡信号单位斜坡信号。1a=第三章 时域瞬态响应分析 加速度函数：加速度函数：数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：2i0()00attx tt当当 时，称为时，称为单位加速度信号单位加速度信号。1 2a=第三章 时域瞬态响应分析 脉冲函数：脉冲函数：数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：第三章 时域瞬态响应分析单位脉冲函数单位脉冲函数函数函数1a=()1Lt=第三章 时域瞬态响应分析 当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为应称为脉冲响应函数脉冲响应函数。由于由于函数的拉氏变换等于函数的拉氏变换等于1 1，因此，因此系

4、统传系统传递函数递函数即为即为脉冲响应函数脉冲响应函数的的象函数象函数。即即系统传系统传递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变换对递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变换对。第三章 时域瞬态响应分析()g t()t()G s1()Y s()y t 当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为将输入信号分割为 n 个脉冲。个脉冲。当当 时，输入函数时，输入函数 可看成可看成 n 个个脉冲叠加而成。脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得按比例和时间平移的方法，可得 时刻的响时刻的响应为应为 。第三章 时域瞬态响应分析输出响应为输出响应为输入函数输入函数与

5、与脉冲响应函数脉冲响应函数的的卷积卷积，脉冲脉冲响应函数响应函数由此又得名由此又得名权函数权函数。所以所以第三章 时域瞬态响应分析 正弦函数：正弦函数：数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：000sin)(tttatxi第三章 时域瞬态响应分析一、一、一阶系统一阶系统 能够用一阶微分方程描述的系统。能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是它的典型形式是一阶惯性环节一阶惯性环节。oi11XsXsTs第三章 时域瞬态响应分析1TsXi(s)E(s)Xo(s)l 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入单位阶跃输入 i()1x tt象函数为象函数为 i1Xss则则 ooii1

6、1111111TXsXsXsXsTssTsTsss进行拉氏反变换进行拉氏反变换 1o()11tTx tet第三章 时域瞬态响应分析 1o()11tTx teto0()1tdx tdtT一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线特点：特点：(1)(1)稳定，无振荡；稳定，无振荡；(2)(2)经过时间经过时间 T T 曲线上升到曲线上升到 0.632 0.632 的高度；的高度；(3)(3)调整时间为调整时间为 (3(34)4)T T ；(4)(4)在在t t=0=0 处，响应曲线的切线斜率为处，响应曲线的切线斜率为1/1/T T；(5)(5)常数常数o1lglg 1()e tx tT据

7、此鉴别系统是否为一阶惯性环节。据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。第三章 时域瞬态响应分析l 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入单位斜坡输入 i()1x ttt 象函数为象函数为 i21Xss 则则 ooi2i211111TXsXsXsXsTssTTsss进行拉氏反变换进行拉氏反变换 1o()1tTx tt TTet第三章 时域瞬态响应分析一阶系统的单位斜坡响应曲线一阶系统的单位斜坡响应曲线第三章 时域瞬态响应分析l 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入单位脉冲输入 i()x tt象函数为象函数为 i1Xs 则则 ooii11111TTXsXsXsXsTs

8、s进行拉氏反变换进行拉氏反变换 1o1()1tTx tetT第三章 时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应曲线一阶系统的单位脉冲响应曲线 1o1()1tTx tetT第三章 时域瞬态响应分析一阶系统的瞬态响应：一阶系统的瞬态响应：三者的关系？三者的关系？oto1o1oddd()dxtxttxtxtt 1ot()1Ttx tt TTet1.1.单位斜坡响应单位斜坡响应 1o1()11Ttx tet2.2.单位阶跃响应单位阶跃响应 11o()1TtTxtet3.3.单位脉冲响应单位脉冲响应第三章 时域瞬态响应分析系统对输入信号系统对输入信号导数导数的响应可通过把系统对的响应可通过把系统对原信号响应

9、原信号响应微分微分得到。得到。系统对原信号系统对原信号积分积分的的响应等于系统对原信号响应的响应等于系统对原信号响应的积分积分。这是这是线性定常系统线性定常系统的一个特征。线性时变系的一个特征。线性时变系统和非线性系统不具备这种特性。统和非线性系统不具备这种特性。第三章 时域瞬态响应分析二、二阶系统二、二阶系统用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是它的典型形式是二阶振荡环节二阶振荡环节。第三章 时域瞬态响应分析KxiexoJDl 伺服系统伺服系统22()/()(/)/oiXsKK JX sJsDsKsD J sK J第三章 时域瞬态响应分析2

10、2()1()(/)(/)1oiXsKX sJsDsKJ K sD K s()Ks JsDXi(s)E(s)Xo(s)简化方块图：简化方块图：闭环传递函数：闭环传递函数：为为阻尼比阻尼比；为为无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率 n2on22inn()()2XsX sss形式一：形式一：形式二：形式二：o22i()1()21XsX sT sTs第三章 时域瞬态响应分析l 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入单位阶跃输入 i()1x tt象函数为象函数为 i1Xss则则 ooii2n22nn12XsXsXsXssss根据二阶系统的极点分布特点根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进

11、行讨分五种情况进行讨论。论。第三章 时域瞬态响应分析1.1.临界阻尼临界阻尼1二阶系统的极点是二阶系统的极点是二重负实根二重负实根。2on2in()()XsX ss进行拉氏反变换进行拉氏反变换,得得 nnon()11ttx tteet no2nn11Xssss特点：特点：无超调无超调。第三章 时域瞬态响应分析2.2.过阻尼过阻尼1二阶系统的极点是二阶系统的极点是两个负实根两个负实根。2on22innnn()()11XsX sss 则则 ooii2n22nnnn222222nnnn111112(1 1)2(1 1)111XsXsXsXsssssss 第三章 时域瞬态响应分析 特点：特点：无超调，

12、过渡时间长无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 22nn11o222211()1121 121 1ttx teet 第三章 时域瞬态响应分析特点：特点：无阻尼无阻尼等幅振荡等幅振荡。3.3.零阻尼零阻尼0二阶系统的极点是二阶系统的极点是一对共轭虚根一对共轭虚根。2on22in()()XsX ss进行拉氏反变换进行拉氏反变换,得得 on()1 cos()1x ttt o22n1sXsss第三章 时域瞬态响应分析4.4.负阻尼负阻尼0二阶系统的极点二阶系统的极点具有正实部具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间响应表达式的指数项变为正指数，随着时间 ，其输出，其输出

13、，系统不稳定。，系统不稳定。oxt t 其响应曲线有两种形式：其响应曲线有两种形式：发散振荡发散振荡单调发散单调发散01极点是极点是一对共轭复根一对共轭复根2on22inn()()2XsX sss2dn1阻尼自振角频率阻尼自振角频率 nno2222ndnd1sXssss22nnnnn2j11jss5.5.欠阻尼欠阻尼 dod2()1cos()sin()11tx tetettnn-t d2211sinarctan11tettn-1.以以 为角频率衰减振荡；为角频率衰减振荡；d2.随着随着 的减小，振荡幅度加大。的减小，振荡幅度加大。极点的实部决定衰减速度极点的实部决定衰减速度 虚部决定振荡频率虚

14、部决定振荡频率 02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime(sec)Amplitude一定，一定，变化变化n05101520253000.20.40.60.811.21.41.61.8zeta=0.10.30.50.70.9Step ResponseTime(sec)Amplituden一定，一定，变化变化05101500.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime(sec)Amplitude101001欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼零阻尼零阻尼负阻尼负阻尼0011121arctan2n1,2n1

15、sj 对确定的对确定的 ，n:0 21,2nn1s 011l 时域分析性能指标时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。态响应形式给出的。第三章 时域瞬态响应分析1.1.上升时间上升时间rtto()x t响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的或从稳态值的 10%10%上升到稳态值的上升到稳态值的 9090 所需所需的时间。的时间。2.2.峰值时间峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。的时间。ptto()x t3.

16、3.最大超调量最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值响应曲线的最大峰值与稳态值 1 1 的差。的差。pMto()x t4.4.调整时间调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。最短时间。stto()x t允许误差允许误差 5.5.延迟时间延迟时间dtto()x t响应曲线从零上升到稳态值的响应曲线从零上升到稳态值的 50%50%所需要的时所需要的时间。间。6.6.振荡次数振荡次数 在调整时间在调整时间 内响应曲线振荡的次数。内响应曲线振荡的次数。stto()x t允许误差允许误差2n1 0011121arctan以欠阻尼二阶系统为例以欠阻尼

17、二阶系统为例时域性能指标的求取1,2ndjs 2no22nn12Xssss 2on22inn2XsXsss极点极点2dn1 n2od21()1sinarctan11tex ttt nd21sin11tett1.求上升时间 nd21sin11toexttt上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间d rt12.求峰值时间峰值点为极值点，令 ，得 nd21sin11toextttd pt3.求最大超调量 nd21sin11toexttt4.求调整时间 nd21sin11toextttts误差范围为5%，同理，进入2%的误差范围，当当 较小时较小时，有，有5%误差范

18、围误差范围 精确值精确值近似值近似值2%误差范围误差范围 0.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025303540zetats精确值精确值近似值近似值 1o()11tTx teto0()1tdx tdtT一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线 oi1111XsTXsTsTs 1o()11Ttx tet一阶系统一阶系统 欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统 d21sin11toextttn-nn2on22inn()()j1j1XsX sss3 4stTn3 4st 包络线包络线211()1tetn-例 下图所示系统，施加下图所示系统，施加 8.9 8.9N

19、N 阶跃力后，阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量记录其时间响应如图，试求该系统的质量 M M、弹弹性刚度性刚度 k k 和粘性阻尼系数和粘性阻尼系数 D D 的数值。的数值。实验方法辨识系统实验方法辨识系统 2oi2no2222inn1112MsDsk XsF skXsk MkDkF sMsDskssssMM拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得21p0.00290.030.6Me由由有有p2nn2n21 0.61.96/1trad s由由有有 ooi200201limlim18.98.9lim0.03sssxsXssF sMsDsksmMsDsksk 8.9297/0.03kN m

20、22n29777.3 kg1.96kMn22 0.6 1.96 77.3181.8/DMNrad s 2TTesKU sLJsRJsK K211eTeTeKLJRJssK KK K111eTeKLRJssRK K当当TeLRJRK K电机例电机例 111eTesKU sLRJssRK KaLTRMTeRJTK K“电磁时间常数电磁时间常数”“机电时间常数机电时间常数”aMTT()KJsDXi(s)E(s)Xo(s)hK1sl 带速度反馈的伺服系统带速度反馈的伺服系统在任何伺服系统中，上述速度信号均可以通过在任何伺服系统中，上述速度信号均可以通过测速发电机容易得到。测速发电机容易得到。第三章 时

21、域瞬态响应分析闭环传递函数闭环传递函数2()()()hoiXsKX sJssKKKD2hKKDKJ可以看出，速度反馈可以看出，速度反馈具有增大阻尼的效应具有增大阻尼的效应。但但不影响系统的无阻尼自然频率不影响系统的无阻尼自然频率。/nK J第三章 时域瞬态响应分析l 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入单位脉冲输入 i()x tt象函数为象函数为 i1Xs 则则 ooii2n22nn12XsXsXsXsss分分三种情况三种情况进行讨论。进行讨论。第三章 时域瞬态响应分析 nd22no22ndndnd1jjXssss1.1.欠阻尼欠阻尼01二阶系统的极点是二阶系统的极点是一对

22、共轭复根一对共轭复根。2onindnd()()jjXsX sss式中，式中，2dn1进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 nnod2()sin()11tx tett 特点：特点：1.1.以以 为角频率衰减振荡；为角频率衰减振荡；2.2.随着随着 的减小，振荡幅度加大。的减小，振荡幅度加大。d第三章 时域瞬态响应分析2.2.临界阻尼临界阻尼1二阶系统的极点是二阶系统的极点是二重负实根二重负实根。2on2in()()XsX ss进行拉氏反变换进行拉氏反变换,得得 n2on()1tx ttet 2no2nXss 3.3.过阻尼过阻尼 1 22nnoo111n2()d()d121ttx txtteet

23、 l 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入单位斜坡输入 i()1x ttt 象函数为象函数为 i21Xss 则则 ooii2n222nn12XsXsXsXssss分分三种情况三种情况进行讨论。进行讨论。第三章 时域瞬态响应分析1.1.欠阻尼欠阻尼01第三章 时域瞬态响应分析2.2.临界阻尼临界阻尼1第三章 时域瞬态响应分析3.3.过阻尼过阻尼1第三章 时域瞬态响应分析线性定常系统传递函数可表示为线性定常系统传递函数可表示为三、高阶系统的瞬态响应设输入为单位阶跃，则设输入为单位阶跃，则可展开成高阶系统的瞬态响应是由一些高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和一阶惯性环节和二阶

24、振荡环节二阶振荡环节的响应函数叠加组成的的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为距虚轴最近的闭环极点为主导极点主导极点。工程上当极点工程上当极点 A 距离虚轴大于距离虚轴大于 5 倍倍极点极点 B离虚轴的距离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点离时，分析系统时可忽略极点 A。(2)如果系统传递函数分子分母具有如果系统传递函数分子分母具有负实部负实部的零、极点的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，“偶极子相消偶极子相消”。工程上认为某极点与对应的零点之

25、间的间距小于它们工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。电机例电机例四、四、MATLABMATLAB在时间响应分析中的应用在时间响应分析中的应用 标准二阶系统的标准二阶系统的MATLABMATLAB描述描述wn=5;wn=5;damping_ratio=0.4;damping_ratio=0.4;num0,den=num0,den=ord2ord2(wn,damping_ratio);(wn,damping_ratio);num=52num=52*num0;num0;printsysprintsy

26、s(num,den,s);(num,den,s);第三章 时域瞬态响应分析 求取单位阶跃响应求取单位阶跃响应1.1.step(sys)step(sys)或或 step(sys,t)step(sys,t)step(num,den)step(num,den)或或 step(num,den,t)step(num,den,t)绘制系统的单位阶跃响应曲线。绘制系统的单位阶跃响应曲线。三维图命令三维图命令mesh;mesh;其中其中syssys是由函数是由函数tf()tf()、zpk()zpk()、ss()ss()中任意中任意一个建立的系统模型；一个建立的系统模型；numnum和和denden分别为系统的

27、分分别为系统的分子、分母多项式系数向量；子、分母多项式系数向量；t t为选定的仿真时间向为选定的仿真时间向量。量。第三章 时域瞬态响应分析2.y=step(sys,t)或或 y,t=step(sys)y=step(num,den,t)y,t=step(num,den)计算系统的单位阶跃响应数据。计算系统的单位阶跃响应数据。第三章 时域瞬态响应分析 求取单位脉冲响应求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)2.y=impulse(sys,t)或或 y,t=impulse(sys)y,t=impulse(sys)计算系统的单位脉冲响应数据。计算系统的单位脉冲响应数据。1.1.impuls

28、e(sys,t)impulse(sys,t)绘制系统的单位脉冲响应曲线。绘制系统的单位脉冲响应曲线。第三章 时域瞬态响应分析 求取任意输入下系统的输出响应求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim(sys,u,t)或或 y,t=lsim(sys,u)计算在给定输入下系统的输出响应数据。计算在给定输入下系统的输出响应数据。1.lsim(sys,u,t)绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。u为给定输入构成的列向量，它的元素个数为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和应该和 t 的个数是一致的。的个数是一致的。第三章 时域瞬态响应分析 对于下列系统传递函数对于

29、下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。o2i502521XsXsss例-MATLAB Programl1.1-num=50;den=25,2,1;step(num,den);grid;title(Unit-Step Response of G(s)=50/(25s2+2s+1);对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。o2i502521XsXsss例-MATLAB Programl1.2-num=50;den=25,2,1;impulse(num,den);

30、grid;title(Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1);2i1Xss 2o223250255210150125212152sXsssssssssss oi2502521XsssXs在在MATLABMATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜坡响应，先用应命令求斜坡响应，先用 s s 除除 G G(s s)，再利再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：对于单位斜坡输人量对于单位斜坡输人量则则下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。下列程序将给出该系统的单位

31、斜坡响应曲线。-MATLAB Programl1.3-num=50;den=25,2,1,0;t=0:0.01:100;step(num,den,t);grid;title(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1);第三章 时域瞬态响应分析 求上升时间、峰值时间、最大超调量求上升时间、峰值时间、最大超调量 和调整时间和调整时间例如：系统闭环传递函数例如：系统闭环传递函数2()25()625oiXsX sss%This is a MATLAB program to find the rise time,%This is a MATLAB pro

32、gram to find the rise time,%peak time,maximum overshot,and settling time of%peak time,maximum overshot,and settling time of%the second-order system and higher-order system%the second-order system and higher-order system%in this example,we assume zeta=0.6 and wn=5%in this example,we assume zeta=0.6 a

33、nd wn=5 num=0 0 25;num=0 0 25;den=1 6 25;den=1 6 25;t=0:0.005:5;t=0:0.005:5;y,x,t=step(num,den,t);y,x,t=step(num,den,t);r=1;while y(r)1.0001;r=r+1;end;r=1;while y(r)0.98&y(s)0.98&y(s)1.02;s=s-1;end;settling_time=(s-1)settling_time=(s-1)*0.0050.005第三章 时域瞬态响应分析多项式进行因式分解，可采用多项式进行因式分解，可采用MATLABMATLAB求多项式的根，求多项式的根，roots(den)roots(den)(p101107)3-1,3-3,3-12,3-20选做：3-24 作业: