北师大版数学五年级上册教材解读分析解读及教学目标教学建议教研备课校本培训课件.ppt

1、义务教育教科书义务教育教科书数学教材培训数学教材培训五年级上册五年级上册内容教材总体介绍教材总体介绍1单元整体介绍单元整体介绍2单元具体内容分析单元具体内容分析3关于教材支持体系关于教材支持体系4教材总体介绍教材总体介绍统计与概率统计与概率可能性可能性数与代数数与代数小数除法小数除法倍数与因数倍数与因数分数的意义分数的意义数学好玩数学好玩设计秋游方案设计秋游方案图形中的规律图形中的规律尝试与猜测尝试与猜测图形与几何图形与几何轴对称和平移轴对称和平移多边形的面积多边形的面积组合图形的面积组合图形的面积p不同领域的内容为什么不同领域的内容为什么“混编混编”？1.1.有利于学生有利于学生“早点早点”

2、感受数学内容的丰富与多样感受数学内容的丰富与多样,而而 不仅仅是数与计算；不仅仅是数与计算；2.2.可以防止长时间单一内容给儿童学习带来可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳疲劳”；3.3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得 成功的机会成功的机会;4.4.有利于分散难点有利于分散难点,防止学生理解起来比较困难的内容防止学生理解起来比较困难的内容 过于集中过于集中;5.5.有利于巩固基本技能有利于巩固基本技能,如在学习图形与几何单元时可如在学习图形与几何单元时可 以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习

3、;对于学生可能的对于学生可能的“暂时暂时”遗忘，教师可以设计活动唤遗忘，教师可以设计活动唤 起学生的学习经验。起学生的学习经验。教材总体介绍数与代数数与代数第一单元第一单元 小数除法小数除法单元内容之间的前后关系单元内容之间的前后关系单元整体内容介绍单元整体内容介绍内容建议课时数精打细算（除数是整数）5打扫卫生（除数是整数）谁打电话的时间长（除数是小数）练习一1人民币兑换4除得尽吗（无限循环小数）调查“生活垃圾”（乘除混合运算）练习二1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为1111课时。课时。单元整体内容介绍小数除法小数除法小数乘、除法的应用小数乘、除法的应用除数是整数除数是整数商是有限

4、小数商是有限小数商是无限循环小数商是无限循环小数 人民币兑换（使用计算器）人民币兑换（使用计算器）小数四则混合运算小数四则混合运算解决简单的实际问题解决简单的实际问题除数是小数除数是小数p问题问题1 1：“小数除法小数除法”的学习基础是什么？的学习基础是什么？整数除法，整数的运算顺序和运算规律，小数的意整数除法，整数的运算顺序和运算规律，小数的意义，小数的加法、减法、乘法运算等，都是学习小数除法义，小数的加法、减法、乘法运算等，都是学习小数除法不可或缺的基本知识与基本技能。不可或缺的基本知识与基本技能。p问题问题2 2：理解小数除法的突破口在哪里？：理解小数除法的突破口在哪里？整数除法中不能解

5、决的问题，就是小数除法的突破整数除法中不能解决的问题，就是小数除法的突破 口。如口。如 2 25=5=？在整数范围是不能解决的问题，为了解？在整数范围是不能解决的问题，为了解 决这一类问题，就必须拓展数的范围。有了小数，上述决这一类问题，就必须拓展数的范围。有了小数，上述 不能解决的问题就能够得到解决。不能解决的问题就能够得到解决。单元具体内容介绍观察下面算式，你有什么发现？观察下面算式，你有什么发现？200020005=4005=400 200 2005=405=40 20 205=45=4 2 25=5=？发现：发现：2 2个千除以个千除以5 5不够除，但不够除，但2020个百除以个百除以

6、5 5就够就够 除；除；2 2个百除以个百除以5 5不够除，但不够除，但2020个十除以个十除以5 5就够除；就够除；2 2个十除以个十除以5 5不够除，但不够除，但2020个一除以个一除以5 5就够除；就够除；2 2个一除以个一除以5 5不够除，但不够除，但2020个个0.10.1除以除以5 5就够除。就够除。如果高位上的数字不够除，那么把它化成低位如果高位上的数字不够除，那么把它化成低位上的数字就可以除下去了。上的数字就可以除下去了。单元具体内容介绍p问题问题3 3：“小数除法小数除法”单元中教材是如何促进学生理解算理单元中教材是如何促进学生理解算理的？这部分内容学生容易出错，教材提供了什

7、么帮助？的？这部分内容学生容易出错，教材提供了什么帮助？单元具体内容介绍 本套教材在帮助学生理解数的运算意义、算理时，十分本套教材在帮助学生理解数的运算意义、算理时，十分注重借助直观模型，实验区许多老师反应教学效果好。在学注重借助直观模型，实验区许多老师反应教学效果好。在学习小数除法时，教科书主要是利用元、角、分之间的关系、习小数除法时，教科书主要是利用元、角、分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，帮助学生理解算理，体会将商不变的规律、直观图等方法，帮助学生理解算理，体会将没学过的知识转化为学过的知识的思想。没学过的知识转化为学过的知识的思想。如在学习除数是小数的小数除法时，如何计算如在学

8、习除数是小数的小数除法时，如何计算5.15.10.30.3呢？呢？u利用元、角、分之间的关系和商不变的规律利用元、角、分之间的关系和商不变的规律;u接着利用小数的直观图圈一圈接着利用小数的直观图圈一圈;u利用竖式清晰地呈现了根据商不变的规律，如何把除数转利用竖式清晰地呈现了根据商不变的规律，如何把除数转 化为整数的过程化为整数的过程;本册教科书不仅在学生理解小数除法的算理上下了功夫，本册教科书不仅在学生理解小数除法的算理上下了功夫，在如何帮助学生减少错误上也做足了文章。在如何帮助学生减少错误上也做足了文章。首先，教科书采取了分散教学难点的编排方式，减轻学首先，教科书采取了分散教学难点的编排方式

9、，减轻学生的学习负担。其次，教科书顺应学生的思维特点给予合理生的学习负担。其次，教科书顺应学生的思维特点给予合理的引导，帮助学生逐步突破小数除法计算的难点。除此之外，的引导，帮助学生逐步突破小数除法计算的难点。除此之外，教科书还组织学生对一些关键性的问题进行讨论，如教科书还组织学生对一些关键性的问题进行讨论，如“商的商的整数部分不够商整数部分不够商1 1时，该怎么办？时，该怎么办？”同时，练习中还匹配同时，练习中还匹配了一些理解算理的题目，帮助学生掌握算法。了一些理解算理的题目，帮助学生掌握算法。单元具体内容介绍l除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法 商包含整数部分与小数部分。商包含整数部

10、分与小数部分。商的整数部分是除数除被除数商的整数部分是除数除被除数的整数部分的结果（是已学过的整的整数部分的结果（是已学过的整数除法），所以，商的小数点要与数除法），所以，商的小数点要与被除数的小数点对齐。被除数的小数点对齐。商的小数部分是除数除余数部商的小数部分是除数除余数部分所得的结果。计算的策略仍然沿分所得的结果。计算的策略仍然沿袭整数除法的策略，即高位的数值袭整数除法的策略，即高位的数值不够除时就化成低位的数值，就可不够除时就化成低位的数值，就可以继续除下去，直至得到结果。以继续除下去，直至得到结果。l小数点的作用就是指出个位的位小数点的作用就是指出个位的位置。置。反思：反思：11.5

11、11.55 5还有其他简洁合理的算法吗还有其他简洁合理的算法吗?算法算法1:11.51:11.55=(11.55=(11.52)2)(5(52)2)=23 =231010 =2.3 =2.3算法算法2 2：11.511.55=(10+1.5)5=(10+1.5)5 5 =10 =105+1.55+1.55 5 =2+0.3 =2+0.3 =2.3 =2.3 鼓励算法多样化，鼓励计算方法的创造性和灵活鼓励算法多样化，鼓励计算方法的创造性和灵活性，是培养创新意识，提高运算能力的有效途径。性，是培养创新意识，提高运算能力的有效途径。单元具体内容介绍l经历从直观运算到算法运算的探索经历从直观运算到算法

12、运算的探索过程。过程。l体会商不变规律在小数除法中的应体会商不变规律在小数除法中的应用（把未知转化为已知）。用（把未知转化为已知）。l在掌握竖式笔算的基础上，可以探在掌握竖式笔算的基础上，可以探索索54547.27.2的其他有效的算法。的其他有效的算法。算法：算法：54547.2=(547.2=(549)9)(7.2(7.29)9)=6 =60.80.8 =60 =608 8 =30 =304 4 =7.5 =7.5单元具体内容介绍l反思：除数是整数的小数除法的商，反思：除数是整数的小数除法的商，如果不是有限小数，那么一定是无限如果不是有限小数，那么一定是无限循环小数。为什么？循环小数。为什么

13、？以以9.49.41111为例，本题是从十分位为例，本题是从十分位开始求商。在除的过程中，只要除到开始求商。在除的过程中，只要除到余数是余数是0 0，商就是一个有限小数；如，商就是一个有限小数；如果不是有限小数，那么所出现的余数果不是有限小数，那么所出现的余数就有从就有从1 1到到1010等十种可能。理论上最等十种可能。理论上最多除多除1111次，就一定会出现余数重复的次，就一定会出现余数重复的周期现象，因此，商不是有限小数，周期现象，因此，商不是有限小数，就一定是无限循环小数。就一定是无限循环小数。单元具体内容介绍第三单元第三单元 倍数和因数倍数和因数单元内容之间的前后关系单元内容之间的前后

14、关系单元整体内容介绍单元整体内容介绍内容内容建议课时数建议课时数倍数与因数倍数与因数3 3探索活动：探索活动：2 2，5 5的倍数的特征的倍数的特征探索活动：探索活动：3 3的倍数的特征的倍数的特征找因数找因数2 2找质数找质数练习四练习四1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为6 6课时。课时。倍数与因数倍数与因数找倍数找倍数2 2的倍数的特征的倍数的特征3 3的倍数的特征的倍数的特征5 5的倍数的特征的倍数的特征找因数找因数找质数找质数偶数与奇数偶数与奇数质数与合数质数与合数整数的乘法整数的乘法非零自然数非零自然数单元整体内容介绍问题：问题：“倍数与因数倍数与因数”这一单元的重点

15、是什么？为什么要借助这一单元的重点是什么？为什么要借助百数表和直观图形学习这一内容？百数表和直观图形学习这一内容？单元具体内容介绍 在以往教学中，教师更多的是通过记忆让学生学习这一在以往教学中，教师更多的是通过记忆让学生学习这一内容。有教师反映本单元内容多、概念多，比较枯燥，学生内容。有教师反映本单元内容多、概念多，比较枯燥，学生相对不易掌握。为此，教科书在编排上借助百数表，依据相对不易掌握。为此，教科书在编排上借助百数表，依据课程标准（课程标准（20112011版）的要求，鼓励学生经历研究的过程，版）的要求，鼓励学生经历研究的过程，增加趣味性，降低学习的难度，淡化概念，以发现规律，培增加趣味

16、性，降低学习的难度，淡化概念，以发现规律，培养数感。养数感。“百数表百数表”这一研究工具是结构化的，既有形的直观，又这一研究工具是结构化的，既有形的直观，又有数的特征，而且学生在第一学段有相关的经验基础，容易有数的特征，而且学生在第一学段有相关的经验基础，容易上手。上手。在在“找因数找因数”“”“找质数找质数”这两节课时，教科书创设了这两节课时，教科书创设了“用小正方形拼摆长方形用小正方形拼摆长方形”的活动，长方形可以看作乘法的的活动，长方形可以看作乘法的几何直观，把几何直观，把“倍数与因数倍数与因数”和图形联系起来，利用数形结和图形联系起来，利用数形结合把抽象的概念直观化，探索找因数的方法，

17、认识质数和合合把抽象的概念直观化，探索找因数的方法，认识质数和合数。数。单元具体内容介绍l问题问题1 1到问题到问题3 3：基于正数数乘法的：基于正数数乘法的 算式，直接引出倍数与因数的概念；算式，直接引出倍数与因数的概念；能根据具体的乘法算式，说出哪个能根据具体的乘法算式，说出哪个 数是哪个数的倍数，哪个数是那个数是哪个数的倍数，哪个数是那个 数的因数，是本单元学习的基础。数的因数，是本单元学习的基础。l问题问题4 4要解决如下两个问题：要解决如下两个问题：如何求如何求7 7的倍数？的倍数？如何判断如何判断2525是或不是是或不是7 7的倍数的倍数l为什么不从整除的除法算式引入倍为什么不从整

18、除的除法算式引入倍 数和因数的概念？数和因数的概念？整数乘法算式与整除的除法算整数乘法算式与整除的除法算 式可以相互转化，所以两者都可以式可以相互转化，所以两者都可以 用来引入倍数和因数的概念。选择用来引入倍数和因数的概念。选择 用乘法引入的原因，是乘法引入更用乘法引入的原因，是乘法引入更 便于提供倍数和因数直观的几何背景。便于提供倍数和因数直观的几何背景。单元具体内容介绍l问题问题1 1：发现：发现：5 5的倍数的个位数字都是的倍数的个位数字都是5 5或或0 0；不是不是5 5的倍数的个位数字既不的倍数的个位数字既不 是是5 5也不是也不是0 0。结论：结论：5 5的倍数的特征是：个位的倍数

19、的特征是：个位 上是上是5 5或或0 0的数。的数。追问：上述结论需要验证吗？追问：上述结论需要验证吗？l问题问题3 3：探索：探索2 2的倍数特征。的倍数特征。l问题问题4 4：认识偶数与奇数。：认识偶数与奇数。追问：追问：0 0是偶数吗？是偶数吗？要注意在什么范围内讨论这要注意在什么范围内讨论这个问题。个问题。单元具体内容介绍l问题问题1 1：用：用1212个小正方形拼（画）个小正方形拼（画）长方形，找出所有的拼法，并用长方形，找出所有的拼法，并用 乘法算式表示出来。乘法算式表示出来。1 112=12 12=12 （12121=121=12）2 26=12 6=12 （6 62=122=1

20、2）3 34=12 4=12 （4 43=123=12）l问题问题2 2：探索方法，找出：探索方法，找出1212的全部的全部 因数。因数。方法：从上述乘法算式找。方法：从上述乘法算式找。方法：用除法找。方法：用除法找。l问题问题3 3：解决找因数的问题。：解决找因数的问题。方法方法1 1：乘法的思路。：乘法的思路。方法方法2 2：除法的思路。：除法的思路。（有序地思考，有效地思考）（有序地思考，有效地思考）v 内容：内容：找因数找因数视频片段：视频片段：在在“用小正方形拼长方形用小正方形拼长方形”的活的活动中，探索找因数的方法动中，探索找因数的方法v 执教：河南省郑州市金水区实验小学王银娜执教

21、：河南省郑州市金水区实验小学王银娜案例片段与讨论 1.1.以往以往“找因数找因数”局限于数的学习，学起来比局限于数的学习，学起来比较枯燥，为了提升学生的学习兴趣，沟通知识之较枯燥，为了提升学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，利用数形结合把抽象的概念直观化。间的联系，利用数形结合把抽象的概念直观化。2.2.体会找一个的因数与拼长方形面积之间的联体会找一个的因数与拼长方形面积之间的联系，发现对应拼出的不同长方形，其面积表示也系，发现对应拼出的不同长方形，其面积表示也不同（同一个数可能有多个因数）。不同（同一个数可能有多个因数）。案例片段与讨论l问题问题1 1：2 2至至1212个小正方形分别可个小

22、正方形分别可 以拼成几种长方形？完成填表。以拼成几种长方形？完成填表。（先找出全部因数，再根据全部因（先找出全部因数，再根据全部因数说拼成数说拼成几种长方形几种长方形亦可）亦可）l问题问题2 2：观察上表，发现：观察上表，发现：1111个自然数可以分成两类，个自然数可以分成两类，分类标准是能拼成的长方形是否分类标准是能拼成的长方形是否 只有只有1 1个，或者全部因数是否只个，或者全部因数是否只 有有2 2个。个。l问题问题3 3：在探索发现的基础上，认：在探索发现的基础上，认识质数和合数。（概念的本质就是识质数和合数。（概念的本质就是分类的行为）分类的行为）单元具体内容介绍第五单元第五单元 分

23、数的意义分数的意义单元内容之间的前后关系单元内容之间的前后关系单元整体内容介绍内容内容建议教学课时数建议教学课时数分数再认识（一）（分数的含义）分数再认识（一）（分数的含义）3 3分数再认识（二）（分数单位）分数再认识（二）（分数单位）分饼（真分数与假分数）分饼（真分数与假分数）分数与除法（分数与除法的关系）分数与除法（分数与除法的关系）3 3分数基本性质分数基本性质练习六练习六2 2找最大公因数找最大公因数2 2约分约分找最小公倍数找最小公倍数2 2分数的大小分数的大小练习七练习七2 2本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为14课时。课时。单元整体内容介绍单元整体内容介绍分数分数部分与

24、整体的关系部分与整体的关系除法的商除法的商分数单位分数单位意义意义真分数与假分数真分数与假分数基本性质基本性质最简分数最简分数约分约分通分通分分数的大小分数的大小等值分数等值分数找最大公因数找最大公因数找最小公倍数找最小公倍数单元具体内容介绍p问题问题1 1：对于三年级：对于三年级“分数的初步认识分数的初步认识”而言，本单元而言，本单元对分数的认识有哪些深化与发展？对分数的认识有哪些深化与发展？三年级是通过分数的面积模型与集合模型直观认识三年级是通过分数的面积模型与集合模型直观认识分数的意义的，在理解同分母分数加减运算的道理时，分数的意义的，在理解同分母分数加减运算的道理时，对分数单位也有所渗

25、透。本单元进一步给出了分数与分对分数单位也有所渗透。本单元进一步给出了分数与分数单位的描述性的定义，深入理解分数表示部分与整体数单位的描述性的定义，深入理解分数表示部分与整体的关系，理解分数的相对性。这是对第一学段分数认识的关系，理解分数的相对性。这是对第一学段分数认识的深化。的深化。第一学段学生或许会遇到的困惑。如，下面黑色正方第一学段学生或许会遇到的困惑。如，下面黑色正方形的个数占全部正方形的形的个数占全部正方形的 ，还是，还是？还是两者都可以？还是两者都可以？这是本单元这是本单元“分数的基本性质分数的基本性质”要解决的一个问题。要解决的一个问题。10854 分数单位就是分数的计数单位，计

26、数单位是可以数分数单位就是分数的计数单位，计数单位是可以数数的，因此拓展了分数的范围，出现了分子比分母大的数的，因此拓展了分数的范围，出现了分子比分母大的分数，分数，“分饼分饼”一课就要认识这样的分数。对于计数单一课就要认识这样的分数。对于计数单位还必须知道计数单位的进率，能进行分数单位之间的位还必须知道计数单位的进率，能进行分数单位之间的换算；后者也是换算；后者也是“分数的基本性质分数的基本性质”的重要应用。的重要应用。本单元最具有实质性的发展是认识分数作为除法的本单元最具有实质性的发展是认识分数作为除法的商的意义。在整数范围，有些除法不可施行，如商的意义。在整数范围，有些除法不可施行，如2

27、 23 3，任何一个整数乘任何一个整数乘3 3都不等于都不等于2 2，所以在整数范围内，所以在整数范围内2 23 3的的商不存在。由于分数的产生，使得商不存在。由于分数的产生，使得2 23 3有了解，即有了解，即2 23=3=。这就是。这就是“分数与除法分数与除法”一节学习的内容。一节学习的内容。单元具体内容介绍32p问题问题2 2：教材是如何帮助学生多角度理解分数意义的，为：教材是如何帮助学生多角度理解分数意义的，为此本册教材做了哪些努力？此本册教材做了哪些努力？单元具体内容介绍 本套教材对分数安排了两个阶段的学习。第一阶段是在本套教材对分数安排了两个阶段的学习。第一阶段是在三年级下册，主要

28、是以直观的方式初步认识分数。本单元在三年级下册，主要是以直观的方式初步认识分数。本单元在此基础上进一步理解分数表示部分与整体之间的关系，理解此基础上进一步理解分数表示部分与整体之间的关系，理解分数的相对性，并从分数与除法的关系、分数基本性质等方分数的相对性，并从分数与除法的关系、分数基本性质等方面加深对分数意义的理解。面加深对分数意义的理解。为了进一步丰富学生对分数的认识，加深对分数意义的理为了进一步丰富学生对分数的认识，加深对分数意义的理解，特意增加了两节课。解，特意增加了两节课。一是一是“分数的再认识（二）分数的再认识（二）”，从度量的角度进一步认识，从度量的角度进一步认识分数的意义，借助

29、分数的意义，借助“分数墙分数墙”认识分数单位；认识分数单位；单元具体内容介绍 二是在二是在“分数与除法分数与除法”的的“试一试试一试”中，增加了借助分数表中，增加了借助分数表示两个量的比较意义，借助几何直观，进一步沟通分数与除法示两个量的比较意义，借助几何直观，进一步沟通分数与除法的关系；的关系；单元具体内容介绍l问题问题1 1回顾三年级认识的分数的意回顾三年级认识的分数的意义（面积模型和集合模型），给出义（面积模型和集合模型），给出 什么是分数的描述性定义。什么是分数的描述性定义。l问题问题2 2是进一步理解分数表示部分与是进一步理解分数表示部分与整体的数量关系（图形的面积、图形整体的数量关

30、系（图形的面积、图形的个数都是数量。的个数都是数量。l问题问题3 3是体会分数表示部分与整体是体会分数表示部分与整体 的关系具有相对性，即分数不能表的关系具有相对性，即分数不能表 示部分的绝对数量，分数表示的是示部分的绝对数量，分数表示的是 部分相对整体的相对数量。部分相对整体的相对数量。单元具体内容介绍案例片段与讨论v 内容：内容：分数分数的再认识（一的再认识（一）视频片段：在活动中体会分数视频片段：在活动中体会分数表示部分与整体表示部分与整体 的关系具有相对性的关系具有相对性v 执教：河南省郑州市金水区四月天小学执教：河南省郑州市金水区四月天小学 胡军胡军 1.1.借助借助“拿铅笔拿铅笔”

31、的活动，使学生体会到，对的活动，使学生体会到，对于一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的于一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。数量也不同。2.2.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。体的关系。案例片段与讨论l问题问题1 1与问题与问题2 2：经历度量长度的过：经历度量长度的过 程，体会认识分数单位的必要性。程，体会认识分数单位的必要性。分数单位就是分数的计数单位。分数单位就是分数的计数单位。l问题问题3 3：从：从“分数墙分数墙”发现分数单发现分数单 位与位与1 1之间，分数单位之间的关系。之间，分数单位之间的关系。同时，还可

32、以发现分数是可以数同时，还可以发现分数是可以数 的数，分数是对分数单位进行数的数，分数是对分数单位进行数 数的结果的书面记录。数的结果的书面记录。l问题问题4 4：分数单位的描述性的定义。：分数单位的描述性的定义。渗透分数单位。渗透分数单位。单元具体内容介绍l问题问题1 1与问题与问题2 2都是围绕解决分饼问都是围绕解决分饼问 题。两种不同的思路和策略。题。两种不同的思路和策略。质疑：淘气说的吗？如果说每人分质疑：淘气说的吗？如果说每人分 到到5 5张饼的张饼的 ，是对的。如果说，是对的。如果说 每人分到每人分到1 1张饼的张饼的 ，就错了。，就错了。l问题问题3 3是认识真分数与假分数。是认

33、识真分数与假分数。l问题问题4 4是把一组同分母（即分数单是把一组同分母（即分数单 位相同的分数）表示在数线上，发现位相同的分数）表示在数线上，发现同分母分数的排列规律，以及体会真同分母分数的排列规律，以及体会真分数和假分数的特征。分数和假分数的特征。单元具体内容介绍205205单元具体内容介绍l问题问题1 1：把一块蛋糕平均分给：把一块蛋糕平均分给2 2个人，每人个人，每人都分到都分到 块蛋糕；块蛋糕；7 7块蛋糕平均分给块蛋糕平均分给3 3个人，个人，每人分到每人分到 （或（或2 2 ）块。用除法算式可以把）块。用除法算式可以把这个分蛋糕的过程与结果记录为这个分蛋糕的过程与结果记录为1 1

34、2=2=（块）（块）7 73=3=（或（或2 2 ）。）。这个实例说明分数可以这个实例说明分数可以表示除法的商。表示除法的商。l问题问题2 2：进一步概括除法与分数的关系，并：进一步概括除法与分数的关系，并用字母表示：用字母表示：a ab=b=（b0b0）。）。l问题问题3 3：以：以 2 2 与与 为例，进行假分数与带为例，进行假分数与带分数的互化。分数的互化。2121ba373137313731l试一试，结合解决两个简单的实际问题，试一试，结合解决两个简单的实际问题，加深理解除法的意义：除法既可以比较一个加深理解除法的意义：除法既可以比较一个量是另一个量的几倍，也可以比较一个量是量是另一个

35、量的几倍，也可以比较一个量是另一量的几分之几。如问题另一量的几分之几。如问题1 1中，红纸条的中，红纸条的长是蓝纸条长是蓝纸条3 3倍，反过来，蓝纸条的长是红倍，反过来，蓝纸条的长是红纸条的纸条的 。后者，也可以说，蓝纸条的长。后者，也可以说，蓝纸条的长是红纸条的是红纸条的 倍。倍。用标准量去度量比较量，所得的量数是用标准量去度量比较量，所得的量数是多少，就表示比较量是标准量的多少倍。当多少，就表示比较量是标准量的多少倍。当标准量大于比较量时，量数是一个真分数；标准量大于比较量时，量数是一个真分数；当标准量小于比较量时，量数是一个假分数。当标准量小于比较量时，量数是一个假分数。单元具体内容介绍

36、3131l问题问题1 1与问题与问题2 2：通过折纸涂色等直观操作，：通过折纸涂色等直观操作，每人都得到几组相等每人都得到几组相等 的分数。的分数。l问题问题3 3：观察上面的几组相等的分数，发现：观察上面的几组相等的分数，发现 每一组相等的分数之间存在的数字序列与每一组相等的分数之间存在的数字序列与 数字关系。这是发现问题的过程。数字关系。这是发现问题的过程。l 问题问题3 3：用语言描述上述发现，就是提出：用语言描述上述发现，就是提出 问题的过程。问题的过程。追问：分数的基本性质有哪些应用追问：分数的基本性质有哪些应用？根据分数基本性质，分数可以分成无根据分数基本性质，分数可以分成无 穷多

37、个的等价类，最简分数是每一等价类穷多个的等价类，最简分数是每一等价类 的代表。的代表。通分，即分数单位之间的换算，统一通分，即分数单位之间的换算，统一 分数单位。分数单位。约分，化为最简分数，确保计算结果约分，化为最简分数，确保计算结果 的唯一性。的唯一性。单元具体内容介绍l问题问题1 1：激活已有的经验（上一：激活已有的经验（上一 单元单元“找因数找因数”一课已经找出一课已经找出1212 与与18 18 的全部因数）。的全部因数）。l问题问题2 2：找出：找出1212和和1818所有相同的因所有相同的因 数。交流各自的做法。数。交流各自的做法。l问题问题3 3：认识什么是公因数和最大：认识什

38、么是公因数和最大 公因数。公因数。l问题问题4 4：理解图示公因数的方法。：理解图示公因数的方法。1212的因数的集合的因数的集合 1818的因数的集合的因数的集合 两个集合的交集两个集合的交集 单元具体内容介绍l问题问题1 1：用分数表示阴影部分，发：用分数表示阴影部分，发 现是一组等值分数。现是一组等值分数。l问题问题2 2：体会分数基本性质是分数：体会分数基本性质是分数 的一种分类标准（是不是等值分的一种分类标准（是不是等值分 数），每一个分数的等价类都以数），每一个分数的等价类都以 最简分数为代表。知道什么是约最简分数为代表。知道什么是约 分和最简分数。分和最简分数。l问题问题3 3：

39、探索分数约分的方法：探索分数约分的方法 。分步约分；一次到位。分步约分；一次到位。l问题问题4 4：掌握分数约分的方法。：掌握分数约分的方法。单元具体内容介绍l问题问题1 1与问题与问题2 2：借助百数表，经历：借助百数表，经历探索发现，寻找最小公因数的过程。探索发现，寻找最小公因数的过程。l问题问题3 3：认识什么是公倍数和最小：认识什么是公倍数和最小 公公倍数。倍数。l问题问题4 4：理解图示公倍数的方法：理解图示公倍数的方法 。（注意表示公因数的图与表示公（注意表示公因数的图与表示公 倍数的图的区别）倍数的图的区别）l在在“你知道吗你知道吗”栏目里介绍短除栏目里介绍短除 法。为什么对法。

40、为什么对“短除法短除法”不作统不作统 一要求？主要防止一旦掌握了形一要求？主要防止一旦掌握了形 式化、机械化的算法，反而忘了式化、机械化的算法，反而忘了 算法的道理。算法的道理。单元具体内容介绍l问题问题1 1：把实际问题变成一个数学：把实际问题变成一个数学 问题问题 与与 谁大谁小。这个问谁大谁小。这个问 题的挑战性是分子与分母都不同。题的挑战性是分子与分母都不同。l问题问题2 2：探索比较分数大小的一般：探索比较分数大小的一般 方法：画图；通分。方法：画图；通分。（还有哪些可以把分子或分母化（还有哪些可以把分子或分母化 为相同的方法？）为相同的方法？）通分是根据是分数基本性质，通分是根据是

41、分数基本性质，所以，分数基本性质也是分数单所以，分数基本性质也是分数单 位进行转换的根据。位进行转换的根据。l问题问题 3 3：能比较分数大小：能比较分数大小 。单元具体内容介绍7261图形与几何图形与几何第二单元第二单元 轴对称与平移轴对称与平移单元内容之间的前后关系单元内容之间的前后关系单元整体内容介绍单元整体介绍内容内容建议课时数建议课时数轴对称再认识（一）（能画轴对称再认识（一）（能画出轴对称图形的对称轴）出轴对称图形的对称轴）2 2轴对称再认识（二）（能补轴对称再认识（二）（能补全简单的轴对称图形）全简单的轴对称图形）平移（画平移后的图形）平移（画平移后的图形）2 2欣赏与设计（数学

42、欣赏）欣赏与设计（数学欣赏）练习三练习三1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为5课时。课时。单元整体内容介绍图形的运动图形的运动轴对称轴对称平移平移画轴对称图形的对称轴画轴对称图形的对称轴沿对称轴画图形的另一半沿对称轴画图形的另一半画平移后的图形画平移后的图形欣赏与设计欣赏与设计设计美丽的图案设计美丽的图案单元具体内容介绍p问题：再次学习问题：再次学习“轴对称和平移轴对称和平移”的重点是什么？画图在其的重点是什么？画图在其中起到什么作用？中起到什么作用？本套教材整体设计了本套教材整体设计了“图形的运动图形的运动”这一内容，第一学这一内容，第一学段，侧重于整体感受现象，直观认识平移、

43、旋转现象和轴对段，侧重于整体感受现象，直观认识平移、旋转现象和轴对称图形；第二学段，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋称图形；第二学段，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。本册安排了转和轴对称的特点。本册安排了“轴对称和平移轴对称和平移”的再认识的再认识，重点是经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法，重点是经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，侧重于通过画图等方式，加深对轴对称图形和图形的过程，侧重于通过画图等方式，加深对轴对称图形和图形平移特征的理解。平移特征的理解。如，在如，在“轴对称再认识（二）轴对称再认识（二）”中，通过让学生画小松中，通过让学生画小

44、松鼠的另一半的活动，利用画图探索补全一个轴对称图形的方法鼠的另一半的活动，利用画图探索补全一个轴对称图形的方法。单元具体内容介绍 再如，在探索图形平移的画法时，教科书以再如，在探索图形平移的画法时，教科书以“平移平移小旗小旗”为例，引导学生探索如何抓住图形的关键点，把为例，引导学生探索如何抓住图形的关键点，把图形的平移转化为关键点的平移，在画图的过程中体会图形的平移转化为关键点的平移，在画图的过程中体会平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，不改平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离保持不变。变图形的形状和大小，各对应点之间的距离保持不变。从

45、而积累图形平移的活动经验，进一步加深对图形平移从而积累图形平移的活动经验，进一步加深对图形平移的认识。的认识。单元具体内容介绍l问题问题1 1：用三年级的操作方法识别：用三年级的操作方法识别 哪些平面图形是轴对称图形。哪些平面图形是轴对称图形。l问题问题2 2：图是轴对称图形吗？淘气：图是轴对称图形吗？淘气 与笑笑各执一说，谁说得对？找不到与笑笑各执一说，谁说得对？找不到图的对称轴，所以，它不是轴对称图的对称轴，所以，它不是轴对称图形。图形。l体会轴对称图形的对称轴可能不止体会轴对称图形的对称轴可能不止 1 1条。条。2 4 1 2 3 1单元具体内容介绍l问题问题1 1：淘气画得对吗？：淘气

46、画得对吗？不能对折，只能想象。想象不能对折，只能想象。想象 对称轴两边对折后能够重合的两对称轴两边对折后能够重合的两 个点（对称点）应具有什么特征？个点（对称点）应具有什么特征？（到对称（到对称 轴的方格数目一样多）轴的方格数目一样多）l问题问题2 2：根据对称点的特征，在方：根据对称点的特征，在方 格纸上画出图形的另一半。格纸上画出图形的另一半。反思总结画图的主要步骤：反思总结画图的主要步骤：先找出各线段的端点；先找出各线段的端点；再找到上面各点的对称点；再找到上面各点的对称点；连线成图。连线成图。检验，想象一下对折后，检验，想象一下对折后，对称轴两边是否重合。对称轴两边是否重合。l问题问题

47、3 3：画一个图形关于对称轴的：画一个图形关于对称轴的 轴对称图形。（独立完成）轴对称图形。（独立完成）单元具体内容介绍l问题问题1 1：先画出长方形向左平移：先画出长方形向左平移4 4 格后的图形，再展示作品，交流格后的图形，再展示作品，交流 画法。对于错误的画法，可以展画法。对于错误的画法，可以展 开讨论，找出原因，改正错误。开讨论，找出原因，改正错误。画图的步骤：先找图形的特画图的步骤：先找图形的特 征点，再画这些点平移后的对应征点，再画这些点平移后的对应 点，最后连线成图。点，最后连线成图。l问题问题2 2：画出长方形向上平移：画出长方形向上平移4 4格格 后的图形。体会平移过程图形的

48、后的图形。体会平移过程图形的 形状不变，面积不变。形状不变，面积不变。l问题问题3 3：画小船平移后的图形。：画小船平移后的图形。单元具体内容介绍l问题问题1 1：欣赏美丽的图案，分析它：欣赏美丽的图案，分析它 形成的过程。形成的过程。找出基本图形，说明通过基本找出基本图形，说明通过基本 图形怎样的运动，得到现有的美丽图形怎样的运动，得到现有的美丽 的图案。的图案。l问题问题2 2：注意把已有的四角星的每注意把已有的四角星的每 个角向右（或向下）平移个角向右（或向下）平移6 6格，就格，就 得到组成下一个四角星的一个角。得到组成下一个四角星的一个角。l问题问题3 3：用轴对称或平移的方法，：用

49、轴对称或平移的方法，自主创作一个美丽的图案。自主创作一个美丽的图案。单元具体内容介绍第四单元 多边形的面积单元内容之间的前后关系单元内容之间的前后关系单元整体内容介绍单元整体内容介绍内容建议课时数比较图形的面积比较图形的面积2 2认识底和高（认识平行四边形、认识底和高（认识平行四边形、三角形、梯形的底和高）三角形、梯形的底和高）探索活动：平行四边形的面积探索活动：平行四边形的面积5 5探索活动：三角形的面积探索活动：三角形的面积探索活动：梯形的面积探索活动：梯形的面积练习五练习五1 1本单元建议学习课时数为8课时。单元整体内容介绍长方形的面积比较图形的面积认识底和高平行四边形的面积三角形的面积

50、梯形的面积单元具体内容介绍p问题：本单元问题：本单元“多边形的面积多边形的面积”学习的基础与重点是什么？学习的基础与重点是什么？l 基础：知道什么是图形的面积及面积单位；能用方格基础：知道什么是图形的面积及面积单位；能用方格 纸纸 度量图形的面积；会用公式求长方形与正方形的面度量图形的面积；会用公式求长方形与正方形的面 积积 （长方形面积（长方形面积=长长宽，正方形面积宽，正方形面积=边长边长边长）；边长）；图形在割补、翻转、平移等变化中面积守恒。图形在割补、翻转、平移等变化中面积守恒。l重点：经历探索平行四边形等的面积计算公式的过程：重点：经历探索平行四边形等的面积计算公式的过程：从这个过程