光纤通信第二章2课件.ppt
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- 光纤通信 第二 课件
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1、 Optical fibers:structures,waveguiding and fabricationCHAPTER2uStructure of an Optical Fiber?uLight propagate along fiber?uWhat materials are fiber made of?uFiber fabricated?uFiber incorporated into cable structures?Purpose:understanding of physical structure and waveguiding of Optical Fiber2.2 光纤的波
2、动光学理论光纤的波动光学理论 2.2.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 对于在线性的、各向同性、无源介质(无电流和自由电荷)中传播的光对于在线性的、各向同性、无源介质(无电流和自由电荷)中传播的光波,其麦克斯韦方程组为波,其麦克斯韦方程组为 t BEt DH0 D0 BEDHB22)()(ttEHEEEE2)()(222t EE222t HH关于关于E、H的矢量波动方程的矢量波动方程 x z y r 图图2.5 柱坐标系的选取柱坐标系的选取 2.2.2 波动方程波动方程 2.2.2 波动方程波动方程)(0),(ztjer EE)(0),(ztjer HHzrErrErErzr),(),(),(
3、),(0EzrHrrHrHrzr),(),(),(),(H0t BErzHjEjrEr1HjrEEjzrzrHjErErr)(1t DHrzEjHjrHr1EjrHHjzrzrEjHrHrr)(1rzHjEjrEr1rzEjHjrHr1zrEjHrHrr)(1zzrHrrEqjE2rHErqjEzz2zzrErrHqjH2rEHrqjHzz2zrEjHrHrr)(1zrHjErErr)(1011222222zzzzEqErrErrE011222222zzzzHqHrrHrrH关关于于Ez、Hz的的标标量量波波动动方方程程EjrHHjzrHjrEEjzrzrHjErErr)(12.2.3 阶跃光
4、纤的波动方程阶跃光纤的波动方程)()()()(),(4321tFzFFrAFtzrEz)(43)()(ztjetFzFjeF)(2011222222zzzzEqErrErrE0112221212FrqrFrrFBessel 方程方程 (a)(xJ (b)(xK 0.2 0.8 0.6 0.4 0 1.0-0.2-0.4-0.6 2 6 4 8 10 x =0 =1 =2 J(x)1 4 3 2 0 1 3 2 4 x =0 =1 K(x)一个稳定的解,在纤芯中必须满足条一个稳定的解,在纤芯中必须满足条件:当件:当 时,解为有限值时,解为有限值.0r在包层中必须满足条件:当在包层中必须满足条件:
5、当 时,场的幅度衰减到零。时,场的幅度衰减到零。r纤芯中纤芯中)()()(ztjjzeeurAJarE)()()(ztjjzeeurBJarH2212 ku/211nk 包层中包层中 )()()(ztjjzeewrCKarE)()()(ztjjzeewrDKarH2222kw/222nk 由第二类变形由第二类变形Bessel函数函数 可知,当可知,当 时,时,因此,因此当当 时时,这是符合实际情况的,此时要求,这是符合实际情况的,此时要求 或或 ,这时模式是稳定的,称为导模。当,这时模式是稳定的,称为导模。当 ,即,即 时,则不时,则不满足满足 的条件,能量将辐射到包层外,这种模式称为辐射模,
6、的条件,能量将辐射到包层外,这种模式称为辐射模,为模式的截止条件。为模式的截止条件。由以上分析,可以确定传播常数的范围为由以上分析,可以确定传播常数的范围为式中,式中,为自由空间传播常数。为自由空间传播常数。)(wrKwrwrewrK)(0)(wrK0w2k0w2k0)(rwrK0wknkkkn1122/2kr2.2.4 模式方程模式方程 的解由边界条件确定。边界条件要求,纤芯和包层电场的切向分的解由边界条件确定。边界条件要求,纤芯和包层电场的切向分量量 和轴向分量和轴向分量 在边界(在边界()上应该是相等的。对于磁场也)上应该是相等的。对于磁场也是一样的。是一样的。EzEar 电场分量电场分
7、量0)()(21waCKuaAJEEzz)()(221uauJBuaJajAujEE0)()(2wawKDwaKajCwj磁场分量磁场分量0)()(21waDKuaBJHHzz)()(1221uauJBuaJajBujHH0)()(22wawKCwaKajDwj2.2.4 模式方程模式方程 系数矩阵的系数矩阵的行列式行列式 0)()()()()(0)(0)()()()(0)(0)(222122waKawwaKwjuaJauuaJujwaKuaJwaKwjwaKawuaJujuaJauwaKuaJ本征值方程本征值方程 2222222111)()()()()()()()(wuawawKwaKkua
8、uJuaJkwawKwaKuauJuaJ 本征值方程是一个关于本征值方程是一个关于 的以的以 为参量的超越方程,通常使用数值方法求解。为参量的超越方程,通常使用数值方法求解。对于不同的对于不同的 ,可存在一组离散的,可存在一组离散的 解,每一个解,每一个 对应能在光纤中传播的光场的一对应能在光纤中传播的光场的一种空间分布,这种空间分布在传播过程中只有相位的变化,而没有分布形状的变化,种空间分布,这种空间分布在传播过程中只有相位的变化,而没有分布形状的变化,将这种空间分布称为将这种空间分布称为模式模式。根据不同的条件,光纤中可能存在许多模式。根据不同的条件,光纤中可能存在许多模式。m0m0TE0
9、zH0zEm0MT0zH0zE横电模:横电模:横磁模:横磁模:0mEHmHEHE传播方向传播方向00)()()()(0000wawKwaKuauJuaJ0)()()()(0101wawKwaKuauJuaJ对应模对应模 (,)m0TE0zH0zE0)()()()(00220021wawKwaKkuauJuaJk0)()()()(01220121wawKwaKkuauJuaJk对应模对应模 (,)m0MT0zH0zE当当 ,即,即 时,模式截止,因此时,模式截止,因此 模与模与 模的截止条件为模的截止条件为 0w2km0TEm0MT0)(0uaJ第一个根是第一个根是 ,对应,对应 模与模与 模的
10、截止条件。模的截止条件。405.2uam0MTm0TE1混合模混合模 或或 模的截止条件为模的截止条件为 m1EHm1HE0)(1uaJ 其第一个根对应其第一个根对应 0 0,也就是说它所对应的模在任何条件下都不会截,也就是说它所对应的模在任何条件下都不会截止,除非光纤半径为零,这个模为最低阶模,称为基模,记为止,除非光纤半径为零,这个模为最低阶模,称为基模,记为 模。模。11HE归一化频率归一化频率)(2)(222122222nnaawuV归一化传播常数归一化传播常数 2221222222)/(nnnkVwab图图2.7 归一化传播常数与归一化频率的关系归一化传播常数与归一化频率的关系 每一
11、个模式只有当每一个模式只有当 值大值大于该模式对应的极限值时于该模式对应的极限值时才会被激励。由图可知,才会被激励。由图可知,当模当模 与模与模 截止时,截止时,光纤中就只有基模光纤中就只有基模 。V01TE01TM11HE405.2)(22/12221nnaV2)(222221222VnnaM模式数量模式数量 HE11 1 3 2 4 V n1/k 5 6 0 n2 TE01 HE21 EH11 TM01 HE31 HE12 HE41 EH21 TE02 TM02 HE22 HE11 1 3 2 4 V n1/k 5 6 0 n2 TE01 HE21 EH11 TM01 HE31 HE12
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