优化设计的基本概念和理论课件.ppt

1、第二章优化设计的基本概念和理论2.1机械优化设计的基本术语和数学模型.1.1.1.1机械优化设计问题示例机械优化设计问题示例2 21.21.2 机械优化设计的基本术语机械优化设计的基本术语 2 21.31.3 机械优化设计的数学模型机械优化设计的数学模型例1：某公司经营两种设备。第一种设备每件售价为30元，第二种设备每件售价为450元。且知，售出第一、第二种设备分别需时为每件约0.5小时和（2+0.25x2）小时，其中x2为第二种设备售出数量。公司的总营业时间为800小时。求公司为获取最大营业额（销售额）的最优营业计划。解：设公司应经营销售第一、第二种设备数额分别为x1 件和x 2件，追求的目

2、标为最大销售额，即目标函数取极大由于营业时间有限，必须满足0.5 x1+（2+0.25x2）x2800当然，销售设备数不会为负数，即x1 0，x 2 0综合得出该问题数学模型为：约束条件 0.5 x1+（2+0.25x2）x2 800 x1 0，x 2 0 目标函数 max：例2：生产计划问题某工厂准备用甲、乙两台设备生产A、B两种产品。按照工艺要求，每种产品都要依次经过甲、乙设备加工。已知生产一件A产品在甲、乙两台设备上的加工时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙两台设备上的加工时间分别为4小时和2小时。甲、乙两台设备每周可开动180小时和150小时。如果每件A产品的利润为40元，

3、每件B产品的利润为60元，问可使工厂获利最大的生产计划是什么？解：设A、B两种产品的每周生产计划数为x1 件和x 2件，则上述问题可以归纳成如下数学模型：满足于约束条件：2x1+4x2180（甲设备工作时间限制）3x1+2x2150（甲设备工作时间限制）x1 0，x 2 0（变量的非负性要求）max目标是利润最大：21216040 xx),xf(x例1：有一空心等截面简支柱，两端承受轴向压力P=22680N，柱高l=254cm，材料为铝合金，弹性模量E=7.03104MPa，密度=2.768t/m3，许用应力=140 Mpa。截面的平均直径D=（D0+D1）/2，并不应大于8.9cm，壁厚不小

4、于0.1cm。现要求设计最小质量的柱子，问其D与值应为多少？D0D1l PPAAA-A2.1.1机械优化设计问题示例机械优化设计问题示例 限制条件：限制条件：1.1.边界限制边界限制 D 8.9cm 0.1cm2.2.强度限制强度限制 工作压应力=P/D即 14010226802 D或 D-0.516 0 这个空心等截面简支柱的设计问题是：确定D与的值使重量达到最小 设计目标：设计目标：W=l D min=2.2D 即 2222410/25481003.722680DD 02.7235.12 DD)(82222 DlEc工作应力小于稳定临界应力 3.3.压杆稳定性要求压杆稳定性要求 2228D

5、lE 2222410/25481003.7D c c 螺旋压缩弹簧参数的优化设计问题 设有一个螺旋压缩弹簧，已知载荷为F，弹簧材料的剪切弹性模量为G，许用应力为，许用弹簧刚度为K，弹簧的非工作圈数n2，轴向变形量为。试设计这个弹簧使其体积最小。例2dDHFF这个弹簧需要确定的结构参数有：这个弹簧需要确定的结构参数有：1弹簧钢丝直径d；2弹簧的平均直径D；3弹簧的工作圈数n1。取弹簧的压并体积作为设计指标，即取弹簧的压并体积作为设计指标，即 dnnDV)(41212 dDHFFmin必须满足的设计条件为必须满足的设计条件为1.1.强度条件强度条件 弹簧在极限载荷作用下其剪应力不得超过许用值。极限

6、载荷为Fmax=1.25F，该条件为3max8dDkF 式中k为弹簧的曲度系数，其值为 ，CCCk615.04414 其中C为弹簧指数，即C=D/d。310dkFD )615.04414(1031DddDdDnFD3.3.稳定性条件稳定性条件 压缩弹簧的稳定性条件为高径比b不得超过允许值b，DHb 式中H为弹簧的自由高度，其值为H=（n1+n2）d+1.1。即 b2.2.刚度条件刚度条件 弹簧刚度不得小于给定值，即 1348nDGdK K F bDdnn 1.1)(21此优化设计问题为：此优化设计问题为：选择弹簧的结构参数d、D、n1，使设计指标 min)(41212dnnDV且满足设计条件

7、KFnDGdK1348且满足设计条件空心等截面简支柱优化设计问题空心等截面简支柱优化设计问题确定D与的值使设计目标 W=2.2DminD8.9cm 0.1cm D-0.5160 02.7235.12DD bDdnn 1.1)(21 )615.04414(1031DddDdDnFD2.1.2 机械优化设计的基本术语机械优化设计的基本术语 设计变量设计变量 1设计参数：设计参数：几何量或物理量 2设计变量：设计变量：在机械优化设计中，区别不同方案的、数值在优化设计过程中变化的设计参数，称为设计变量。d、D、例1例2D、n1)(许用应力给定参数)(d如弹簧丝直径设计变量 即写成Tnnxxxxxxx2

8、1213设计变量的表示：设计变量的表示：一个优化设计问题如果有n个设计变量，而每个设计变量用xi（i=1，2，n）表示，则可以把n个变量按一定的次序排列起来组成一个列矩阵或行矩阵的转置，d x1、D x1、例1例2D x2、n1 x3 x2Txxxxx2121Txxxxxxx321321一组数(设计变量)设计方案设计向量设计点 4.4.设计空间：设计空间：在优化设计中把以设计变量x1，x2，xn为坐标轴的n维欧氏实空间称为设计空间，用Rn表示。列矩阵222 目标函数目标函数1目标函数：目标函数：321,xxxfxf用来衡量设计方案优劣的设计变量的函数，称为目标函数。一般表示为 nxxxfxf,

9、21 minxf2单目标设计问题：单目标设计问题：当目标函数只包含一项设计指标极小化时，称为单目标设计问题。maxxf或例1 W=2.2D例2dnnDV)(41212 21212.2,xxxxfxf12322)(41xnxx 采用线性加权和线性加权和的形式将它们组成一个复合的目标函数，即 xfWxfWxfWxfWxfjqjjqq12211式中 f1（x），f2（x），fq（x）是分别代表q个设计指标的目标函数；W1，W2，Wq各项指标的加权系数（加权因子），是个非负的数，它的作用是标志该项指标的重要程度以及平衡各项指标在量级上的差别。要求多项设计指标极小化时，称为多目标设计问题。3多目标设计问

10、题：多目标设计问题：4.等值面（线）：等值面（线）：具有相同函数值的点集在设计空间内形成一个曲面或曲线，称为目标函数的等值面或等值线。223 设计约束设计约束 1.1.设计约束：设计约束：对设计变量取值的限制条件，称为设计约束。（1）不等式约束 gu（x）0 u=1，2，m 或 gu（x）0 u=1，2，m（2）等式约束 hv（x）=0 v=1，2，pn 不等式约束函数等式约束函数例1D8.9cm 0.1cm D-0.5160 02.7235.12 DD g1(x)=x1-8.90 g2(x)=0.1-x2 0 g3(x)=0.516-x1 x2 0 035.12.72)(21214xxxxg

11、例2 KFnDGdK 1348 )615.04414(1031DddDdDnFD 0)615.04414(10)(2112123321 xxxxxxxFxxg08)(332411 FxxGxxh 08)(332412xxGxKxg 01.1)()(21233bxxnxxg bDdnn 1.1)(215.5.适时约束（起作用约束）：适时约束（起作用约束）：约束边界上的点所在边界代表的约束叫这个设计点的适时约束。4.4.非可行域：非可行域：除去可行域以外的设计空间称为非可行域。npvxhmuxgxDvu,2,10)(,2,10)(表示 用3.3.可行域：可行域：设计空间中满足所有约束条件的部分，称

12、为可行设计域简称可行域。2.2.约束面（线）：约束面（线）：由gu（x）=0的点集在设计空间中构成的面（线），称约束面（线）。6.非适时约束（非起作用约束）：非适时约束（非起作用约束）：外点非可行点边界点内点可行点设计点 W2=2.778kgW1=1.786kgaaecbbc(cm)x212.00.500.300.400.200.1002.06.04.010.08.0D(cm)x1dd g1(x)=x1-8.9=0 g2(x)=x2-0.1=0 g3(x)=0.516 -x1 x2=0 035.12.72)(21214xxxxg 21212.2,xxxxfxfwa-ab-bc-cd-d=1.7

13、86 =2.778总 结.1.1.1.1机械优化设计问题示例机械优化设计问题示例 2 21.21.2 机械优化设计的基本术语机械优化设计的基本术语 设计变量设计变量 1设计参数设计参数 2设计变量设计变量3 3设计变量的表示设计变量的表示 4.4.设计空间设计空间一组数(设计变量)设计方案设计向量设计点 列矩阵目标函数目标函数1 1目标函数目标函数2单目标设计问题单目标设计问题3多目标设计问题多目标设计问题4.等值面（线）等值面（线）5.5.适时约束（起作用约束）适时约束（起作用约束）4.4.非可行域：非可行域：3.3.可行域可行域2.2.约束面（线）约束面（线）6.非适时约束（非起作用约束）

14、非适时约束（非起作用约束）外点非可行点边界点内点可行点设计点1.1.设计约束设计约束 设计约束设计约束 2.1.3 优化设计的数学模型优化设计的数学模型npvxhmuxgtsRxxfvun,2,10)(,2,10)(.)(minRnn维欧氏空间，即设计空间。若f*=f（x*）=minf（x），则x*为最优点，f*为最优值，x*和f*称为最优解。空心等截面简支柱优化设计问题空心等截面简支柱优化设计问题D数学模型的一般表达式为数学模型的一般表达式为221212.2),(min)(minRxxxxxfxfx1、x2，09.8)(.11 xxgts01.0)(22xxg0516.0)(213xxxg035.12.72)(21214xxxxg压缩弹簧优化设计问题压缩弹簧优化设计问题选择弹簧的结构参数d数学模型的一般表达式为数学模型的一般表达式为323221321)(41),(min)(minRxnxxxxxxfxf 01.1)()(21233bxxnxxg 08)(332412xxGxKxgx1、Dx2、n1x3，08)(332411 FxxGxxh 0)615.04414(10)(.2112123321 xxxxxxxFxxgts