人教版七年级上册数学433-余角和补角课件.pptx

1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 如图坝底是由石块堆积而成，如图坝底是由石块堆积而成，要测出要测出1的度数，你有什么简单的度数，你有什么简单的方法吗？的方法吗？要解决这问题，我们先来学习要解决这问题，我们先来学习余角余角和和补角补角.导入新知导入新知2.了解了解方位角方位角的概念，并能用方位角知识的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题.1.了解了解余角余角、补角补角的概念，掌握余角和补角的概念，掌握余角和补角的的性质性质，并能利用余角、补角的知识解决相，并能利用余角、补角的知识解决相关问题关问题.素养目标素养目标余角和补角的概念余角和补角的概念1 如

2、果两个角的和如果两个角的和等于等于90(直角直角)，就说这两个角，就说这两个角互为互为余角余角(简称为两个角互余简称为两个角互余).如图，可以说如图，可以说1 是是2 的余角，或的余角，或2 是是1的余的余角，或角，或1和和2互余互余.2知识点 1探究新知探究新知图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o探究新知探究新知 如果两个角的和如果两个角的和等于等于180180(平角平角)，就说这两个角，就说这两个角互为互为补角补角 (简称为两个角互补简称为两个角互补 ).).如图，可以说如图，可以说3 3 是是4 4 的补角，或的补角，或

3、44是是3 3 的补的补角，或角，或3 3 和和4 4 互补互补.43探究新知探究新知图中给出的各角，哪些互为补角？图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o探究新知探究新知例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角倍，求这个角的度数的度数.解：解：设这个角为设这个角为 x，则它的补角是，则它的补角是(180 x)，余角是余角是(90 x).根据题意，得根据题意，得180 x=4(90 x).解得解得 x=60.答：答：这个角的度数是这个角的度数是 60.素养考点素养考点 1利用余角、补角的概念求角的度数利用余

4、角、补角的概念求角的度数探究新知探究新知 1.已知已知 A 与与B 互余互余，且且 A 的度数比的度数比B 度度数的数的 3 倍还多倍还多30，求求B的度数的度数.解：解：设设B的度数为的度数为x，则，则 A 的度数为的度数为(3x+30).根据题意得：根据题意得：x+(3x+30)=90.解得解得 x=15.故故 B 的度数为的度数为15.巩固练习巩固练习例例2 如图，已知如图，已知O为为AD上一点，上一点，AOC与与AOB互补，互补，OM，ON分别为分别为AOC，AOB的平分线，若的平分线，若MON=40，试求试求AOC与与AOB的度数的度数O D A B C N M 解：解：设设AOB=

5、x，因为因为AOC与与AOB互补，互补，则则AOC=180 x因为因为OM，ON分别为分别为AOC，AOB的平分线，的平分线，素养考点素养考点 2余角、补角、角平分线相结合的题目余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知探究新知O D A B C N M 所以所以11()40,22xx180-解得解得x=50，则，则180 x=130.即即AOB=50，AOC=130.探究新知探究新知所以所以AOM=，AON=.1()2x180-12x2.如图，如图，AB是一条直线，是一条直线，OC是一条射线，是一条射线，AOC2AOF，BOC2BOE.(1)1与与2互余吗？互余吗？巩固练习巩固练习(2)指出图

6、中所有互余和互补的角指出图中所有互余和互补的角解：解：互余的角：互余的角：1与与2；1与与BOE；2与与AOF；BOE与与AOF.互补互补的角：的角：BOE与与AOE；2与与AOE；AOF与与BOF；1与与BOF；AOC与与BOC.巩固练习巩固练习的余角的余角的补角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90想一想想一想探究新知探究新知1 与与2，3都互为补角，都互为补角，2 与与3 的大小有什么关系？的大小有什么关系？余角和补角的

7、性质余角和补角的性质思考思考：12同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等.结论结论：32=18013=1801同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等.类似地，可以得到：类似地，可以得到：=知识点知识点 2探究新知探究新知例例3 如图，点如图，点A，O，B在同一直线上，射线在同一直线上，射线 OD 和射线和射线 OE 分别平分分别平分AOC 和和BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？解解：点点A，O，B在同一直线上，在同一直线上，AOC和和BOC 互为补角互为补角.O A B C D E 又又射线射线 OD 和射线和射线 OE 分别平分分别平分AOC 和和BOC，COD+COE=A

8、OC+BOC =(AOC+BOC)=90.121212素养考点素养考点 3余角和补角的识别余角和补角的识别探究新知探究新知O A B C D E COD和和COE互为余角，互为余角，同理同理AOD和和BOE，AOD和和COE，COD和和BOE也互为余角也互为余角.探究新知探究新知3.如图，如图，O为直线为直线AB上一点，上一点，OD平分平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是的余角是_，COD的余角是的余角是_;（2）OE是是BOC的平分线吗？请说明理由的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：解：OE平分平分BOC，理由如下：，理由如下：DOE=90，

9、AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分平分BOC巩固练习巩固练习 4.如图如图,已知已知AOB=90，AOC=BOD，则与，则与AOC互余的角有互余的角有_.BOC 和和 AODO A B C D 巩固练习巩固练习方位角方位角知识点知识点 3 3探究新知探究新知东东西西北北南南O正东正东：正南正南：正西正西：正北正北：西北方向西北方向：西南方向西南方向：东北方向东北方向：东南方向东南方向：射线射线 OAABCD45EGFH454545射线射线 OB射线射线 OC射线射线 OD射线射线 OE射线射线

10、OF 射线射线 OH射线射线 OG八八 大大 方方 位位45 如图，说出下列方位如图，说出下列方位.(1)射线射线 OA 表示的方向表示的方向为为_.(2)射线射线 OB 表示的方向表示的方向为为_.(3)射线射线 OC 表示的方向表示的方向为为_.(4)射线射线 OD 表示的方向为表示的方向为_.北东西南CABD北偏东北偏东 40北偏西北偏西 65南偏西南偏西 45(西南西南)南偏东南偏东 20406570O20探究新知探究新知说一说例例4如图如图,货轮货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的的方向上方向上.同时同时,在它北偏东在它北偏东40,南偏西南偏西

11、10,西北西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B，货轮货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮的方法画出表示客轮B，货轮，货轮C和和海岛海岛D方向的射线方向的射线.东南西北60 B401045C A DO素养考点素养考点 4利用方位角解答实际问题利用方位角解答实际问题探究新知探究新知 5.费俊龙、聂海胜乘坐费俊龙、聂海胜乘坐“神舟神舟”六号遨游太空时，我国六号遨游太空时，我国当时派出远望一号当时派出远望一号四号船队，跟踪检测四号船队，跟踪检测.其中远望一、其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六二号停在太平洋

12、洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东号在北偏东60和北偏东和北偏东30的方向，你能在下图中的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望二号巩固练习巩固练习远望一号远望二号6030巩固练习巩固练习1.若若一个角为一个角为65，则它的补角的度数为（，则它的补角的度数为（）A25B35C115D125C2.如如图，快艇从图，快艇从P处向正北航行到处向正北航行到A处时，向左转处时，向左转50航行到航行到B处，再向右转处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东北偏东30B北偏东北偏东80C北偏西北偏西30D北

13、偏西北偏西50解析：解析：如图，因为如图，因为2=1=503=4 2=8050=30，此时的航行方向为北偏东此时的航行方向为北偏东30，A巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.一个角的余角是它的一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角一个角的余角一定小于其补角D课堂检测课堂检测基 础 巩

14、 固 题基 础 巩 固 题3.如如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中中与与互余的是互余的是 （）（）A图B图C图D图4.=35，则，则的补角为的补角为_度度145A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.如图，已知如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪几对互余的角？图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？答案答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：答案：B=2A=1(同角的余角相等同角的余角相等)(同角的余角相等同角的余角相等

15、)ACD12B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍倍,这个角是多少度这个角是多少度?解解:180 x=3x解之得解之得:x=45答答:这个角是这个角是45.则它的补角为则它的补角为(180 x),得得:设这个角为设这个角为x,课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题6030 垃圾打捞船垃圾打捞船 A 和和 B 都停驻在湖边观测湖面，从都停驻在湖边观测湖面，从 A 船船发现它的北偏东发现它的北偏东60方向有白色漂浮物，方向有白色漂浮物，同时，从同时，从 B 船船也发现该白色漂浮物在它的北偏西也发现该白色漂浮物在它的北偏西30方

16、向方向.(1)试在图中确定白色漂浮物试在图中确定白色漂浮物C的位置；的位置；AB北北C课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题60北A.南偏东南偏东30 B.南偏西南偏西30C.南偏东南偏东60 D.南偏西南偏西60(2)点点 C 在点在点 A 的北偏东的北偏东60的方向上，那么点的方向上，那么点 A在在点点 C 的的_方向上方向上.6030AB北北CD 课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)同角或等角的余角相等互余互余互补互补两角间的两角间的数量关系数量关系对应图形对应图形性质性质课堂小结课堂小结方位角方位角物体运动的方向与正北、正南方向物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为之间的夹角称为方位角方位角，一般以正，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示转的角度表示方向方向.定义定义 书写书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西通常要先写北或南，再写偏东或偏西课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习