建筑结构抗震设计-第三章课件.ppt
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- 建筑结构 抗震 设计 第三 课件
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1、3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系,把惯性力看作反映地震对结构体对于单自由度体系,把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力,用它对结构进行抗震验算。系影响的等效力,用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G-集中于质点处的重力荷载代表值;集中于质点处的重力荷载代表值;g-重力加速度重力
2、加速度max)(txSga-动力系数动力系数gtxkgmax)(-地震系数地震系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数GFmax)(txSga gtxkgmax)(kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 二、抗震设计反应谱二、抗震设计反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT-地震影响系数;地震影响系数;max-地震影响系数最地震影响系数最 大值;大值;地震影响系数最大值(阻尼比为地震影响系数最大值(阻尼比为0.050.05)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.3
3、20.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数T-结构周期;结构周期;)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT gT-特征周期;特征周期;)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 地震特征周期分组的特征周期值(地震特征周期分组的特征周期值(s s)0.90 0.65 0.4
4、50.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数;曲线下降段的衰减指数;1-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数;系数;2-阻尼调整系数,小于阻尼调整系数,小于 0.550.55时,应取时,应取0.550.55。55.005.09.08/)05.0(02.017.106.005.012解:解:(1 1)求结构体系的自振周期)求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2Km
5、T(2 2)求水平地震影响系数)求水平地震影响系数查表确定查表确定max16.0max地震影响系数最大值(阻尼比为地震影响系数最大值(阻尼比为0.050.05)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度,设计地震分组为二组,度,设计地震分组为二组,类类场地;屋盖处的重力荷载代表值场地;屋盖处的重力荷载代表值G=700k
6、NG=700kN,框架柱线刚,框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5mh=5m查表确定查表确定max16.0max解:解:例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度,设计地震分组为二组,度,设计地震分组为二组,类类场地;屋盖处的重力荷载代表值场地;屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN,框架柱线刚,框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结
7、构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc(1 1)求结构体系的自振周期)求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT(2 2)求水平地震影响系数)求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定gT3.0gT地震特征周期分组的特征周期值(地震特征周期分组的特征周期值(s s)0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地
8、类别场地类别解:解:例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋例:单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度,设计地震分组为二组,度,设计地震分组为二组,类类场地;屋盖处的重力荷载代表值场地;屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN,框架柱线刚,框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc(1 1)求结构体系的自振周期)求结构体系的自振周期kN/m24960Kt 4.71ms336.0T(2 2)求水平地震影响系数)
9、求水平地震影响系数16.0maxh=5mh=5m3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max2)(TTg9.055.005.09.017.106.005.012144.016.0)336.0/3.0(9.0(3 3)计算结构水平地震作用)计算结构水平地震作用kN8.100700144.0GF三、重力荷载代表值的确定三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值值G Gk k加上各可变荷载组合值。加上各可变荷载组合值。niikQikQGG1i
10、kQ-第第i i个可变荷载标准值;个可变荷载标准值;Qi-第第i i个可变荷载的组合值系数;个可变荷载的组合值系数;不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度
11、弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法振型分解反应谱法ii+1m1m2mimn一一.多自由度弹性体系动力分析回顾多自由度弹性体系动力分析回顾1.1.自由振动分析自由振动分析 0ykym 运动方程运动方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 设方程的特解为设方程的特解为)sin()sin(2211tXytXy0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-频率方程频率方程-振型方程振型方程解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已
12、知:.;2121mmmkkk0222221122111mkkkmkm12k1EI1EI1km20121212111XmXkXk0222222121XmXkXkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk/618.01mk/618.12618.01;618.1122122111XXXX 618.111X 618.012X1 11.6181.6181 10.6180.618 1X 2X按振型振动时的运动规律按振型振动时的运动规律m1)(1tym2)(2ty)sin()()sin()(2211iiiiiitXtytXty按按i i振型振动时,质点的位移为
13、振型振动时,质点的位移为质点的加速度为质点的加速度为)sin()()sin()(222211iiiiiiiitXtytXty 质点上的惯性力为质点上的惯性力为)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmymtItXmymtI 质点上的惯性力与位移同频同步。质点上的惯性力与位移同频同步。11X21X211iiXm222iiXm 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。荷载所引起的静位移。2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型振型NiiiiXXXX21i i振型上的惯性力振型上的惯性力NiiiNi
14、NiiNiiiiXXXmmmXmXmXm212122222121 iiXm21m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXj j振型振型NiiiiXXXX21i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功jiijiiijXXmXXmW22221121iTjiXmX2iiXm121iiXm222NiiNXm2i i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力振型上的惯性力jjNiiNiiiiXmXmXmXm222221212.2.振型的正交性振型的正交性i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功iTjiijXmXW21m2miX
15、1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力在振型上的惯性力在i i振型上作的虚功振型上作的虚功jTijjiXmXW2iTjjXmX2jjXm121jjXm222NjjNXm2ijjiWW由虚功互等定理由虚功互等定理0)(22iTjijXmX0iTjXmX1m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型jjXm121jjXm222NjjNXm2ijjiWW由虚功互等定理由虚功互等定理0)(22iTjijXmX0iTjXmX振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义02iTjiijXmXWi i
16、振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX2 0iTjXkX振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义02iTjiijXmXWi i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX2 0iTjXkX振型对刚度正交性的物理意义振型对刚度正交性的物理意义 iXkP 0iTjTjXkXPX i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振振型上作的虚功等于型上作
17、的虚功等于0 01m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型iX11P2PNPiX2NiX振型正交性的应用振型正交性的应用1.1.检验求解出的振型的正确性。检验求解出的振型的正确性。例例:试验证振型的正确性试验证振型的正确性mmm22.2.对耦联运动微分方程组作解对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等耦运算等等.1897.0;123.221XXmlEImEIl1y2y 31748718718712lEIk mmmXmXT00031.01897.0200123.221 )/(000154.01897.07/487/187/187/12123.2321lEIXkXT三三.振型分解法振型
18、分解法(不计阻尼不计阻尼)运动方程运动方程)()()(tPtyktym 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN设设NiiitDXty1)()(),2,1(Nj)()()(11tPtDXktDXmNiiiNiii )()()(11tPXtDXkXtDXmXTjNiiiTjNiiiTj )()()(tPXtDXkXtDXmXTjjjTjjjTj)()()(*tPtDKtDMjjjjj 代入运动方程,得代入运动方程,得方程两端左乘方程两端左乘TjX)(tDj*jM)(*tPj*jK折算体系折算体系 jjjXmXk2 jTjjjTjXmXXkX2*2/jjjMK),2
19、,1(Nj)()()(*tPtDKtDMjjjjj jTjjXmXM*-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义荷载振型广义荷载 jTjjXkXK*)(*tPXPTjj-j-j振型广义刚度振型广义刚度*)()()(jjjjjjMtPtDMKtD*)()()(jjjjjMtPtDtD 计算步骤计算步骤:2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;3.3.求组合系数求组合系数;4.4.按下式求位移:按下式求位移:NiiitDXty1)()(1.1.求振型、频率:求振型、频率:njXjj,2,1,jTjjXmXM*)(*tPXPTjj),2,1(nj*)()()(jjjjjMtPtDtD
20、),2,1(nj)(tDj*jM)(*tPj*jK折算体系折算体系例一例一.求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅.mmm21解解:mXmXMT211*1 tPtPtPXtPTsin0sin11)()(1*11m2m)(1tytPsin)(2tyEIEI3/415.3mlEI3231045.22692.5mlEImlEI 111X 112XmXmXMT222*2 tPtPXtPTsin)()(2*2*1*11211/)()()(MtPtDtD)(1tD*1MtPsin*1KtEIPlsin10411.232*2*22222/)()()(MtPtDtD tEIPltDsin101054.0)(
21、322tDtDstsin)(1,11tmPsin/11222211 2211)(DXDXty 2211)(DXDXtytEIPltEIPltytysin101054.011sin10411.211)()(323221tEIPlsin103059.25167.232EIPlAA3221103059.25167.2从结果看从结果看,低阶振型贡献大。低阶振型贡献大。一般不需要用全部振型叠加一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。用前几个低阶振型叠加即可。例二例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.解解:12k1EI1EI1k2kNP8已知已知:;1
22、02;1033231kNkkNk;1020021kgmmm加荷前静止。加荷前静止。ss/125.24;/1899.921 211X 2/112XkgXmXMT5100011*1kgXmXMT1275022*2 kNtPXtPT168021)()(1*1 kNtPXtPT4)()(2*2tdtMPtD011*1*11)sin()()()cos1(11*1*1tMP)cos1(0032.01t)cos1(000534.0)(22ttD)(2/11)(21)()(2121tDtDtytytty211cos000534.0cos0032.000267.0tty212cos000267.0cos0064
23、.000667.0三三.振型分解法振型分解法(计阻尼计阻尼)阻尼力阻尼力)(tycfD1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN1Df2DfDNf NNNNNNcccccccccc212222111211-阻尼矩阵阻尼矩阵ijc-当质点当质点j j有单位速度有单位速度 ,其余质点速度为其余质点速度为0 0时时,质点质点i i上的阻尼力上的阻尼力.)1(jy 若下式成立若下式成立 jiCjiXcXjjTi*0则将则将 称作正交阻尼矩阵称作正交阻尼矩阵,称作振型称作振型j j的广义阻尼系数的广义阻尼系数.c*jc运动方程运动方程 Pykycym 设设NiiitDXty
24、1)()(),2,1(Nj)()()()(*tPtDKtDCtDMjjjjjjj 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN1Df2DfDNf令令*2jjjjMC*/)()()(2)(jjjjjjjjMtPtDtDtD j-第第j j振型阻尼比振型阻尼比(由试验确定由试验确定).).计算步骤计算步骤:1.1.求振型、频率求振型、频率;2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;4.4.求组合系数求组合系数;5.5.求位移求位移;NiiitDXty1)()(3.3.确定振型阻尼比确定振型阻尼比;四四.正交阻尼矩阵的构成正交阻尼矩阵的构成 kamac10其中,其
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