理论力学&05四摩擦课件.ppt
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- 理论 力学 05 摩擦 课件
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1、12第四章第四章 摩擦摩擦静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的,忽略了物体之间的摩擦,事实上完全光滑的表面是不存在的,一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑,或有良好的润滑条件,以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时,可以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题中,摩擦成为主要因素,摩擦力不仅不能忽略,而且还应作为重点来研究。由于摩擦是一种十分复杂的物理现象,涉及面广,本章只限于讨论工程中常用的近似理论,主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律,重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。3(a)(b)静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦定义定义:两个相接触物
2、体,当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时,其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。4-14-1 滑动摩擦滑动摩擦1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 如图(a)所示,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体,当水平方向无拉力时,显然有P=FN。现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F,如图(b)所示,当拉力F由零逐渐增加但又不很大时,物体仍能维持平衡。4(a)(b)由此可见,支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs,此力即静滑动摩擦力静滑动摩擦力,简称静摩擦力静摩擦力。显然有Fs=F,因此静静摩擦力摩擦力也是约束力
3、,随着F的增大而增大。然而,它并不能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax,称为最大静摩擦力,最大静摩擦力,此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时,物体将失去平衡而滑动。即静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦maxs0FF5静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦实验表明NsmaxFfF上式称为库仑摩擦定律库仑摩擦定律,是计算最大静摩擦力的近似公式。式中 fs 称为静摩擦因数,静摩擦因数,它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.动滑动摩擦力动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时,接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力,这种阻力称为动滑动摩擦力动滑动摩擦力,简称动摩擦力动摩擦力,以F
4、d 表示,大小可用下式计算。NddFfF 式中 fd 是动摩擦因数动摩擦因数,通常情况下,sdff 6静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦7静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦4-2 4-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1.摩擦角摩擦角 当有摩擦时,支承面对物体的约束力有法向约束力FN和切向约束力Fs,这两个力的合力称为全约束力全约束力FR。SNRFFF它的作用线与接触处的公法线成一偏角j,如图所示,当静摩擦力达最大时,j 也达到最大值jf,称jf 为摩擦角。sNmaxftanfFFj8静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦2.自锁现象自锁现象 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大于摩
5、擦角,即变化范围为0 j jf,因此可得:如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角q jf,则无论这个力多么大,物体必保持静止,这种现象称为自锁现象自锁现象。利用摩擦角的概念,可用简单的试验方法测定摩擦因数。反之如果q jf,则无论这个力多么小,物体必不能保持平衡。9静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q,即qjtantanfsf下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。10静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦4-3 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑有摩擦的平衡问题时,其解法与前几章基本一样。但需指出的是,在受力分析和列平
6、衡方程时要将摩擦力考虑在内,因而除平衡方程外,还需增加补充方程 0 Fs fs FN,因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为了避免解不等式,往往先考虑临界状态(Fs=fs FN),求得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态摩擦力的方向在临界状态下不能假设,要根据物体相对运动趋势来判断,下不能假设,要根据物体相对运动趋势来判断,只有摩擦力只有摩擦力是待求未知数时,可以假设其方向是待求未知数时,可以假设其方向。求解时,根据具体的问题采用解析法或几何法求解,下面举例说明11,0 xF0 coss FFq,0yF0 sinNqFPF 取物块A为研究对象,受力分析如图。列平衡方
7、程。解解:例题4-1静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦qAF F联立求解得N 46.330 cos4sFN 6.3 sinsNsmaxqFPfFfF最大静摩擦力N 46.3sF所以作用在物体上的摩擦力为maxsFF 因为 小物体A重P=10 N,放在粗糙的水平固定面上,它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力,q=30,试求作用在物体上的摩擦力。yAxqPF FFNFs12(a)构件A及B用楔块C联结,如图(a)所示,楔块自重不计,。已知楔块与构件间的摩擦系数 fs=0.1,求能自锁的倾斜角q。解:(1)解析法解析法 研究楔块C,受力如图(b),考虑临界平衡0
8、sincos ,0N2s1N1FFFqqxF例题4-2静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦0cossin ,0s2s1N1FFFqqyF 再考虑补充方程 ,N2ss2N1ss1FfFFfF联立解之得11.42 ,2tan12tanf2ssqjqff(b)21FF 13(c)静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦fff2 ,jqjjq(2)几何法几何法 仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块C 两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的夹角均等于摩擦角jf 如图(c)所示。由几何关系不难得 42.11271.51.0tg ,1.0 tgf1fsfjqjjf以上是考虑临
9、界状态所得结果,稍作分析即可得时能自锁当 42.1120 fjq例题4-214静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-3FAFNBFBFNAABCFxxyhOFBhdBAFx,0 xF0NNBAFF,0yF0FFFBA平衡方程为,0)(FOM0)(2NxFFFdhFBAA取支架为研究对象,受力分析如图。(1)解析法解析法解:一活动支架套在固定圆柱的外表面,且h=20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs=0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑(支架自重不计)。15联立求解得,2NNFFFBAcm 40 xBBAAFfFFfFNsNs,补充方程静
10、力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-321hhhff tan)2(tan)2(jjdxdx解得cm 40 tan2fjhx(2 2)几何法)几何法 由以上二个例子可以看出,当有摩擦处的约束力以全由以上二个例子可以看出,当有摩擦处的约束力以全约束力形式给出,如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交约束力形式给出,如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交定理且几何关系又较简单,用几何法往往较方便。定理且几何关系又较简单,用几何法往往较方便。支架受力分析如图所示。由几何关系得16hCabFP 宽a,高b的矩形柜放置在水平面上,柜重P,重心C 在其几何中心,柜与地面间的静摩擦因数是 fs,在柜的侧面施加水平向
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