一元二次方程及其应用复习课件.ppt

1、一元二次方程及其应用复习一元二次方程及其应用复习 1一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题，除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题，题型为填空题和解答题，分值为410分。分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有：1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次，题型为填空题）3、一元二次方程的实际应用（考查7次，题型均为解答题）预计2015年中考中，一元二次方程的考查仍会以一元二次方程的实际应用为主。2核心考点一一元二次方程的解法核心考点一一元二次方程的解法 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 定义定

2、义含有含有_个未知数，并且未知数的最高次数是个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程，的整式方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程一般一般形式形式axax2 2bxbxc c0(a0)(0(a0)(注意：要强调注意：要强调a0)a0)一一 2 2【方法指导方法指导】1 1在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1 1且一次项且一次项系数是偶数的方程外，一般不采用配方法系数是偶数的方程外，一般不采用配方法2 2用公式法解一元二次方程，应先

3、将方程化为一般形式，明确用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确a a，b b，c c和和b b2 24ac4ac的值，再代入求根公式求解的值，再代入求根公式求解3经典示例经典示例例1 解方程：1、（2014无锡）0652 xx2、2(x3)3x(x3)4【易错提示易错提示】利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程误，如：解方程2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)52、解方程（2013兰州）0132 x

4、x1、一元二次方程 的根是（）xxx2)2(A -1 B 2 C 1和2 D -1和2 D6核心考点二一元二次方程根的判别式核心考点二一元二次方程根的判别式 相关知识相关知识一元二次方一元二次方程根的情况程根的情况与判别式的与判别式的关系关系(1)b(1)b2 24ac0 4ac0 方程有方程有_的实数根的实数根(2)b(2)b2 24ac4ac0 0 方程有方程有_的实数根的实数根(3)b(3)b2 24ac0 4ac0 方程方程_实数根实数根两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有 7经典示例经典示例D D 8【易错提示易错提示】已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注已知

5、方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注意：意：(1)(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件为零这个隐含条件(2)(2)若已知条件没有明确是一次方程或二若已知条件没有明确是一次方程或二次方程，应分类讨论次方程，应分类讨论9核心练习核心练习D D 10核心考点三一元二次方程的应用核心考点三一元二次方程的应用 相关知识相关知识应用类型应用类型等量关系等量关系增长增长(降低降低)率问题率问题(1)(1)增长增长(降低降低)率增量率增量(减少量减少量)基础量基础量(2)(2)设设a a为原来的量，为原来的量，m m为平均增

6、长为平均增长(下降下降)率，率，n n为增长为增长(下降下降)次数，次数，b b为增长为增长(下降下降)后的量，则后的量，则a(1a(1x)x)n nb(a(1b(a(1x)x)n nb)b)利率利率问题问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销售利润销售利润问题问题(1)(1)毛利润售出总额进货总额毛利润售出总额进货总额(2)(2)纯利润售出总额进货总额其他费用纯利润售出总额进货总额其他费用(3)(3)利润率利润利润率利润进货价进货价面积问题面积问题几何图形面积公式几何图形面积公式11例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次

7、捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【解题思路】设2010 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可高频考点：一元二次方程的应用1213核心练习核心练习7 720132013淮北淮北 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资资.2010.2010年用于绿化投资年用于绿化投资100100万元，万元，20112011年至年至20122012年用于绿化投资年用于绿化投资共共260260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化万元，求这两年绿化投资

8、的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为投资的年平均增长率为x x，根据题意所列方程为，根据题意所列方程为()A A100 x100 x2 2260 260 B B100(1100(1x x2 2)260260C C100(1100(1x)x)2 2260 260 D D100(1100(1x)x)100(1100(1x)x)2 2260260D D 1415 【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然30不符合题意解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题

9、意，得：解之，得：x110，x230 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米 检验，如果硬化路面宽为30米，则2306040 所以，x230不符合题意，舍去 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米168 820142014兰州兰州 如图如图7 72 2，在一块长为，在一块长为2222米、宽为米、宽为1717米的米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各两条道路各与矩形的一条边平行与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300300米米2 2.若 设 道 路 宽 为若 设 道 路 宽

10、 为 x x 米，则 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为米，则 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为_图图7 72 2(22(22x)(17x)(17x)x)300 300 解析解析 设道路的宽应为设道路的宽应为x x米，米，由题意得由题意得(22(22x)(17x)(17x)x)300.300.179 920142014淮南淮南 有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有6464人患了流感人患了流感(1)(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？如果不及时控制，第三轮将又

11、有多少人被传染？18解：解：(1)(1)设每轮传染中平均每人传染了设每轮传染中平均每人传染了x x人，则人，则1 1x xx(xx(x1)1)6464，解得解得x x7 7或或x x9(9(舍去舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了7 7个人个人(2)64(2)647 7448(448(人人)答：第三轮将又有答：第三轮将又有448448人被传染人被传染19D D达标检测达标检测202 2已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xm m0 0的一个实数根的一个实数根为为1 1，那么它的另一个实数根是，那么它的另一个实数根是()A Ax x2

12、2 B Bx x0 0C Cx x1 1 D Dx x2 23 3某商品经过两次降价，销售价由原来的某商品经过两次降价，销售价由原来的125125元降到了元降到了8080元，则平均每次降价的百分率为元，则平均每次降价的百分率为_A A20%20%214（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个 C7个 D8个5（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168(1x)2128 B168(1x)2128C168(12x)128 D168(1x2)128 226.6.23