第四章热力学第一定律课件.ppt

1、第一章我们从热力学的角度学习了有关平衡态第一章我们从热力学的角度学习了有关平衡态的一些知识的一些知识.第二章我们深入系统内部从分子的微观运动的第二章我们深入系统内部从分子的微观运动的本质认识了平衡态本质认识了平衡态.第三章我们又从分子的热运动和碰撞研究了非第三章我们又从分子的热运动和碰撞研究了非平衡态向平衡态向平衡态迁移的初级理论。平衡态迁移的初级理论。那么很自然要进一步讨论系统从一个平衡态变那么很自然要进一步讨论系统从一个平衡态变化到另一个平衡态的过程，在这一过程中状态化到另一个平衡态的过程，在这一过程中状态参量的变化的规律是什么？从而系统的能量以参量的变化的规律是什么？从而系统的能量以及热

2、力学性质会发生什么样的变化？这种变化及热力学性质会发生什么样的变化？这种变化在实际中有何意义？这些重要的问题可以用热在实际中有何意义？这些重要的问题可以用热力学的方法加以方便地讨论，从而给出满意的力学的方法加以方便地讨论，从而给出满意的回答。回答。lk本章的教学目的和要求：本章的教学目的和要求：1 1、体会分子物理和热力学的主要区别，理解并掌握准静体会分子物理和热力学的主要区别，理解并掌握准静态过程的意义和作用，热力学功的意义和形成，准静态过程态过程的意义和作用，热力学功的意义和形成，准静态过程功的计算和图示。功的计算和图示。2 2、阐明功，热量和内能三个概念的含义及三者的区别，阐明功，热量和

3、内能三个概念的含义及三者的区别，使学生掌握热力学第一定律的意义及其数学表达式，指出第使学生掌握热力学第一定律的意义及其数学表达式，指出第一类永动机不可能造成。一类永动机不可能造成。3 3、通过热力学第一定律对理想气体各等值过程的应用，通过热力学第一定律对理想气体各等值过程的应用，使学生掌握应用热力学第一定律分析热过程热量变换，能量使学生掌握应用热力学第一定律分析热过程热量变换，能量变化的基本方法。变化的基本方法。4 4、介绍循环过程的一般概念，重点掌握求正循环的效率介绍循环过程的一般概念，重点掌握求正循环的效率和逆循环的制冷系数的一般方法并能熟练的加以应用。和逆循环的制冷系数的一般方法并能熟练

4、的加以应用。可逆和不可逆过程可逆和不可逆过程功和热量功和热量热力学第一定律热力学第一定律热容与焓热容与焓热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用热机（热机（循环过程和卡诺循环循环过程和卡诺循环）焦尔焦尔-汤姆孙效应与制冷机汤姆孙效应与制冷机一一 过程过程当系统的状态随时间变化当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历时，我们就说系统在经历一个一个热力学过程热力学过程，简称，简称过过程程。推进活塞压缩汽缸内的推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积、气体时，气体的体积、密度、温度或压强都将密度、温度或压强都将变化变化二、非准静态过程二、非准静态过程 在热力学过程的发生时，系统

5、往往由在热力学过程的发生时，系统往往由一个平衡状态经过一系列状态变化后到达一个平衡状态经过一系列状态变化后到达另一平衡态。如果中间状态为非平衡态，另一平衡态。如果中间状态为非平衡态，则此过程称则此过程称非准静态过程非准静态过程。当当系统处于非平衡态，其内部各处性质系统处于非平衡态，其内部各处性质不均匀，无法用统一状态参量来描述，因不均匀，无法用统一状态参量来描述，因而这样的过程不便于研究。而这样的过程不便于研究。为从平衡态破坏到新平衡态建立所需为从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为的时间称为弛豫时间弛豫时间。用用表示表示三、准静态过程三、准静态过程(Quasi-static process

6、)如果一个热力学系统过程在始末两平衡态如果一个热力学系统过程在始末两平衡态之间所经历的之中间状态，可以近似当作之间所经历的之中间状态，可以近似当作平衡态，则此过程为平衡态，则此过程为准静态过程准静态过程。准静态过程只有在进行的准静态过程只有在进行的“无限缓慢无限缓慢”的条件下才可能实现。的条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统状态发生变对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间才可近化的特征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程。似看作准静态过程。注意注意9 四四、可逆与不可逆过程、可逆与不可逆过程 系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个系统从初态出发经历某

7、一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界能使系统和外界都都复原复原的过程（这时系统回到初态，对外界也的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则不产生任何影响），则原过程是可逆的原过程是可逆的。若总是。若总是找不到找不到一个能一个能使系统与外界同时复原的过程，则使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的原过程是不可逆的。真空例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过程。可逆过程。只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。（1）存在各种不平衡。（不满足力学）存在各种不平衡。（不满足力学/热学热学/化学平衡条件的过程，都是化学平衡条件的过程，都是不可逆可逆过程）过程）（2）存在各种耗散效

8、应）存在各种耗散效应（是（是不可逆过程）可逆过程）判断判断条件条件系统回到初态系统回到初态对外界也不产生任对外界也不产生任何影响何影响10 4.2 功和热量功和热量一、功是力学相互作用下的能量转移一、功是力学相互作用下的能量转移 力学相互作用力学相互作用：将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统：将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统状态的影响。状态的影响。力学相互作用中的力包括机械力、电力、磁力等。力学相互作用中的力包括机械力、电力、磁力等。在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量能量就是就是功功。热力学认为热力学认为力是一种力是一种广义力广义力，所以功

9、也是，所以功也是广义功广义功。注意：注意：1）、只有在系统状态变化过程中才有能量转移）、只有在系统状态变化过程中才有能量转移（功不是状态参量）。（功不是状态参量）。2）、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下）、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移（如体积变化、电量迁移等）后产生了广义位移（如体积变化、电量迁移等）后才作了功。才作了功。3）、在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。）、在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。4）、功有正负之分。）、功有正负之分。为简化问题，只考虑无摩为简化问题，只考虑无摩擦准静态过程的功擦准静态过程的功。当活塞。当活塞移动微小位移移动微小位移d

10、l时，时，外力外力所所作的元功为：作的元功为：在无摩擦准静态过程外界对气体所做的功中：在无摩擦准静态过程外界对气体所做的功中：sdFdWSdlPdWedVPdWePdVdW二、体积膨胀功二、体积膨胀功1.1.系统体积由系统体积由变为变为，外界对系统作总功为，外界对系统作总功为:21VVPdVW2.系统对外界所作的功系统对外界所作的功:21VVPdVWpp1 p2 0V1 V2 VV V+dV功是在功是在P-V图上热图上热学过程曲线下的面学过程曲线下的面积。积。说明说明系统所作的功与系统的系统所作的功与系统的始末状态始末状态有有关，而且还与关，而且还与路径路径有关，是一个过有关，是一个过程量。程

11、量。气体膨胀时，系统对外界作功气体膨胀时，系统对外界作功 气体压缩时，外界对系统作功气体压缩时，外界对系统作功作功是改变系统内能的一种方法。作功是改变系统内能的一种方法。本质本质：通过宏观位移来完成的：机械运动：通过宏观位移来完成的：机械运动分子热运动分子热运动等温等温pp1 p2 V1 V2 VABCD03、理想气体在几种可逆过程中功的计算、理想气体在几种可逆过程中功的计算12ln2121VVRTVdVRTpdVWVVVV。说明外界对气体作负功则若膨胀时，,0,12WVV等温过程等温过程恒温源恒温源ToPV2V1P1V122P122211lnppRTWVpVpPP等压过程：等压过程：PoPV

12、2V1V12)TT(RW),VV(pdVPpdVW1212VVVV2121利用状态方程可得：16 0,0WdVFdldW 等体过程：等体过程：三、其它形式的功三、其它形式的功1、拉伸弹簧棒所作的功、拉伸弹簧棒所作的功l0 l0+dlFFA0llEAF0,llAF正应变线应力oPV2PV1P12E杨氏模量17 2、表面张力功、表面张力功LxdxFA是表面张力系数是表面张力系数 3、可逆电池所作的功、可逆电池所作的功GECuSO4 ZnSO4 CuZnab可可逆逆电电池池18 4、功的一般表达式、功的一般表达式iiidxYdW x是是 广义坐标，它是广义坐标，它是广延量广延量，广延量的，广延量的特

13、征是特征是：若系统在相：若系统在相同情况下质量扩大一倍，则广延量也扩大一倍。同情况下质量扩大一倍，则广延量也扩大一倍。如：体积，面如：体积，面积，电量等积，电量等 Y是广义力，它是是广义力，它是强度量强度量，强度量的，强度量的特征是特征是：当系统在相同：当系统在相同情况下质量扩大一倍时，强度量不变。情况下质量扩大一倍时，强度量不变。如：压强，表面张力，电如：压强，表面张力，电场强度等场强度等。上一步结束放映1 1、定义、定义系统与外界之间由于存在系统与外界之间由于存在温度差温度差而传递的而传递的能量叫做能量叫做热量热量。(发生发生热学相互作用热学相互作用)3 3、本质、本质 热量是能量传递的微

14、观形式，传递热量是通热量是能量传递的微观形式，传递热量是通过分子间的碰撞来完成的。它起的作用是过分子间的碰撞来完成的。它起的作用是系统系统外外物体分子热运动物体分子热运动系统内系统内分子热运动间的转分子热运动间的转换。换。说明说明热量传递的多少与其传递的方式有关热量传递的多少与其传递的方式有关热量的单位：热量的单位：焦耳焦耳 J一、一、热量热量4.2.4 热量热量 （heatheat）2 2、热量和功、热量和功 是系统状态变化给出中伴随发生的两种是系统状态变化给出中伴随发生的两种 不同的不同的能量传递能量传递方式方式1、热的本质、热的本质2 2、两种观点两种观点:热是一种运动热是一种运动 热质

15、说热质说（热是一种不生不灭的流体（热是一种不生不灭的流体）3 3、认识过程认识过程伦福德伦福德 年年 炮膛钻孔炮膛钻孔 分钟分钟 水：水：6060F130F130F F 铜屑铜屑5050多克多克 “在这些实验中被激发出来的热，除了把它看在这些实验中被激发出来的热，除了把它看做运动之外我似乎很难把它看做其他的任何东做运动之外我似乎很难把它看做其他的任何东西西”正确正确错误错误二、二、对热的认识历程对热的认识历程热质说可以解释热传导现象，但是无法解释摩擦生热的现象，因此被热的分子运动说代替。三、三、热量与功的比较热量与功的比较(Comparison of Heat(Comparison of He

16、at and Work)and Work)热量与功一样是过程量，不是态函数，不能说系统处在某热量与功一样是过程量，不是态函数，不能说系统处在某一状态时有多少热，只有当过程发生时热才有意义。一状态时有多少热，只有当过程发生时热才有意义。思考题：思考题：1.1.传热和做功都是系统和外界交换能量的方式。产生传热和做功都是系统和外界交换能量的方式。产生这两种能量交换的原因是否相同？这两种能量交换的原因是否相同？2 2传热和做功的微观本质有何不同？传热和做功的微观本质有何不同？作业P222 4.2.1 4.2.2一、能量守恒定律的建立一、能量守恒定律的建立 1 1、蒸汽技术是能量守恒与转化定律基本的物质

17、前提之一。、蒸汽技术是能量守恒与转化定律基本的物质前提之一。2 2、永动机之不可能实现是导致能量守恒与转化定律建立的重要线、永动机之不可能实现是导致能量守恒与转化定律建立的重要线索之一。索之一。3 3、自然界各种基本运动形式之间的联系和转化的发现为能量守恒、自然界各种基本运动形式之间的联系和转化的发现为能量守恒与转化定律的建立提供了适宜的科学气氛。与转化定律的建立提供了适宜的科学气氛。4 4、能量守恒与转化定律的建立。、能量守恒与转化定律的建立。迈尔的工作迈尔的工作 亥姆霍兹亥姆霍兹的的能的守恒能的守恒 焦耳关于热功当量的测量焦耳关于热功当量的测量4.3 热力学第一定律热力学第一定律 焦耳焦耳

18、(Joule 1818-1889y)于于1840年最早研究了电流的热效应，年最早研究了电流的热效应，1840-1879年焦耳进行了大量的实验，年焦耳进行了大量的实验，测定了功与热相互转化的数值关系测定了功与热相互转化的数值关系-热功当量。热功当量。水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的机械功和电流所作的电功（机械功和电流所作的电功（I I2 2RTRT）就是绝）就是绝热功。热功。作机械功改变系统状态的焦耳实验作机械功改变系统状态的焦耳实验 作电功改变系统状态的实验作电功改变系统状态的实验 焦耳实验焦耳实验AV著名的著名的焦耳实验焦耳实验结果表明：结果表明：11

19、用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在实验误差范围内是相等的的功在实验误差范围内是相等的2 2 一定量的功与一定量的热量相当；一定量的功与一定量的热量相当；3 3 绝热过程的功只与过程的始末状态有关，与做功所经绝热过程的功只与过程的始末状态有关，与做功所经历的过程无关；历的过程无关；4 4 做功和传热都是运动转化或传递的方式和量度；做功和传热都是运动转化或传递的方式和量度；55一定热量的产生（或消失）总是伴随着等量的其它形式一定热量的产生（或消失）总是伴随着等量的其它形式能量（如机械能，电能等）的消失（或产生），热能与机能量（如机械能

20、，电能等）的消失（或产生），热能与机械能，电能等一起是守恒的械能，电能等一起是守恒的J=4.1868 J.cal-1 27 能量守恒和转化定律能量守恒和转化定律：自然界一切物：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数值不变。化和传递中能量的数值不变。第一类第一类永动机永动机是不可能制造的。是不可能制造的。二、内能定律：二、内能定律：内能的微观含义：内能的微观含义：分子无规则热运动动能分子无规则热运动动能 分子间

21、相互作用势能分子间相互作用势能（理（理想气体无此项）想气体无此项）分子、原子内的能量分子、原子内的能量 原子核内的能量，等原子核内的能量，等 定义内能：定义内能：系统内部所有微观粒子（如分子、系统内部所有微观粒子（如分子、原子等）的微观的无序原子等）的微观的无序运动能运动能以及相互作用以及相互作用势能势能两者两者之和，之和，也包括原子内部的能量。也包括原子内部的能量。内能是状态函数内能是状态函数，处于平衡态系统的内能是确，处于平衡态系统的内能是确定的。内能与系统状态间有一一对应关系。定的。内能与系统状态间有一一对应关系。29 从能量守恒定理能量守恒定理知道：系统吸热，内能应增加；外界对系统作功

22、，内能也增加。若系统既吸热，外界又对系统作功，则内能增量应等于这两者之和。内能定律：内能定律：任何一个热力学系统都存在一个称为任何一个热力学系统都存在一个称为内能的状态参数，当这个系统由平衡态内能的状态参数，当这个系统由平衡态1经过任意经过任意绝热过程绝热过程达到另一平衡态达到另一平衡态2时，内能增加等于过程时，内能增加等于过程中外界对系统所作的绝热功中外界对系统所作的绝热功Wa,即即：WWa a=U=U2 2-U-U1 1绝热过程的功只与过程的始末状态有关，与做绝热过程的功只与过程的始末状态有关，与做功所经历的过程无关。功所经历的过程无关。1 1、理想气体的内能仅是温度的函数、理想气体的内能

23、仅是温度的函数2 2、热力学系统内能的变化是通过系统与外、热力学系统内能的变化是通过系统与外界交换热量或外界对系统作功来实现的界交换热量或外界对系统作功来实现的3 3、系统内能的增量只与系统起始与终了位、系统内能的增量只与系统起始与终了位置有关，而与系统所经历的过程无关置有关，而与系统所经历的过程无关说明说明三、热力学第一定律三、热力学第一定律 热力学第一定律就是能量转化和守恒定律在热力学第一定律就是能量转化和守恒定律在热热学中的运用。学中的运用。热力学第一定律的表述：热力学第一定律的表述：某一过程，外界对系统做功为某一过程，外界对系统做功为W W，系统从外，系统从外界吸收热量为界吸收热量为Q

24、 Q，则由传热和做功两种方式，则由传热和做功两种方式所提供的能量应转化为系统内能的增量。所提供的能量应转化为系统内能的增量。热力学第一定律的数学表述：热力学第一定律的数学表述：WQUU12微分形式：微分形式：dU W+Q 或或Q=dU+pdVQ=dU+pdV功是过程量，一般不对应于始末状态的态函数差值，完全相同的功是过程量，一般不对应于始末状态的态函数差值，完全相同的理由，热量也是过程量，也不对应于始末状态的态函数差值，但理由，热量也是过程量，也不对应于始末状态的态函数差值，但根据我们引入和定义内能的过程知，内能是态函数，热力学过程根据我们引入和定义内能的过程知，内能是态函数，热力学过程的内能

25、改变只由对应于始末状态的态函数差值确。内能、功和热的内能改变只由对应于始末状态的态函数差值确。内能、功和热量三个量在地位上不等价。量三个量在地位上不等价。Q是系统所吸收系统所吸收的能量，w是外界对系统外界对系统所作的功WQUU12说明说明1、符号规定：、符号规定：热量热量Q(dQ)：正号正号系统从外界吸收热量系统从外界吸收热量 负号负号系统向外界放出热量系统向外界放出热量功功 W(dW)：正号正号外界对系统作功外界对系统作功 负号负号外界对系统作负功外界对系统作负功内能内能U(dU)：正号：正号系统能量增加系统能量增加 负号负号系统能量减小系统能量减小2、计算中，各物理量的单位是相同的，在、计

26、算中，各物理量的单位是相同的，在SI制中为制中为JTCMUUUmv.124、非常重要！非常重要！这个式子对这个式子对理想气体理想气体的的任何过程任何过程都适用，数量上恰都适用，数量上恰好与定容热容量与温度的改变的乘积一致，但不论好与定容热容量与温度的改变的乘积一致，但不论是否为等容过程，只要封闭系统的始末态一确定，是否为等容过程，只要封闭系统的始末态一确定，内能改变就确定了。内能改变就确定了。内能是态函数内能是态函数定容过程中系统吸收热量等于内能的增量。定容过程中系统吸收热量等于内能的增量。TCMQUmvV.)(3、计算内能改变的条件非常宽松、计算内能改变的条件非常宽松只要始末态是平衡态，就能

27、计算内能改变，中间过程只要始末态是平衡态，就能计算内能改变，中间过程的细节对结果没有影响。的细节对结果没有影响。1 1、第一类永动机、第一类永动机不需要外界提供能量，也不需要消耗系统不需要外界提供能量，也不需要消耗系统的内能，但可以对外界作功。的内能，但可以对外界作功。2 2、热力学第一定律的另一种表述、热力学第一定律的另一种表述第一类永动机是不可能造成的第一类永动机是不可能造成的。热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均适用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。适用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。四、热力学定律的另一种表述四、热力学定律的

28、另一种表述例例1一物质系统从外界吸收一定的热量，则一物质系统从外界吸收一定的热量，则 （）系统的内能一定增加（）系统的内能一定增加 （）系统的内能一定减少（）系统的内能一定减少 （）系统的内能一定保持不变（）系统的内能一定保持不变 （）系统的内能可能增加，也可能减少或保持（）系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变不变（）（）例例2要使一热力学系统的内能增加，可以通要使一热力学系统的内能增加，可以通过过_或或_两种方式，或两种方式，或者两种方式兼用来完成者两种方式兼用来完成 热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于量只决定于_，而与，而与_无关

29、无关 外界对系统作功外界对系统作功 向系统传递热量向系统传递热量 始末两个状态始末两个状态 所经历的过程所经历的过程 4.4 4.4 热容与焓热容与焓 (heat capacity and Enthalpy)1.热容的定义热容的定义：在一定过程中，当物体的温度在一定过程中，当物体的温度升高或降低一度时所吸收（或放出）的热量称升高或降低一度时所吸收（或放出）的热量称为为这个物体在给定过程中的热容量为为这个物体在给定过程中的热容量 ，即，即TQCT0lim2.两种热容：两种热容：定容热容和定压热容定容热容和定压热容(1).(1).定容热容量与内能：定容热容量与内能：定容过程中系统吸收定容过程中系统

30、吸收热量热量等于等于内能的增量内能的增量。VQU)(UQV )(代入代入TQCT0limVVTVTUTQC)()(lim0内能态函数内能态函数U是是T、V两个变量的函数，两个变量的函数，CV也是也是T、V两两个变量的函数。个变量的函数。mVVVCmcC,(2).(2).定压热容量与焓定压热容量与焓定压过程中定压过程中系统在吸收（或放出）热量的过程中保系统在吸收（或放出）热量的过程中保持压强不变持压强不变 ，所以外界对系统所做的功为：，所以外界对系统所做的功为：)(12VVpW由：由：AQUU 12定压过程中定压过程中系统从外系统从外界吸收的热量为：界吸收的热量为：)()(1212VVpUUQP

31、 )()(1122pVUpVU 焓焓定义定义：pVUH 焓：状态函数焓：状态函数)()()(1122pVUpVUQP 则：则：12)(HHQp U、P、V都是状态函数，所以都是状态函数，所以H也是也是状态函数状态函数H 在定压过程中，系统所吸收的热量等于系统态函数在定压过程中，系统所吸收的热量等于系统态函数焓的增加焓的增加定压热容量定压热容量TQCPTP)(lim0HHPT )(lim0PTH)(课堂练习P222 4.4.4 4.4.6思考：等温热容量和绝热热容？思考：等温热容量和绝热热容？1845年焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能。年焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能。右图为其实验装置的示

32、意图。右图为其实验装置的示意图。容器容器A充满气体，容器充满气体，容器B为真为真空。空。AB相连处用一活门相连处用一活门C隔隔开，将它们全部浸在水中。开，将它们全部浸在水中。将活门打开后，气体将自由将活门打开后，气体将自由膨胀并充满膨胀并充满 A和和B。焦耳测。焦耳测量了自由膨胀前后水温的变化。量了自由膨胀前后水温的变化。气体气体真空真空C4.5 第一定律对气体的应用第一定律对气体的应用*气体气体（虽然，在膨胀过程中，后进到容器（虽然，在膨胀过程中，后进到容器B的气的气体将对先进入体将对先进入B的气体作功，但此功是气体的气体作功，但此功是气体系统内部各部分之间进行的，不是外界对气系统内部各部分

33、之间进行的，不是外界对气体系统所作的功。）体系统所作的功。）即即 气体绝热自由膨胀过程内能不变气体绝热自由膨胀过程内能不变。U=U(T,V)dU=()VdT+()TdVdT=0 (焦耳实验结果）焦耳实验结果）dU=()TdVdU=0 (自由膨胀前后内能不变）自由膨胀前后内能不变）且且dV 0()T=0TU VU VU VU 焦耳的结果只适用于焦耳的结果只适用于理想气体理想气体。只有在实。只有在实际气体密度趋于零的极限情形下，际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能气体的内能才只是温度的函数而与体积无关。才只是温度的函数而与体积无关。48 二、理想气体内能和焓二、理想气体内能和焓理想气体内能仅是

34、温度的函数理想气体内能仅是温度的函数 ，与体积无关，称为与体积无关，称为焦耳定律焦耳定律严格遵守严格遵守 和和 二定律的二定律的气体，称为理想气体。气体，称为理想气体。2、理想气体定体热容及内能、理想气体定体热容及内能dTdUCvCCdTdUCmmVmVVV,dTvCdUmV,21,12TTmVdTvCUU3、理想气体定压热容及焓、理想气体定压热容及焓vRTTUpVUH)(dTdHCvCCdTdHCmmpmppp,21,12,;TTmpmpdTvCHHdTvCdH理想气体的焓也理想气体的焓也只是温度的函数只是温度的函数（适用于理想气体的任何过程，不论是否为等容过程，（适用于理想气体的任何过程，

35、不论是否为等容过程，内能改变只与温差和等容热容有关。）内能改变只与温差和等容热容有关。）理想气体理想气体 Cm,P Cm,V=R迈雅公式迈雅公式证明：对于理想气体，有证明：对于理想气体，有 H（T）=U（T）+RT对温度求微商，得对温度求微商，得 dH/dT=dU/dT+R即即 CP-CV=R一摩尔理想气体一摩尔理想气体 =1，有有 Cm,P Cm,V=R4、迈雅（、迈雅（Mayer）公式）公式单原子分子理想气体：单原子分子理想气体：CV,m=3R/2 CP,m=5R/2刚性双原子分子理想气体：刚性双原子分子理想气体：CV,m=5R/2 CP,m=7R/2如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据

36、经典理论，理想气体的CP,m 和CV,m 都可以作为常数处理。pdVdTvCdQmV,UQdV,0三、理想气体在热力学过程中三、理想气体在热力学过程中吸收的热量吸收的热量1、等体过程、等体过程oPV2PV1P12(b)(b)过程方程过程方程2211TpTp(d)热力学特征：热力学特征：系统对外界不作功，系统系统对外界不作功，系统吸收的吸收的热量热量全部用来全部用来增加增加系统的系统的内能内能。(c)(c)过程曲线过程曲线在在PVPV图上是一条平行于图上是一条平行于p p 轴的直线，叫轴的直线，叫等体线等体线系统的体积不变0dV(a)(a)过程特点过程特点)(12,TTCQmVVUTCmV,(d

37、)(d)热量热量(e)(e)内能增量内能增量12UUU TCMMQmVmolVdd,TCMMQQmVTTmolVVdd,21即：即：TCmV,RsrtCmV2)2(,WQQ)(12,TTCMMmVmolTRsrt 22)(系统的压强不变系统的压强不变0dPPP(a)(a)过程特点过程特点(c)(c)过程曲线过程曲线(b)(b)过程方程过程方程(d)(d)内能增量内能增量TCUmV,2.2.等压过程等压过程2211TVTV PoPV2V1V12(f)(f)功功(g)(g)热量热量PdVWVV21)(12VVP 21VVdVPVP )(12,TTCQmPPTCmP,WQU(h)(h)热力学第一定律

38、的应用热力学第一定律的应用VPUQPTRTCTCvVmP,RCCmVmP,迈尔迈尔公式公式CP CV 的物理意义的物理意义:1 mol 理想气体温度升高理想气体温度升高 1 C，对于等容过程，对于等容过程,体积不变体积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了增加系统内能外，吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。系统的温度不变0dT1111VPVP T恒温源恒温源ToPV2V1P1V122P(a)(a)过程特点过程特点(c)(c)过程曲线过程曲线(b)(b)过程方程过程方程(d)(d)内能增量内能增量T

39、CUmV,03.3.等温过程等温过程(d)(d)功功21VVPdVWRTPVVdVRTWVV21由理想气体状态方程由理想气体状态方程VdVRTVV 21 12lnVVRTW等温过程的功等温过程的功21lnPPRT )(12mTTCQTT，原因：对于等温过程温度不变，Q=W，dT=0,因而CT。（f f）热量）热量(g)(g)热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用无法无法使用计算等温过程的热量。WUQWQT等温过程0 U 则则意义：等温过程系统吸热全部用来对外作功。12lnVVRTWQT21lnPPRT(f)(f)热量热量 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用WUQWQT等温过程等温过程0

40、 U 则则意义：意义：等温过程系统等温过程系统吸热吸热全部用来对外全部用来对外作功作功。12lnVVRTWQT21lnPPRT 作业 4.5.2 4.4.2系统与外界绝热。无热量交换。0dQ绝热材料绝热材料0dQ PTUV PTUV绝热过程摩尔热容为0。0aC1 1.过程特点过程特点3 3.热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用2 2.内能增量内能增量TCUmV,0Q绝热过程在绝热过程中，P、V、T三个参量同时改变。WQUWU 三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程TCUWmV,RCTTRWmV,12)(mVmPmVCCCVPVPW,1122)(由由RTPV和和RCCmVmP,上下同除

41、以上下同除以CV,m ,4 4.功功定义摩尔热容比定义摩尔热容比 1,mVmPCC11122 VPVP则则（2）mVmPmVaCCCVPVPW,1122)(由热力学第一定律的微小过程应用公式由热力学第一定律的微小过程应用公式dTCPdVmV,准静态绝热过程准静态绝热过程5 5.过程方程过程方程有：有：RdTCRPdVmV,两边乘两边乘R有有UW（1）由理想气体状态方程由理想气体状态方程RTPV全微分全微分（2）RdTVdPPdV（3）（1）式代入（）式代入（3 3）0,PdVCRVdPPdVmVmVmPCC,RCCmVmP,由由和和0,PdVCCCVdPPdVmVmVmP0)1(PdVVdPP

42、dV0PdVVdP两边同除以两边同除以 PV0 VdVPdP（1）RdTCRPdVmV,lnlnCVP积分积分lnCPV1CPV（4）由（由（2）式与（）式与（4）消）消 P：21CTV（5）由（由（2）式与（）式与（4）消）消V：31/CTP（6）绝热方程绝热方程21CTV31CTP1CPV0 VdVPdP 由由RTPV（2）泊松泊松公式公式注意注意绝热过程方程只适用于准静态过程绝热过程方程只适用于准静态过程65 1CpV 21CTV31CTp67.135,23,RCmV对单原子：4.157,25,RCmV对双原子：绝热过程方程只适用于准静态过程绝热过程方程只适用于准静态过程绝热方程绝热方程

43、泊松泊松公式公式思考题：为什么绝热过程（多方过程）的过程方程各思考题：为什么绝热过程（多方过程）的过程方程各有三个？有三个？将绝热线与等温线比较。将绝热线与等温线比较。(a)(a)等温线斜率等温线斜率CPV 全微分全微分0VdPPdV6.6.过程曲线过程曲线斜率斜率VPdVdP (b)(b)绝热线斜率绝热线斜率1CPV全微分全微分01dVVPdPV绝热线斜率绝热线斜率1VPdVdP oPV等温线2V1V21绝热线原因：原因：当气体由图中两线交点所代当气体由图中两线交点所代表的状态继续膨胀相同的体积时，表的状态继续膨胀相同的体积时，等温过程其压强的下降，仅是由于等温过程其压强的下降，仅是由于体积

44、的增大体积的增大；对于绝热过程，则因；对于绝热过程，则因系统对外作功，系统的温度将因内系统对外作功，系统的温度将因内能的减小要下降。所以压强下降不能的减小要下降。所以压强下降不仅是由于仅是由于体积的增大体积的增大，还由于，还由于温度温度的降低的降低。所以绝热线要比等温线陡。所以绝热线要比等温线陡。与等温线斜率与等温线斜率 比比较：较：VPdVdP 绝热线斜率是等温线斜率绝热线斜率是等温线斜率的的 倍。绝热线要比等温线倍。绝热线要比等温线陡。陡。（）等压过程（）等压过程（）等容过程（）等容过程（）等温过程（）等温过程（）绝热过程（）绝热过程 例例3某理想气体状态变化时，内能随体积的变化某理想气体

45、状态变化时，内能随体积的变化关系如图中直线关系如图中直线 所示所示 表示的过程是表示的过程是 ABBA AOBUV（）（）例例4理想气体向真空作绝热膨胀理想气体向真空作绝热膨胀 （）膨胀后，温度不变，压强减小（）膨胀后，温度不变，压强减小 （）膨胀后，温度降低，压强减小（）膨胀后，温度降低，压强减小 （）膨胀后，温度升高，压强减小（）膨胀后，温度升高，压强减小 （）膨胀后，温度不变，压强不变（）膨胀后，温度不变，压强不变（）（）解解：1.等容降压过程等容降压过程曲线下面积为曲线下面积为 0，0W由由CTPoPV2PV1P12例例5 5：讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、讨论下列几个过程温

46、度变化、内能增量、功、热量的正负：热量的正负：1.等容降压过程；等容降压过程；2.等压压缩过程；等压压缩过程；TP0TP由热力学第一定律由热力学第一定律0 UQ 放热放热0 U PPoPV2V1V122.等压压缩过程等压压缩过程体积收缩，曲线下面积为正值。体积收缩，曲线下面积为正值。,0V由由0WTV00TV由热力学第一定律由热力学第一定律0WQU放热放热0 U 0Q例6 使一定质量的理想气体的状态按如图中的箭头方向发生变化，其中bc段是以p轴和V轴为渐近线的双曲线。（1）已知Ta=300 K，求气体在b、c、d状态时的温度。（2）从a到d气体对外所作的功。K600TTbcK600VVTTab

47、abK300VVTTcdcdabcdp/atm21102040V/L解解（1）ab为等压膨胀过程为等压膨胀过程bc为等温膨胀过程为等温膨胀过程cd为等压压缩过程为等压压缩过程(2)JVVpVVVpVVpWWWWcdcbcbbabacdbcab321081.21001.1)20(12ln2022020)(ln)()(外系例7 64g氧气温度由00C 上升500C（1）保持体积不变（2）保持压强不变。在以上过程中氧气吸收了多少能量？增加了多少内能？对外作了多少功？JQUWJTTCUJRTTCQmVmP831)(1008.2)(1091.250273264)(312,312,JQUJRTTCQWmv

48、3312,1008.21008.250253264)(0解解（1）（2）3312,12121091.21008.2)(8315031.83264)()(外系WUWUQJTTCUJTTRVVPWmV或或74 例例4.3 P.183已知已知T1=300 K,p2/p1=10和和p2/p1 =100，则，则T=?12857.0122111222121111)()(4.1,CTppTTppTTpTpTp其中有解：由例例4.4 P.184x=0(平衡位置平衡位置)xmAV已知已知x0 AV,振动周期为振动周期为T,求比热容比。求比热容比。四、四、多方过程多方过程CpVn1Cp 等压过程等压过程 n=?2

49、CpV 等温过程等温过程 n=?4CpV 绝热过程绝热过程 n=13CV 等体过程等体过程 n=?理想气体理想气体0n为多方指数为多方指数 所有满足所有满足pVn=常数常数的过程都是的过程都是理想气体多方过程理想气体多方过程，其中，其中n可取任意实数。可取任意实数。77 1nCpV1、过程的方程过程的方程21nCTV3n1nCT/p将 pRTVVRTP或代入2、多方过程的功：、多方过程的功：111VpV1Vp1122)1(1)1(211112121VpVpnVVndVpdVWnnnVVnnVV)(112TTnRW或：1)VV(1nVPW1n2111或：直接从功的定义在理想气体多方过程中，P，V

50、，T在每一平衡态都满足理想气体状态方程79 dTCdQm,npdVdTCdTCm,Vm,n得：3 3、多方过程的、多方过程的热量和热量和摩尔热容摩尔热容nmm,Vnmm,Vm,n)TV(pC)dTdV(pCC多方过程的热力学特征：多方过程的热力学特征：pdVdUdQ常数又因为1nTVTVndTdVdVTVndTVmnmnn11)(0)1(2111,nnCnRCCmVmVmnmVRTP nmmVmndTdVpCC)(,m,VC)1(R:其中mVmnmpmnmnCCCCnnC,多方指数解出由81 当，当，n 1n 时：时：Cn,m 0,T0,Q0 若若1n 时：时：Cn,m 0,Q0 升温时放热升