时频信号分析课件.ppt
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- 信号 分析 课件
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1、时频信号分析时频信号分析Time-Frequency Signal AnalysisTime-Frequency Signal Analysis2023-1-911 1 时频分析基础时频分析基础1.11.1 信号的时间与频率信号的时间与频率同一信号同一信号频率域频率域 -能反映出信号在时间域中所不能反映的能反映出信号在时间域中所不能反映的信号本身的某些重要特征信号本身的某些重要特征时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量()(j)x tX时间域频率域2023-1-92时间时间和和频率频率是描述信号的两个最基本的物理量是描述信号的两个最基本的物理量频率频率
2、 -具有明确的物理意义具有明确的物理意义(1 1)波形源)波形源(2 2)波的传播)波的传播(3 3)简化对波形理解)简化对波形理解(4 4)FTFT数学工具数学工具时域时域 (傅里叶变换)(傅里叶变换)频域频域物理意义:一个任意平方可积函数(信号)物理意义:一个任意平方可积函数(信号)x x(t t)都可都可以分解为无穷多个以分解为无穷多个(在某些特殊条件下可以是有限个在某些特殊条件下可以是有限个)不同频率正弦信号之和。不同频率正弦信号之和。jj(j)()ed1()(j)ed2ttXx ttx tX()dx tt 2023-1-93傅里叶变换的不足或限制(局限性)傅里叶变换的不足或限制(局限
3、性):1 1、傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能、傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能时间和频率的定位时间和频率的定位 对给定信号对给定信号x x(t t),希望知道,希望知道在某一个特定时刻(或一很短的时间范围),该信在某一个特定时刻(或一很短的时间范围),该信号所对应的频率是多少;反过来,对某一个特定的号所对应的频率是多少;反过来,对某一个特定的频率(或一很窄的频率区间),希望知道是什么时频率(或一很窄的频率区间),希望知道是什么时刻产生了该频率分量。刻产生了该频率分量。2023-1-94傅里叶变换建立了一个域到另一个域的通道,但它傅里叶变换建立了一个域到另一个域的通道,但它并没有将时域和频
4、域组合成一个域。在上述傅里叶并没有将时域和频域组合成一个域。在上述傅里叶变换中,变换中,这两个变量是互相排斥的。即若想知这两个变量是互相排斥的。即若想知道在某一频率处道在某一频率处 ,需要知道,需要知道x x(t t)在在所有值,反之亦然:所有值,反之亦然:(j)X的xt和t 00j0jt0(j)()ed1(t)(j)ed2tXx ttxX2023-1-95这样,我们无法从局部频率处这样,我们无法从局部频率处的的 来得到某一局部时刻来得到某一局部时刻的的x x(t t),反过来也是如此的。这就是说,通过傅里叶变,反过来也是如此的。这就是说,通过傅里叶变换建立起来时域换建立起来时域频率关系无频率
5、关系无“定位定位”功能。换功能。换句话说,时间信号句话说,时间信号x x(t t)某个局部的改变将传遍(影响)某个局部的改变将传遍(影响)整个频率轴,相反也一样,整个频率轴,相反也一样,某个局部的变换也某个局部的变换也将传遍整个时间轴。将传遍整个时间轴。012()或(j)X 012()ttttt 或(j)X 2023-1-962023-1-972023-1-982 2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性平稳信号平稳信号 频率不随时间变化的信号(时频率不随时间变化的信号(时不变信号)不变信号)非平稳信号非平稳信号 频率随时间变化的信号(时频率随时间变化的信号(时变
6、信号)变信号)定义上有别与平稳随机信号定义上有别与平稳随机信号均值(一阶矩)和均值(一阶矩)和相关(二阶矩)函数不随时间变化。相关(二阶矩)函数不随时间变化。非平稳信号非平稳信号频率随时间变换频率随时间变换不合适不合适 与时间无关与时间无关 工程上 工程上(j)X2023-1-99EX:EX:线性频率调制信号线性频率调制信号2j()tx te-0.500.51Real partSignal in time0182365Linear scaleEnergy spectral density2040608010012000.10.20.30.4WV,lin.scale,contour,Thresh
7、old=5%Time sFrequency Hz2023-1-9102023-1-911从上例可见,傅里叶变换反映不出信号频率随时间从上例可见,傅里叶变换反映不出信号频率随时间变换的行为。因此,它只适合于分析平稳信号,而变换的行为。因此,它只适合于分析平稳信号,而对频率随时间变换的非平稳信号,即时变信号,它对频率随时间变换的非平稳信号,即时变信号,它只能给出一个总的平均效果。只能给出一个总的平均效果。2023-1-9123 3、傅里叶变换在分辨率上的局限性、傅里叶变换在分辨率上的局限性分辨率是信号处理中的基本概念。分辨率是信号处理中的基本概念。时间分辨率和频率分辨率时间分辨率和频率分辨率其含义
8、是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小其含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔(又称最小分辨细胞)。间隔(又称最小分辨细胞)。自然地,我们希望既能好的时间分辨率又能有好的自然地,我们希望既能好的时间分辨率又能有好的频率分辨率。理想的分辨率是某一时刻某一频率,频率分辨率。理想的分辨率是某一时刻某一频率,也即在时也即在时-频面上的一个点(或一个小的区域)频面上的一个点(或一个小的区域)2023-1-913但是受实际上不确定原理的制约,时间分辨率和频率但是受实际上不确定原理的制约,时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最好(即分辨间隔最小)。因此分辨率不能同时达到最好(即分辨间隔最小)。因此在实
9、际信号分析中,应根据信号的特点及信号处理任在实际信号分析中,应根据信号的特点及信号处理任务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。时域突变信号时域突变信号高的时域分辨率,降低频率分辨率高的时域分辨率,降低频率分辨率要求要求时域慢变信号时域慢变信号降低时间分辨率,高的频率分辨率降低时间分辨率,高的频率分辨率一个一个“好好”的方法,除了能够选择不同的时间分辨率的方法,除了能够选择不同的时间分辨率和频率分辨率外,还应能适应信号特点自动调节时域和频率分辨率外,还应能适应信号特点自动调节时域的分辨率和频域的分辨率。的分辨率和频域的分辨率。2023-1-914傅里
10、叶变换中傅里叶变换中 每一个特定的每一个特定的 值表示了值表示了某个特定频率的三角函数某个特定频率的三角函数 因因此从频域中它表示一个点。即它的频率分辨率最好此从频域中它表示一个点。即它的频率分辨率最好(理想值)。但它的时间域中表示的是整个时间域,(理想值)。但它的时间域中表示的是整个时间域,所以它的时间分辨率为零(最低)。所以它的时间分辨率为零(最低)。另一个极端的例子是另一个极端的例子是 函数,它在时间域上函数,它在时间域上是一个点,具有理想的时间分辨率,但它在频率是是一个点,具有理想的时间分辨率,但它在频率是整个频率轴,所以它的频率分辨率为零。整个频率轴,所以它的频率分辨率为零。(j)X
11、jecosjsinttt()t2023-1-915结论:结论:用独立的两个域中来讨论频率随时间变换的用独立的两个域中来讨论频率随时间变换的非平稳信号(时变信号)是不合适的。必须将两个非平稳信号(时变信号)是不合适的。必须将两个域结合起来进行分析域结合起来进行分析这就是所谓的时频分析。这就是所谓的时频分析。它是在时间它是在时间-频率域上对信号进行分析。频率域上对信号进行分析。2023-1-9161.2 1.2 克服傅里叶变换不足的一些主要方法克服傅里叶变换不足的一些主要方法1 1、短时傅里叶变换、短时傅里叶变换意义意义:用:用 沿着沿着t t滑动,不断地截取一段一段的信滑动,不断地截取一段一段的
12、信号,然后对每一小段分别做傅里叶变换,得到号,然后对每一小段分别做傅里叶变换,得到平面上的二维函数平面上的二维函数*jSTFT(,)()()edxtxg t()g t 窗函数()g t(,)tSTFT(,)xt2023-1-9172 2、时频联合分析、时频联合分析Wigner-VilleWigner-Ville分布分布CohenCohen类时频分布类时频分布GaborGabor变换(展开)变换(展开)*jW(,)()()ed22xtx tx t*j(+)1C(,)()()(,)ed d d222tuxtgx ux ugu j,()C()entm nmnx tg tmT ,()m ng tC 窗
13、 函 数展 开 系 数2023-1-918时频分布应具有的几个基本性质:时频分布应具有的几个基本性质:(1 1)是人们最关心的两个物理量)是人们最关心的两个物理量t t和和 的联合分布函的联合分布函数。数。(2 2)可反映)可反映x x(t t)的能量随时间的能量随时间t t和频率和频率 变换的形态变换的形态(3 3)既具有好的时间分辨率,同时又具有好的频率)既具有好的时间分辨率,同时又具有好的频率分辨率分辨率2023-1-9193 3、小波变换、小波变换式中式中 小波基函数小波基函数 基本小波,母小波基本小波,母小波 a a 尺度系数,代表频率尺度系数,代表频率 b b 位移,代表时间位移,
14、代表时间*,WT(,)()()dxa ba bx ttt,1()()a btbtaa()t2023-1-9204 4、信号的子带分解(、信号的子带分解(subbandsubband decomposition decomposition)复杂信号复杂信号分解分解简单信号组合简单信号组合信号处理最常用信号处理最常用的方法的方法FTFT,GaborGabor,STFTSTFT,Winger-Winger-villeville分布,分布,waveletswavelets等均等均属于这类分解属于这类分解子子带分解带分解将信号的频谱均匀地或非均匀地分解将信号的频谱均匀地或非均匀地分解成若干部分,每一个部
15、分都对应一个时间信号,称成若干部分,每一个部分都对应一个时间信号,称它们为原信号的子带信号。它们为原信号的子带信号。实现方法:滤波器组(实现方法:滤波器组(filter bankfilter bank)2023-1-9215 5、信号的多个频率分析、信号的多个频率分析对信号的频谱作非均匀分解,以适应在不同频对信号的频谱作非均匀分解,以适应在不同频段对时域和频域分辨率的要求段对时域和频域分辨率的要求每一级都是对低频部分作分解,这样的分解满足实每一级都是对低频部分作分解,这样的分解满足实际中时间、频率分辨率的要求。际中时间、频率分辨率的要求。2023-1-9221.3 1.3 信号的时宽与带宽信号
16、的时宽与带宽时域时域时间中心时间中心信号信号 时间宽度(时间宽度(Time-durationTime-duration)频域频域频率中心频率中心 频带宽度(频带宽度(frequency-bandwidthfrequency-bandwidth)对给定信号对给定信号x x(t t),其能量:,其能量:2221E=()d(j)d()2x ttXx t 2023-1-923定义:定义:时宽时宽-带宽积带宽积:201()()dEu tt x ttt信号的时间中心201()(j)d2Eu tX信号的频率中心22201()()dEtttx tt 信号的时宽22201=()(j)d2EX信号的频宽4t 20
17、23-1-924Ex:显然:显然:214()2()etx t211()241(j)()eX2122222(-)011()()dedE2ttttx tttt 211()22222011=()(j)d()ed2E22X-40-30-20-1001020304000.050.10.150.20.250.30.350.4 Gauss signal x(t)-0.500.50246810121416 the Spectrum of x(t)42t 000,0t2023-1-9251.4 1.4 不确定原理(不确定原理(HeisenbergHeisenberg测不准原理)测不准原理)给定信号给定信号x x
18、(t t),若若,则,则当且仅当当且仅当x x(t t)为高斯信号时,即为高斯信号时,即 时等号成立时等号成立证:不失一般性,假定证:不失一般性,假定 ,则,则lim()0ttx t12t 2()etxtA000,0t2221()dEtt x tt 2221=(j)d2EX2023-1-926于是:于是:利用利用ParsevalParseval定理,上式可改写为:定理,上式可改写为:由由SchwarzSchwarz不等式,有不等式,有22222221()d(j)d2Ettx ttX d()FTj(j)dx tXt2222221()d()dEtt x ttx tt 22221()()dEttx
19、t x tt 2023-1-927由于由于而假定而假定:,故,故 上式上式 ,并代入前式,有,并代入前式,有 即即若要上不等式的等号成立,只有若要上不等式的等号成立,只有 时才有可时才有可能,这样的能,这样的 只能是只能是 形式,也既高斯信号。形式,也既高斯信号。2221d()()1()()dd()d2d22xttxttx t x ttttxtttlim()0tt x t 1E2 2214t 12t()()x tktx t()x t2Aet2023-1-928定理的意义定理的意义对给定的信号,其时宽与带宽的乘积对给定的信号,其时宽与带宽的乘积为一常数。为一常数。当信号的时宽减少时,其带宽将相应
20、增大,当时宽减当信号的时宽减少时,其带宽将相应增大,当时宽减到无穷小时,带宽将变成无穷大,如时域的到无穷小时,带宽将变成无穷大,如时域的脉冲信号;反之亦然,如时域的正弦信号。脉冲信号;反之亦然,如时域的正弦信号。这就是说,信号的时宽与带宽不可能同时趋于无穷小。这就是说,信号的时宽与带宽不可能同时趋于无穷小。2023-1-929定理的应用:定理的应用:对应于,时间分辨率和频率分辨率的制约关系对应于,时间分辨率和频率分辨率的制约关系寻求最佳的时寻求最佳的时-频分辨率频分辨率若信号若信号x x(t t)的持续时间是有限的,则称其为的持续时间是有限的,则称其为紧支撑紧支撑其持续时间区间(范围)为其持续
21、时间区间(范围)为,称为支撑范围,称为支撑范围,频率亦同。频率亦同。12tt t 2023-1-9301.51.5信号的瞬时频率信号的瞬时频率首先介绍首先介绍HilbertHilbert变换变换信号分析中的一个重要工具信号分析中的一个重要工具给定一个连续时间信号给定一个连续时间信号x x(t t),定义:,定义:为为x x(t t)的的HilbertHilbert变换,变换,可以看成是可以看成是x x(t t)通过一滤波器通过一滤波器的输出,即:的输出,即:11()1()()()*ddxx tx tx ttt()xt()()()x th tx t1()h tt其中2023-1-931其傅里叶变
22、换为其傅里叶变换为若记若记那么那么就是说,就是说,HilbertHilbert变换是幅频特性为变换是幅频特性为1 1的全通滤波器。信的全通滤波器。信号号x x(t t)通过通过HilbertHilbert变换器后,其负频率成分作变换器后,其负频率成分作+90+90度相度相移,而正频率作移,而正频率作-90-90度相移。度相移。j0(j)jsgn()j0Hj()(j)(j)HHe(j)102()02H 2023-1-9322023-1-933由前式,由前式,即即由此可以得到由此可以得到HilbertHilbert反变换的公式反变换的公式(j)(j)(j)(j)jsgn()j(j)sgn(-)XX
23、HXX(j)jsgn(-)(j)XX11()()()dxx tx ttt 2023-1-934设设为信号为信号x x(t t)的的HilbertHilbert变换,定义变换,定义为信号为信号x x(t t)的解析信号。的解析信号。对实信号对实信号x x(t t)引入解析信号引入解析信号z z(t t)的理由:的理由:(1 1)x x(t t)实,实,X X(j(j )共轭对称,即共轭对称,即 表示表示X X(j(j )的平均频率永远为零,的平均频率永远为零,频宽也与实际物理意义不符;此外,负频率频宽也与实际物理意义不符;此外,负频率 没有实际没有实际物理意义。物理意义。(2 2)可以表示出实信
24、号)可以表示出实信号x x(t t)的相位和幅度,从而能的相位和幅度,从而能 够定够定义出瞬时频率。义出瞬时频率。()xt()()j()z tx tx t*(j)(j)XX2023-1-935对上式作傅里叶变换,有:对上式作傅里叶变换,有:我们通常概念上的频率是建立在傅里叶变换的基础我们通常概念上的频率是建立在傅里叶变换的基础上的,应该被称为傅里叶频率。因为对于周期为上的,应该被称为傅里叶频率。因为对于周期为T T0 0的周期信号,可以展开为傅里叶级数的周期信号,可以展开为傅里叶级数(j)(j+(j)(j)j(j)(j)ZXjXXHX)2(j0(j)00XZ)00T2T02()()e1()()
25、edTjktkjktx tXkXkx tt 2023-1-936即可将其分解为无穷多个复正弦信号的叠加,每一即可将其分解为无穷多个复正弦信号的叠加,每一个复正弦的频率都是基波频率个复正弦的频率都是基波频率 的的k k倍,对于非周倍,对于非周期信号,可以视为其周期为无穷大,此时期信号,可以视为其周期为无穷大,此时频率频率 非各次谐波,而为连续变量。非各次谐波,而为连续变量。0j(j()edtXx tt)2023-1-937由傅里叶变换联系起来的频率都是在整个时间轴上的由傅里叶变换联系起来的频率都是在整个时间轴上的积分得到的。积分得到的。傅里叶频率傅里叶频率一个一个全局时间全局时间的概念的概念平稳
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