教学课件-《-椭圆及其标准方程(第一课时)》.ppt

1、2022-12-221湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍2.1 2.1 椭椭 圆圆第一课时第一课时 2.1.1 2.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程2022-12-222湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 实实 验验 演演 示示 取一条取一条2a2a长的细绳，把它的两端都固定在图长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两细绳的两端拉开一段距离，

2、分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？轨迹是什么曲线？在这一过程中，（笔尖）动点满足的几何条件在这一过程中，（笔尖）动点满足的几何条件是什么？是什么？2022-12-223湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 引引 入入 新新 课课aMF1 F2 MOaOM aMFMF22121FF2022-12-224湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍MF1 F2 21212FFaMFMF 平面内平面内与两个定点与两个定点F1 1，F2 2的距离之的距离之和等于常数（和等于常数（大于

3、大于 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做叫做椭圆椭圆.这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦，两焦点间的距离叫做椭圆的点间的距离叫做椭圆的焦距焦距.21FF形形 成成 概概 念念2022-12-225湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍时，当2121FFMFMFMF1 F2 时，当2121FFMFMF形形 成成 概概 念念2022-12-226湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 概概 念念 辨辨 析析用定义判断下列动点用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆的轨迹是否为椭圆.(1)(1)到到F1 1(-2,0)(-2,0)、F2 2(2,0)

4、(2,0)的距离之和为的距离之和为6 6的的点的轨迹点的轨迹.(2)(2)到到F1 1(0,-2)(0,-2)、F2 2(0,2)(0,2)的距离之和为的距离之和为4 4的的点的轨迹点的轨迹.(3)(3)到到F1 1(-2,0)(-2,0)、F2 2(0,2)(0,2)的距离之和为的距离之和为3 3的的点的轨迹点的轨迹.是是不是不是是是 2022-12-227湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 探探 究究 新新 知知（二）椭圆方程的推导（二）椭圆方程的推导求轨迹方程的基本步骤：求轨迹方程的基本步骤：（1 1）建系设点）建系设点（2 2）列）列条件条件（3 3）列等式）列

5、等式（4 4）化简）化简（5 5）下结论）下结论2022-12-228湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍MF1 F2 aMFMF22121FFxyo 探探 究究 新新 知知建系如下建系如下2022-12-229湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍设点：设点：设设M(x,y)M(x,y)为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点,2222()()2xcyxcya即 则|MF1|+|MF2|=2a.OMyF2F1x|F1F2|=2c,列条件：列条件：椭圆上任意一点椭圆上任意一点M到到F1,F2距离之和距离之和为常数为常数2a(2a2c),则则F1(c,0)、F2

6、(c,0).列方程：列方程：2022-12-2210湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍.0ba其中，222cba重要关系：形形 成成 概概 念念2022-12-2211湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍F2 x)0,(cyF1M(,)x y(,0)c形形 成成 概概 念念2022-12-2212湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍当焦点在x轴上时：当焦点在y轴上时：2220ababc总有且形形 成成 概概 念念2022-12-2213湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 概概 念念 辨辨 析析22211

7、44169xy）22112516xy）答答:在在 x 轴上轴上(-3,0)和和(3,0）答答:在在 y 轴上轴上(0,-5)和和(0,5）2222311xymm）答答:在在y 轴上轴上(0,-1)和和(0,1)判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴哪个轴上，并指明上，并指明a2、b2，写出焦点坐标写出焦点坐标.焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上2022-12-2214湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 理理 论论 迁迁 移移例例1 1 写出适合下列条件的椭圆的标准写出适合下列条件的椭圆的标准 方程方程.(1)(1)a=4,=4,b=1,=1,焦点在焦

8、点在x轴上轴上.(2)(2)a=4,=4,c=,=,焦点在焦点在y轴上轴上.15(3)(3)a+b=10,=10,c=.=.522022-12-2215湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 理理 论论 迁迁 移移例例2 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别已知椭圆两个焦点的坐标分别是（是（-2-2，0 0），（），（2 2，0 0），并且经过），并且经过点点 ，求它的标准方程，求它的标准方程.)23,25(2022-12-2216湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 形形 成成 结结 论论求椭圆方程的方法和步骤：求椭圆方程的方法和步骤：根据题意，设出标准方程；根据题意，设出标准方程；（根据焦点的位置设出标准方程）（根据焦点的位置设出标准方程）根据条件确定根据条件确定a,b的值；的值；写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.2022-12-2217湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍 课课 堂堂 小小 结结)0(12222babyax)0(12222babxay求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.2022-12-2218湖南师大附中梅溪湖中学湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍彭水珍体会观察、类比、数形结合等体会观察、类比、数形结合等思想方法在数学中的应用思想方法在数学中的应用.