§33-正弦交流电路的分析计算课件.ppt

1、(3-1)3.3 正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路3.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路3.3.3 交流交流电路的电路的一般分析方法一般分析方法3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高(3-2)一、一、电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路(3-3)tItRURuitUusin2sin2sin21.频率相同频率相同2.相位相同相位相同3.有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压

2、的关系电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或(3-4)电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写(3-5)1.（耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2.随时间变化随时间变化p22iu、3.与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuipt(3-6)TTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIttUI

3、TttUITTT002d)2cos1(1dsin21大写大写IUP uiR(3-7)二、电感电路二、电感电路tiLudd 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2ddtUtLItLItiLu则则(3-8)电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率相同频率相同 2.相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：(3-9)3.有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：(3-10

4、)UI4.相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)j(e909090jLXILIULIUIU则：则：(3-11)LXIUj电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致！U领先领先！(3-12)感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU =0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R(3-1

5、3)电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率瞬时功率 p iuL(3-14)储存储存能量能量p 0p 0tuit(3-15)2.平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin(3-16)3.无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (varvar、kvarkvar)Q 的定义：电感瞬时功率

6、所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin(3-17)基本关系式基本关系式:tuCidd设设：tUusin2三、电容电路三、电容电路uiC)90sin(2cos2ddtCUtUCtuCi则：则：(3-18)1.频率相同频率相同2.相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU(3-19)3.有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUi

7、tUusin2CXIU 则：则：I(3-20)4.相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXICIUj901(3-21)CXIUj电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！(3-22)E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数，表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX(3-23)电容电路中的功率电容电

8、路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1.瞬时功率瞬时功率 p(3-24)tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut(3-25)TTttIUTtPTP000d2sin1d1 2.平均功率平均功率 PtIUuip2sin(3-26)瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin(3-27)已知：已知：C 1F)6314sin(27.70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电

9、流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流(3-28)mA)3314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807.70CXUIUI63(3-29)3.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui(3-30)CLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方

10、程式：相量方程式：则则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）(3-31)R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形(3-32)Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU(3-33)在正弦

11、交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z 在方程式中在方程式中只是一个运算工具只是一个运算工具。Z说明：说明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU(3-34)二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总

12、电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ1.Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系(3-35)2.Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXCLiu1tan当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角(3-36)RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性

13、质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：XL XC，或，或 XL XC,或或 XL=XC。CXLXCL1 、(3-37)3.阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)(j(3-38)4.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULUCLUUI(3-39)三、三、R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率

14、计算CLRpppiup1.瞬时功率瞬时功率 2.平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率）RIIUPtpppTtpTPRRTCLRT200d)(1d1uRLCRuLuCui(3-40)总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系：RUUCLUUcos-功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP(3-41)在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无

15、功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率无功功率 Q：RUUCLUU(3-42)4.视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率UIS 5.功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率(3-43)_+_p 设设 i 领先领先 u，（电容性电路），（电容性电

16、路）sinUIcosUIR、L、C 串联电路中的功率关系串联电路中的功率关系tiu(3-44)RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU(3-45)一、一、简单串并联电路简单串并联电路3.3.3 交流电路的一般分析方法交流电路的一般分析方法Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou(3-46)Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 -导纳导纳）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y2(3-47)导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:

17、电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子(s)。导纳导纳(3-48)1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUuXCXLRRCL j j 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流

18、电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下：(3-49)例例1解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI(3-50)解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知：I1=10A、UAB=100V，则：则：A45210j551002IA10j90101IA01021IIIA读数为读数为

19、10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI(3-51)A01021IIIV100j)10j1（IUCV452100100j1001ABCoUUUUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI(3-52)解法解法2:利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=1

20、0 A、UO=141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 902IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUOUI(3-53)问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLucos I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将cos 提高提高3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP=PR=UIcos 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：(3

21、-54)负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（cosRXXCLarctanRCLXX Z(3-55)例例40W白炽灯白炽灯 1cos40W日光灯日光灯 5.0cosA364.05.022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。85.0cosA182.022040UPIcosUIP(3-56)纯电阻电路纯电阻电路)0(1c

22、os1cos0R-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0cos)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3.02.0cos9.07.0cos 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）6.05.0cos常用电路的功率因数常用电路的功率因数(3-57)提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容C(3-58)RLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U(3-59)分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU(3-60)tan(tan2LUPCsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC