奥林匹克物理竞赛电磁学-交流电和电磁波课件.ppt

1、1 1、交流电路、交流电路 一、交流电概述电磁波以电磁波以c=3c=3 10108 8m/sm/s的速度传播，在一个周期的速度传播，在一个周期内，传播的距离为内，传播的距离为l l，fccT l当当l l与的电路的尺寸相当时，电路中的电流和与的电路的尺寸相当时，电路中的电流和电荷分布发生变化就不能及时地影响到整个电电荷分布发生变化就不能及时地影响到整个电路，因而电路中不同部分电磁场以及电流、电路，因而电路中不同部分电磁场以及电流、电荷的变化将按距离的远近落后不同的位相。荷的变化将按距离的远近落后不同的位相。一般电子仪器一般电子仪器：100102 cm 似稳条件似稳条件：fR纯电感纯电感2481

2、09.7,1088.1,10cLZZHzfZLZC纯电容纯电容四、交流电路的分析方法1.三角函数法)cos()()cos()(222111tAtatAta)cos()(tAta)cos(sinsincoscossin)sinsin(cos)coscos(sinsincoscossinsincoscos)cos()cos()()()(2111221122221111221121tAtAtAtAAtAAtAtAtAtAtAtAtatata21112211sinsinsincoscoscosAAAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)cos(2122122212AAAAA即两个

3、同频简谐量合成后为频率相同的简谐量即两个同频简谐量合成后为频率相同的简谐量。此结论可推广至两个以上的简谐量的合成此结论可推广至两个以上的简谐量的合成 0.002.004.006.008.0010.00-1.000.001.00可以用旋转的矢量来表示交流电可以用旋转的矢量来表示交流电 2.矢量图法)cos()(tAtaAmm表示用的瞬时值轴的投影就可以表示在)(taxAm三个元件的电压电流矢量图三个元件的电压电流矢量图 纯电阻元件纯电阻元件tItimcos)(设设则则tUtRItummcoscos)()cos()()cos()(imimtUtutIti若若0i纯电感元件纯电感元件)2cos()2

4、cos()()cos()(tUtLItutItimmm纯电容元件纯电容元件)2cos()2cos()()cos()(tUtCItutItimmm 串联电路中通过各元串联电路中通过各元件的电流一样，总电压为件的电流一样，总电压为各元件两端的分电压之和；各元件两端的分电压之和；串联电路串联电路)()()(tututuCRRC串联串联以以i（t）为基准，为基准，Im与与Um同位相，同位相，Uc落后落后Im /2RCCRUUtgUUU122 1CZRZCRCRIRCIUURC1 CRtgCRIU1)1(12222)1(CRIUZCRZ1RL串联串联RLLRUUtgUUU122RLtgLRZ122)(L

5、ZL RCL串联串联2222)1()(CLRIUUUUmRLRRCLtgCLRZ1)1(122若若tUtumcos)()1cos()1()cos()(122RCLtgtCLRUtItimm0,则若LCZZ电路出现纯电阻性电路出现纯电阻性。此时，此时，Z最小，亦即最小，亦即im最大。称为共振。最大。称为共振。CL1LCf21固有频率固有频率LC1共振的特点：共振的特点：阻抗最小，电流最大；阻抗最小，电流最大；共振时，电感或电容两端的电压最大，且等共振时，电感或电容两端的电压最大，且等于电源电动势的于电源电动势的QQ倍；倍；mmmmLLmCLRRLLCRLIZU110CLRQ1令mLmQU则mCm

6、QU同理电压放大，共振时一个弱信号输入，在电压放大，共振时一个弱信号输入，在L和和C两端得到一个放大的输出信号；两端得到一个放大的输出信号；选择共振，改变选择共振，改变L或或C，改变改变f，选台。选台。Q-值的作用：值的作用：表征电感和电容上的电压放大倍数；表征电感和电容上的电压放大倍数；电路中储存的能量和每个周期内消耗的电路中储存的能量和每个周期内消耗的能量之比的能量之比的2 倍。倍。储存的能量为：储存的能量为：2222222222222222221sincos21sin1cos21)2(cos2cos212121emmmmmSLILItLtLItCtLItCCItLICULIWmeII21

7、TRIWeR2而21212QCLRLCRLRTLWWRSRSWWQ2或QQ越大，选择性越好。越大，选择性越好。可以证明：可以证明：Qff 并联电路并联电路 RC并联并联)()()(tititiCR以以u（t）为基准，为基准，Um与与Im同位相，同位相，Ic超前超前Um /2RCCRIItgIII122)()()1(112222CRtgCRIIUIUZCR或：或：222111CRZZZCRZZZ111)()1()1(1122LRtgLRZRL并联并联RCL并联并联22222222)1()()1()1(1)(LCRLLRLCRIIIUIUZLCRLLCRtgRCLtg)1(11211电流共振电流共

8、振LC10阻抗最大，且为纯电阻电路。阻抗最大，且为纯电阻电路。L或或C支路上的电流是总电流的支路上的电流是总电流的Q倍？倍？例例 如图，已知如图，已知Z ZL L=Z=ZR R=R=R，试用矢量图解法求下，试用矢量图解法求下列各量的相位差：列各量的相位差：(1)UC与与IR;(2)IC与与IR;(3)UL与与UR;(4)U与与I。解解 先并联，后串联先并联，后串联 （1）以并联部分电压）以并联部分电压UC为基准。为基准。I IR R与与U UC C同同位相；位相；I IC C超前超前U UC C相位相位/2。I IR R=I=IC C 则则UC与与IR的位相差为的位相差为0，I IC C与与I

9、 IR R的位相差为的位相差为/2(2)在图上叠加上串联部分的矢量图在图上叠加上串联部分的矢量图 U UL L超前超前I I位相位相/2/2，则，则U UL L与与I IC C夹角夹角/4。CRRLLUURIIZU222RCLCUUUUUU方向在垂直方向方向在垂直方向 则则U UL L与与U UR R的位相差为的位相差为 3 3/4.U U与与I I的位相差为的位相差为/4。讨论讨论 1.1.既有串联又有并联的既有串联又有并联的“混联混联”电路，既电路，既可先并联后串联，也可先串联后并联；可先并联后串联，也可先串联后并联；2.2.作图应该尽量按比例；作图应该尽量按比例；3.3.串联和并联的图应

10、该尽量画在一张图上串联和并联的图应该尽量画在一张图上.复数运算复数运算 xytgyxAAejAjyxA122j ,)sin(cos3.交流电路的复数解法交流电路的复数解法/22,110jj njjeee 特别地：特别地：)/()/(/)()()()(2121)(21212121212121jAdtAAjAejdtAdeAAAAeAAAAyyjxxAAtjjj复电压、复电流和复阻抗复电压、复电流和复阻抗 阻抗阻抗mmIUZ )()cos()(utjmumeUUtUtu 复阻抗本身已经完全包含了电路两方面的基复阻抗本身已经完全包含了电路两方面的基本性质：本性质：位相差位相差)()cos()(itj

11、mimeIItIti ZZeeIUeIeUIUjjmmtjmtjmiuiu)()()(各种纯元件的复阻抗各种纯元件的复阻抗 交流电路的欧姆定律交流电路的欧姆定律 ZIUZIU或RZ0RZRR ,Cj1CjeC1Z2C1Z2jCC /,1.电阻：电阻：2.电容：电容：3.电感：电感：LjLeZ2LZ2jLL /,串联电路串联电路)()()(tututu21 )()()(tititi21 串、并联电路的复数解法串、并联电路的复数解法 2121ZZZUUU 2121Z1Z1Z1III 并并联电路联电路 交流电路的基尔霍夫定律交流电路的基尔霍夫定律 在似稳条件下，在任一瞬间，对于交流电在似稳条件下，在

12、任一瞬间，对于交流电路有以下两条定律成立。路有以下两条定律成立。(1)对于任意节点，流入和流出节点的电流相等。对于任意节点，流入和流出节点的电流相等。(2)环绕任一闭合回路各元件电压降之和等于回环绕任一闭合回路各元件电压降之和等于回路电动势之和。路电动势之和。0I0eIIkmtjkmk knnZI tjkmntjnmeZeI kmmnmZI 例例 求解求解RCRC串联和并联电路阻抗。串联和并联电路阻抗。解解 RCRC串联串联Cj1RZZZ21 22C1RZZ)()(CR1tg1 RCRC并联并联CjR1Z1Z1Z121 22CR11ZZ)()(CRtg1 )()(CjR1CR11Z222 例例

13、求求RLC并联的复阻抗。并联的复阻抗。解解LRjRCLRLjCjLjRZZZZ2321111111)()(22RCLRjLLRLjRCLRLRjZLRLCtg)1(2abtgjbabajba ),(1122321III0322ccZIZIRIUZIRIc31UIZRIRIZIZRccc)(0)(3232ccccc2ZRRZZRZRUZ0I CjR3C1R1CjUI222 )(例例 求电压之比求电压之比3)(1)(2222CRjCRCUZIUc21222CR31CRUU )()()(1CRCR3tg21 例例如图是为消除分布电容的影响而设计的一种脉如图是为消除分布电容的影响而设计的一种脉冲分压器

14、。当冲分压器。当C1、C2、R1、R2满足一定条件时，此满足一定条件时，此分压器就能和直流电路一样，使输入电压分压器就能和直流电路一样，使输入电压U与输出与输出电压电压U2之比等于电阻之比之比等于电阻之比 而与频率无关。试求电阻和电容应满足的条件。而与频率无关。试求电阻和电容应满足的条件。2122RRRUU 解解 设设Z1上的电压为上的电压为U1，因串联电路的电，因串联电路的电压压与阻抗成正比分配与阻抗成正比分配 2121ZZUU 故故而电路要求而电路要求 2122RRRUU2111RRRUU即即两式比较则得两式比较则得设计要求为设计要求为 2121RRUU再用复数法求得再用复数法求得 222

15、2222222221212111111CR1RZCjR1RZCR1RZCjR1RZ 则要求则要求 2122222221212121RRRCR1CR1RZZ 解得解得 2211CRCR例例求解求解RCL混联电路总阻抗混联电路总阻抗.解解等效阻抗为：等效阻抗为：22LRCLRLjRCjLjR1CjZZ1Z1Z1)(j2222AeLRLCjLRR )()(jeA1Z 212222222LRLCLRRA/)()(222222LRRLRLLRCtg)()()(RLLRC22 )(A1ZZm 时当 ,)(22LRLC LCR1LC1LRLC1222 即电路阻抗达到最大值。电路阻抗达到最大值。并联共振的特点

16、：并联共振的特点：（1）回路总阻抗达到最大值；）回路总阻抗达到最大值；（2）回路电流达到最小值；）回路电流达到最小值；（3）电路呈现纯电阻性；）电路呈现纯电阻性；（4）分支电流达到最大值，为总电流的）分支电流达到最大值，为总电流的Q倍。倍。五、交流电功率和功率因数 1.瞬时功率)()()(tutitP因因i(t)和和u(t)之间存在位相差，故之间存在位相差，故P可正可负。可正可负。P0表示从电源得到功率表示从电源得到功率,P0表示元件中表示元件中储存的能量回到电源中去储存的能量回到电源中去.)cos()()cos()(imumtItitUtucos)2cos(21)cos()cos()()()

17、(iummiummtIUttIUtitutP实际有意义的是平均功率实际有意义的是平均功率.2.平均功率 TdttPTP0)(1dttIUTtPTiumm0cos)2cos(211)(Tiudtt00)2cos(TTdt0coscos又coscos21)(eemmIUIUtP22memeUUII纯纯电阻电阻)2cos1(2tUIPmmRIUIPmmR220iu纯纯电电感感)22cos()22cos(2tIUtUIPmmL0LP2iu纯纯电电容容)22cos()22cos(2tIUtUIPmmC0CP2iu 3.功率因数 cos)(eeIUtPcoscos 称功率因数称功率因数002P时，当吸收功

18、率大于放出功率吸收功率大于放出功率有功P无功PP4.视在功率与无功功率coscos/PIUIUPPeeee有功sinsineeeePPU IU IP无功eeUIPPP22/22/III无功电流有功电流II/视在功率视在功率功率因数越大，有功分量越大功率因数越大，有功分量越大;有功电流供电器使用和消耗有功电流供电器使用和消耗;无功电流在输电线路中来回循环无功电流在输电线路中来回循环.PPIUP有功cos5.提高功率因数的意义在保持有功电流的情况下在保持有功电流的情况下,减少无功电流减少无功电流,从从而使输出线路的损失减少而使输出线路的损失减少.充分发挥电力设备的潜力充分发挥电力设备的潜力,因为电

19、力设备工作因为电力设备工作时时,其电压与电流都有额定值其电压与电流都有额定值,电压和电流超电压和电流超过额定值将给线路安全带来隐患过额定值将给线路安全带来隐患.如同一台发电机如同一台发电机kAIkVU5,10额额MWPMWP40,8.0cos30,6.0cos则若则若6.提高功率因数的方法 当用电器是电感性网络时当用电器是电感性网络时(通常都是如此通常都是如此),),用一个适当的电容与之并联用一个适当的电容与之并联,就可以提高功率因就可以提高功率因数数,即并联后新网络比原网络有较大的功率因数即并联后新网络比原网络有较大的功率因数.coscos一般一般220V220V电力线路受负载的影响很小电力

20、线路受负载的影响很小,即并联电容后即并联电容后,不改变电源电压不改变电源电压;并联纯电容并联纯电容,不吸收功率不吸收功率,实际上电容上实际上电容上能量损失亦很小能量损失亦很小,故电源的输出功率不会故电源的输出功率不会显著增加显著增加;i ii,i,即总电流小于支路电流即总电流小于支路电流,线路损耗线路损耗减少减少.例例 发电机的额定电压为发电机的额定电压为220伏伏,视在功率为视在功率为22千伏安千伏安，(1)(1)它能供多少盏功率因数它能供多少盏功率因数0.5 0.5、平均功率、平均功率4040瓦的瓦的日光灯正常发光？日光灯正常发光？(2)(2)如果将日光灯的功率因数提高到如果将日光灯的功率

21、因数提高到0.80.8，能供多少，能供多少盏灯？盏灯？(3)(3)如果保持日光灯数目不变而将功率因数继续提如果保持日光灯数目不变而将功率因数继续提高到高到1 1，则输电线路中的总电流降为多少？，则输电线路中的总电流降为多少？解解 忽略交流电在输电线及发电机中的功率消耗，忽略交流电在输电线及发电机中的功率消耗，则发电机提供的有功功率应等于日光灯消耗则发电机提供的有功功率应等于日光灯消耗的平均功率，即的平均功率，即 275coscos111111PPNPPN保持保持N N2 2不变，其消耗的功率不变。因发电机不变，其消耗的功率不变。因发电机输出的电压不变，输出的电压不变，可见功率因数提高时，输电线

22、路的总电流下可见功率因数提高时，输电线路的总电流下降降.22323332222228.0coscoscoscosIIIUINUINPN440cos222PPN 7.有功电阻和电抗 有功电阻有功电阻 电抗电抗 则则 无功功率无功功率 有功功率有功功率 视在功率视在功率 一般而言：一般而言：电抗电抗x0 x0 x0称感抗，电路为电感性电路。称感抗，电路为电感性电路。jxrjZZZsincosZIUIP2rIUIP2cos有功xIUIP2sin无功cosZr sinZx 讨论讨论 有功电阻与欧姆电阻的差别有功电阻与欧姆电阻的差别 有功电阻不一定来自线路中欧姆电阻；有功电阻不一定来自线路中欧姆电阻；电

23、容和电感中的介质损耗反映到电路中也电容和电感中的介质损耗反映到电路中也相当于等效的有功电阻；电动机的转子在相当于等效的有功电阻；电动机的转子在定子中产生反电动势，也相当于有功电阻定子中产生反电动势，也相当于有功电阻；有功电阻反映的是某种功率消耗。消耗的有功电阻反映的是某种功率消耗。消耗的原因和能量的去向除了焦耳热之外，还有原因和能量的去向除了焦耳热之外，还有很多。很多。8.频率的选择性谐振峰越尖锐的电路，其频率选择性越强谐振峰越尖锐的电路，其频率选择性越强通频带宽度通频带宽度 串联谐振电路的阻抗为串联谐振电路的阻抗为 假定频率假定频率 12fff MI70I21ff.,22c1LRZ)(00f

24、ffff ,202002002000002ffQ21RffRL21RffRLf41RffCf21Lf2Cf21Lf2RZ 200222)(21)(2212CffLffRfCfLRZ当当 时，时，故通频带边界的频率故通频带边界的频率f1 1和和f2与谐振频率与谐振频率f0 0之差之差:通频带宽度通频带宽度 谐振电路的通频带宽度谐振电路的通频带宽度 f反比于谐振电路的反比于谐振电路的Q Q值，值，Q Q值越大即损耗越小谐振电路的频率选值越大即损耗越小谐振电路的频率选择性越强择性越强.Qfffff0122Qffffff2001022MII 120ffQ9.电压放大和电流放大 谐振时总阻抗谐振时总阻抗

25、Z=R ，故总电压，故总电压U U和电阻两和电阻两端的电压降端的电压降 UR R相等相等,Uc,UL=?=?因为是串联电路，故电压之比为阻因为是串联电路，故电压之比为阻抗之比抗之比 谐振电路中电容或电感元件上的电压谐振电路中电容或电感元件上的电压比总电压大比总电压大Q Q倍倍 QRLRZUUQCRRZUULLCC001六、交流电桥 平衡条件为：平衡条件为：0NI43214231UUUUIIII4244422231333111ZIZIUZIUZIZIUZIU1.交流电桥324142312211ZZZZZIZIZIZI32413241ZZZZ2.电容桥测量电容或损耗测量电容或损耗444332211

26、1 ,Z ,CjRZRZCjCjrZxx第一臂是被测对象，代入电桥平衡公式：第一臂是被测对象，代入电桥平衡公式：3241ZZZZ4321ZZZZ)1(4423CjRCjRCjrxx423243RCRjCCRCjrxx234243CRRCCCRrxx被测电感元件被测电感元件 C23001()()xxR RRjLRj20020032)(1)(CRCRRRRx 200032)(1CRCRRLx 4.频率桥第一臂是串联谐振，调到第一臂是串联谐振，调到谐振状态，则呈电阻性，谐振状态，则呈电阻性，即四臂都呈电阻性。即四臂都呈电阻性。43211101RRRRCL第二个条件可将第二个条件可将C1短路后用直流电

27、源调节。短路后用直流电源调节。第一条件可通过调节第一条件可通过调节C1或或L1来达到。最后确定来达到。最后确定交流电的频率：交流电的频率：111CL解解先求该电路的总阻抗先求该电路的总阻抗Z111j CZrRj L练练1求如图所示电路的谐振频率。求如图所示电路的谐振频率。综综3对于一个给定的交流电源来说，它的电动对于一个给定的交流电源来说，它的电动势和内阻都是一定的，设它的内阻为：势和内阻都是一定的，设它的内阻为：iZXjY试证明：当负载的阻抗试证明：当负载的阻抗*iZZ（共轭复数）（共轭复数）时，电源送到负载上的功率为最大。时，电源送到负载上的功率为最大。解解设电源的电动势为设电源的电动势为

28、，负载电阻为：，负载电阻为：Zxjy则负载所消耗的功率为：则负载所消耗的功率为：222222 2222222 22()()()()()()()()Px XxxXxYyXxYyXxYyXxYy222 22()()()Px YyyXxYy 2222222 32()(2)()(23)()()PXxXxYyXxxXxYy 222222 323()()()()PxYyXxyXxYy 22222 32()()(3)()()()PYyXxxXYyx yXxYy 由：由：00PxPy确定确定P的极值。的极值。由上面的结果有：由上面的结果有：xXyY 由两阶导数判断极值的性质：由两阶导数判断极值的性质：2223

29、2223208080PxXPyXPx y 2224226064PPPxyx yX 故知这时故知这时P是极大值。是极大值。其值为：其值为：2max4PX负载的阻抗等于电源的阻抗的共轭复负载的阻抗等于电源的阻抗的共轭复数时，称为匹配。数时，称为匹配。其中：其中：22222211()LCj CRj CRj LRj LRjC RLLRL只要这个式子中的虚部为零，则总阻抗的只要这个式子中的虚部为零，则总阻抗的虚部亦为零。虚部亦为零。故所求的谐振频率为：故所求的谐振频率为：221RLCL七、位移电流00()dssdDIjjdSdSjdt1.空间全电流位移电流密度位移电流密度【例例】一无限长直螺线管，横截面

30、的半径为一无限长直螺线管，横截面的半径为R R，单，单位长度的匝数为位长度的匝数为n n，当导线中载有交流电流，当导线中载有交流电流tIIsin0试求管内外的位移电流密度。试求管内外的位移电流密度。【解解】管内感应电场强度为：管内感应电场强度为：21000011(sin)221cos2EnItrrtrtnIrt 故位移电流密度为：故位移电流密度为：2100001sin2EDnIrttt 管外感应电场强度为：管外感应电场强度为：220020011(sin)221cos2EnItRrtrtnIRtr 故位移电流密度为：故位移电流密度为：22200001sin2EDnIRtttr【例例】研究平行板电

31、容器在充放电过程中，磁研究平行板电容器在充放电过程中，磁场与传导电流、位移电流的关系。场与传导电流、位移电流的关系。【解解】平板半径为平板半径为a，极板间距为，极板间距为da，极板上，极板上电量为电量为q，则：，则：1200qEa位移电流密度为：位移电流密度为：2211DcdDdqjIdtadta位移电流：位移电流：2DDcIa jI磁感应强度为：磁感应强度为：00()22tCDIIIBrr磁场分磁场分4个区域。个区域。区域区域3和和4，ID=00342CIBBr区域区域2，IC=000222CDIIBrr区域区域1，IC=0202222CDIr jBrra 实际上，区域1和2的磁场也是传导电

32、流IC产生的，只不过这样计算比较方便！2.似稳条件下位移电流不激发磁场 在传导电流不连续的情况下，安培环路定律为在传导电流不连续的情况下，安培环路定律为0()CDLB dlII在似稳条件下，在似稳条件下，毕奥毕奥-萨伐尔定律仍然成立，即萨伐尔定律仍然成立，即024rIdleBr无需加上传导电流项，即使加上，其积分的贡献无需加上传导电流项，即使加上，其积分的贡献也为零。也为零。【例例】细直导线中间被截去细直导线中间被截去一段长度为一段长度为l的小段。导线的小段。导线中通有低频交流电中通有低频交流电I(t),如图如图，取一圆形环路，没有传，取一圆形环路，没有传导电流流过该环路，现计导电流流过该环路

33、，现计算位移电流。算位移电流。导线的两个端点的电量为导线的两个端点的电量为+q和和-q，产生的电场为产生的电场为3/22204/2qqlErl通过环路通过环路L的的电位移通量为：电位移通量为：0201212/1RDrEdrqR l通过环路通过环路L的位移电流为的位移电流为2211112/12/1DDddqIIdtdtR lR l由安培环路定律，由安培环路定律，磁场为磁场为02DRBI021122/1IBRR l 现在计算传导电流在这里产生的磁场现在计算传导电流在这里产生的磁场02IBR无限长导线产生的磁场为无限长导线产生的磁场为被截去一段导线激发的磁场为被截去一段导线激发的磁场为0120220

34、2(coscos)4/224(/2)12(2/)1IBRIlRRlIRRl两者之差为：两者之差为：021122/1IBRR l传导电流激发的磁场就是总磁场！位移电流没有贡献！【例例】一球形电容器，内外半径分别为一球形电容器，内外半径分别为a和和b，两球间，两球间充满均匀各向同性的电介质，其电导比率为充满均匀各向同性的电介质，其电导比率为，若在，若在t=0时刻，内球壳所带的电量为时刻，内球壳所带的电量为q0，求电容器内部电，求电容器内部电场和磁场随时间的变化。场和磁场随时间的变化。【解解】由于漏电，内球壳的电荷由于漏电，内球壳的电荷随时间随时间 减少，在减少，在t时刻：时刻：0,cqI RC0,

35、qdqRCdt或：或：解这微分方程，得：解这微分方程，得：00,ttRCRCCqq eII e由条件：由条件：00CI dtq得：得：00qIRC于是在离球心为于是在离球心为r处的传导电流为：处的传导电流为：002244ttRCRCcIqjeerr RC由欧姆定理确定电场强度：由欧姆定理确定电场强度：根据球对称性和根据球对称性和磁感应线的闭合性，磁感应线的闭合性，电容器内的磁感应强电容器内的磁感应强度只能处处为零。度只能处处为零。对任意的环路对任意的环路C，不，不仅圈围了传导电流，而仅圈围了传导电流，而且圈围了位移电流，其且圈围了位移电流，其位移电流为：位移电流为：由于：由于：Q,C=U()c

36、cQUI RI R所以所以：cQI RC另一方面，由高斯定理：另一方面，由高斯定理：于是有：于是有：DCjj 即：电容器内部任一点的全电流密度为零。即：电容器内部任一点的全电流密度为零。例题例题一球形电容器，内外半径分别为一球形电容器，内外半径分别为a和和b，两球间，两球间充满均匀各向同性的电介质，其电导比率为充满均匀各向同性的电介质，其电导比率为，若在，若在t=0时刻，内球壳所带的电量为时刻，内球壳所带的电量为q0，求电容器内部电，求电容器内部电场和磁场随时间的变化。场和磁场随时间的变化。解解由于漏电，内球壳的电荷随由于漏电，内球壳的电荷随时间时间 减少，在减少，在t时刻：时刻：0,cqI

37、RC0,qdqRCdt或：或：解这微分方程，得：解这微分方程，得：00,ttRCRCCqq eII e由条件：由条件：00CI dtq得：得：00qIRC于是在离球心为于是在离球心为r处的传导电流为：处的传导电流为：002244ttRCRCcIqjeerr RC由欧姆定理确定电场强度：由欧姆定理确定电场强度：根据球对称性和根据球对称性和磁感应线的闭合性，磁感应线的闭合性，电容器内的磁感应强电容器内的磁感应强度只能处处为零。度只能处处为零。对任意的环路对任意的环路C，不，不仅圈围了传导电流，而仅圈围了传导电流，而且圈围了位移电流，其且圈围了位移电流，其位移电流为：位移电流为：由于：由于：Q,C=

38、U()ccQUI RI R所以所以：cQI RC另一方面，由高斯定理：另一方面，由高斯定理：于是有：于是有：DCjj 即：电容器内部任一点的全电流密度为零。即：电容器内部任一点的全电流密度为零。1864年年12月月8日，日，Maxwell在英国皇家学会宣读在英国皇家学会宣读了他的论文了他的论文电磁波的动力学理论电磁波的动力学理论，导出了，导出了电磁波的波动方程，得到电磁波的传播速度等电磁波的波动方程，得到电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。在式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。在这篇论文中用醒

39、目的斜体字写道：这篇论文中用醒目的斜体字写道：“我们不可我们不可避免地推论，光是媒介中起源于电磁现象的横避免地推论，光是媒介中起源于电磁现象的横波波”。值得一提的是，值得一提的是，Maxwell在论文中一直运用力在论文中一直运用力学模型。他本人清醒地认识到他的力学模型是学模型。他本人清醒地认识到他的力学模型是暂时的，它仅适用于显示已知电磁现象之间真暂时的，它仅适用于显示已知电磁现象之间真实的力学联系，不是最终理论。事实上，电磁实的力学联系，不是最终理论。事实上，电磁波正是借助于这个力学模型而诞生的。波正是借助于这个力学模型而诞生的。1885年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波年德国物理学家赫兹

40、用实验验证了电磁波的存在。的存在。八、电磁波HkEk ,rrckv ncv （1）电磁波是横波，因为）电磁波是横波，因为（2）电场场度与磁场相垂直，且）电场场度与磁场相垂直，且E,H,k三个矢量构成一个右手螺旋系。三个矢量构成一个右手螺旋系。（3）E与与 H的幅度成比例。的幅度成比例。（4）传播速度为：）传播速度为：1.电磁波的性质一维沿一维沿z方向传播的电磁波，其解为：方向传播的电磁波，其解为：)(0),(tzizeetz2/122/121)(121)(12良导体良导体12波幅降为波幅降为1/e称称穿透深度穿透深度，21铜铜=50Hz,=0.9mm2.导体自由电磁波2/121)(12v 是沿是沿z方向的相移常数，它表示单位长度上方向的相移常数，它表示单位长度上的相移变化，波传播的相速度为：的相移变化，波传播的相速度为：（1）电磁波在损耗介质中传播，）电磁波在损耗介质中传播，E、B和和k仍满仍满足正交关系。足正交关系。（2）是一衰减色散波。）是一衰减色散波。（3）电场和磁场强度的）电场和磁场强度的在任何时刻、任何在任何时刻、任何地点不再同相，每地点不再同相，每一组正交分量之比一组正交分量之比不再等于波阻抗。不再等于波阻抗。THANK YOU!THANK YOU!