第10章统计决策解析课件.ppt
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- 10 统计 决策 解析 课件
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1、2022-12-16统计学第10章统计决策 10-1统计学统计学主编:主编:费宇费宇,石磊,石磊2022-12-16统计学第10章统计决策 10-22022-12-16统计学第10章统计决策第第10章章 统计决策统计决策F10.1 统计决策的基本概念统计决策的基本概念F10.2 完全不确定型决策完全不确定型决策F10.3 一般风险型决策一般风险型决策 F10.4 贝叶斯决策贝叶斯决策2022-12-16统计学第10章统计决策 10-3【引例【引例】F某电子公司生产一种使用在手机里的精密电子零件,每某电子公司生产一种使用在手机里的精密电子零件,每500个为一批。由于这种零件的生产技术要求比较高,
2、所个为一批。由于这种零件的生产技术要求比较高,所以产品的不合格率较高。据以往的统计数据显示,有以产品的不合格率较高。据以往的统计数据显示,有80%批量的产品不合格率达到批量的产品不合格率达到20%,20%批量的产品不合格率批量的产品不合格率达到达到30%。即便如此,这种零件的市场需求还是比较大。即便如此,这种零件的市场需求还是比较大。于是,公司与手机生产商协商达成一致,公司先把产品卖于是,公司与手机生产商协商达成一致,公司先把产品卖给手机生产商,手机生产商负责将零件组装在手机里,如给手机生产商,手机生产商负责将零件组装在手机里,如果手机的使用顾客因该零件出现问题退回手机厂家维修,果手机的使用顾
3、客因该零件出现问题退回手机厂家维修,那么公司必须召回所有不合格产品,并承担全部费用。假那么公司必须召回所有不合格产品,并承担全部费用。假设每召回一个的总费用为设每召回一个的总费用为20元(包括手机生产商购买此产元(包括手机生产商购买此产品的费用品的费用10元元/个,以及其他相关费用个,以及其他相关费用10元元/个)。由于召个)。由于召回的成本较高,公司考虑采取一定的措施有效降低出厂产回的成本较高,公司考虑采取一定的措施有效降低出厂产品的不合格品率。而最直接简便的方法就是,在产品出厂品的不合格品率。而最直接简便的方法就是,在产品出厂前进行检查,发现有不合格产品就及时替换。据调查,产前进行检查,发
4、现有不合格产品就及时替换。据调查,产品检查的成本是品检查的成本是4元元/个,替换的成本是个,替换的成本是1.5元元/个。个。2022-12-16统计学第10章统计决策2022-12-16统计学第10章统计决策 10-42022-12-16统计学第10章统计决策【引例【引例】F两个决策的问题:两个决策的问题:F公司应该对每个出厂的产品进行检验吗?公司应该对每个出厂的产品进行检验吗?F在决定是否进行在决定是否进行100%的检验之前,是否对的检验之前,是否对每批产品进行样本容量为每批产品进行样本容量为2的抽样检验更好的抽样检验更好呢?呢?2022-12-16统计学第10章统计决策 10-52022-
5、12-16统计学第10章统计决策10.1 统计决策的基本概念统计决策的基本概念F10.1.1 统计决策的概念及其基本特征统计决策的概念及其基本特征F1.1.统计决策的概念统计决策的概念F决策决策:目标目标决策决策行动行动结果结果F统计统计决策决策:在决策这一动态过程中,采用在决策这一动态过程中,采用统计方法,利用有关的统计信息和相应的统计方法,利用有关的统计信息和相应的统计分析方法在不确定情况下进行决策统计分析方法在不确定情况下进行决策。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-62.2.统计决策的特征统计决策的特征F它主要研究不确定型和风险型的决策问题。它主要研究不确定型和风险型的决
6、策问题。F它是研究非对抗型决策问题的一种主要方它是研究非对抗型决策问题的一种主要方法。法。F它是一种定量决策。它是一种定量决策。2022-12-16统计学第10章统计决策2022-12-16统计学第10章统计决策 10-72022-12-16统计学第10章统计决策10.1.2 损益矩阵表损益矩阵表表10.1 收益矩阵表2022-12-16统计学第10章统计决策 10-82022-12-16统计学第10章统计决策损益矩阵表的构成损益矩阵表的构成F行动行动(act)空间空间:F事件事件(event)空间或状态空间空间或状态空间:F状态空间的概率状态空间的概率(probability)分布分布:F损
7、益值损益值(payoff):(10.1)2022-12-16统计学第10章统计决策 10-92022-12-16统计学第10章统计决策【例【例10.1】订购空调订购空调F假设某承销商在夏季到来之前将订购一批空调。在考虑了假设某承销商在夏季到来之前将订购一批空调。在考虑了以往各个夏天的销售情况、当前人们的消费能力以及市场以往各个夏天的销售情况、当前人们的消费能力以及市场竞争等因素之后,该承销商估计今年市场需求有大、中、竞争等因素之后,该承销商估计今年市场需求有大、中、小小3种可能,其概率分别为种可能,其概率分别为0.5、0.3、0.2。其中:需求量。其中:需求量大是指平均可以销售空调大是指平均可
8、以销售空调100台,需求量中是指平均销售台,需求量中是指平均销售量只能达到量只能达到60台,而需求量小是指平均销售量只有台,而需求量小是指平均销售量只有20台。台。现在,对于订购数量提出了三个备选方案:一是订购现在,对于订购数量提出了三个备选方案:一是订购100台,二是订购台,二是订购70台;三是订购台;三是订购30台。每台空调的成本是台。每台空调的成本是1000元,零售价元,零售价1300元(包括装配费用)。季末没有卖元(包括装配费用)。季末没有卖出的空调可以每台出的空调可以每台800元退回制造商。试写出该承销商订元退回制造商。试写出该承销商订购空调的损益矩阵表。购空调的损益矩阵表。2022
9、-12-16统计学第10章统计决策 10-102022-12-16统计学第10章统计决策解:解:表10.2某承销商订购空调的损益矩阵表(单位:元)2022-12-16统计学第10章统计决策 10-112022-12-16统计学第10章统计决策10.2 完全不确定型决策完全不确定型决策 F损益矩阵表中获知信息:损益矩阵表中获知信息:事件发生的概率和损益值事件发生的概率和损益值F问题:概率获知存在困难问题:概率获知存在困难2022-12-16统计学第10章统计决策 10-122022-12-16统计学第10章统计决策10.2.1 完全不确定型决策准则完全不确定型决策准则F1.自然状态概率未知自然状
10、态概率未知F三大准则:三大准则:F(1)最大最大准则最大最大准则(maximax criterion)(10.2)其中,其中,表示最优选择方案。表示最优选择方案。F(2)最大最小准则最大最小准则(maximin criterion)(10.3)2022-12-16统计学第10章统计决策 10-132022-12-16统计学第10章统计决策F(3)最小最大后悔值准则最小最大后悔值准则(minimax regret criterion)F后悔值后悔值(regret):当某个特定事件发生时,它所产生的当某个特定事件发生时,它所产生的经济后果与采取最佳行动带来的经济收益之间的差值。经济后果与采取最佳行
11、动带来的经济收益之间的差值。F方案方案 在状态在状态 下的后悔值计算式子下的后悔值计算式子:(10.4)其中,其中,表示在状态表示在状态 下,正确决策可能得到的最下,正确决策可能得到的最大收益。大收益。F最优选择方案最优选择方案:(10.5)2022-12-16统计学第10章统计决策 10-142022-12-16统计学第10章统计决策【例【例10.2】订购空调订购空调F在例在例10.1中,假设承销商对有关市场的状中,假设承销商对有关市场的状态不能把握,即未来市场需求的概率是未态不能把握,即未来市场需求的概率是未知的,试根据最大最大准则和最大最小准知的,试根据最大最大准则和最大最小准则进行决策
12、。则进行决策。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-152022-12-16统计学第10章统计决策解:解:F例例10.1中,方案一在各种状态下的最大收益为中,方案一在各种状态下的最大收益为30000元,元,方案二在各种状态下最大收益为方案二在各种状态下最大收益为21000元,方案三在各种元,方案三在各种状态下的最大收益为状态下的最大收益为9000元,根据最大最大准则,最佳元,根据最大最大准则,最佳行动是方案一。行动是方案一。F例例10.1中,方案一在各种状态下的最小收益为中,方案一在各种状态下的最小收益为-10000元,元,方案二在各种状态下的最小收益为方案二在各种状态下的最小收益
13、为-4000万元,方案三在万元,方案三在各种状态下的最小收益值为各种状态下的最小收益值为4000 元,根据最大最小准则,元,根据最大最小准则,最佳行动是方案三。最佳行动是方案三。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-162022-12-16统计学第10章统计决策【例【例10.3】订购空调订购空调F在例在例10.1中,承销商对未来市场的需中,承销商对未来市场的需求情况无法估计,请根据最小最大后求情况无法估计,请根据最小最大后悔值准则进行决策。悔值准则进行决策。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-172022-12-16统计学第10章统计决策解:解:表表10.3 10.3
14、 某承销商订购空调的后悔值矩阵表某承销商订购空调的后悔值矩阵表(单位单位 :元:元)F由表由表10.3,方案一的最大后悔值为,方案一的最大后悔值为14000元,方案二的最元,方案二的最大后悔值为大后悔值为9000元。方案三的最大后悔值为元。方案三的最大后悔值为21000元。根元。根据最小最大后悔值准则,应选择方案二。据最小最大后悔值准则,应选择方案二。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-182022-12-16统计学第10章统计决策2.自然状态概率已知自然状态概率已知 (10.6)F(1)等概率准则等概率准则其中,其中,(10.7)F(2)折中准则)折中准则其中,其中,(10.8
15、)和和1-表示表示最大收益值和最小收益值的权数最大收益值和最小收益值的权数。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-192022-12-16统计学第10章统计决策【例【例10.4】订购空调订购空调F在例在例10.1中,假设承销商对未来市场的需中,假设承销商对未来市场的需求发生的可能性未知,但认为各种需求情求发生的可能性未知,但认为各种需求情况出现的可能性大致相同,试根据等可能况出现的可能性大致相同,试根据等可能性准则进行决策。性准则进行决策。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-202022-12-16统计学第10章统计决策解:解:F方案二的收益期望值最大,所以根据等可能
16、性准方案二的收益期望值最大,所以根据等可能性准则,应选择方案二。则,应选择方案二。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-212022-12-16统计学第10章统计决策【例【例10.5】订购空调订购空调F在例在例10.1中,假设承销商根据经验判中,假设承销商根据经验判断乐观系数为断乐观系数为0.6,试根据折中准则进,试根据折中准则进行决策。行决策。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-222022-12-16统计学第10章统计决策解:解:F方案一的收益期望值最大,所以,根据方案一的收益期望值最大,所以,根据折中折中原则,原则,应选择方案一。应选择方案一。2022-12-1
17、6统计学第10章统计决策 10-232022-12-16统计学第10章统计决策10.2.2 各种决策准则比较各种决策准则比较表表10.4 各种准则决策结果各种准则决策结果2022-12-16统计学第10章统计决策 10-242022-12-16统计学第10章统计决策10.3 一般风险型决策一般风险型决策F风险型决策风险型决策:对未来可能出现的情况有一对未来可能出现的情况有一定把握,决策定把握,决策是是在信息不完全确定,即在在信息不完全确定,即在有一定风险情况下进行的有一定风险情况下进行的。F目的:目的:估计自然状态的概率分布,将风险估计自然状态的概率分布,将风险型决策转化为确定型决策型决策转化
18、为确定型决策。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-252022-12-16统计学第10章统计决策10.3.1 自然状态的概率分布估计自然状态的概率分布估计F依赖依赖事件发生的客观规律事件发生的客观规律对未来形势出现的可能对未来形势出现的可能性进行估计得到的概率称为性进行估计得到的概率称为客客观概率。观概率。F例例如,在一副扑克牌的游戏中,如,在一副扑克牌的游戏中,得到得到一个五张同一个五张同花顺的可能性是多少。花顺的可能性是多少。根据以往机器设备发生故障的频率来估计概率,根据以往机器设备发生故障的频率来估计概率,从而确定出合理的从而确定出合理的检修检修时间间隔。时间间隔。F依赖主
19、观判断对未来形势出现的可能性进行估计依赖主观判断对未来形势出现的可能性进行估计得到的概率称为主观概率。得到的概率称为主观概率。F例如,例如,未来股票价格的走势未来股票价格的走势的可能性。的可能性。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-262022-12-16统计学第10章统计决策10.3.2 风险型决策的准则风险型决策的准则F1.最大概率准则最大概率准则F【例【例106】利用例】利用例10.1中的损益矩阵表,根据中的损益矩阵表,根据最大概率准则选择最佳行动方案。最大概率准则选择最佳行动方案。F解:该例的各种自然状态中,解:该例的各种自然状态中,“市场需求大市场需求大”的的可能性最大
20、,因此,该状态为最可能状态。所以,可能性最大,因此,该状态为最可能状态。所以,根据最大概率准则,应选择方案一,即订购的空根据最大概率准则,应选择方案一,即订购的空调数为调数为100台。台。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-272022-12-16统计学第10章统计决策F2.概率期望值准则概率期望值准则F以例以例10.1说明,不考虑收益值,仅根据市场需求说明,不考虑收益值,仅根据市场需求的概率分布情况,计算市场需求量的期望值,以的概率分布情况,计算市场需求量的期望值,以此为标准来决定最佳的订购数量。此例中此为标准来决定最佳的订购数量。此例中F说明,可考虑选择订购说明,可考虑选择订
21、购72台,或是接近台,或是接近72台的方台的方案。案。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-282022-12-16统计学第10章统计决策F3.收益期望值准则收益期望值准则F首先首先,计算各行动方案的收益期望值计算各行动方案的收益期望值 (10.10)F其次,比较各方案收益的期望值大小,从中选出其次,比较各方案收益的期望值大小,从中选出最大的方案作为最佳方案。最大的方案作为最佳方案。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-292022-12-16统计学第10章统计决策F【例【例107】利用例利用例10.1中的损益矩阵表,中的损益矩阵表,根据收益期望值准则选择最佳行动方案。
22、根据收益期望值准则选择最佳行动方案。F解:解:F根据收益期望值准则,应选择方案一,即订购空根据收益期望值准则,应选择方案一,即订购空调调100台。台。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-302022-12-16统计学第10章统计决策F【例【例10.8】给出引例的损益矩阵表,并根】给出引例的损益矩阵表,并根据收益期望值准则判断公司应该对每个出据收益期望值准则判断公司应该对每个出厂的产品进行检验吗?厂的产品进行检验吗?F解:解:F 公司面临两个自然状态:公司面临两个自然状态:一批不合格率是:一批不合格率是20%的产品;的产品;:一批不合格率是:一批不合格率是40%的产品。的产品。同时
23、,公司面临两个行动方案:同时,公司面临两个行动方案:不检验;:不检验;:对每个出厂产品进行检验。:对每个出厂产品进行检验。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-312022-12-16统计学第10章统计决策F最优方案应该是最优方案应该是 ,即对全部出厂的产品进行检即对全部出厂的产品进行检验。验。表表10.5 10.5 某电子公司的损益矩阵表(单位:元)某电子公司的损益矩阵表(单位:元)2022-12-16统计学第10章统计决策 10-322022-12-16统计学第10章统计决策F4.变异系数准则变异系数准则F首先,首先,计算各行动方案的计算各行动方案的变异系数变异系数 (10.1
24、1)(10.12)F其次,比较各方案其次,比较各方案的变异系数的的变异系数的大小,变大小,变异系数越小,说明风险性越小。异系数越小,说明风险性越小。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-332022-12-16统计学第10章统计决策F【例【例10.9】以例】以例10.1中的损益矩阵表,根据变异系中的损益矩阵表,根据变异系数准则选择最佳行动方案。数准则选择最佳行动方案。F综合考虑收益期望值和变异系数,方案二比方案一综合考虑收益期望值和变异系数,方案二比方案一更优。更优。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-342022-12-16统计学第10章统计决策F5.后悔期望值准则
25、后悔期望值准则F6.满意准则满意准则 (10.13)其中:其中:是给定的满意水平,是给定的满意水平,是各方案是各方案收益值不低于目标值的累积概率。收益值不低于目标值的累积概率。2022-12-16统计学第10章统计决策 10-352022-12-16统计学第10章统计决策【例【例10.10】利用例】利用例10.1中的损益矩阵表,根中的损益矩阵表,根据满意准则选择满意的行动方案,假定给出据满意准则选择满意的行动方案,假定给出的满意水平有的满意水平有15000元和元和30000元两种。元两种。F 解:解:1.如果假设给定的满意水平是如果假设给定的满意水平是15000元,则由元,则由F由此可知,方案
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