河南省高中数学优质课：函数的单调性与导数-作课课件.ppt

1、3.3.1 函数的单调性与导数普通高中课程标准实验教科书（人教A版选修1-1）新乡市一中 刘银平（一）有效设问，引入新课1()f xxx 如何判断函数 (x0)的单调性？你有几种方法？（一）有效设问，引入新课2.区间端点“1”如何得到？1()f xxx 1.请判断函数 (x0)的单调性.（二）观察分析，初步探究奋力一跃，红旗闪耀；举世瞩目，国人骄傲陈若琳下面请大家欣赏一段精彩的视频 思考1：左图表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数 图像.从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？2()4.96.510h ttt（二）观察分析，初步探究h

2、tomnvtonm 思考2：在的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过图象回答导数在相应单调区间上的正负.2()4.96.5 10httt()9.86.5h tt 思考3：导数与切线的斜率有什么关系？曲线切线斜率的正负与图像的升降有什么关系？（二）观察分析，初步探究思考4：这种情况是否具有一般性呢？（三）追踪成果，深入探究2(1)yx x （三）追踪成果，深入探究单调性导数的正负函数及图象切线斜率k的正负2(1)yxx在R上单增 在在（1 1，+）上上单单增增 在在（0 0，+）上上单单减减0 在在（-，）上上单单减减正正负负负()0fx ()0fx ()0fx ()0fx ()

3、0fx 在在（0 0，+）上上单单减减（四）归纳结论，揭示本质(,)a b在在某某个个区区间间内内,()0fx ()(,)f xa b在在内内单单调调递递增增()0fx ()(,)f xa b在在内内单单调调递递减减注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间.一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：思考5：依据上述分析，可得出什么结论？求函数 的单调区间.333yxx （五）典例演练，强化应用思考6：什么情况下用导数法求单调性、单调区间比较简单？求函数 的单调区间.33xyex （五）典例演练，强化应用D练习：已知导函数 的下列信息：()fx()yf x xyo14x

4、yo14xyo14xyo 14ABCD()yf x()yf x()yf x 当1x0;当x4,或x1时，0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。()fx()fx()fx（五）典例演练，强化应用求函数的 单调区间.f(x)lnxx1()ln()()001()0,01()()xf xxxfxxfxxfxxxf xf x 令令，得得令令得得或或的的单单调调递递增增区区间间为为（0 0，1 1）的的单单调调递递减减区区间间为为（-，0 0）和和（1 1，+）【错解】（五）典例演练，强化应用求函数的 单调区间.f(x)lnxx【正解】()ln,01()()001()01()(

5、)f xxx xxfxxfxxfxxf xf x 令令，得得令令，得得的的单单调调递递增增区区间间为为（0 0，1 1）的的单单调调递递减减区区间间为为（1 1，+）（五）典例演练，强化应用（2）求导数 ；()fx（1）确定函数 的定义域；yf x()（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；f x()0（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间f x()0 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=的图象可能是（）(A)(B)(C)(D)()f x（五）典例演练，强化应用()f xyxyyyxxxxyoooooD（六）课堂小结，内化知识1.通过这堂课的

6、研究，你明确了 ，2.你的收获与感受是 ，3.你还存在的疑惑之处有 .（六）课堂小结，内化知识必做题：课本98页 习题3.3 A组第1、2题选做题：判断函数 在区间 上的单调性.2()(0)1axf xax(1,1)谢谢专家评委指导朱浩田 赵司琦 金继勋 张凯羽 霍正威 朱容志 宋飞 刘水潺 李玉洁 张羽琼 张奕骊 张杉 郝莹莹 李朋其 李婷 冯冲 张思琪 宋泽方 裴书越 张忠夏 王哲哲 任一男 段佳佩 班姣姣 刘子轩 周彦辉 朱美晓 邓帅帅 周佳真 刘一帆 梁志宇 韩锐 陈淑娟 朱秀森 桑鹏 胡朝阳 柳一 方晓 孟庆威 张悦 任杰 千二爽 胡文雪 娄庚林 卢邦雷 王振裕 池艺柯 王著康 张哲 张志勋 闫增达 梁泽浩 张琦 董洪宇 刘源鑫 马腾月 付晨 卢家鹏 李文文 郭志轩 赵宇航 郭悦开始开始方晓方晓