长方体和正方体表面积的计算课件.ppt

1、北师大版五年级数学下册北师大版五年级数学下册教学目标教学目标 1.知识与技能：知识与技能：在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。2.过程与方法：过程与方法：丰富对现实空间观念的认识，发展初步的空间观念。3.情感与态度：情感与态度：结合具体情况，解决生活中的一些简单问题。1、口答填空、口答填空：（1）长方体有（）长方体有（）个面，一般都是（）个面，一般都是（），），相对的面的（相对的面的（）相等；）相等；（3）这是一个（）这是一个（），它的长（），它的长（）厘米，）厘米，宽（宽（）厘米，高（）厘米，高（）厘米，它们的棱长之和是）厘米，它们的棱长之和是（）

2、厘米。）厘米。8厘米厘米4厘米厘米3厘米厘米长方形长方形大小大小6长方形长方形84360 2、说一说长方体和正方体的相、说一说长方体和正方体的相同点和不同点？同点和不同点？长方体和正方体的面、棱和顶点的数目长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。体可以说是长、宽、高都相等的长方体。长方体长方体正方体正方体15厘米厘米8厘米厘米说出下列图形的长、宽、高各是多少：说出下列图形的长、宽、高各是多少：9：5512厘米27厘米12厘米12厘米5厘米厘米3厘米厘米7厘米厘米 如图：一个长方形的如图：一个长

3、方形的纸盒，将它展开后将得到纸盒，将它展开后将得到什么样的图形？什么样的图形？35753733做上面的纸盒至少需要多少纸板？先估一估，再精确计算做上面的纸盒至少需要多少纸板？先估一估，再精确计算前、后两面的面积和前、后两面的面积和左、右两面的面积和左、右两面的面积和上、下两面的面积和上、下两面的面积和 长方体的面积和长方体的面积和53230平方厘米平方厘米73242平方厘米平方厘米75270平方厘米平方厘米30+42+73142平方厘米平方厘米还有别的方法吗？还有别的方法吗？（53+73+75）2142平方厘米平方厘米 答：至少需要答：至少需要142平方厘米。平方厘米。什么叫长方体的表面积？什

4、么叫长方体的表面积？长方体长方体6 6个面的总面积，叫做它个面的总面积，叫做它的表面积。的表面积。前前上上下下左左右右后后上上 面面下下 面面后后 面面前前 面面右面右面右面右面前、后面：长高前、后面：长高2后 面高高长长前 面高高长长宽宽长方体前、后两面的面积长方体前、后两面的面积下 面长长宽宽上 面长长宽宽宽宽长长宽宽长长上、下面：长宽上、下面：长宽2前 面长方体上、下两面的面积长方体上、下两面的面积左 面宽宽高高长方体左、右两面的面积长方体左、右两面的面积后 面高高长长右 面宽宽高高宽宽前 面高高长长左、右面：高宽左、右面：高宽2上 面长长宽宽上上右右前前长方体的表面长方体的表面积怎样计

5、算？积怎样计算？长方体前、上、右三面的面积长方体前、上、右三面的面积 =长宽长宽+长高长高+高宽高宽右 面宽宽高高宽宽长长前 面长长宽宽长方体长方体6个面的总面积个面的总面积nnnnnnnn后面前 面 长方体的表面积（六个面的总面积）长方体的表面积（六个面的总面积）=（长宽（长宽+长高长高+高宽）高宽）2方法一：方法一：长方体的表面积长方体的表面积 =长宽长宽2+长高长高2+高宽高宽2左 面高高 右 面宽宽高高上 面长长下 面后 面前 面长长高高长宽长宽2长长宽宽高宽高宽2长高长高2 方方法法二：二：长方体的表面积怎样计算？长方体的表面积怎样计算？长方体的表面积长方体的表面积=长长宽宽 2+长

6、长高高 2+高高宽宽 2长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽宽+长长高高+高高宽）宽）2或长高宽上、下上、下前、后前、后左、右左、右上（下）上（下）前（后）前（后）左（右）左（右）做一个长做一个长6厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长方体纸盒，厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？至少要用多少平方厘米硬纸板？想：长方体有想：长方体有6个面个面上下每个面，长上下每个面，长 厘米，宽厘米，宽 厘米；面积是厘米；面积是 平方厘米平方厘米前后每个面，长前后每个面，长 厘米，宽厘米，宽 厘米；面积是厘米；面积是 平方厘米平方厘米左右每个面，长左右每个面，长 厘米，宽厘米，宽 厘米。面

7、积是厘米。面积是 平方厘米平方厘米656454 解法一：解法一：652+642+542=60+48+40=148（平方厘米）（平方厘米）解法二：解法二：(65+64+54)2=(30+24+20)2=742=148(平方厘米）平方厘米）答：至少要用答：至少要用148平方厘米硬纸板。平方厘米硬纸板。3024206厘米厘米4厘米厘米5厘米厘米上上下下左左右右前前后后什么叫正方体的表面积？什么叫正方体的表面积？正方体正方体6个面的总面积，个面的总面积，叫做它的表面积。叫做它的表面积。上前后正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6正方形的表面积怎样计算？正方形的表面积怎样计算？或：正方体的表面

8、积或：正方体的表面积=棱长棱长 62 给棱长为给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂米的正方体木箱的表面涂上油漆，涂漆部分的总面积是多少？上油漆，涂漆部分的总面积是多少？0.80.863.84平方米平方米 答：涂漆部分的总面积是答：涂漆部分的总面积是3.84平方米平方米鲜花送给你鲜花送给你一：填空1、长方体的上、下面的长（），宽是（），面积是（）。2、左、右面的长是（），宽是（），面积是（）。3、前、后面的长是（），宽是（），面积（）。1210812厘米（单位：厘米）10厘米120平方厘米10厘米8厘米80平方厘米12厘米8厘米96平方厘米1、求下列图形的表面积。（单位：厘米）、求下列图形的表面

9、积。（单位：厘米）1084777（104+84+108）2304平方厘米平方厘米777343平方厘米平方厘米6 65+65+64+54+54)4)2 2=(30+24+20)(30+24+20)2 2=742=148(=148(平方厘米）平方厘米）2 2、做一个长、做一个长6 6厘米，宽厘米，宽5 5厘米，高厘米，高4 4厘米的厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？板？6厘米厘米4厘米厘米5厘米厘米(43+42.5+32.5)2=(12+10+7.5)2=29.52=59(平方米）平方米）3 3、一个长方体长、一个长方体长4 4米，宽米，宽3 3米，

10、高米，高2.52.5米。它的米。它的表面积是多少平方米？表面积是多少平方米？4米米3米米2.5米米1.1.计算下面长方体的表面积。计算下面长方体的表面积。(单位单位:厘米厘米)1.60.40.51052(1.60.4+1.60.5+0.50.4)2(105+102+52)2（32+310+210)2=112（平方厘米）4.34.32+4.3342.计算下面每个长方体的表面积。（1）长3厘米，宽2厘米，高10厘米（2）长=宽=4.3米，高=3米(3)长30厘米,宽1.2分米,高16厘米(3012+3016+1216)295542+95502+545022460平方厘米平方厘米 答：这张商标纸的面

11、积至少是答：这张商标纸的面积至少是22460平方厘米。平方厘米。1、某型号洗衣机，高、某型号洗衣机，高95厘米，底面厘米，底面长长54厘米，宽厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个厘米，要给洗衣机做一个布罩，至少需要多大面积的布？布罩，至少需要多大面积的布？33545平方分米平方分米 答：这张商标纸的面积至少是答：这张商标纸的面积至少是45平方分米。平方分米。2、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长为体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？要多大面积的玻璃？3：粮店售米用的木箱（上面没有盖），粮店售米用的木箱（上面没有盖），长长1

12、.2米，宽米，宽0.6米，高米，高0.8米。制作这样一个木米。制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？箱至少要用木板多少平方米？1.2米米0.8米米0.6米米 想：根据题意，需要想：根据题意，需要计算几个面的面积的和？计算几个面的面积的和？其中哪两个面的面积是相其中哪两个面的面积是相同的？同的？1.20.82+0.80.62+1.20.6=1.92+0.96+0.72=3.6（平方米）（平方米）答：至少要用木板答：至少要用木板3.6平方米。平方米。改题改题：粮店售米用的木箱（上面没有粮店售米用的木箱（上面没有盖），长盖），长1.2米，宽米，宽0.6米，高米，高0.8米。制作这样米。制作这样一个

13、木箱至少要用木板多少平方米？一个木箱至少要用木板多少平方米？1.2米米0.8米米0.6米米 想：如果把题想：如果把题3中木中木箱外面四周都刷上油漆箱外面四周都刷上油漆（底面不刷底面不刷），刷油漆的），刷油漆的面积一共有多少平方米？面积一共有多少平方米？1.20.82+0.80.62=1.92+0.96=2.88（平方米）（平方米）答：刷油漆的面积一共有答：刷油漆的面积一共有2.88 平方米。平方米。把把3 3个棱长都是个棱长都是1 1厘米的立方体拼成一厘米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？平方厘米？把把4 4个棱长都是个棱长都是1 1厘

14、米的立方体拼成一厘米的立方体拼成一个长方体，怎么拼表面积最大？个长方体，怎么拼表面积最大？说一说：说一说：通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获你有什么收获?或：或：长宽长宽2+长高长高2+高宽高宽2 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 或：正方体的表面积或：正方体的表面积=棱长棱长 62S=aa6或：或：S=a 62算表面积时，要弄清算那几个面的面积。算表面积时，要弄清算那几个面的面积。分析在计算下列物体面积时，应考虑几分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。个面的面积。、火柴盒的外壳用料。、火柴盒的外壳用料。、火柴盒的内壳用料。、火柴盒的内壳用料。、粉刷教室的四

15、壁和上面。、粉刷教室的四壁和上面。、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。、给礼堂内长方体柱子油漆。、给礼堂内长方体柱子油漆。、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。、用木料做一个抽屉。、用木料做一个抽屉。五个面五个面五个面五个面五个面五个面四个面四个面四个面四个面四个面四个面四个面四个面、制作一个无盖的铁皮桶的用料。、制作一个无盖的铁皮桶的用料。五个面五个面本课小结本课小结能够准确的计算长能够准确的计算长方体和正方体的表方体和正方体的表面积。面积。谢谢 谢谢五年级数学下册五年级数学下册总复习总复习主讲教师：黄忠亮主讲教师：黄

16、忠亮 一个长方体有（）个面，一次最多可以看见（）个面。632颗 的是（）面；1颗 的是（）面；3颗 的是（）面；正右上连一连连一连正面左面上面下面这些图分别是从哪个方向上看到的？左面上面正面右面 一个数一个数只有只有1 1和它本身和它本身两个两个因数，因数，这个数叫作这个数叫作质数质数（也叫作素数）。（也叫作素数）。一个数，如果一个数，如果除了除了1和它本身以外，和它本身以外，还有还有别的因数，这个数叫作别的因数，这个数叫作合数合数。1 1既不是既不是质数，质数，也不是也不是合数。合数。100100以内的质数有哪些？以内的质数有哪些？2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、3

17、7、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97除尽除尽整除整除2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征自然数自然数1 1质数质数合数合数倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数因数因数最大公因数最大公因数公因数公因数因数与倍数因数与倍数 偶数偶数 奇数奇数易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，甲数一定倍，那么，甲数一定是乙数的倍数。（是乙数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：例如：1616是是8 8的的2

18、2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。1.1.如：把如：把120120的数字填入下表中：的数字填入下表中：质 数合 数非质非合非质非合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、20202.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇

19、数都是质数。（）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。（）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。（）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。3.3.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍

20、数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数，这个数就

21、同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。所以，所以，1818和和3030的最大公因数的最大公因数=2=23=63=6；1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数=2=23 33 35=905=90。为了便于区分，可以简单归纳为：为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数18 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。高计算速度。北京站是北京站是104

22、104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？发车？分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分，而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每

23、次发车的时间一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体一、一、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条

24、棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长方形个面都是长方形（有时相对的两个（有时相对的两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。对面完全相同。6个面都是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体二、二、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积

25、的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正方体展开图的每个面都是正方形，正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。长方体长方体正方体正方体1275555分数分数分数的意义分数的意义分数单位分数单位分子分母的意义分子分母的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分求一

26、个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化分数和小数的互化表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。还表示把还表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 个个 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。分数的意义 单位单位“1”1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体

27、、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。分数单位表示：分数单位表示：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。单位“1”与分数单位的区别1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个 。（）里面有3个 。3个 是（）。分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数除数除数=

28、用字母可以表示成：用字母可以表示成：ab=因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数被除数除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个算符号，是一个算式；而分数是一个“数数”，当它，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。真分数和假分数真分数和假分数意义意义特征特征真分数真分数分子比分母分子比分母小的分数小的分数真分数小于真分数小于1假分数假分数分子比分母分子比分母大或分子和大或分子和分母相等的分母相等的分数分数假分数都大假分数都大于或等于

29、于或等于11.1.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.2.约分约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。小的分数，叫做约分。3.3.通分通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数，叫做通分。4.4.最简分数最简分数 分子、分母只有公因数分子、分母只有公因数1 1的分数，叫做最简分数。的分

30、数，叫做最简分数。分数的基本性质分数的基本性质分数的基本性质约分约分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（除以相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。通分通分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（乘上相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。比较分数的大小比较分数的大小除了用同分母、同分子和通除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。法。将分数化为最简分数，可以将将分数化为最简分数，可以将分子分母分别分子分母分别除以它们的最大公因除以它们的最大

31、公因数，数，也可以不断地约分，也可以不断地约分，直到分子直到分子分母分母互质互质为止。为止。小数化分数，原来有几位小数就在小数化分数，原来有几位小数就在1 1的后面写几个的后面写几个0 0做分母，把原来的小数做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；去掉小数点作分子；化成分数后，能约分化成分数后，能约分的要约分。的要约分。分小互化分小互化分小互化分小互化 分母是分母是1010、100100、10001000的的分数化小数，可以直接去掉分母，分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中看分母中 1 1 后面有几个零，就在后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，分子中从最后一位起向左数出几位，点上

32、小数点。点上小数点。分小互化分小互化 分母不是分母不是1010、100100、1000 1000 的分数化小数，要用分母去除分的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。四舍五入法保留几位小数。第五单元第五单元 图形的运动（三）图形的运动（三）旋转三要素：旋转三要素：1、旋转点（或旋转中心）、旋转点（或旋转中心）2、旋转方向、旋转方向3、旋转角度、旋转角度390180同分母分数相加、减，同分母分数相加、减，分母不变，分母不变，只把分子相加、减只把分子相加、减 异分母分数相加、减，异分母分数相加、减，先通分，先通分，然后按照同分母分

33、数加、然后按照同分母分数加、减法的计算法则进行计减法的计算法则进行计算算六一儿童节六一儿童节,五一班参加唱歌表演的五一班参加唱歌表演的占全班学生人数的占全班学生人数的 ,跳舞的占跳舞的占 ,唱歌的比跳舞的多占学生总数的几唱歌的比跳舞的多占学生总数的几分之几分之几?3519整数加法交换律、结合律对整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用分数加法同样适用。在计算分数加、减法时，可在计算分数加、减法时，可以根据题目的特征，灵活、以根据题目的特征，灵活、合理地选择简便方法合理地选择简便方法 第七单元第七单元 折线统计图折线统计图除尽除尽整除整除2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征自然数自然数1

34、1质数质数合数合数质因数质因数分解质因数分解质因数倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数因数因数最大公因数最大公因数公因数公因数因数与倍数因数与倍数 偶数偶数 奇数奇数易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：例如：1616是是8 8的的2 2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不

35、能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数质数一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。的数叫做质数（或素数）。p23质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，

36、叫把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。做分解质因数。p24互质数互质数公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。p83p83易混概念对比 易混概念对比 质数质数是一个具体的数，是一个具体的数，它是相对于一个数的因数它是相对于一个数的因数的个数而言的。的个数而言的。质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是一个合数的因数。一个合数的因数。分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一个合数分解成几个质数相个合数分解成几个质数相乘形式的过程。乘形式的过程。互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互

37、质。和任意自然数互质。2 2和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。1.1.如：把如：把120120的数字填入下表中：的数字填入下表中：质 数合 数非质非合非质非合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数

38、2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、20202.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。（）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。（）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。

39、质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。4.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和

40、是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数，这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。5.5.【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征】按要求填一填。按要求填一填。30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数2 2和和3 3

41、的公倍数的公倍数5 5的倍数的倍数3 3的倍数的倍数2 2和和5 5的公倍数的公倍数3 3和和5 5的公倍数的公倍数2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（）。倍数的最小数是（）。同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（）。倍数的最大两位数（）。同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（）。倍数的最大两位奇数（）。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（）。倍数的最小三位数（）。求两个数最大公因数的方法：求两个数最大公因数的方法：列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。找

42、出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：分解质因数法：现将这两个数分别分解质现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。用集合图法。用集合图法。最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数所以，（所以，（18 18，3030）=2=23=63=6（公有质因数的积）（公有质因数的积）18 18，30=23

43、0=23 33 35=905=90（公有质因数与独（公有质因数与独有质因数的积）有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。半边，最小公倍数乘半圈。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数特殊情况特殊情况熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。如求如求1212和和3030的最

44、小公倍数就可的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把以采用大数扩倍法，把3030扩大扩大2 2倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。重视口算技巧重视口算技巧 求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；三个数的积；2 2，7 7，9=1269=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；就是最小公倍数；18 18，6 6，54=5454=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当

45、三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18，6 6，2727 18 18，27=10827=108解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。断往返。（1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸还是北岸？为什么？还是北岸？为什么？（2 2）有人说摆渡）有人说摆渡100100次后，小船在次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？北岸，他的说法对

46、吗？为什么？分析：在两点间行走，走在两点间行走，走奇数次后奇数次后到与起点到与起点相对处相对处，走，走偶数次后偶数次后回到回到起点处起点处。北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？发车？分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔

47、间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分，而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？不会有余料？边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地砖的边长。砖的边长。