第七章-岩体力学在洞室工程中的应用1课件.ppt

1、第五节第五节 围岩压力围岩压力第六节第六节 松散岩体的围岩压力计算松散岩体的围岩压力计算第七节第七节 塑性形变压力的计算塑性形变压力的计算第八节第八节 新奥法简介（自学）新奥法简介（自学）12022-12-16山东科技大学第一节第一节 岩体二次应力状态岩体二次应力状态l1围岩围岩人工开挖后使岩体的应力状态发生了人工开挖后使岩体的应力状态发生了变化，被改变了的应力状态的岩体称作围岩（应变化，被改变了的应力状态的岩体称作围岩（应力改变的岩体）。力改变的岩体）。l2二次应力分布状态（次生应力）二次应力分布状态（次生应力）开挖后岩开挖后岩体在无支护条件下，岩体应力重新分布达到新的体在无支护条件下，岩体

2、应力重新分布达到新的应力平衡状态时的应力状态。应力平衡状态时的应力状态。l3围岩二次应力状态的分布特征围岩二次应力状态的分布特征 1）围岩二次应力的弹性分布）围岩二次应力的弹性分布应力重新分布后，应力重新分布后，22022-12-16山东科技大学 围岩仍处于弹性应力的范围内。主要是由于岩体的自身围岩仍处于弹性应力的范围内。主要是由于岩体的自身 强度大，岩体的初始应力低。强度大，岩体的初始应力低。2）围岩二次应力的弹塑性分布）围岩二次应力的弹塑性分布应力重新分布后，围应力重新分布后，围岩部分岩体应力超出了岩体的屈服应力，使岩体进入塑岩部分岩体应力超出了岩体的屈服应力，使岩体进入塑性状态；随着与洞

3、壁（开挖体）距离的增大，最小主应性状态；随着与洞壁（开挖体）距离的增大，最小主应力增大，进而提高了岩体的强度，并促使深部岩体的应力增大，进而提高了岩体的强度，并促使深部岩体的应力转化为弹性状态，这种力转化为弹性状态，这种弹塑性应力并存的状态称为岩弹塑性应力并存的状态称为岩体二次应力的弹塑性分布。体二次应力的弹塑性分布。3）理论上讲，弹性二次应力分布的围岩不必支护能自理论上讲，弹性二次应力分布的围岩不必支护能自稳；弹塑性分布的围岩必须支护，否则岩体失稳。稳；弹塑性分布的围岩必须支护，否则岩体失稳。32022-12-16山东科技大学第二节第二节 深埋圆形洞室的二次应力深埋圆形洞室的二次应力状态的弹

4、性分布状态的弹性分布 一、侧压力系数一、侧压力系数 时，深埋圆形洞室的时，深埋圆形洞室的二次应力分布。二次应力分布。l （一）基本假设，自重应力，平面问题。（一）基本假设，自重应力，平面问题。l （二）基本结果，极坐标表示。（二）基本结果，极坐标表示。1平面应变问题，圆形洞室中心及应力、应变、平面应变问题，圆形洞室中心及应力、应变、位移。位移。412022-12-16山东科技大学 220220220220220)21(1)21(1)21(111rruPEurruPEurrruPEuurrPrrPaaraar（7-10）52022-12-16山东科技大学 2洞室二次应力特点（讨论洞室二次应力特点

5、（讨论7-10）1）、的变化曲线的变化曲线图形分布图形分布 ，与与 无关无关 ，与与 无关无关图图7-132）位移）位移 （7-12）u有有2部分组成，部分组成，一部分与开挖洞室的半径有关，另一部分与开挖洞室的半径有关，另一部分与洞室半径无关。一部分与洞室半径无关。r、r02Pr图形分布图形分布rrPEuuuua200162022-12-16山东科技大学72022-12-16山东科技大学 3）应变（开控）应变（开控）（7-14），切向是压应变；径向是拉应变。切向是压应变；径向是拉应变。=0，体积变形为零。，体积变形为零。rarpErarpEr2002011rrV82022-12-16山东科技大

6、学3应力集中系数应力集中系数切向：切向：径向：径向：与角度无关，反与圆心的距角有关。与角度无关，反与圆心的距角有关。1K )1(220rrPKa1K )1(220rrPKar92022-12-16山东科技大学二、侧压力系数二、侧压力系数 时，深埋圆形洞室的时，深埋圆形洞室的二次应力分布。二次应力分布。u1应力、位移公式应力、位移公式 ）15-7（2sin321)1(22cos31)1(1)1(22cos341)1(1)1(244220442204422220rrrrprrrrprrrrrrpaaraaaaar1012022-12-16山东科技大学2sin)21(2)1(2)1(2cos)21(

7、2)1()1(2)1(232220rrrrEvrrrrEpuaaaa（7-16）112022-12-16山东科技大学公式复杂仅讨论 r=ra（洞壁处应力和位移）r=ra时，00)2cos21()2cos21(0rrp 令 zk2cos21，kx2cos21 即 00)(00rrxzakppkk k、kx开挖后垂直、水平应力集中系数 xkkk开挖后围岩总应力集中系数)2cos21()2cos21(k，是侧压系数的函数 122022-12-16山东科技大学讨论 0 2cos21kk 312cos0k 102cos4k 112cos2k 102cos43k 312cosk 31,1 132022-1

8、2-16山东科技大学第三节第三节 深埋圆形洞室弹塑性分布深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态的二次应力状态u深埋圆形洞室弹塑性分布二次应力状态的深埋圆形洞室弹塑性分布二次应力状态的变化特征方法变化特征方法 1、当开挖后，洞壁的切向应力、当开挖后，洞壁的切向应力 =2P0（P0为为 时应力场）时应力场）时，洞围将产生塑性区。时，洞围将产生塑性区。2、条件下，塑性区是一个圆环。塑性区内应条件下，塑性区是一个圆环。塑性区内应力力 ，将随将随 的增大而增大，且区内应力满的增大而增大，且区内应力满足足 。1Rc1rpQpcrpQP142022-12-16山东科技大学在在 =Rp（塑性半径）处为塑性区的边

9、界。（塑性半径）处为塑性区的边界。3、当、当 Rp时，将进入弹性区，时，将进入弹性区，。4、弹塑性区的应力随半径的变化如、弹塑性区的应力随半径的变化如图图7-8。Pree2152022-12-16山东科技大学162022-12-16山东科技大学第四节第四节 节理岩体中深埋圆形洞室节理岩体中深埋圆形洞室的剪裂区及应力分析的剪裂区及应力分析u 在以上几节中所讨论的二次应力都是以连在以上几节中所讨论的二次应力都是以连续、均质、各向同性的介质这一假设条件为基续、均质、各向同性的介质这一假设条件为基础。当岩体在某些特殊的条件下（例如层状岩础。当岩体在某些特殊的条件下（例如层状岩体），则与这些假设条件有着

10、很大的差别。就体），则与这些假设条件有着很大的差别。就岩体的强度而言，由于这些不连续面的存在，岩体的强度而言，由于这些不连续面的存在，往往会出现由节理强度控制岩体的强度，最终往往会出现由节理强度控制岩体的强度，最终产生岩体剪切滑移破坏的现象，这时的二次应产生岩体剪切滑移破坏的现象，这时的二次应力状态就将出现剪裂区。力状态就将出现剪裂区。所谓剪裂区，是指节所谓剪裂区，是指节172022-12-16山东科技大学理岩体由于开挖产生沿节理剪切滑移破坏的区域理岩体由于开挖产生沿节理剪切滑移破坏的区域。由于节理岩体的强度随节理的产状明显地呈各向由于节理岩体的强度随节理的产状明显地呈各向异性。因此，剪裂区并

11、不像前两节所讨论的结果异性。因此，剪裂区并不像前两节所讨论的结果那样呈环状分布，而是在洞周呈类似猫耳状的分那样呈环状分布，而是在洞周呈类似猫耳状的分布形态。本节主要介绍剪裂区范围以及剪裂区内布形态。本节主要介绍剪裂区范围以及剪裂区内应力分析等内容。应力分析等内容。一、剪裂区分析的基本假设一、剪裂区分析的基本假设u 剪裂区的计算分析仍然采用前述的弹性力学的分剪裂区的计算分析仍然采用前述的弹性力学的分析方法。由于要表征剪裂区沿节理面发生剪切滑移破析方法。由于要表征剪裂区沿节理面发生剪切滑移破坏，在整个过程中，除了必须要满足以前所介绍的当坏，在整个过程中，除了必须要满足以前所介绍的当时圆形洞室二次应

12、力计算的基本假设条件以外，时圆形洞室二次应力计算的基本假设条件以外，还必还必182022-12-16山东科技大学须按以下的假设条件去分析剪裂区的应力以及范围等状须按以下的假设条件去分析剪裂区的应力以及范围等状态。态。1、岩体中仅具有单组节理，并不计节理间距所给予岩体中仅具有单组节理，并不计节理间距所给予的影响。的影响。2、剪裂区内的径向应力剪裂区内的径向应力 条件下纯弹性分布条件下纯弹性分布 的相等，且可按公式的相等，且可按公式 进行计算。这一假进行计算。这一假设条件的成立，可从设条件的成立，可从图图7-8作出验证。由作出验证。由7-8可知，塑性可知，塑性区内区内 随随r的变化曲线与纯弹性应力

13、分布曲线（图中的变化曲线与纯弹性应力分布曲线（图中的虚线）非常接近。因此，为了简化计算，而设此条件。的虚线）非常接近。因此，为了简化计算，而设此条件。191rpr)1(220rrprprp2022-12-16山东科技大学3、剪裂区内的切向应力受节理面的强度控制。换言之，剪裂区内的切向应力受节理面的强度控制。换言之，在剪裂区内，岩体的二次应力都满足节理面的强度公式在剪裂区内，岩体的二次应力都满足节理面的强度公式（4-51）。而剪裂区外的应力可由）。而剪裂区外的应力可由 时纯弹性分布时纯弹性分布的计算公式确定。的计算公式确定。二、剪裂区的应力二、剪裂区的应力u图图7-9为剪裂区应力分析的计算简图。

14、图中各符号的为剪裂区应力分析的计算简图。图中各符号的含义如下：含义如下：层状节理与层状节理与x轴的夹角。轴的夹角。任意一点的单元体径向线与任意一点的单元体径向线与x轴的夹角。轴的夹角。节理与单元体径向线的夹角（即为单元节理与单元体径向线的夹角（即为单元体的破坏角）。体的破坏角）。12002022-12-16山东科技大学212022-12-16山东科技大学根据几何关系可知，根据几何关系可知，。由于节理的存在，。由于节理的存在，的方向是单元体中强度最为薄弱的方向，即可能会沿此的方向是单元体中强度最为薄弱的方向，即可能会沿此方向产生剪切滑移。方向产生剪切滑移。，分别为作用在单元体上分别为作用在单元体

15、上的切向应力和径向应力。由于的切向应力和径向应力。由于 ，因此，因此，为为最大主应力，而最大主应力，而 为最小主应力。根据假设条件可知，为最小主应力。根据假设条件可知，剪裂区内的应力应满足节理面的强度条件（由于剪裂区剪裂区内的应力应满足节理面的强度条件（由于剪裂区已发生沿节理的剪切滑移破坏，因此，应力符号采用已发生沿节理的剪切滑移破坏，因此，应力符号采用 和和 以区别于弹性区内的应力），即以区别于弹性区内的应力），即：00r1rrpp222022-12-16山东科技大学）37-7（cossincossincos1)1(0220230jjjjPrpcrrprrp232022-12-16山东科技大

16、学 在以上的一组公式中，影响在以上的一组公式中，影响 ，的因素很多，剪的因素很多，剪裂区内的应力不仅与洞室岩体的初始应力裂区内的应力不仅与洞室岩体的初始应力 、节理面、节理面的强度参数的强度参数 ，值有关，而且与开挖洞室的半径值有关，而且与开挖洞室的半径和任意一点距离和任意一点距离 的比值有关；更主要的还取决于影的比值有关；更主要的还取决于影响节理破坏角响节理破坏角 的的 和和 角。由于角。由于 和和 角的变化，角的变化，将使处在剪裂区的应力状态发生变化，即使在相同的距将使处在剪裂区的应力状态发生变化，即使在相同的距离离 上，因上，因 角的不同其应力值也将不相等。当圆形角的不同其应力值也将不相

17、等。当圆形洞室的二次应力小于节理面的强度时，洞室的二次应力小于节理面的强度时，岩体的二次应力岩体的二次应力为弹性力分布，而弹性分布的应力为弹性力分布，而弹性分布的应力 ，仍按弹性应仍按弹性应力计算公式（力计算公式（7-9）求解。）求解。rpp0Pjcj00r242022-12-16山东科技大学三、剪裂区范围的计算三、剪裂区范围的计算u 如前所述，所谓的如前所述，所谓的剪裂区是指岩体将沿节理面产生剪剪裂区是指岩体将沿节理面产生剪切滑移破坏的区域切滑移破坏的区域。根据本计算方法的假设条件和剪裂。根据本计算方法的假设条件和剪裂区内应力的分布特性，区内应力的分布特性，剪裂区范围是指岩体中二次应力剪裂区

18、范围是指岩体中二次应力必须满足必须满足 条件的弹性应力，又必须是节理面的剪条件的弹性应力，又必须是节理面的剪切强度的应力点轨迹线所围岩的区域切强度的应力点轨迹线所围岩的区域。为了形象方便地。为了形象方便地说明剪裂区，虽然它们的分布形状并非是个圆形，仍说明剪裂区，虽然它们的分布形状并非是个圆形，仍将将剪裂区边界至开挖洞室的中心点的距离剪裂区边界至开挖洞室的中心点的距离 称作为剪裂称作为剪裂区半径区半径。由上一小节分析结果可知，剪裂区内的应力即。由上一小节分析结果可知，剪裂区内的应力即使在相同的距离使在相同的距离r处，由于处，由于 角的不同，其应力也不相角的不同，其应力也不相1pr252022-1

19、2-16山东科技大学同。可见剪裂区并非是个圆环，剪裂区半径的大小将随同。可见剪裂区并非是个圆环，剪裂区半径的大小将随 角的变化而变化。根据上述条件，利用角的变化而变化。根据上述条件，利用 时弹性应力时弹性应力和剪裂区内的应力计算公式，可求得剪裂区半径和剪裂区内的应力计算公式，可求得剪裂区半径 的的大小。大小。u当当r=rp时，时，=；=根据式根据式（7-9）和式（）和式（7-37）可得：）可得：1pr26）a（)sin(coscos)cos(sin111220220220jjjjppepprpcrrPrrPrrPperpre2022-12-16山东科技大学为了方便，设为了方便，设 ，并整理上式

20、中的第，并整理上式中的第2式得：式得：对上式分别相加和相减可得另外两公式：对上式分别相加和相减可得另外两公式：对上式中的三角公式进行简化，引入如下三角和对上式中的三角公式进行简化，引入如下三角和差化积公式可知：差化积公式可知：prrjiPcossinsincos02jjiicPcossincoscossin0272cos2sin2sinsinBABABA2sin2cos2sinsinBABABA2022-12-16山东科技大学将上式与将上式与(b)式相比较，式中的式相比较，式中的 和和 分别分别为：为：解方程求得和差化积公式中的解方程求得和差化积公式中的A，B角分别为：角分别为：，B=那么，将

21、上述求得的结果代入那么，将上述求得的结果代入(b)式，可简化成下式，可简化成下式：式：2cos2sin2cos2sinsinBABABABAA2cos2sin2cos2sinsinBABABABABj2,2BABAj28jA 2j2022-12-16山东科技大学或者写成或者写成:u由公式可知，该公式的特点类似于剪裂区的应力计由公式可知，该公式的特点类似于剪裂区的应力计算公式，剪裂区半径算公式，剪裂区半径 的大小，在外界条件已确定的大小，在外界条件已确定的情况下，主要取决于的情况下，主要取决于 角，即角，即 和和 以及以及 洞室洞室半径的影响。当开挖洞室后，半径的影响。当开挖洞室后，的取值范围的

22、取值范围jjjjcppcossin2sin02jjjjPpcP2sincossin00jjjjpcpPrrcossin2sin00 （7-38）29pr0r2022-12-16山东科技大学只能在只能在0和和1之间。当之间。当 ，即，即 。其含意为剪裂。其含意为剪裂区的半径与洞室半径重合，即无剪裂区。只有按公式区的半径与洞室半径重合，即无剪裂区。只有按公式（7-38）求得的）求得的 1时，才可能存在着剪裂区。由时，才可能存在着剪裂区。由此可推得，当此可推得，当 1时，开挖洞室的周边才会出现剪时，开挖洞室的周边才会出现剪裂区。当式（裂区。当式（7-39）为等式时，表明：）为等式时，表明：。恰好剪裂

23、区处在洞壁上。按这条件可求得剪裂区的恰好剪裂区处在洞壁上。按这条件可求得剪裂区的起始点起始点 角的角度。从而确定洞室可能出现的剪裂角的角度。从而确定洞室可能出现的剪裂区范围。由于三角函数的多值性，通常洞周将出现区范围。由于三角函数的多值性，通常洞周将出现四个剪裂区。对于岩石工程来说，剪裂区的出现表四个剪裂区。对于岩石工程来说，剪裂区的出现表示岩体将失稳。因此，必须采取有效的加固措施。示岩体将失稳。因此，必须采取有效的加固措施。11prr1/rrp 302022-12-16山东科技大学而剪裂区的最大半径和它所处的位置是设计加固而剪裂区的最大半径和它所处的位置是设计加固措施所必需的数据。由式（措施

24、所必需的数据。由式（7-38）可知，当公式）可知，当公式等号右项根号中求得最大值，即为剪裂区半径的等号右项根号中求得最大值，即为剪裂区半径的最大值。经分析发现，公式中最大值。经分析发现，公式中sin（2 ）是一）是一个小于或等于个小于或等于1的数值，要取最大值，令其为的数值，要取最大值，令其为1即即可。可。（7-39）令令j310Pjjjjcsin2sincos12sinj2022-12-16山东科技大学可得可得 （7-40）按上式，并将已知的按上式，并将已知的 和和 ，求出最大，求出最大剪裂区半径所处的位置，而最大剪裂区半径可由剪裂区半径所处的位置，而最大剪裂区半径可由下式求得：下式求得：（

25、7-41）245902jj3200jjjpPcPpprrcossin00max2022-12-16山东科技大学u 以上应用以上应用 条件下，纯弹性应力的分条件下，纯弹性应力的分析结果和节理面强度呈各向异性的特征，分析结果和节理面强度呈各向异性的特征，分析了存在于节理岩体中可能出现的剪裂区以析了存在于节理岩体中可能出现的剪裂区以及剪裂区内的应力分布。由上述的分析结果及剪裂区内的应力分布。由上述的分析结果可知，这些分析仅在某些特定的条件下才会可知，这些分析仅在某些特定的条件下才会成立的，并且是一个近似的计算结果。成立的，并且是一个近似的计算结果。1332022-12-16山东科技大学第五节第五节

26、围岩压力围岩压力 围岩压力分类（分四类）围岩压力分类（分四类）（一）塑性松动压力（一）塑性松动压力 松动的岩体或施工爆破所破坏的岩体等作用在洞室上松动的岩体或施工爆破所破坏的岩体等作用在洞室上的压力称为松动压力，实际上是重力荷载，随半径压力的压力称为松动压力，实际上是重力荷载，随半径压力增大而增大。增大而增大。（二）塑性形变压力（二）塑性形变压力 产生塑性变形后，如果塑性区域扩展不大，随着洞室产生塑性变形后，如果塑性区域扩展不大，随着洞室围压位移的出现，地层塑性区达到稳定平衡状态，围岩围压位移的出现，地层塑性区达到稳定平衡状态，围岩342022-12-16山东科技大学没有达到承载能力极限；如果

27、塑性区扩大，必须用支护约束没有达到承载能力极限；如果塑性区扩大，必须用支护约束运动运动。此时，出现塑性变形压力，随半径。此时，出现塑性变形压力，随半径Rp增大减少。增大减少。（三）冲击压力（三）冲击压力 冲击地压冲击地压由于岩石（体）内部积聚了很大的弹由于岩石（体）内部积聚了很大的弹性变形能，一旦遇到机械的扰动，突然猛烈地释放性变形能，一旦遇到机械的扰动，突然猛烈地释放出来，形成岩爆，即岩石破坏现象。出来，形成岩爆，即岩石破坏现象。（四）膨胀压力（四）膨胀压力 由于洞室膨胀而产生的压力就是膨胀压力。由于洞室膨胀而产生的压力就是膨胀压力。前两种研究很多。前两种研究很多。352022-12-16山

28、东科技大学第六节第六节 松散岩体的围岩压力计算松散岩体的围岩压力计算 节理密集和非常破碎的岩体的力学性能与无粘结力节理密集和非常破碎的岩体的力学性能与无粘结力的松散层相似，此时，经开挖洞室所产生的围岩压力的松散层相似，此时，经开挖洞室所产生的围岩压力主要表现为松散压力。主要表现为松散压力。一般基于应力传递和岩柱重量方法计算。深埋洞一般基于应力传递和岩柱重量方法计算。深埋洞室，上部形成自然平衡拱，只计算内部的岩体自重。室，上部形成自然平衡拱，只计算内部的岩体自重。一、浅埋洞室和围岩松动压力计算一、浅埋洞室和围岩松动压力计算l（一）岩柱法（一）岩柱法 1基本假设基本假设362022-12-16山东

29、科技大学 1）松散（）松散（C=0）。）。2）洞室上部的围岩出现两条与洞室侧壁交）洞室上部的围岩出现两条与洞室侧壁交45 的破裂面。的破裂面。3）顶压为破裂岩重减去摩擦力。）顶压为破裂岩重减去摩擦力。2压力计算压力计算 基本基本如图如图7-15：3722022-12-16山东科技大学382022-12-16山东科技大学 分析上厚岩柱分析上厚岩柱ABCD中一个微元条，条宽中一个微元条，条宽2 ，微条两端，微条两端受力为受力为 （正应力）、（正应力）、（剪应力），（剪应力），为侧向压力。为侧向压力。由库仑准则由库仑准则 ：（e为深度）为深度）从地面到峒室顶部的岩体总摩擦力为从地面到峒室顶部的岩体总

30、摩擦力为F。1ndd3245sin1sin12113tg e11为重力）a（24523tgdddfdtgldennn392022-12-16山东科技大学 又又 峒室上部矩形岩体峒室上部矩形岩体ABCD的自重的自重 HHnHldtgtgldltgddTF0020245222eldtgtgHl 02452tgtgHHtgtg 2452124522222HhtgHQ)245(221402022-12-16山东科技大学（峒顶）（峒顶）令令即即 （7-44）12212)245()245(22tgtgHHhtgFQq 122)245(1tgtgHHktgtg)245(2121KHHq412022-12-1

31、6山东科技大学洞顶垂直压力洞顶垂直压力 侧压侧压 洞底侧压洞底侧压 （7-45）l注：应力线性叠加，侧压注：应力线性叠加，侧压h为下部洞室的高度。为下部洞室的高度。q1)245(sin1sin12113tgql)245(21312tgee)245(21tghe)245(213tg422022-12-16山东科技大学结论：一个侧压结论：一个侧压q；二个侧压；二个侧压e1，e2 讨论：同学们自己看，讨论：同学们自己看，高，高 Hmax l（二）泰沙基的围岩压力计算方法（二）泰沙基的围岩压力计算方法 1基本假设基本假设 1）松散岩体破坏松散岩体破坏C0，符合库仑准则，符合库仑准则 2）开挖后，真正的

32、滑动面与洞室侧壁成开挖后，真正的滑动面与洞室侧壁成45 。3）地面作用着附加荷载地面作用着附加荷载 如如7-16图。图。4）岩体的假想破裂面范围洞室上部的一个矩形岩体的假想破裂面范围洞室上部的一个矩形。KH1maxHtgcn2q432022-12-16山东科技大学442022-12-16山东科技大学2计算计算 根据上部破裂岩体内部的微元体（厚根据上部破裂岩体内部的微元体（厚dz）的平衡求解。）的平衡求解。泰沙基公式微元条受到上下压力，侧向摩擦力、自重应泰沙基公式微元条受到上下压力，侧向摩擦力、自重应力四个应力作用平衡。力四个应力作用平衡。（a）（注（注 =，用侧压描述），用侧压描述）整理（整理

33、（a）：）：（b）（b）化为：）化为：（c）02222)(111dzdzdvtgctgcvnnvdztgcdvv)(111dztgtgctgcadvv111)(452022-12-16山东科技大学解（解（c）（d）边界条件：边界条件：得：得：（e）代入通解，得代入通解，得z=H时，时，（顶压）（顶压）（7-46）ztgvAetgc11qzv,0qtgcA1)()exp(1/111HtgqevpHtgtgcPHzvv462022-12-16山东科技大学 由上式可知，由上式可知，q传递到传递到H处，应力减少；处，应力减少；同样，侧壁围压：同样，侧壁围压：顶部：顶部：（）底部：底部：（7-47）7-

34、46中：中：讨论讨论7-46、7-47 当当 ，。若忽略若忽略c=0，。l 与巷道深度与巷道深度H无关，实际上是一个负压拱作用无关，实际上是一个负压拱作用。)245(21tgPer 13)245(2 tg)245(212htgee)245(1tgh0HtgcPv1tgPv1 vP472022-12-16山东科技大学l注：有的书上注：有的书上，c=0，计算计算7-46、7-47 ，H=30m，h=41m，（，（）1tgPv534/105.2mN1 25)22545(1htg 482022-12-16山东科技大学二、深埋洞室的松散围岩压力计算二、深埋洞室的松散围岩压力计算 深埋洞室的松动围岩压力，

35、用自然平衡拱理深埋洞室的松动围岩压力，用自然平衡拱理论解释，也叫普氏平衡拱，或普氏地压学说。论解释，也叫普氏平衡拱，或普氏地压学说。u （一）预知识（一）预知识1拱效应拱效应 普氏在干砂（普氏在干砂（c=0）箱底开孔，设门，开门后并不是）箱底开孔，设门，开门后并不是箱中之砂全部箱中之砂全部 流失，只会流出一部分，最后在孔上方流失，只会流出一部分，最后在孔上方形成穹窿，穹窿上部砂不掉落。因为沿着周边的切向，形成穹窿，穹窿上部砂不掉落。因为沿着周边的切向，砂粒互相挤压相平衡。这种现象，叫砂粒互相挤压相平衡。这种现象，叫拱效应。拱效应。图图7-18-1 普压拱效应实验示意图普压拱效应实验示意图492

36、022-12-16山东科技大学普压拱效应实验示意图普压拱效应实验示意图502022-12-16山东科技大学2普压岩石坚固性系数普压岩石坚固性系数f3挡土墙主动压力（挡土墙主动压力（Rankin 1776）1）挡土墙）挡土墙 设挡土墙内侧直立，光滑，右侧土质理想松散（设挡土墙内侧直立，光滑，右侧土质理想松散（c=0）土）土面水平，塌脚绕面水平，塌脚绕O点可稍作转动（图）右侧是土体，极限平点可稍作转动（图）右侧是土体，极限平衡时，满足库仑准则：衡时，满足库仑准则：31sin1sinH )245()245(sin1sin12113htgtg5110cSf MPaSc2022-12-16山东科技大学

37、图图7-18-2 为挡土墙主动压力。为挡土墙主动压力。挡土墙上端挡土墙上端 ，=0；下；下端端 ，。侧压力分布图为三角形，合力侧压力分布图为三角形，合力：合力距底板合力距底板 。5230h3Hh)245(23Htg)245(2122tgHP3HH 2022-12-16山东科技大学图图7-18-2 挡土墙主动压力挡土墙主动压力532022-12-16山东科技大学 2）岩土面上有分布载荷）岩土面上有分布载荷q时时 ，。hg1 0h)245()245()(223qtgtghg Hh)245()(23tghg542022-12-16山东科技大学l（二）普压地压（理论）（二）普压地压（理论）1基本假设：

38、基本假设：1）岩体里节理切割、有一定粘结力。岩体里节理切割、有一定粘结力。2）峒室开挖后形成自然平衡拱，洞室侧壁处沿与侧峒室开挖后形成自然平衡拱，洞室侧壁处沿与侧墙垂直方向形成墙垂直方向形成2个滑动面；作用在洞顶板的压力是拱个滑动面；作用在洞顶板的压力是拱内岩重（两帮不稳定时的平衡拱）。内岩重（两帮不稳定时的平衡拱）。3）用坚固系数表径制度用坚固系数表径制度 4）平衡拱的洞顶只受压，不能受拉（不受剪）。平衡拱的洞顶只受压，不能受拉（不受剪）。图图7-181010ccSRf552022-12-16山东科技大学562022-12-16山东科技大学2计算计算 巷道条件如上，侧帮沿巷道条件如上，侧帮沿

39、45 向破裂滑动，顶部向破裂滑动，顶部形成的自然平衡拱的底宽形成的自然平衡拱的底宽2 。1）自然平衡拱轴线方程。）自然平衡拱轴线方程。2）拱轴线不能受拉，取线中一点）拱轴线不能受拉，取线中一点M，OM段受力段受力 （弯矩为（弯矩为 ）q拱与轴线上部岩体的自重产生的均匀载荷；拱与轴线上部岩体的自重产生的均匀载荷；T平衡拱拱顶截面的水平推力（轴力）。平衡拱拱顶截面的水平推力（轴力）。考察考察 ，为拱脚，为拱脚，为拱脚处水平推动。为拱脚处水平推动。21 0M230212xyTOO OT572022-12-16山东科技大学T=拱脚面产生水平位移而改变拱脚面产生水平位移而改变 应力，普氏认为：应力，普氏

40、认为：，才能保持拱，才能保持拱 的稳定。此为极限平衡的稳定。此为极限平衡状态，状态，即：即：（a）（a）为极限平衡时普氏拱轴线方程。）为极限平衡时普氏拱轴线方程。当当 时，时，极限平衡时拱高。极限平衡时拱高。此时可方便地求出拱内岩石重量此时可方便地求出拱内岩石重量。TOO fqT1OO fqT1 02121qxfyqfxy1221xfby21582022-12-16山东科技大学 另外，普氏又考察到拱的稳定时，令另外，普氏又考察到拱的稳定时，令 ，平衡状态时拱轴线方程。，平衡状态时拱轴线方程。同样同样 ，平衡状态时拱高，平衡状态时拱高，拱高又叫矢高。拱高又叫矢高。l另：自然平衡拱的最大跨度：另：

41、自然平衡拱的最大跨度：。l注意：一般用平衡状态的拱参数来描述普氏的拱轴线方程式注意：一般用平衡状态的拱参数来描述普氏的拱轴线方程式的提高，的提高，即：即：fqTT 12121 fxy12fb1)245(1tghfbfxy112592022-12-16山东科技大学 3）压力计算）压力计算 顶压：顶压：侧压侧压 顶：顶：脚：脚：自己出一些数据推导一下，计算一下。自己出一些数据推导一下，计算一下。fbq1顶)245(21 btge)245()(22tghbe602022-12-16山东科技大学第七节第七节 塑性形变压力的计算塑性形变压力的计算 u 由前节的介绍可知，所谓由前节的介绍可知，所谓塑性形变

42、压力，是指塑性形变压力，是指洞室开挖后，洞周的部分岩体二次应力超出了岩洞室开挖后，洞周的部分岩体二次应力超出了岩体的自身强度，进入了塑性状态，同时，将产生体的自身强度，进入了塑性状态，同时，将产生塑性形变，作了支护结构后由于结构物阻止了塑塑性形变，作了支护结构后由于结构物阻止了塑性变形的发展而产生了作用在支护结构上的力性变形的发展而产生了作用在支护结构上的力。根据塑性形变压力这样的概念，按前述的围岩二根据塑性形变压力这样的概念，按前述的围岩二次应力弹塑性分布的结果，改变其边界条件，就次应力弹塑性分布的结果，改变其边界条件，就可求得塑性形变压力的计算公式。可求得塑性形变压力的计算公式。61202

43、2-12-16山东科技大学由公式（由公式（7-25）可知，按弹塑性分布的微分方程求得）可知，按弹塑性分布的微分方程求得解为：解为：根据弹塑性分布的情况及围岩压力的条件，可得边界根据弹塑性分布的情况及围岩压力的条件，可得边界条件如下：条件如下：当当 时时，。其中，其中，pi为支护对洞壁岩体的作用力。按作用力与反为支护对洞壁岩体的作用力。按作用力与反作用力定理，作用力定理，pi改为塑性形变压力。改为塑性形变压力。将边界条件代入将边界条件代入上式得：上式得：（a）62111crpcr11cpcrarr irpp111acirpA111caiArp2022-12-16山东科技大学上式中有三个未知数：上

44、式中有三个未知数：，和和pi，故无法求出，故无法求出pi的具体表达式。在进行弹塑性分析时曾得到这样一的具体表达式。在进行弹塑性分析时曾得到这样一个特征：在塑性圈边界的应力应既满足塑性状态下个特征：在塑性圈边界的应力应既满足塑性状态下的应力又满足弹性状态下的应力。的应力又满足弹性状态下的应力。又，弹性状态下的应力当又，弹性状态下的应力当 时，应满足公时，应满足公式式 。根据上述条件，即为当。根据上述条件，即为当 时，时，成立。将这条件与上述的（成立。将这条件与上述的（a）式联立。即可求出塑性形变压力式联立。即可求出塑性形变压力pi：rpp63102precpRr 02prpp01121111pr

45、RprRpcapcicapci2022-12-16山东科技大学整理后，求得塑性形变压力的表达式为：整理后，求得塑性形变压力的表达式为：上式就是被称为上式就是被称为计算塑性形变压力的卡斯特耐尔计算塑性形变压力的卡斯特耐尔（Kastner）公式）公式。从公式中所含的参数而言，当洞室。从公式中所含的参数而言，当洞室开挖后，塑性形变压力的大小不仅取决于塑性圈半径开挖后，塑性形变压力的大小不仅取决于塑性圈半径Rp的大小，而且还取决于岩体初始应力状态的大小，而且还取决于岩体初始应力状态p0。由于塑性。由于塑性形变压力与塑性圈半径形变压力与塑性圈半径Rp成反比，当塑性圈半径增大则成反比，当塑性圈半径增大则塑

46、性形变压力将降低，其原因在于洞室开挖后二次应力塑性形变压力将降低，其原因在于洞室开挖后二次应力的形成和塑性圈的形成是一个不的形成和塑性圈的形成是一个不12)1(21110cpacciRrpp642022-12-16山东科技大学断的调速过程。尤其是塑性圈的形成必定会使岩体产生断的调速过程。尤其是塑性圈的形成必定会使岩体产生一定量的塑性形变。塑性圈越大，则从另一侧面反映岩一定量的塑性形变。塑性圈越大，则从另一侧面反映岩体已产生了一定量的塑性形变，使部分能量释放。体已产生了一定量的塑性形变，使部分能量释放。这时进行支护，则作用在支护结构上的塑性形变压力这时进行支护，则作用在支护结构上的塑性形变压力只

47、能是剩余形变量所形成的作用，前期已释放了的能量只能是剩余形变量所形成的作用，前期已释放了的能量不会对支护结构有所影响。因此造成了塑性形变压力随不会对支护结构有所影响。因此造成了塑性形变压力随塑性圈半径塑性圈半径Rp的增大而减小。应该强调的是，用卡斯特的增大而减小。应该强调的是，用卡斯特耐尔公式计算塑性形变压力时，不能再利用围岩二次应耐尔公式计算塑性形变压力时，不能再利用围岩二次应力分布的力分布的计算公式解塑性圈计算公式解塑性圈Rp。因为两者是在相同条。因为两者是在相同条件下建立的两个不独立的方程式。件下建立的两个不独立的方程式。652022-12-16山东科技大学通常只能利用实测的方法先确定塑

48、性圈半径，然后分析塑性通常只能利用实测的方法先确定塑性圈半径，然后分析塑性形变压力。形变压力。662022-12-16山东科技大学第八节第八节 新奥法简介（自学）新奥法简介（自学）u重点：重点：1围岩压力是由支护与围岩共同承担。围岩压力是由支护与围岩共同承担。2围岩压力是与径向位移有关的一条类似双曲线，围岩压力是与径向位移有关的一条类似双曲线，用不同的支护刚度来支护，有不同的效果，应选用不同的支护刚度来支护，有不同的效果，应选择合适的刚度。择合适的刚度。下图中下图中:1刚度大，刚度大，2刚度中，刚度中，3刚度小。刚度小。推出：案性支护推出：案性支护 早期支护早期支护672022-12-16山东科技大学12/16/2022山东科技大学68