2020年河北省中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上点（ ）表示的数是2 的相反数 A点 A B点 B C点 C D点 D 2 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 3 （3 分）已知如图 DCEG，C40，A70，则AFE 的度数为（ ） A140

2、B110 C90 D30 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A（a+b）a+b B3a33a2a C （x6）2x8 Dx3yx2yx 5（3分） 如图， 射线OA的端点O在直线CD上， 若COA37， 则AOD的度数是 （ ） A163 B143 C167 D148 6 （3 分）下列约分正确的是（ ） A 6 2 = 3 B+ + = 0 C2 2 42 = 1 2 D + (+) = 1 7 （3 分）边长为 5 的菱形 ABCD 按如图所示放置在数轴上，其中 A 点表示数2，C 点表 示数 6，则 BD（ ） 第 2 页（共 25 页） A4 B6 C8 D10 8 （3 分）下列

3、说法正确的是（ ） A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 B检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 9（3 分） 如图， 在ABC 中， 高 BD， CE 相交于点 F， 图中与BEF 相似的三角形共有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）关于函数 y3x+2，下列结论正确的是（ ） A图象经过点（3，2） B图象经过第一、三象限 Cy 的值随着 x 的值增大而减小 Dy 的值随着 x 的值增大而增大 11 （2 分）某食堂购买了一批大米和面粉已知购买大米的袋

4、数是面粉袋数的 2 倍，购买 大米共用了 1800 元，购买面粉共用了 750 元，每袋大米比每袋面粉的售价多 10 元如 果设购买面粉 x 袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（ ） A1800 2 = 750 10 B1800 = 750 2 + 10 C1800 2 = 750 + 10 D1800 = 750 2 10 12 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交边 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P， 作射线 AP 交边 BC 于点 D， 若 CD2， AB6， 则

5、ABD 的面积是 （ ） 第 3 页（共 25 页） A3 B6 C12 D18 13 （2 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1） 和（1，0） ，下列结论：ab0；b24a；0b1；0a+b+c2；当 x 1 时，y0其中正确的结论是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14 （2 分）如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1.5cm 15 （2 分）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车

6、从 B 地到 A 地，两车同时出发，乙 车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小 时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） 第 4 页（共 25 页） A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C乙车到 A 地比甲车到 B 地早5 3小时 D当甲乙两车相距 100 千米时，x 的值一定为 1 16 （2 分）如图，已知直线 y= 2 3x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，A 点的横坐标为 3，则下列结论：k6；A 点与 B 点关于原点 O 中心对称；关于 x 的不等式 2 3 0 的解集为 x3 或 0x3；若双曲

7、线 y= （k0）上有一点 C 的纵坐 标为 6，则AOC 的面积为 8，其中正确结论的个数（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17 （3 分）已知 a、b 满足|a 1 2|+ 2 =0，则 a 2b 18 （4 分）如图，某人在山坡 A 脚处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45，若 OA300m，山坡的坡度为1 2，且 O、 A、 B 在同一直线上， 则此人所在的位置点 P 距水平地面的距离为 米（结果不取近似值） 19 （4 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一

8、个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆 圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 第 5 页（共 25 页） 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为1 + 2 + 3 + + = (+1) 2 ，图 3 图 4 的中的圆圈共有 14 层我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续 的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；我们自上往下， 在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，则图 4 中所 有圆圈中各数的绝对值之和为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67

9、分）分） 20 （7 分）已知关于 x 的方程 mx2（2m1）x+m20； （1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若 m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根 x1，x2 21 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交 AD、BC 于点 E、F，AC 与 EF 交于点 O，连结 AF、CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AB3，AD4，求菱形 AFCE 的边长 22 （9 分）如图，一次函数 ykx+b（b0）的图象与反比例函数 y= （m0）的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐

10、标为（3，4） ，点 B 的坐标 为（6，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积； （3）若 kx+b ，直接写出 x 的取值范围 第 6 页（共 25 页） 23 （10 分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统 计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比已知乙公司经营 150 家 蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数 （2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情 况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 20%，求甲公

11、司需要增设的蛋糕店数 量 24 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的外角平分线 BD 交 O 于 D，DE 与O 相切，交 CB 的延长线于 E （1）判断直线 AC 和 DE 是否平行，并说明理由； （2）若A30，BE1cm，分别求线段 DE 和 的长（直接写出最后结果） 25 （11 分）图 1 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可 以上下调整高度，离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ，可以扭 动花洒臂调整角度，且花洒臂长 AB30cm假设水柱 AE 垂直 AB 直线喷射，小华在离 第 7 页（

12、共 25 页） 墙面距离 CD120cm 处淋浴 （1）当 30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高 DE （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱 AE，使点 E 与点 D 重合，调整的方式有两种： 其他条件不变，只要把活动调节点 B 向下移动即可，移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关系？直接写出你的结论； 活动调节点 B 不动，只要调整 的大小，在图 3 中，试求 的度数 （参考数据：3 1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75） 26 （12 分） 如图， 过点 A （1， 0） 作 x 轴的垂线与直线 yx 相交于点 B， 以原点 O

13、 为圆心、 OA 为半径的圆与 y 轴相交于点 C、D，抛物线 yx2+px+q 经过点 B、C （1）求 p、q 的值； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 CE 并延长与O 相交于点 F，求 EF 的 长； （3） 记O与x轴负半轴的交点为G， 过点D作O的切线与CG的延长线相交于点H 点 H 是否在抛物线上？说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上点（ ）表示的数是2 的相反

14、数 A点 A B点 B C点 C D点 D 【解答】解：2 的相反数是 2，而数轴上点 D 表示的数是 2， 数轴上点 D 表示的数是2 的相反数， 故选：D 2 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 3 （3 分）已知如图 DCEG，C40，A70，则AFE 的度数为（ ） A140 B110 C90 D30 【解答】解：C40，A

15、70， ABD40+70110， DCEG， AFE110 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A（a+b）a+b B3a33a2a C （x6）2x8 Dx3yx2yx 【解答】解：A、（a+b）ab，故此选项错误； 第 9 页（共 25 页） B、3a33a2，无法计算，故此选项错误； C、 （x6）2x12，故此选项错误； D、x3yx2yx，正确 故选：D 5（3分） 如图， 射线OA的端点O在直线CD上， 若COA37， 则AOD的度数是 （ ） A163 B143 C167 D148 【解答】解：COA37， AOD18037143， 故选：B 6 （3 分）下列约分正

16、确的是（ ） A 6 2 = 3 B+ + = 0 C2 2 42 = 1 2 D + (+) = 1 【解答】解：A、 6 2 =x4，故原题计算错误； B、+ + =1，故原题计算错误； C、2 2 42 = 2，故原题计算错误； D、 + (+) = 1 ，故原题计算正确； 故选：D 7 （3 分）边长为 5 的菱形 ABCD 按如图所示放置在数轴上，其中 A 点表示数2，C 点表 示数 6，则 BD（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：A 点表示数2，C 点表示数 6， AC8， 第 10 页（共 25 页） AD5， BD252 42=6， 故选：B 8 （3 分）下列说法正

17、确的是（ ） A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 B检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 【解答】解：A、 “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，正确； B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误； C、可能性是 1%的事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误； D、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，故此选项错误； 故选：A 9（3 分） 如图， 在ABC 中， 高 BD， CE 相交于点 F， 图中与BEF 相似的三角形共有 （ ） A1 个 B

18、2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：BDAC、CEAB， BDABDCCEACEB90， FBEABD， FBEABD， BFECFD， BFECFD， FCDACE， CFDCAE， BFECAE， 综上，图中与BEF 相似的三角形有BAD、CFD、CAE 这 3 个， 故选：C 第 11 页（共 25 页） 10 （3 分）关于函数 y3x+2，下列结论正确的是（ ） A图象经过点（3，2） B图象经过第一、三象限 Cy 的值随着 x 的值增大而减小 Dy 的值随着 x 的值增大而增大 【解答】解：A把 x3 代入 y3x+2 得：y11，即 A 项错误， B函数 y3x+2 的图象经

19、过第一、二、四象限，即 B 项错误， Cy 的值随着 x 的增大而减小，即 C 项正确， Dy 的值随着 x 的增大而减小，即 D 项错误， 故选：C 11 （2 分）某食堂购买了一批大米和面粉已知购买大米的袋数是面粉袋数的 2 倍，购买 大米共用了 1800 元，购买面粉共用了 750 元，每袋大米比每袋面粉的售价多 10 元如 果设购买面粉 x 袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（ ） A1800 2 = 750 10 B1800 = 750 2 + 10 C1800 2 = 750 + 10 D1800 = 750 2 10 【解答】解：设购买面粉 x 袋，则购买大米的袋数是 2x 袋

20、，由题意得： 1800 2 = 750 +10， 故选：C 12 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交边 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P， 作射线 AP 交边 BC 于点 D， 若 CD2， AB6， 则ABD 的面积是 （ ） A3 B6 C12 D18 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本作图可知，AP 平分CAB， AP 平分CAB，C90，DEAB， 第 12 页（共 25 页） DEDC2， ABD 的面积= 1 2 ABDE6， 故选：B 13 （2

21、分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1） 和（1，0） ，下列结论：ab0；b24a；0b1；0a+b+c2；当 x 1 时，y0其中正确的结论是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴右侧， b0， ab0，所以正确； 抛物线过（0，1） ， c1， 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， b24a0，即 b24a，所以正确； 抛物线过点（1，0） ，c1， ab+c0，即 ab1， a0， b10， 0b1；所以正确； 第 13 页（共 25 页） 抛物线与 x 轴

22、的一个交点为（1，0） ，而抛物线的对称轴在 y 轴右侧， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）的右侧，ab+c0， 当 x1 时，y0，即 a+b+c0， c1，ab+c0， ba+1， a+b+ca+a+1+12+2a， 而 a0， a+b+c2， 0a+b+c2，所以正确； 当 x1 时，y 可能大于 0 也可能小于 0，所以错误 故选：C 14 （2 分）如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1.5cm 【解答】解：连接 OC，并过点 O 作

23、OFCE 于 F， ABC 为等边三角形，边长为 4cm， ABC 的高为 23cm， OC= 3cm， 又ACB60， OCF30， 在 RtOFC 中，可得 FC= 3 2cm， 即 CE2FC3cm 故选：B 第 14 页（共 25 页） 15 （2 分）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发，乙 车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小 时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C乙车到 A 地比甲车到 B 地早5 3小时 D当甲乙两车

24、相距 100 千米时，x 的值一定为 1 【解答】解：出发 2h 后，其距离为零，即两车相遇，故选项 A 说法正确； 甲的速度是200 5 =40（km/h） ，故选项 B 说法正确； 乙的速度为：200 2 40 =60（km/h） ，乙行驶的时间为200 60 = 10 3 （h） ，乙车到 A 地比甲 车到 B 地早：5 10 3 = 5 3（h） ，故选项 C 说法正确； 设出发x小时后， 甲乙两车相距100千米， 则 （40+60） x200100或 （40+60） x200+100， 解得 x1 或 x3，故选项 D 说法错误 故选：D 16 （2 分）如图，已知直线 y= 2 3

25、x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，A 点的横坐标为 3，则下列结论：k6；A 点与 B 点关于原点 O 中心对称；关于 x 的不等式 2 3 0 的解集为 x3 或 0x3；若双曲线 y= （k0）上有一点 C 的纵坐 第 15 页（共 25 页） 标为 6，则AOC 的面积为 8，其中正确结论的个数（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】 解： 直线 y= 2 3x 与双曲线 y= （k0） 交于 A、 B 两点， A 点的横坐标为 3， 点 A 的纵坐标为：y= 2 3 32， 点 A（3，2） ， k326，故正确； 直线 y= 2 3x 与双曲线 y= （

26、k0）是中心对称图形， A 点与 B 点关于原点 O 中心对称，故正确； 直线 y= 2 3x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点， B（3，2） ， 关于 x 的不等式2 3 0 的解集为：x3 或 0x3，故正确； 过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 点 C 的纵坐标为 6， 把 y6 代入 y= 6 得：x1， 点 C（1，6） ， SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC= 1 2 （2+6）（31）8，故正确； 故选：A 第 16 页（共 25 页） 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 11 分）分） 17 （3

27、 分）已知 a、b 满足|a 1 2|+ 2 =0，则 a 2b 1 2 【解答】解：根据题意得，a 1 2 =0，b20， 解得 a= 1 2，b2， a2b（1 2） 22=1 2 故答案为：1 2 18 （4 分）如图，某人在山坡 A 脚处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45，若 OA300m，山坡的坡度为1 2，且 O、 A、 B 在同一直线上， 则此人所在的位置点 P 距水平地面的距离为 （1003 100） 米（结果不取近似值） 【解答】解：如图，作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F， 在 RtAOC 中，AO300m，CAO6

28、0， COAOtan603003（米） 设 PEx 米， tanPAB= = 1 2， AE2x 在 RtPCF 中， CPF45，CF3003 x，PFOA+AE100+2x， 第 17 页（共 25 页） PFCF， 300+2x3003 x， 解得 x1003 100（米） 故答案是： （1003 100） 19 （4 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆 圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为1 + 2 + 3 + + = (+1) 2 ，图 3

29、 图 4 的中的圆圈共有 14 层我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续 的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 92 ；我们自上往下， 在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，则图 4 中所 有圆圈中各数的绝对值之和为 3597 【解答】解：图 3 中，第 13 层最右边的数字是：13(13+1) 2 =91，则图 3 中最底层最左 边这个圆圈中的数是：91+192， 在图 4 中，第 6 层有：6(6+1) 2 =21 个数字， 在图 4 中第 7 层的数字为：2，1，0，1，2，19， 在图 4 中第 14 层的数字个数为：1

30、4(14+1) 2 =105， 图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和为： |23|+|22|+|1|+0+1+2+ （10524） = 23(23+1) 2 + 81(81+1) 2 =276+33213597， 故答案为：92，3597 第 18 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 67 分）分） 20 （7 分）已知关于 x 的方程 mx2（2m1）x+m20； （1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若 m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根 x1，x2 【解答】解： （1）根据题意得 m0 且（2m1）24m（m2）0，

31、解得 m 1 4且 m0； （2）根据题意得 m1， 此时方程化为 x2x10， （1）24（1）5， x= 15 2 ， 所以 x1= 1+5 2 ，x2= 15 2 21 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交 AD、BC 于点 E、F，AC 与 EF 交于点 O，连结 AF、CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AB3，AD4，求菱形 AFCE 的边长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， EAOFCO， EF 是 AC 的垂直平分线， AOCO，EOAFOC90， 在AEO 和CFO 中， = = = ， A

32、EOCFO（ASA） ， AECF， 四边形 AFCE 是平行四边形， 第 19 页（共 25 页） 又ACEF， 四边形 AFCE 是菱形； （2）解：四边形 AFCE 是菱形， AFCF， 设 AFCFx，则 BF4x， 在 RtABF 中，AF2AB2+BF2， 即 x232+（4x）2， 解得 x= 25 8 ， 菱形 AFCE 的边长为25 8 22 （9 分）如图，一次函数 ykx+b（b0）的图象与反比例函数 y= （m0）的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（3，4） ，点 B 的坐标 为（6，n） （1）求反比例函数和一次函数的解

33、析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积； （3）若 kx+b ，直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A 点的坐标（3，4）代入 y= 得：m12， 即反比例函数的解析式是 y= 12 ， 把 B 点的坐标（6，n）代入 y= 12 得：n2， 即 B 点的坐标是（6，2） ， 把 A、B 的坐标代入 ykx+b 得：4 = 3 + 2 = 6 + ， 解得：k= 2 3，b2， 第 20 页（共 25 页） 所以一次函数的解析式是 y= 2 3x+2； （2）设一次函数 y= 2 3x+2 与 x 轴的交点是 C， y= 2 3x+2，当 y0 时，x3， 即 OC3， A（

34、3，4） ，B（6，2） ， AOB 的面积 SSAOC+SBOC= 1 2 3 4 + 1 2 3 2 =9； （3）当 kx+b 时 x 的取值范围是 x6 或3x0 23 （10 分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统 计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比已知乙公司经营 150 家 蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数 （2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情 况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数 量 【解

35、答】解： （1）该市蛋糕店的总数为 150 90 360 =600 家， 第 21 页（共 25 页） 甲公司经营的蛋糕店数量为 600 60 360 =100 家； （2）设甲公司增设 x 家蛋糕店， 由题意得：20%（600+x）100+x， 解得：x25， 答：甲公司需要增设 25 家蛋糕店 24 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的外角平分线 BD 交 O 于 D，DE 与O 相切，交 CB 的延长线于 E （1）判断直线 AC 和 DE 是否平行，并说明理由； （2）若A30，BE1cm，分别求线段 DE 和 的长（直接写出最后结果） 【解答】 （

36、1）答：直线 AC 和 DE 平行 理由是： 连接 OD，DE 与O 相切， ODDE OBOD， ODBOBD， BD 是ABE 的平分线， 即ABDDBE， ODBDBE， ODBE BEDE，即 DECE， AB 是O 的直径，点 C 在O 上， ACCE， ACDE 第 22 页（共 25 页） （2）答：线段 DE 的长是3， 的长是2 3 25 （11 分）图 1 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可 以上下调整高度，离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ，可以扭 动花洒臂调整角度，且花洒臂长 AB30cm假设水柱 AE 垂直

37、 AB 直线喷射，小华在离 墙面距离 CD120cm 处淋浴 （1）当 30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高 DE （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱 AE，使点 E 与点 D 重合，调整的方式有两种： 其他条件不变，只要把活动调节点 B 向下移动即可，移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关系？直接写出你的结论； 活动调节点 B 不动，只要调整 的大小，在图 3 中，试求 的度数 （参考数据：3 1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75） 【解答】解： （1）过点 A 作 AGCB 的延长线于点 G，交 DE 的延长线于点 H， CD

38、90， 四边形 GCDH 为矩形， GHCD120，DHCG，H90， 在 RtABG 中， ABG30，AB30， AG15， AH12015105， 第 23 页（共 25 页） AEAB， EAH30， 又H90， EHAHtan30353， EDHDHE160+153 353 125.4（cm） （2）BFDE； 如图， 在 RtBCD 中， BD= 2+ 2=200， sin1= 120 200 =0.6， 136.9， 在 RtBAD 中，AB30 sin2= = 30 200 =0.15， 28.6， 3908.681.4， 1801318036.981.461.7 26 （12

39、 分） 如图， 过点 A （1， 0） 作 x 轴的垂线与直线 yx 相交于点 B， 以原点 O 为圆心、 OA 为半径的圆与 y 轴相交于点 C、D，抛物线 yx2+px+q 经过点 B、C 第 24 页（共 25 页） （1）求 p、q 的值； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 CE 并延长与O 相交于点 F，求 EF 的 长； （3） 记O与x轴负半轴的交点为G， 过点D作O的切线与CG的延长线相交于点H 点 H 是否在抛物线上？说明理由 【解答】解： （1）点 A（1，0）作 x 轴的垂线与直线 yx 相交于点 B 点， B（1，1） ， 以原点 O 为圆心、OA 为

40、半径的圆与 y 轴相交于点 C、点 A（1，0） ， C（0，1） 代入 yx2+px+q，得，p1，q1 （2）由 yx2+x1（x+ 1 2） 25 4， 得 CE= 2+ 1 = 5 2 连接 DF由 RtCFDRtCOE， 得 = CF= 45 5 EFCFCE= 35 10 （3）设过点 C、G 的直线为 ykx+b 将点 C（0，1） ，G（1，0）代入， 得直线 CG 为：yx1 第 25 页（共 25 页） 过点 D 作O 的切线与 CG 的延长线相交于点 H DH 平行于 x 轴，点 H 的纵坐标为 1 将 y1 代入 yx1，得 x2 点 H 的坐标为（2，1） 又当 x2 时，yx2+x11， 点 H 在抛物线 yx2+x1 上