2020年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 33 页） 2020 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）| 1 2020|的值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2（3 分） 从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示， 则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109

2、B4.724109 C4.724105 D472.4105 4 （3 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF6：7， ABE50，那么AFE 的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a1 B （a2）3a6 Ca2a20 D （2a2）22a4 6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，OC2，则弦 AB 的长为（ ） 第 2 页（共 33 页） A23 B3 C22 D2 7 （3 分） 如图，点 A（2， m） 在反比例函数 y= 2 上， 点 B 在反比例函数 y=

3、 上， OBOA， ABy 轴，则 k 的值为（ ） A16 B8 C6 D4 8 （3 分）如图，F 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB2，连接 BF，过 A 作 AHBF 交 BC 于 H，交 BF 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CH 的长为（ ） A2 B22 5 C35 D3+5 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）如图在 RtABC 中，AC6cm，BC8cm，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得到的几何体的表面积为 cm2（结果保留 ） 第 3 页（共 33 页） 1

4、0 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 11 （3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AC4，把ABC 绕点 C 顺 时针旋转 45得到ACB，边 AC、AB分别交 AB 于 E、F，则 AE 的长为 12 （3 分）函数 = 1的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位 似图形，且点 B（3，1） ，B（6，2） 若点 A（2，3） ，则 A的坐标为 14 （3 分）北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入运营小贝和小京分别从草桥 和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行

5、方式及所经过的站点与路程如下表所示： 出行方式 途径站点 路程 地铁 草桥大兴新城大兴机场 全程约 43 公里 公交 北京站蒲黄榆榴乡桥 大兴机场 全程约 54 公里 由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了 半小时到达机场若设公交的平均速度为 x 公里/时，根据题意可列方程： 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD6，AD、AB、BC 分别与O 相切 第 4 页（共 33 页） 于 E、F、G 三点，过点 C 作O 的切线交 AD 于点 N，切点为 M当 CNAD 时，O 的半径为 16 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（

6、a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图 所示，下列结论中：abc0；b24ac0；4a+c0；若 t 为任意实数，则有 a btat2+b；当图象经过点（1，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1 x2） ，则 x1+2x2= 3 2，其中正确的结论有 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）先化简： 2: 2;2:1 ( 2 ;1 1 )，然后再从 0x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值 18 （8 分）如图，在 88 的正方形网格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小

7、正 方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M （1）ABC 的大小； （2）画出ABC 关于直线 AB 的对称图形A1B1C1； （3）分别求出图中ABC 和DEF 的面积，并写出这两个三角形的边长比与面积比的 关系式 第 5 页（共 33 页） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19（10 分） 春节期间， 全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎， 对环境的治理工作迫在眉睫 某 社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）

8、甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 20（10 分） 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥 如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图， 为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度， 先测出斜拉索底端C到桥塔的距离 （CD 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30，测得 B 点的俯角为 20，求斜 拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长） （已知3 1.732，tan200.36，结果 精确到 0.1） 21 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，EF 过菱形 ABCD 对角线的交点 O，与

9、AB、DC 交于 点 E 和点 F （1）求证：BEDF； （2）若 AB2，E 为 AB 中点，求 EF 的长 第 6 页（共 33 页） 22 （10 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于 点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写

10、出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D，DEAC，垂足为 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC6，O 的直径为 5，求 DE 的长及 cosC 的值 第 7 页（共 33 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂 价为每件 80 元，为按时

11、完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企 业第 x 天生产的防护服数量为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前 5 天为每件 50 元，从第 6 天起每件服 装的成本比前一天增加 2 元，设第 x 天创造的利润为 w 元，直接利用（1）的结论，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂 价成本） 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25 （12 分）在ABC 中，CA

12、CB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度 数是 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直线上时 的值 第 8

13、 页（共 33 页） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26 （14 分）如图 1，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为 D，连接 BC （1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合） ，过点 G 作 y 轴的平行线 交直线 BC 于点 E，作 GFBC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且 MNEF， 连接 DM、GN当GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值； （2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是

14、线段 BC 上一动点，连接 DQ， 将DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上，将AOC 绕点 O 逆时 针旋转 60得到AOC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、A、C、T 为顶点 的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标 第 9 页（共 33 页） 2020 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）| 1 2020|的值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020

15、 【解答】解：| 1 2020 | = ( 1 2020) = 1 2020， 故选：D 2（3 分） 从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示， 则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故选：A 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.72

16、4109 故选：B 4 （3 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF6：7， ABE50，那么AFE 的度数为（ ） 第 10 页（共 33 页） A110 B120 C130 D140 【解答】解：设CEF6x，如图所示： CEF：BEF6：7， BEF7x， 又ABCD， ABE+BEC180， 又ABE50， BEC130， 又BECCEF+BEF， 7x+6x130， 解得：x10， CEF60， 又ABCD， AFE+CEF180， AFE120， 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a1 B （a2）3a6 Ca2a2

17、0 D （2a2）22a4 【解答】解：A.3a2aa，故本选项不合题意； B （a2）3a6，正确，故本选项符合题意； Ca2a21，故本选项不合题意； D （2a2）24a4，故本选项不合题意 第 11 页（共 33 页） 故选：B 6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，OC2，则弦 AB 的长为（ ） A23 B3 C22 D2 【解答】解：连接 OA， 在 RtAOD 中，AD= 2 2= 22 12= 3， ODAB， AB2AD23， 故选：A 7 （3 分） 如图，点 A（2， m） 在反比例函数 y= 2 上， 点 B 在反比例函数 y= 上， OBOA，

18、 ABy 轴，则 k 的值为（ ） A16 B8 C6 D4 第 12 页（共 33 页） 【解答】解：过 A 作 ACy 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，如图， 点 A（2，m）在反比例函数 y= 2 上， m1， AC2，OC1， 又ABy 轴，点 B 在反比例函数 y= 上， B（2， 2） ， BD2OD= 2， OBOA，ACOODB90 AOC+BODAOC+OAC90， OACBOD， AOCOBD， = ，即 2 = 1 2， OD4， B（2，4） ， k2（4）8 故选：B 8 （3 分）如图，F 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB2，连接 BF，过

19、 A 作 AHBF 交 BC 于 H，交 BF 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CH 的长为（ ） 第 13 页（共 33 页） A2 B22 5 C35 D3+5 【解答】解：如图 1 中，取 AB 的中点 O，连接 OG，OC 四边形 ABCD 是正方形， ABC90， BC2，OBOC1， OC= 2+ 2= 12+ 22= 5， AHBF， AGB90， AOOB， OG= 1 2AB1， CGOCOG， 当 O，G，C 共线时，CG 的值最小，最小值= 5 1（如图 2 中） ， 第 14 页（共 33 页） OBOG， OBGOGB， ABCD， OBGCFG， OGBC

20、GF， CGFCFG， CFCG= 5 1， ABHBCFAGB90， BAH+ABG90，ABG+CBF90， BAHCBF， ABBC， ABHBCF（ASA） ， BHCF= 5 1， CHBCBH2（5 1）35， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）如图在 RtABC 中，AC6cm，BC8cm，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得到的几何体的表面积为 67.2 cm2（结果保留 ） 【解答】解：RtABC 中，AC6cm，BC8cm， AB10cm， OC68104.8cm， 所得

21、到的几何体的表面积为 4.86+4.8867.2cm2， 故答案为 67.2 10 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 第 15 页（共 33 页） 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 11 （3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AC4，把ABC 绕点 C 顺 时针旋转 45得到ACB， 边 AC、 AB分别交 AB 于 E、 F， 则 AE 的长为 422 【解答】解：把ABC 绕点 C 顺时针旋转 45得到ACB， ACE45，AA45，ACAC4， CEAB，AACE45， AECE22， AE

22、ACCE422， 故答案为：422 12 （3 分）函数 = 1的自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 13 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位 似图形，且点 B（3，1） ，B（6，2） 若点 A（2，3） ，则 A的坐标为 （4，6） 第 16 页（共 33 页） 【解答】解：ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 B（3， 1） ，B（6，2） ， 则ABC 和ABC的相似比为 1：2， 点 A（2，3） ， A的坐标为（22，32） ，即（4，6） ， 故答案为（4，6

23、） 14 （3 分）北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入运营小贝和小京分别从草桥 和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示： 出行方式 途径站点 路程 地铁 草桥大兴新城大兴机场 全程约 43 公里 公交 北京站蒲黄榆榴乡桥 大兴机场 全程约 54 公里 由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了 半小时到达机场 若设公交的平均速度为 x公里/时， 根据题意可列方程： 54 43 2 = 1 2 【解答】解：若设公交的平均速度为 x 公里/时，根据题意可列方程：54 43 2 = 1 2 故答案是：54 43

24、2 = 1 2 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD6，AD、AB、BC 分别与O 相切 于 E、F、G 三点，过点 C 作O 的切线交 AD 于点 N，切点为 M当 CNAD 时，O 的半径为 2 或 1.5 【解答】解：连接 EG，OM， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC， AD、BC 分别与O 相切于 E、G 三点， EG 过圆心 O， CNAD， 第 17 页（共 33 页） 四边形 CNEG 是矩形， EGCN， CN 是O 的切线， OMCN， 四边形 EOMN 和四边形 CMOG 是正方形， 设O 的半径为 r， BFBG6r， AFAE5（6r）r

25、1， DN6r（r1）72r， DN2+CN2CD2， （72r）2+（2r）252， 解得：r2，r1.5， O 的半径为 2 或 1.5， 故答案为：2 或 1.5 16 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图 所示，下列结论中：abc0；b24ac0；4a+c0；若 t 为任意实数，则有 a btat2+b；当图象经过点（1，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1 x2） ，则 x1+2x2= 3 2，其中正确的结论有 【解答】解：抛物线开口向上， 第 18 页（共 33 页） a0， 抛物线的对称轴为直线 x1，

26、 即 2 = 1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以错误； 物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确； x1 时，y0， a+b+c0， 而 b2a， 3a+c0， a0， 4a+c0，所以正确； x1 时，y 有最小值， ab+cat2+bt+c（t 为任意实数） ， 即 abat2+bt，所以正确； 图象经过点（1，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1x2） ， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的

27、另一个交点为（3，2） ， 即 x13，x21， x1+2x23+211，所以错误 故答案为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）先化简： 2: 2;2:1 ( 2 ;1 1 )，然后再从 0x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值 第 19 页（共 33 页） 【解答】解：原式= (+1) (1)2 2 (;1) ;1 (;1)， = (+1) (1)2 +1 (1)， = (+1) (1)2 (1) +1 ， = 2 1， x10，x（x1）0， x1，x0， 当 x2 时，原式= 4 21 =4 18 （

28、8 分）如图，在 88 的正方形网格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正 方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M （1）ABC 的大小； （2）画出ABC 关于直线 AB 的对称图形A1B1C1； （3）分别求出图中ABC 和DEF 的面积，并写出这两个三角形的边长比与面积比的 关系式 【解答】解： （1）AC= 22+ 42=25，BC= 22+ 42=25，AB= 62+ 22=210， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，ACB90， 而 ACBC， ABC 为等腰直角三角形， ABC45； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）DE= 22+ 12=

29、5，DF= 22+ 12= 5，EF= 32+ 12= 10， DE2+EF2EF2， 第 20 页（共 33 页） DEF 为直角三角形，EDF90， SDEF= 1 2 5 5 = 5 2， SACB= 1 2 25 25 =10， =（ ） 2 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19（10 分） 春节期间， 全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎， 对环境的治理工作迫在眉睫 某 社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲

30、组抽到 A 小区的概率是 1 4 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种结果， （1）共有 12 种结果，其中甲组抽到 A 小区的有 3 种结果， 因此，甲组抽到 A 小区的概率为 3 12 = 1 4， 故答案为：1 4； （2）共有 12 种结果，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的只有 1 种， 因此，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 1 12 第 21 页（共 33 页） 20（10 分） 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥 如图是港珠澳大桥的海豚

31、塔部分效果图， 为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度， 先测出斜拉索底端C到桥塔的距离 （CD 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30，测得 B 点的俯角为 20，求斜 拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长） （已知3 1.732，tan200.36，结果 精确到 0.1） 【解答】解：如图，由题意得，在ABC 中，CD100，ACD30，DCB20， CDAB， 在 RtACD 中，ADCDtanACD100 3 3 57.73（米） ， 在 RtBCD 中，BDCDtanBCD1000.3636（米） ， ABAD+DB57.73+3693.73

32、93.7（米） ， 答：斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 AB 约为 93.7 米 21 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，EF 过菱形 ABCD 对角线的交点 O，与 AB、DC 交于 点 E 和点 F （1）求证：BEDF； （2）若 AB2，E 为 AB 中点，求 EF 的长 第 22 页（共 33 页） 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BODO， EBOFDO，BEODFO，且 BODO， BEODFO（AAS） BEDF； （2）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， E 为 AB 中点， OE= 1 2AB1， BEODFO OE

33、OF1， EF2 22 （10 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于 点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 第 23 页（共 33 页） 【解答】解： （1）将 A（1，3

34、） ，C（4，0）代入 ykx+b，得 + = 3 4 + = 0，解得： = 1 = 4 ， 直线 l1的解析式为 yx+4 将 A（1，3）代入 y= （x0） ，得 m3， 双曲线的解析式为 y= 3 （x0） ； （2）将 x0 代入 yx+4，得 y4， E（0，4） COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45，OCOE4 由翻折得CEHCEO， COECHEOCH90 四边形 OCHE 是正方形 H（4，4） ； （3）存在，理由： 如图，过点 O 作直线 mBC 交直线 l2于点 P， 在 x 轴取点 H，使 OCCH（即等间隔） ，过点 H 作直线 nBC 交直线 l2于点 P

35、， 第 24 页（共 33 页） SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点 P（P）为所求点 直线 BC 表达式中的 k 值为1，则直线 m、n 表达式中的 k 值也为1， 故直线 m 的表达式为：yx， 直线 l2的表达式为：y3x+4， 联立并解得：x1，y1，故点 P（1，1） ； 设直线 n 的表达式为：yx+s，而点 H（8，0） ， 将点 H 的坐标代入上式并解得：s8， 故直线 n 的表达式为：yx+8， 联立并解得：x1，y7， 故点 P 的坐标为（1，7） ； 综上，点 P 的坐标为（1，1）或（1，7） 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 1

36、0 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D，DEAC，垂足为 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC6，O 的直径为 5，求 DE 的长及 cosC 的值 第 25 页（共 33 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点， ODAC， CEDODE， DEAC， CEDODE90， ODDE，OD 是圆的半径， DE 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径， ADB90， ADC90， O 过 BC 的中点 D， BDCD， ACAB5，CDBD3， AD4， D

37、E= = 12 5 ，cosC= = 3 5 第 26 页（共 33 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂 价为每件 80 元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企 业第 x 天生产的防护服数量为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 = 54(0 5) 30( 5) + 270(5 15) ； （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前 5 天为每件

38、50 元，从第 6 天起每件服 装的成本比前一天增加 2 元，设第 x 天创造的利润为 w 元，直接利用（1）的结论，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂 价成本） 【解答】解： （1）270554， （570270）（155）30， y 与 x 的函数关系式为 = 54(0 5) 30( 5) + 270(5 15)， 故答案为： = 54(0 5) 30( 5) + 270(5 15)； （2）根据题意得 w（8050）270+3080502（x5）（x5） 60x2+1500x+2100， 对称轴 = 1500 120 = 12.5， 第

39、 27 页（共 33 页） 天数为整数， x12 或 13 时，w 最大， 将 x13 代入得 w60132+150013+210011460（元） ， 答：第 12 或 13 天时利润最大，最大利润是 11460 元 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25 （12 分）在ABC 中，CACB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时，

40、的值是 1 2 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数 是 60 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直线上时 的值 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 PC，BD，延长 BD 交 PC 于 K，交 AC 于 G 第 28 页（共 33 页） CACB，ACB60， ABC 是等边三角形， CABPAD60，ACAB， PACDAB， APAD， PA

41、CDAB（SAS） ， PCBD，ACPABD， ANND，AMBM， BD2MN， = 1 2 CGKBGA，GCKGBA， CKGBAG60， BK 与 PC 的较小的夹角为 60， MNBK， MN 与 PC 较小的夹角为 60 故答案为1 2，60 （2）如图设 MN 交 AC 于 F，延长 MN 交 PC 于 E CACB，PAPD，APDACB120， PADCAB， = ， AMMB，ANND， = ， ACPAMN， 第 29 页（共 33 页） ACPAMN， = = 3 2 ， CFEAFM， FECFAM30 （3）设 MNa， = = 2 2 ， PC= 2a， ME

42、是ABC 的中位线，ACB90， ME 是线段 BC 的中垂线， PBPC= 2a， MN 是ADB 的中位线， DB2MN2a， 如图 31 中，当点 P 在线段 BD 上时，PDDBPB（22）a， =22 如图 32 中，PDDB+PB（2+2）a， =2+2 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 第 30 页（共 33 页） 26 （14 分）如图 1，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为 D，连接 BC （1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合）

43、，过点 G 作 y 轴的平行线 交直线 BC 于点 E，作 GFBC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且 MNEF， 连接 DM、GN当GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值； （2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ， 将DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上，将AOC 绕点 O 逆时 针旋转 60得到AOC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、A、C、T 为顶点 的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标 【解答】解： （1）yx2+2x+3（x3） （x+1）（x1）2+4 抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点 D（1， 4） ， 直线 CB 解析式：yx+3，B