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类型2020年河北省中考数学模拟试卷(3).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
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    2020 河北省 中考 数学模拟 试卷 下载 _模拟试题_中考复习_数学_初中
    资源描述:

    1、 第 1 页(共 25 页) 2020 年河北省中考数学模拟试卷(年河北省中考数学模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 16 小题,满分小题,满分 42 分)分) 1 (3 分)数轴上的点 A 表示的数是 a,当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B,若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数,则数 a 是( ) A6 B6 C3 D3 2 (3 分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小 的无花果,质量只有 0.00 000 0076 克,用科学记数法表示是( ) A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610

    2、9 克 3 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是 ( ) A30 B40 C50 D60 4 (3 分)下列运算正确的是( ) A3x25x32x B6x32x23x C (1 3x 3)2x6 D3(2x4)6x12 5 (3 分)如图,能用AOB,O,1 三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 6 (3 分)把分式 +3约分得( ) Ab+3 Ba+3 C 1 +3 D 1 +3 7 (3 分)如图所示,在 RtABC 中,B90,AC60cm,A60,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动, 同时

    3、点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 第 2 页(共 25 页) 的速度向点 B 匀速运动, 当其中一个点到达终点时, 另一个点也随之停止运动 设点 D, E 运动的时间是 ts (0t15) 过点 D 作 DFBC 于点 F, 连接 DE, EF 若四边形 AEFD 为菱形,则 t 的值为( ) A20 B15 C10 D5 8 (3 分)下列说法正确的是( ) A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3,5,4,1,2 的中位数是 4 D检别某批次灯泡的使用寿命,适宜用普查 9 (3 分)如图,在ABC 中,

    4、点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,不一定能使ADE 与ABC 相似的条件是( ) AAEDB BADEC C = D = 10 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若一次函数 ykx1(k0)的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而减少,则点 P 的坐标可以为( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 11 (2 分)暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次 购进该小说, 第二次购进的数量比第一次多 40 套, 且两次购书时, 每套书的进价相同 若 设书店第一次购进该科幻小说 x 套,由题意列方程正确的

    5、是( ) A600 = 800 40 B 600 40 = 800 第 3 页(共 25 页) C600 = 800 +40 D 600 +40 = 800 12 (2 分)如图,在等腰直角ABC 中,B90,以点 A 为圆心任意长为半径画弧,与 AB,AC 分别交于点 M,N,分别以点 M,N 为圆心大于1 2MN 长为半径画弧,两弧交于 点 P,且点 P 刚好落在边 BC 上,AB10cm,下列说法中: ABAD;AP 平分BAC;PDC 的周长是 102cm;ANND, 正确的是( ) A B C D 13 (2 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(1,0)

    6、,对称轴为直线 x 1,2c3,下列结论:abc0;9a+3b+c0;若点(1 2,1),点( 3 2,2)是 此函数图象上的两点,则 y1y2;1a 2 3其中正确的个数( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 (2 分)如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB、AC 于点 E、D, DF 是圆的切线, 过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G 若 AF 的长为 2, 则 FG 的长为 ( ) A4 B6 C33 D23 15 (2 分)小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中,小带 第 4 页(共 25 页) 和小路两人

    7、的车离开 A 城的距离 y(千米)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图 所示有下列结论; A、B 两城相距 300 千米; 小路的车比小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时; 小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车; 当小带和小路的车相距 50 千米时,t= 5 4或 t= 15 4 其中正确的结论有( ) A B C D 16 (2 分) 已知点 M (2, 3) 是一次函数 ykx+1 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点, 当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围是( ) Ax3 或 0x2 Bx2 C3x0 或 x2 Dx3 二填空题(共二填空题(共 3 小题,

    8、满分小题,满分 11 分)分) 17 (3 分)已知实数 x、y 满足|3+x|+ 2 =0,则代数式(x+y)2019的值为 18 (4 分)如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平 方向向右行走 20 米到达点 C,再经过一段坡度(或坡比)为 i1:0.75、坡长为 10 米的 斜坡 CD 到达点 D,然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A,B,C,D,E 均在同 一平面内) ,在 E 处处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24,则建筑物 AB 的高度约为 米 (参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45) 19 (4 分

    9、)图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个 第 5 页(共 25 页) 圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= (+1) 2 如果图中的圆圈共有 13 层,请问:自上往下,在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续 的正整数 1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ;自上往下,在 每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23,22,21,20,则所有 圆圈中各数的绝对值之和为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 67

    10、 分)分) 20 (7 分) (1)计算:18 (1)02cos45+(1 4) 1; (2)关于 x 的一元二次方程(m1)x2+2m+m+30 有两个不相等的实数根,求 m 的最 大整数值 21 (8 分)如图,AD 是BAC 的平分线,DE 平行 AB 交 AC 于点 E,DF 平行 AC 交 AB 于点 F,延长 FE 交 BC 的延长线于点 G,求证: (1)AGDG; (2)GACB 22 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 yx+5 的图象与函数 y= (k0)的 图象相交于点 A, 并与 x 轴交于点 C, SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点, CD:

    11、AC2: 3 (1)求 k 的值; (2)根据图象,直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集; (3)求AOD 的面积 第 6 页(共 25 页) 23 (10 分)某地城区学校实行划片招生,嘉州初中学生来自 A,B,C 三个区域,其人数 之比依次为 4:5:3人数直观分布扇形图如图 (1)如果来自 A 区域的学生为 240 人,试求全校学生总数; (2)求各个扇形的圆心角的度数 24 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC54,以 AB 为直径的O 分别交 AC, BC 于点 D,E,过点 B 作O 的切线,交 AC 的延长线于点 F (1)求证:BECE; (2)求CBF 的度

    12、数; (3)若 AB6,求弧 AD 的长 25 (11 分)小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆 AB 的顶端垂下一绳 子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在 C 处且与地面成 60角,小松拿起绳子末端,后 退至 E 处,并拉直绳子,此时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45角求 旗杆 AB 的高度 第 7 页(共 25 页) 26 (12 分)已知:矩形 OABC 中,A(6,0) ,B(6,4) ,F 为 AB 边的中点,直线 EF 交 边 BC 于 E,且 sinBEF= 5 5 ,P 为线段 EF 上一动点,PMOA 于 M,PNOC 于 N (1)求直线 E

    13、F 的函数解析式并注明自变量取值范围; (2)求矩形 ONPM 的面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3)矩形 ONPM、矩形 OABC 有可能相似吗?若相似,求出此时点 P 的坐标;若不相 似,请简要说明理由 第 8 页(共 25 页) 2020 年河北省中考数学模拟试卷(年河北省中考数学模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 16 小题,满分小题,满分 42 分)分) 1 (3 分)数轴上的点 A 表示的数是 a,当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B,若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数,则数 a 是( ) A6 B6 C

    14、3 D3 【解答】解:由题意可得:B 点对应的数是:a+6, 点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数, a+a+60, 解得:a3 故选:D 2 (3 分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小 的无花果,质量只有 0.00 000 0076 克,用科学记数法表示是( ) A7.6108克 B7.610 7 克 C7.610 8 克 D7.610 9 克 【解答】解:0.00 000 0076 克7.610 8 克, 故选:C 3 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是 ( ) A30 B40 C50 D60 【解答】解

    15、:如图,BEF 是AEF 的外角,120,F30, BEF1+F50, ABCD, 2BEF50, 故选:C 第 9 页(共 25 页) 4 (3 分)下列运算正确的是( ) A3x25x32x B6x32x23x C (1 3x 3)2x6 D3(2x4)6x12 【解答】解:A、不是同类项,不能合并,选项错误; B、正确; C、 (1 3x 3)2=1 9x 6,选项错误; D、3(2x4)6x+12,选项错误 故选:B 5 (3 分)如图,能用AOB,O,1 三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 【解答】解:A、以 O 为顶点的角不止一个,不能用O 表示,故 A 选项错误;

    16、 B、以 O 为顶点的角不止一个,不能用O 表示,故 B 选项错误; C、以 O 为顶点的角不止一个,不能用O 表示,故 C 选项错误; D、能用1,AOB,O 三种方法表示同一个角,故 D 选项正确 故选:D 6 (3 分)把分式 +3约分得( ) Ab+3 Ba+3 C 1 +3 D 1 +3 【解答】解: +3 = (+3) = 1 +3; 故选:D 第 10 页(共 25 页) 7 (3 分)如图所示,在 RtABC 中,B90,AC60cm,A60,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动, 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s

    17、的速度向点 B 匀速运动, 当其中一个点到达终点时, 另一个点也随之停止运动 设点 D, E 运动的时间是 ts (0t15) 过点 D 作 DFBC 于点 F, 连接 DE, EF 若四边形 AEFD 为菱形,则 t 的值为( ) A20 B15 C10 D5 【解答】解:在DFC 中,DFC90,C30,DC4t, DF2t, 又AE2t, AEDF, ABBC,DFBC, AEDF, 又AEDF, 四边形 AEFD 为平行四边形, 当 AEAD 时,四边形 AEFD 为菱形, 即 604t2t,解得 t10 当 t10 秒时,四边形 AEFD 为菱形 故选:C 8 (3 分)下列说法正确

    18、的是( ) A “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 第 11 页(共 25 页) B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3,5,4,1,2 的中位数是 4 D检别某批次灯泡的使用寿命,适宜用普查 【解答】解:A、367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件,正确; B、可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生,错误,有可能发生; C、数据 3,5,4,1,2 的中位数是 3,故此选项错误; D、检别某批次灯泡的使用寿命,适宜用抽样调查,故此选项错误 故选:A 9 (3 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,不一定能使ADE 与

    19、ABC 相似的条件是( ) AAEDB BADEC C = D = 【解答】解:由题意得,AA, A、当ADEB 时,ADEABC;故本选项不符合题意; B、当ADEC 时,ADEABC;故本选项不符合题意; C、当 = 时,不能推断ADE 与ABC 相似;故选项符合题意; D、当 = 时,ADEACB;故本选项不符合题意 故选:C 10 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若一次函数 ykx1(k0)的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而减少,则点 P 的坐标可以为( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 【解答】解:把(2,1)代入一次函数 yk

    20、x1 得:2k11,k1,因此不可以; 把(2,1)代入一次函数 ykx1 得:2k11,k1,因此可以; 故选:B 11 (2 分)暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次 第 12 页(共 25 页) 购进该小说, 第二次购进的数量比第一次多 40 套, 且两次购书时, 每套书的进价相同 若 设书店第一次购进该科幻小说 x 套,由题意列方程正确的是( ) A600 = 800 40 B 600 40 = 800 C600 = 800 +40 D 600 +40 = 800 【解答】解:若设书店第一次购进该科幻小说 x 套, 由题意列方程正确的是600

    21、= 800 +40, 故选:C 12 (2 分)如图,在等腰直角ABC 中,B90,以点 A 为圆心任意长为半径画弧,与 AB,AC 分别交于点 M,N,分别以点 M,N 为圆心大于1 2MN 长为半径画弧,两弧交于 点 P,且点 P 刚好落在边 BC 上,AB10cm,下列说法中: ABAD;AP 平分BAC;PDC 的周长是 102cm;ANND, 正确的是( ) A B C D 【解答】解:由题意可得:AP 平分BAC,则 在ABP 和ADP 中 = = = , ABPADP(AAS) , ABAD,故正确; 由角平分线的做法可得AP 平分BAC,故此选项正确; 等腰直角ABC, C45

    22、,则PDC 是等腰直角三角形, DPDCDP, PDC 的周长是:PD+DC+PCBP+PC+DCBC+DCAB+DCAD+DCAC 102cm,故此选项正确 故选:A 第 13 页(共 25 页) 13 (2 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(1,0) ,对称轴为直线 x 1,2c3,下列结论:abc0;9a+3b+c0;若点(1 2,1),点( 3 2,2)是 此函数图象上的两点,则 y1y2;1a 2 3其中正确的个数( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:由开口可知:a0, 对称轴 x= 20, b0, 由抛物线与 y 轴的交点可知:c

    23、0, abc0,故错误; 抛物线与 x 轴交于点 A(1,0) , 对称轴为 x1, 抛物线与 x 轴的另外一个交点为(3,0) , x3 时,y0, 9a+3b+c0,故正确; 由于1 2 1 3 2, 且(1 2,y1)关于直线 x1 的对称点的坐标为( 3 2,y1) , y1y2,故正确, 2 =1, b2a, 第 14 页(共 25 页) x1,y0, ab+c0, c3a, 2c3, 23a3, 1a 2 3,故正确 故选:C 14 (2 分)如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB、AC 于点 E、D, DF 是圆的切线, 过点 F 作 BC 的垂线交

    24、BC 于点 G 若 AF 的长为 2, 则 FG 的长为 ( ) A4 B6 C33 D23 【解答】解:连接 OD, DF 为圆 O 的切线, ODDF, ABC 为等边三角形, ABBCAC,ABC60, ODOC, OCD 为等边三角形, CDOA60,ABCDOC60, ODAB, DFAB, 在 RtAFD 中,ADF30,AF2, AD4,即 AC8, FBABAF826, 在 RtBFG 中,BFG30, BG3, 第 15 页(共 25 页) 则根据勾股定理得:FG33 故选:C 15 (2 分)小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中,小带 和小路

    25、两人的车离开 A 城的距离 y(千米)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图 所示有下列结论; A、B 两城相距 300 千米; 小路的车比小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时; 小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车; 当小带和小路的车相距 50 千米时,t= 5 4或 t= 15 4 其中正确的结论有( ) A B C D 【解答】解:由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km,小带行驶的时间为 5 小时, 而小路是在甲出发 1 小时后出发的,且用时 3 小时,即比早小带到 1 小时, 都正确; 设小带车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y小带kt, 把(5,

    26、300)代入可求得 k60, y小带60t, 设小路车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y小路mt+n, 第 16 页(共 25 页) 把(1,0)和(4,300)代入可得 + = 0 4 + = 300, 解得: = 100 = 100, y小路100t100, 令 y小带y小路,可得:60t100t100, 解得:t2.5, 即小带、小路两直线的交点横坐标为 t2.5, 此时小路出发时间为 1.5 小时,即小路车出发 1.5 小时后追上小带车, 不正确; 令|y小带y小路|50,可得|60t100t+100|50,即|10040t|50, 当 10040t50 时,可解得 t=

    27、5 4, 当 10040t50 时,可解得 t= 15 4 , 又当 t= 5 6时,y 小带50,此时小路还没出发, 当 t= 25 6 时,小路到达 B 城,y小带250; 综上可知当 t 的值为 5 4或 15 4 或5 6或 25 6 时,两车相距 50 千米, 不正确; 故选:C 16 (2 分) 已知点 M (2, 3) 是一次函数 ykx+1 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点, 当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围是( ) Ax3 或 0x2 Bx2 C3x0 或 x2 Dx3 【解答】解:点 M(2,3)是一次函数 ykx+1 的图象和反比例函数 y= 的图

    28、象的交 第 17 页(共 25 页) 点, 代入得:32k+1,3= 2, 解得:k1,m6, 即 yx+1,y= 6 , 解方程组 = + 1 = 6 得:1 = 3 1= 2, 2= 2 2= 3, 即两函数的另一个交点坐标是(3,2) , 当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围是3x0 或 x2, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 3 小题,满分小题,满分 11 分)分) 17 (3 分)已知实数 x、y 满足|3+x|+ 2 =0,则代数式(x+y)2019的值为 1 【解答】解:|3+x|+ 2 =0, 3+x0,y20, 则 x3、y2, (x+y)2019(3+2)

    29、2019(1)20191, 故答案为:1 18 (4 分)如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平 方向向右行走 20 米到达点 C,再经过一段坡度(或坡比)为 i1:0.75、坡长为 10 米的 斜坡 CD 到达点 D,然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A,B,C,D,E 均在同 一平面内) ,在 E 处处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24,则建筑物 AB 的高度约为 21.7 米 (参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45) 【解答】解:作 BMED 交 ED 的延长线于 M,CNDM 于 N 第 18 页(共 2

    30、5 页) 在 RtCDN 中, = 1 0.75 =,设 CN4k,DN3k, CD10, (3k)2+(4k)2100, k2, CN8,DN6, 四边形 BMNC 是矩形, BMCN8,BCMN20,EMMN+DN+DE66, 在 RtAEM 中,tan24= , 0.45= 8+ 66 , AB21.7(米) , 故答案是:21.7 19 (4 分)图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个 圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= (+1

    31、) 2 如果图中的圆圈共有 13 层,请问:自上往下,在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续 的正整数 1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是 79 ;自上往下,在 每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数23,22,21,20,则所有 圆圈中各数的绝对值之和为 2554 【解答】解:当有 13 层时,图 3 中到第 12 层共有:1+2+3+11+1278 个圆圈, 最底层最左边这个圆圈中的数是:78+179; 图 4 中所有圆圈中共有 1+2+3+13= 1314 2 =91 个数, 最底层最右边圆圈内的数是23+91167; 图 4 中共有 91 个数,其中 23 个负数,

    32、1 个 0,67 个正数, 所以图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和为: 第 19 页(共 25 页) |23|+|22|+|1|+0+1+2+67 (1+2+3+23)+(1+2+3+67) 276+2278 2554 故答案为: (1)79; (2)2554 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 67 分)分) 20 (7 分) (1)计算:18 (1)02cos45+(1 4) 1; (2)关于 x 的一元二次方程(m1)x2+2m+m+30 有两个不相等的实数根,求 m 的最 大整数值 【解答】解: (1)原式32 12 2 2 +4 32 12 +4 22 +3; (2

    33、)根据题意得 m10 且4m24(m1) (m+3)0, 解得 m 3 2且 m1 21 (8 分)如图,AD 是BAC 的平分线,DE 平行 AB 交 AC 于点 E,DF 平行 AC 交 AB 于点 F,延长 FE 交 BC 的延长线于点 G,求证: (1)AGDG; (2)GACB 【解答】证明: (1)DEAB,DFAC, 四边形 AEDF 是平行四边形,DAFADE, AD 是BAC 的平分线, DAFDAE, DAEADE, AEDE, 四边形 AEDF 是菱形, 第 20 页(共 25 页) EF 是 AD 的垂直平分线, 延长 FE 交 BC 的延长线于点 G, AGDG; (

    34、2)AGDG,AEDE, GADGDA,EADEDA, GACGADEAD,GDEGDAEDA, GACGDE, DEAB, GDEB, GACB 22 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 yx+5 的图象与函数 y= (k0)的 图象相交于点 A, 并与 x 轴交于点 C, SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点, CD: AC2: 3 (1)求 k 的值; (2)根据图象,直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集; (3)求AOD 的面积 【解答】解: (1)yx+5, 当 y0 时,x5, 即 OC5,C 点的坐标是(5,0) , 过 A 作 AMx 轴于 M, 第

    35、 21 页(共 25 页) SAOC15, 1 2 5 =15, 解得:AM6, 即 A 点的纵坐标是 6, 把 y6 代入 yx+5 得:x1, 即 A 点的坐标是(1,6) , 把 A 点的坐标代入 y= 得:k6; (2)当 x0 时不等式 x+5 的解集是1x0; (3)CD:AC2:3,SAOC15, AOD 的面积= 1 3SAOC= 1 3 15 =5 23 (10 分)某地城区学校实行划片招生,嘉州初中学生来自 A,B,C 三个区域,其人数 之比依次为 4:5:3人数直观分布扇形图如图 (1)如果来自 A 区域的学生为 240 人,试求全校学生总数; (2)求各个扇形的圆心角的

    36、度数 【解答】解: (1)全校学生总数为 240 4 4+5+3 =720 人; 第 22 页(共 25 页) (2)A 区域圆心角度数为 360 4 4+5+3 =120; B 区域圆心角度数为 360 5 4+5+3 =150; C 区域圆心角度数为 360 3 4+5+3 =90 24 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC54,以 AB 为直径的O 分别交 AC, BC 于点 D,E,过点 B 作O 的切线,交 AC 的延长线于点 F (1)求证:BECE; (2)求CBF 的度数; (3)若 AB6,求弧 AD 的长 【解答】证明: (1)连接 AE AB 是O 直径 AE

    37、B90(即 AEBC) ABAC BECE (2)BAC54,ABAC ABC63 BF 是O 切线 ABF90 第 23 页(共 25 页) CBFABFABC27 (3)连接 OD OAODBAC54 AOD72 AB6 OA3 的长= 180 = 723 180 = 6 5 25 (11 分)小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆 AB 的顶端垂下一绳 子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在 C 处且与地面成 60角,小松拿起绳子末端,后 退至 E 处,并拉直绳子,此时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45角求 旗杆 AB 的高度 【解答】解:过点 D 作 DFA

    38、B 于点 F, 设 BCx, ACB60, CAB30, AC2x, ADAC2x,ADF45, 由勾股定理可知:AFDF= 2x, DEBF2, AB= 2x+2, tan30= , 3 3 = 2+2, 解得:x= 23 36 =23 +22, 第 24 页(共 25 页) AB= 2(23 +22)+226 +6 26 (12 分)已知:矩形 OABC 中,A(6,0) ,B(6,4) ,F 为 AB 边的中点,直线 EF 交 边 BC 于 E,且 sinBEF= 5 5 ,P 为线段 EF 上一动点,PMOA 于 M,PNOC 于 N (1)求直线 EF 的函数解析式并注明自变量取值范

    39、围; (2)求矩形 ONPM 的面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3)矩形 ONPM、矩形 OABC 有可能相似吗?若相似,求出此时点 P 的坐标;若不相 似,请简要说明理由 【解答】解: (1)F 为 AB 中点,AB4, AF2,BF2,F(6,2) , 在 RtBEF 中,EF= = 2 5 5 =25, BE= 2 2=(25)2 22= 4, CE642, E(2,4) , 设直线 EF 的函数解析式为 ykx+b, 把 E(2,4) 、F(6,2)分别代入 解得: = 1 2 , = 5, 第 25 页(共 25 页) 直线 EF 的函数解析式为 = 1 2 + 5(2x6) (2)设矩形 ONPM 的面积为 S, 点 P 在直线 = 1 2 + 5上, OMx,ON= = 1 2 + 5, S= ( 1 2 + 5) = 1 2 ( 5)2+ 25 2 , 矩形 ONPM 的面积 S 的最大值为25 2 , 此时,x5,点 P 的坐标为(5,5 2) (3)当矩形 ONPM、矩形 OABC 相似时, 有 = 或 = , 1 2+5 4 = 6或 1 2+5 6 = 4, = 30 7 或 = 5 2,且满足 2x6, 此时,点 P 的坐标为(30 7 , 20 7 )或(5 2, 15 4 )

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