2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（年江苏省南通市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图所示，a 和 b 的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 2 （3 分）若三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x 的值可能是（ ） A1 B6 C7 D10 3 （3 分）PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.00025 厘米的颗粒物，将数字 0.00025 用科学 记数法表示为（ ） A2.510 4 B0.02510 2 C2510 5 D0.251

2、0 3 4（3 分） 从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示， 则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 5 （3 分） 已知 x1、 x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， 下列结论一定正确的是 （ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba8a2a4 C （a）2a20 Da2a3a6 7 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC 交 BC 于点 D，ADBD，若 AB= 42，tanC= 4 3， 则 BC（ ） A8 B82 C7 D72 8 （3 分）不等式组2 + 3

3、1 3 60 的解集为（ ） 第 2 页（共 27 页） A1x2 B1x2 C2x1 D无解 9 （3 分）如图所示，将长为 50cm、宽为 2cm 的矩形，折成下图所示的图形并着上灰色， 灰色部分的面积为（ ） A94cm2 B96cm2 C98cm2 D100cm2 10 （3 分）如图，反比例函数 y1= 1 和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（2，3） 、B （2，3）两点，若1 k2x，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 或 0x2 B2x0 或 x2 C2x0 D2x2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 29 分）分） 11 （3 分）y= +1 2 中实

4、数 x 的取值范围是 12 （3 分）一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角 13 （3 分）如图，将扇形 AOC 围成一个圆锥的侧面已知围成的圆锥的高为 12，扇形 AOC 的弧长为 10，则圆锥的侧面积为 14 （4 分）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处 第 3 页（共 27 页） 测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 45， 然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至 坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 4 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i 1：2.4，那么大树 CD 的高度为 15 （4 分

5、）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而 行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计） ，在返回途中追 上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸 1 小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到 乙港， 两船到达乙港均停止航行， 轮船和快艇之间的距离 y （千米） 与轮船出发时间 x （小 时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 千米 16 （4 分）已知 ab，函数 yx2+x（axb）的最大、最小值分别为 2b 和 2a，则 a+b 17 （4 分）如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段 a、b，

6、 求作：RtABC使得斜边 ABb，ACa 作法：如图 （1）作射线 AP，截取线段 ABb； （2）以 AB 为直径，作O； （3）以点 A 为圆心，a 的长为半径作弧交O 于点 C； （4）连接 AC、CBABC 即为所求作的直角三角形 请回答：该尺规作图的依据是 第 4 页（共 27 页） 18 （4 分）在ABC 中，A，C 是锐角，若 AB2，且 tanC2tanA，则ABC 面 积的最大值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 91 分）分） 19 （12 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0；

7、（3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 20 （10 分）民间素有“肖县石榴砀山梨，汴梁西瓜红到皮“的谚语，汴梁西瓜是开封的传 统特产，驰名古今，畅销中外，某批发商先购买了 300 千克黑皮无籽西瓜和 200 千克花 皮无籽西瓜，共花费 520 元，几天后又购买了 400 千克黑皮无籽西瓜和 300 千克花皮无 籽西瓜，共花费 720 元（每次两种西瓜的批发价不变） ， （1）求黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克多少元？ （2）该批发商一段时间后为满足市场需求，还需购买两种西瓜共 800 千克，要求黑皮无 籽西瓜的数量不少

8、于花皮西瓜的 3 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 21 （10 分）早在 1999 年已提出基础教育课程改革，简称“新课改” ，到目前仍有一些学校 没有进行课程改革， 现在某市某镇进行调查， 从该镇某校随机选取同年级的共40名学生， 平均放在甲、乙两校进行学习（甲校 20 名，乙校 20 名） ，甲校使用新课改下的教育方法 学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学 生的成绩把学生划分成 A，B，C，D，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数 据包括左端点不包括右端点） 画出统计图如下： 第 5 页（共 27 页） （1）补齐直方图，求 a

9、的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果； （3）请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？ 22 （9 分）乒乓球是我国的国球，比赛采用单局 11 分制，分团体、单打、双打等在某站 公开赛中， 某直播平台同时直播 4 场男单四分之一决赛， 四场比赛的球桌号分别为 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” （假设 4 场比赛同时开始） ，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比 赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有 数字“1” ， “2” ， “3” ， “4”的四张卡

10、片（除数字不同外，其余均相同）分别对应球桌号 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” ， 卡片洗匀后背面朝上放在桌子上， 父亲先从中随机抽取一张， 小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数 字对应球桌的比赛 （1）下列事件中属于必然事件的是 A抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C小宁和父亲抽到同一个球桌号 D小宁和父亲抽到的球桌号不一样 （2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过 上一点 T 作O 的切

11、线 TC， 且 TCAD 于点 C （1）若DAB50，求ATC 的度数； （2）若O 半径为 5，CT3，求 AD 的长 第 6 页（共 27 页） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，函数 yax22ax4a（x0）的图象记为 M1，函数 y ax22ax+4a（x0）的图象记为 M2，其中 a 为常数，且 a0，图象 M1，M2合起 来得到的图象记为 M （1）若图象 M1有最低点，且最低点到 x 轴距离为 3，求 a 的值； （2）当 a1 时，若点（m， 5 2）在图象 M 上，求 m 的值； （3）点 P、Q 的坐标分别为（5，1） ， （4，1） ，连结 PQ直接写出线段 PQ

12、 与图 象 M 恰有三个公共点时 a 的取值范围 25 （13 分）在ABC 中，CACB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度 数是 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点

13、，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直线上时 的值 第 7 页（共 27 页） 26 （13 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若 P，Q 为某个三角 形的顶点，且边 PQ 上的高 h，满足 hPQ，则称该三角形为点 P，Q 的“生成三角形” （1）已知点 A（4，0） ； 若以线段 OA 为底的某等腰三角形恰好是点 O，A 的“生成三角形” ，求该三角形的腰 长； 若 RtABC 是点 A， B 的 “生成三角形” ， 且点 B 在 x 轴上， 点 C 在直线 y2x5 上， 则点 B 的坐标为 ； （2）T 的圆心为点 T（2，0）

14、，半径为 2，点 M 的坐标为（2，6） ，N 为直线 yx+4 上 一点，若存在 RtMND，是点 M，N 的“生成三角形” ，且边 ND 与T 有公共点，直接 写出点 N 的横坐标 xN的取值范围 第 8 页（共 27 页） 2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（年江苏省南通市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图所示，a 和 b 的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 【解答】解：b 在 a 的右边， ab 故选：B 2 （3 分）

15、若三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x 的值可能是（ ） A1 B6 C7 D10 【解答】解：431，4+37， 1x7， x 的值可能是 6 故选：B 3 （3 分）PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.00025 厘米的颗粒物，将数字 0.00025 用科学 记数法表示为（ ） A2.510 4 B0.02510 2 C2510 5 D0.2510 3 【解答】解：0.000252.510 4， 故选：A 4（3 分） 从三个不同方向看一个几何体， 得到的平面图形如图所示， 则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体

16、， 第 9 页（共 27 页） 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故选：A 5 （3 分） 已知 x1、 x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， 下列结论一定正确的是 （ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 【解答】解：A（a）241（2）a2+80， x1x2，结论 A 正确； B、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， x1+x2a， a 的值不确定， B 结论不一定正确； C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， x1x22，结论 C 错误； D、x1x22， x1、x2异号，结论 D 错误 故选：A 6 （3 分）下列计

17、算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba8a2a4 C （a）2a20 Da2a3a6 【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误； B、a8a2a6，故此选项错误； C、 （a）2a20，正确； D、a2a3a5，故此选项错误； 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC 交 BC 于点 D，ADBD，若 AB= 42，tanC= 4 3， 则 BC（ ） A8 B82 C7 D72 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：ADBC 交 BC 于点 D，ADBD， ABD 是等腰直角三角形， ADBD= 2 2 AB4， tanC= 4 3 = ， CD3， BCBD+CD7

18、； 故选：C 8 （3 分）不等式组2 + 3 1 3 60 的解集为（ ） A1x2 B1x2 C2x1 D无解 【解答】解：2 + 3 1 3 60， 解得，x1， 解得，x2， 故此不等式组的解集为：1x2 故选：B 9 （3 分）如图所示，将长为 50cm、宽为 2cm 的矩形，折成下图所示的图形并着上灰色， 灰色部分的面积为（ ） A94cm2 B96cm2 C98cm2 D100cm2 【解答】解：因为折后的面积比原来的面积少了三个小三角形的面积， 求得一个三角形的面积为1 2 222cm2， 则灰色部分的面积5022394cm2 故选：A 10 （3 分）如图，反比例函数 y1=

19、 1 和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（2，3） 、B （2，3）两点，若1 k2x，则 x 的取值范围是（ ） 第 11 页（共 27 页） Ax2 或 0x2 B2x0 或 x2 C2x0 D2x2 【解答】解：根据图象，当1 k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取 值范围为 0x2 或 x2， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 29 分）分） 11 （3 分）y= +1 2 中实数 x 的取值范围是 x1，且 x2 【解答】解：由题意得：x+10，且 x20， 解得：x1，且 x2， 故答案为：x1，且 x2 12 （3 分）一个角的补角

20、加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角 40 【解答】解：设这个角为，依题意， 得 180+103（90） 解得40 故答案为 40 13 （3 分）如图，将扇形 AOC 围成一个圆锥的侧面已知围成的圆锥的高为 12，扇形 AOC 的弧长为 10，则圆锥的侧面积为 65 第 12 页（共 27 页） 【解答】解：扇形 AOC 的弧长为 10， 圆锥的底面半径为：10 2 =5， 圆锥的母线长为：122+ 52=13， 则圆锥的侧面积为：1 2 101365， 故答案为：65 14 （4 分）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处 测得直立于地面

21、的大树顶端 C 的仰角为 45， 然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至 坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 4 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i 1：2.4，那么大树 CD 的高度为 11 米 【解答】解：作 BFAE 于 F，如图所示： 则 FEBD4 米，DEBF， 斜面 AB 的坡度 i1：2.4， AF2.4BF， 设 BFx 米，则 AF2.4x 米， 在 RtABF 中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2132， 解得：x5， DEBF5 米，AF12 米， AEAF+FE16 米， 在 RtACE 中，CEAEtan4516116 米， CDCED

22、E16 米5 米11 米； 故答案为：11 米 15 （4 分）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而 第 13 页（共 27 页） 行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计） ，在返回途中追 上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸 1 小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到 乙港， 两船到达乙港均停止航行， 轮船和快艇之间的距离 y （千米） 与轮船出发时间 x （小 时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 65 千米 【解答】解：设轮船的速度为 x 千米/小时，快艇的速度为 y 千米/小时，依题意得： 2.5( +

23、) = 150 5( ) = 150 ， 解得 = 15 = 45， 15015（300451）65（千米） 答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 65 千米 故答案为：65 16 （4 分）已知 ab，函数 yx2+x（axb）的最大、最小值分别为 2b 和 2a，则 a+b 1 【解答】解：函数 yx2+x（x 1 2） 2+1 4，axb，ab， xa 时，ya2+a，xb 时，yb2+b， 函数 yx2+x（axb）的最大、最小值分别为 2b 和 2a， 当 b 1 2时，有a 2+a2a，b2+b2b，解得 a1，b0，即 a+b1； 当 a 1 2 b 时，2b= 1 4，即 b

24、= 1 8，与条件不符，舍去； 当 a 1 2时，有a 2+a2b，b2+b2a，两式相减得： （ab） （a+b3）0，由 a b 得 ab0， 即 a+b3， 即 b3a， 代入a2+a2b 有 a23a+60 无解， 故舍去 由上可得，a+b1 故答案为：1 17 （4 分）如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程 第 14 页（共 27 页） 已知：线段 a、b， 求作：RtABC使得斜边 ABb，ACa 作法：如图 （1）作射线 AP，截取线段 ABb； （2）以 AB 为直径，作O； （3）以点 A 为圆心，a 的长为半径作弧交O 于点 C； （4）连接 AC、CB

25、ABC 即为所求作的直角三角形 请回答：该尺规作图的依据是 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定 义 【解答】解：根据作图得 AB 为直径，则利用圆周角定理可判断ACB90，从而得到 ABC 满足条件 故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 18 （4 分）在ABC 中，A，C 是锐角，若 AB2，且 tanC2tanA，则ABC 面 积的最大值是 3 2 【解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D， tanC= ，tanA= ， tanC2tanA， AD2CD， AB2， AD2+BD24， 第 15 页（共 27 页） 设 BDh，CDa，则 AD2

26、a， RtABD 中，h2+4a24， h244a2， a2h2a2（44a2）4a24a44a2（1a2）41 4 （a2 1 2） 2， 当 a2= 1 2时，a 2h2 取最大值为 1， a2h21， 0ah1， 3 2ah 3 2 1 = 3 2， SABC= 1 2 = 1 2 3 = 3 2ah， ABC 面积的最大值是3 2， 故答案为：3 2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 91 分）分） 19 （12 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3；

27、（4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 【解答】解： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） 4（x22x+1）（4x225） 4x28x+44x2+25 8x+29 （2） （2） 2（1）2019（2018）0； = 1 4 +11 = 1 4 （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4a4b7a6b7）（a3b6） 4ab+a3b 第 16 页（共 27 页） （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 = 2 22 22 + 2 3 94 162 = 3 44 + 33 8 = 23+333 84 20 （10 分）民间素有“肖县石榴砀山梨，汴梁西瓜

28、红到皮“的谚语，汴梁西瓜是开封的传 统特产，驰名古今，畅销中外，某批发商先购买了 300 千克黑皮无籽西瓜和 200 千克花 皮无籽西瓜，共花费 520 元，几天后又购买了 400 千克黑皮无籽西瓜和 300 千克花皮无 籽西瓜，共花费 720 元（每次两种西瓜的批发价不变） ， （1）求黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克多少元？ （2）该批发商一段时间后为满足市场需求，还需购买两种西瓜共 800 千克，要求黑皮无 籽西瓜的数量不少于花皮西瓜的 3 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 【解答】解： （1）设黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克 x 元，y 元， 根据

29、题意可得：300 + 200 = 520 400 + 300 = 720， 解得： = 1.2 = 0.8， 答：黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克 1.2 元和 0.8 元； （2）设购买了 t 千克黑皮无籽西瓜，总费用为 w 元，则购买了（800t）千克花皮无籽 西瓜； 由题意得，t3（800t） ， 解得：t600， w1.2t+0.8（800t）0.4t+640， w 随 t 的增大而增大， 当 t600 时，w 由最小值， 800600200， 答：当购买 600 千克黑皮无籽西瓜，购买 200 千克花皮无籽西瓜所需总费用最低 21 （10 分）早在 1999 年已提出基

30、础教育课程改革，简称“新课改” ，到目前仍有一些学校 没有进行课程改革， 现在某市某镇进行调查， 从该镇某校随机选取同年级的共40名学生， 平均放在甲、乙两校进行学习（甲校 20 名，乙校 20 名） ，甲校使用新课改下的教育方法 学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学 第 17 页（共 27 页） 生的成绩把学生划分成 A，B，C，D，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数 据包括左端点不包括右端点） 画出统计图如下： （1）补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果； （3）

31、请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？ 【解答】解： （1）2055316（名） 即 B 等级的人数为 6 名 1004520101510，即 a10，相应扇形的圆心角为： 36010%36 （2）甲= 955+856+755+653+551 20 = 80.5， 乙= 953+852+759+654+552 20 = 75， 甲乙，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的教育方法甲校得教学质量高于乙 校教学质量 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）应选甲校 （思想积极，言之有理，酌情给分） 第 18 页（共 27 页） 22 （9 分）乒乓球是我国的

32、国球，比赛采用单局 11 分制，分团体、单打、双打等在某站 公开赛中， 某直播平台同时直播 4 场男单四分之一决赛， 四场比赛的球桌号分别为 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” （假设 4 场比赛同时开始） ，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比 赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有 数字“1” ， “2” ， “3” ， “4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同）分别对应球桌号 “T1” ， “T2” ， “T3” ， “T4” ， 卡片洗匀后背面朝上放在桌子上， 父亲先从中随机抽取一张， 小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，比较

33、两人所抽卡片上的数字，观看较大的数 字对应球桌的比赛 （1）下列事件中属于必然事件的是 D A抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C小宁和父亲抽到同一个球桌号 D小宁和父亲抽到的球桌号不一样 （2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率 【解答】解： （1）父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一 张， 小宁和父亲抽到的球桌号不一样， 故选：D； （2）树状图如图所示： 共有 12 个等可能的结果，小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果有 6 个， 第 19 页（共 27 页） 小宁和父亲最终观看“

34、T4”球桌比赛的概率为 6 12 = 1 2 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过 上一点 T 作O 的切线 TC， 且 TCAD 于点 C （1）若DAB50，求ATC 的度数； （2）若O 半径为 5，CT3，求 AD 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OT， CT 为O 的切线， OTCT， TCAC， OTAC， DATOTA， OAOT， OATOTA， DATOAT= 1 2DAB25， TCAC， ACT90， ATC902565； （2）过点 O 作 OEAD 于点 E，则 E 为 AD 的中点， TCAC，OTCT， 四边形 OECT 是矩形，

35、 第 20 页（共 27 页） OECT3， OA5， 在 RtAOE 中，AE= 2 2=4， AD2AE8 24 （12 分）在平面直角坐标系中，函数 yax22ax4a（x0）的图象记为 M1，函数 y ax22ax+4a（x0）的图象记为 M2，其中 a 为常数，且 a0，图象 M1，M2合起 来得到的图象记为 M （1）若图象 M1有最低点，且最低点到 x 轴距离为 3，求 a 的值； （2）当 a1 时，若点（m， 5 2）在图象 M 上，求 m 的值； （3）点 P、Q 的坐标分别为（5，1） ， （4，1） ，连结 PQ直接写出线段 PQ 与图 象 M 恰有三个公共点时 a 的

36、取值范围 【解答】解： （1）yax22ax4aa（x1）25a，且图象 M1的最低点到 x 轴距离 为 3， a0， |5a|3，即5a3 a= 3 5； （2）当 a1 时，点（m， 5 2）在图象 M 上， 若点在图象 M1上，即 m0，m22m4= 5 2， 解得：m11+ 10 2 ，m21 10 2 （舍去） ， 若点在图象 M2上，即 m0，m22m+4= 5 2， 解得：m31+ 30 2 （舍去） ，m41 30 2 ， 综上所述，m 的值为 1+ 10 2 或1 30 2 ； （4）若 a0，则图象 M 的大致形状如图 1， 第 21 页（共 27 页） 若线段 PQ 经过

37、图象 M1的顶点（1，5a） ， 则5a1，得 a= 1 5， 对于图象 M2， 1 5x 22 5x+ 4 5 = 1 时，解得：x11+10（舍去） ，x2110， 1105， 直线 PQ 与图象 M2的交点在点 P 的右侧， 线段 PQ 与图象 M 恰有三个公共点时，则5 1 4 1， 解得1 5 a 1 4； 若 a0，则图象 M 的大致形状如图 2， 函数 yax22ax+4a（x0）图象 M2的顶点（1，5a） ， 若线段 PQ 经过图象 M2的顶点（1，5a） ， 则 5a1，得 a= 1 5， 对于图象 M1， 1 5x 2+2 5x+ 4 5 = 1 时，解得：x11+10，

38、x2110（舍去） ， 1+104， 直线 PQ 与图象 M1的交点在点 Q 的左侧， 此时线段 PQ 与图形 M 只有一个交点，不符合题意， 若线段 PQ 与 y 轴的交点等于图象 M2与 y 轴交点高时，如图 2， 第 22 页（共 27 页） 则 4a1，解得：a= 1 4， 对于图象 M1， 1 4x 2+1 2x+11 时，解得：x14，x22（舍去） ， Q 的坐标为（4，1） ， 此时线段 PQ 与图形 M 有三个交点，符合题意， 综上所述，线段 PQ 与图象 M 有三个个交点时，1 5 a 1 4或 a= 1 4 25 （13 分）在ABC 中，CACB，ACB（0180） 点

39、 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 1 2 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数 是 60 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直线上时 的值 【解答】解： （1）

40、如图 1 中，连接 PC，BD，延长 BD 交 PC 于 K，交 AC 于 G 第 23 页（共 27 页） CACB，ACB60， ABC 是等边三角形， CABPAD60，ACAB， PACDAB， APAD， PACDAB（SAS） ， PCBD，ACPABD， ANND，AMBM， BD2MN， = 1 2 CGKBGA，GCKGBA， CKGBAG60， BK 与 PC 的较小的夹角为 60， MNBK， MN 与 PC 较小的夹角为 60 故答案为1 2，60 （2）如图设 MN 交 AC 于 F，延长 MN 交 PC 于 E CACB，PAPD，APDACB120， 第 24 页

41、（共 27 页） PADCAB， = ， AMMB，ANND， = ， ACPAMN， ACPAMN， = = 3 2 ， CFEAFM， FECFAM30 （3）设 MNa， = = 2 2 ， PC= 2a， ME 是ABC 的中位线，ACB90， ME 是线段 BC 的中垂线， PBPC= 2a， MN 是ADB 的中位线， DB2MN2a， 如图 31 中，当点 P 在线段 BD 上时，PDDBPB（22）a， =22 如图 32 中，PDDB+PB（2+2）a， 第 25 页（共 27 页） =2+2 26 （13 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若 P

42、，Q 为某个三角 形的顶点，且边 PQ 上的高 h，满足 hPQ，则称该三角形为点 P，Q 的“生成三角形” （1）已知点 A（4，0） ； 若以线段 OA 为底的某等腰三角形恰好是点 O，A 的“生成三角形” ，求该三角形的腰 长； 若 RtABC 是点 A， B 的 “生成三角形” ， 且点 B 在 x 轴上， 点 C 在直线 y2x5 上， 则点 B 的坐标为 （1，0） ， （3，0）或（7，0） ； （2）T 的圆心为点 T（2，0） ，半径为 2，点 M 的坐标为（2，6） ，N 为直线 yx+4 上 一点，若存在 RtMND，是点 M，N 的“生成三角形” ，且边 ND 与T 有

43、公共点，直接 写出点 N 的横坐标 xN的取值范围 【解答】解： （1）如图，不妨设满足条件的三角形为等腰OAR，则 ORAR过点 R 作 RHOA 于点 H， OHHA， 以线段 OA 为底的等腰OAR 恰好是点 O，A 的“生成三角形” ， RHOA4 OR= 25， 答：该三角形的腰长为25 （2）如图所示：若 A 为直角顶点时，点 B 的坐标为（1，0）或（7，0） ； 第 26 页（共 27 页） 若 B 为直角顶点时，点 B 的坐标为（1，0）或（3，0） 综上，点 B 的坐标为（1，0） ， （3，0）或（7，0） （2）由图可得： 若 N 为直角顶点：12 xN0； 若 M 为直角顶点：6xN2； 第 27 页（共 27 页） 综上，6xN0 答：点 N 的横坐标 xN的取值范围为：6xN0