2020年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的绝对值等于（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展 开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人

2、4 （3 分）如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 5 （3 分）下列计结果为 a10的是（ ） Aa6+a4 Ba11a C （a5）2 Da20a2 6 （3 分）如图，半径为 10 的圆中，弦 AB 垂直平分半径 OC，则弦 AB 的长为（ ） 第 2 页（共 27 页） A5 B53 C10 D103 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2 的图象上， 第二象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 OAOB若 OA= 2OB，则 k 的值 为（ ） A1 B1 C2 D2 8 （3

3、分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，AFDE 于点 F，已知 DF5EF5， 过 C、D、F 的O 与边 AD 交于点 G，则 DG（ ） A25 B5 2 C 30 2 D30 6 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的 高为 10 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，且 ACBC点 D 是ABC 内的一点，将 ACD 以点 C 为中心顺时针旋转 90得到BCE，若点 A、

4、D、E 共线，则AEB 的度 数为 第 3 页（共 27 页） 12 （3 分）在函数 = 4 +1 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中 心的位似图形，且点 B（3，1） ，B（6，2） ，若点 A（5，6） ，则 A 的坐标为 14 （3 分）甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等若设甲每小时做 x 个，则可列方程 15 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，BCx 轴，点 B 的坐标是（1，3） ，坐标原 点 O 是 AB 的中点，动圆P 的

5、半径是3，圆心 P（m，0）在 x 轴上移动，若P 在运 动过程中只与菱形 ABCD 的一边相切，则 m 的取值范围是 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（4，0） ，对 称轴为直线 x1，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 x14，x21；当 y0 时，4x2，其中正确的结论有 第 4 页（共 27 页） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17（8 分） 先化简， 再求值： 22+1 21 (1 +1 + 1)， 其中 a 的值从不等式组 1 2 14

6、的 解集中选取一个合适的整数 18 （8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （用虚线表示画 图过程，实线表示画图结果） （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n （3）如图，ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是 的中点，画一条直线把ABC 分 成面积相等的两部分 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，是一把由三组 09 的数字组成的号码锁，当三组中的某个数字都

7、分别 对齐密码后，锁才能打开求下列情况下试开一次能打开锁的概率： （1）忘记开锁密码的最后一个数字； （2）开锁密码的三个数字全忘记 20 （10 分）如图，已知一居民楼 AD 前方 30m 处有一建筑物 BC，小敏在居民楼的顶部 D 处和底部 A 处分别测得建筑物顶部 B 的仰角为 19和 41， 求居民楼的高度 AD 和建筑 第 5 页（共 27 页） 物的高度 BC（结果取整数） （参考数据：tan190.34，tan410.87） 21 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证：DGEDGF 22 （

8、10 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2 BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与

9、CE 的延长线相交于 F 点 （1）求证：CF 是O 的切线； （2）当 BD= 18 5 ，sinF= 3 5时，求 OF 的长 第 6 页（共 27 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个， 设甲商店购买 x 个， 如果甲、 乙两商店分别购买玩具， 两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2

10、）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？ 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25 （12 分）已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点， 联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ 30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ

11、与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 第 7 页（共 27 页） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26 （14 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0） ，与 y 轴交于点 D，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合， （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （2）求 a 和 b 的值； （3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB 第 8 页（共 27 页） 2020 年辽宁省鞍山市中考数学

12、模拟试卷（年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的绝对值等于（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：|2020|2020 故选：A 2 （3 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展 开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 3

13、（3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4 （3 分）如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 【解答】解：如图所示： ab， 14， 又150， 450， 又2+3+4180，230， 3100， 故选：D 5 （3 分）下列计结果为 a10的是（ ） Aa6+a4 Ba11a C （a5）2 Da20a2 【解答】解：Aa6与 a

14、4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba11与a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （a5）2a10，符合题意； Da20a2a18，故本选项不合题意 故选：C 6 （3 分）如图，半径为 10 的圆中，弦 AB 垂直平分半径 OC，则弦 AB 的长为（ ） 第 10 页（共 27 页） A5 B53 C10 D103 【解答】解：连接 OA， O 的半径是 10，弦 AB 垂直平分半径 OC， OM= 1 2 105，AM= 1 2AB， 在 RtAOM 中， OA10，OM5， AM= 2 2= 102 52=53， AB2AM253 =103 故选：D 7 （

15、3 分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2 的图象上， 第二象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 OAOB若 OA= 2OB，则 k 的值 为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F OAOB， BOE+AOF90 第 11 页（共 27 页） 又BOE+OBE90， AOFOBE， OAFBOE = ( ) 2， = 2， = 1 2 ， = ( ) 2 = 1 2 点 A 在反比例函数 = 2 的图象上， SA0F1， = 1 2 又点 B 在反比例函数 = 的图象上，

16、且点 B 在第二象限， k1 故选：B 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，AFDE 于点 F，已知 DF5EF5， 过 C、D、F 的O 与边 AD 交于点 G，则 DG（ ） A25 B5 2 C 30 2 D30 6 【解答】解：连接 CF、FG， 正方形 ABCD 中，EADADC90，AFDE， 第 12 页（共 27 页） AFDEAD， = ， 又DF5EF5， AD= = 5 (5 + 1) = 30， 在 RtAFD 中，AF= 2 2= 30 25 = 5， CDF+ADF90，DAF+ADF90， DAFCDF， 四边形 GFCD 是O 的内接

17、四边形， FCD+DGF180， FGA+DGF180， FGAFCD， AFGDFC = ， 30 = 5 5 ， AG= 6， DGADAG= 30 6， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的 高为 53cm 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm） ， 圆锥的底面半径为 1025（cm） ， 圆锥的高为：102 52=53（cm） 故答案是：53cm 10 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）

18、2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 第 13 页（共 27 页） 故答案为：y（3xy）2 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，且 ACBC点 D 是ABC 内的一点，将 ACD 以点 C 为中心顺时针旋转 90得到BCE，若点 A、D、E 共线，则AEB 的度 数为 90 【解答】解：将ACD 以点 C 为中心顺时针旋转 90得到BCE， ADCBCE，DCE90， CDCE，ADCCEB， CDECED45， ADCCEB135， AEB90， 故答案为：90 12 （3 分）在函数 = 4 +1 中，自变量 x 的取值范围是 x4 【解答】解：根据题

19、意，知 4 0 + 1 0， 解得：x4， 故答案为：x4 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中 心的位似图形，且点 B（3，1） ，B（6，2） ，若点 A（5，6） ，则 A 的坐标为 （2.5， 3） 【解答】解：点 B（3，1） ，B（6，2） ，点 A（5，6） ， A 的坐标为： （2.5，3） 第 14 页（共 27 页） 故答案为： （2.5，3） 14 （3 分）甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等若设甲每小时做 x 个，则可列方程 90 = 60 6 【解答】解：

20、设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 由题意得，90 = 60 6 故答案是：90 = 60 6 15 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，BCx 轴，点 B 的坐标是（1，3） ，坐标原 点 O 是 AB 的中点，动圆P 的半径是3，圆心 P（m，0）在 x 轴上移动，若P 在运 动过程中只与菱形 ABCD 的一边相切， 则 m 的取值范围是 5m3 或11 或 m2 或 m6 【解答】解：作 BHx 轴于 H，ARx 轴于 R，CMx 轴于 M，DTx 轴于 T 四边形 ABCD 是菱形，BCx 轴， ADx 轴， 点 B 的坐标是（1，3） ，坐标原点 O 是

21、 AB 的中点， 点 B，点 A 到 x 轴的距离为3， tanBOH= 3， BOH60， 设 CD 与 x 轴交于 E， 动圆P 的半径是3，圆心 P（m，0）在 x 轴上， 当点 P 在线段 MR 上时，P 一定同时与 BC，AD 相切， 若P 在运动过程中只与菱形 ABCD 的一边相切， 点 P 在线段 TM 或 RH 上， 此时1m1 或5m3 第 15 页（共 27 页） 当P 与 AB 相切，且点 P 在 AB 的右侧时， 点 P 到 AB 的距离为3，BOP60， OP= 23 3 3 =2，此时 m2 当P 与 CD 相切，且点 P 在 CD 的左侧时， 点 P 到 CD 的

22、距离为3，DEPCEO60， EP2， OP2+46，此时 m6， 综上所述，满足条件的 m 的值为5m3 或11 或 m2 或 m6 故答案为5m3 或11 或 m2 或 m6 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（4，0） ，对 称轴为直线 x1，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 x14，x21；当 y0 时，4x2，其中正确的结论有 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）开口向下，a0， 对称轴为直线 x1，即 2 = 1，b2a，b0， 与 y 轴交在正半轴，c0， abc0，因此正确； b2a

23、，即 2ab0，因此正确； 图象过点（4，0） ，对称轴为直线 x1，因此与 x 轴另一个交点（2，0） ， 因此一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 x14，x22；故不正确； 第 16 页（共 27 页） 由图象可得，图象位于 x 轴上方时， 即 y0 时，相应的自变量的取值范围为4x2， 因此正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17（8 分） 先化简， 再求值： 22+1 21 (1 +1 + 1)， 其中 a 的值从不等式组 1 2 14的 解集中选取一个合适的整数 【解答】解

24、：原式= (1)2 (+1)(1) 1 +1 (1)(+1) +1 = (1)2 (+1)(1) 12+1 +1 = (1)2 (+1)(1) +1 (1) = 1 ， 不等式组 1 2 14的解集为1a 5 2， 且由分式的意义可知 a1 且 a0 且 a1， a2， 则原式= 1 2 18 （8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （用虚线表示画 图过程，实线表示画图结果） （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n （3）如图，ABC 的外

25、接圆的圆心是点 O，D 是 的中点，画一条直线把ABC 分 成面积相等的两部分 第 17 页（共 27 页） 【解答】解： （1）如图，对称轴 m 即为所求； ABAD，BD，ACAC， ABCABD（SAS） ， AC 所在直线为四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，直线 n 即为所求 四边形 ABCD 中， ADBC，AD， 四边形 ABCD 是等腰梯形， AD 的垂直平分线 n 即是 BC 边的垂直平分线； （3）如图，BE 所在直线把ABC 分成面积相等的两部分 第 18 页（共 27 页） 连接 OD，交 AC 于点 E， ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是 的中点， 点

26、 E 是 AC 的中点， 连接 BE， BE 所在直线把ABC 分成面积相等的两部分 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，是一把由三组 09 的数字组成的号码锁，当三组中的某个数字都分别 对齐密码后，锁才能打开求下列情况下试开一次能打开锁的概率： （1）忘记开锁密码的最后一个数字； （2）开锁密码的三个数字全忘记 【解答】解： （1）最后一个数字一共有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 种结果， 其中正确的只有 1 种， 因此，忘记开锁密码的最后一个数字，一次能打开锁的概率为 1 10； （2）

27、密码的第一个数字有 10 种可能出现的结果，密码的第二个数字也有 10 种可能出现 的结果，密码的第三个数字也有 10 种可能出现的结果， 因此，一共有 1010101000 种可能出现的结果，其中三组数据都正确的只有 1 种， 所以，开锁密码的三个数字全忘记，试开一次能打开锁的概率为 1 1000 20 （10 分）如图，已知一居民楼 AD 前方 30m 处有一建筑物 BC，小敏在居民楼的顶部 D 处和底部 A 处分别测得建筑物顶部 B 的仰角为 19和 41， 求居民楼的高度 AD 和建筑 物的高度 BC（结果取整数） （参考数据：tan190.34，tan410.87） 【解答】解：过点

28、 D 作 DEBC 于点 E，则 DEAC30，ADEC， 第 19 页（共 27 页） 由题意得，BDE19，BAC41， 在 RtABC 中， BCACtanBAC30tan4126.126， 在 RtBDE 中， BEDEtanBDE30tan1910.2， ADBCBE26.110.215.916 答：居民楼的高度 AD 约为 16 米，建筑物的高度 BC 约为 26 米 21 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证：DGEDGF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， DADCABBC， AEC

29、F， DEDF， ADGCDG，DGDG， DEGDFG（SAS） ， DGEDGF 22 （10 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； 第 20 页（共 27 页） （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y= 得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式

30、3 4x+b 时，x1； （3）将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得，3= 3 4 +b，解得：b= 9 4， y2= 3 4x+ 9 4，令 y20，则 x3，即点 C（3，0） ， y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0） ，则 BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则点 P 把 BC 分成 1：2 两部分， 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC，即 BP= 7 3或 14 3 ， 设点 P 的横坐标为 x，则 4x= 7 3或 14 3 ， 解得：x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） ； 故答案为： （

31、2 3，0）或（ 5 3，0） 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2 BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点 （1）求证：CF 是O 的切线； 第 21 页（共 27 页） （2）当 BD= 18 5 ，sinF= 3 5时，求 OF 的长 【解答】解： （1）连接 OC如图 1 所示： OAOC， 12 又31+2， 321 又421， 43， OCDB CEDB， OCCF 又O

32、C 为O 的半径， CF 为O 的切线； （2）连接 AD如图 2 所示： 第 22 页（共 27 页） AB 是直径， D90， CFAD， BADF， sinBADsinF= = 3 5， AB= 5 3BD6， OBOC3， OCCF， OCF90， sinF= = 3 5， 解得：OF5 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个， 设甲商店购买 x 个，

33、 如果甲、 乙两商店分别购买玩具， 两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？ 第 23 页（共 27 页） 【解答】解： （1）乙商店所需数量不超过 50 个， 120x50，解得 x70 70x120， 设玩具单价为 m 元，当 50x100 时，设单价与数量的关系式为：mkx+b（k0） ， 由题意得80 = 50 + 60 = 100 + ，解得 = 2 5 = 100 m= 2 5x+100（50x100） ， 故当 70x100 时，

34、y（ 2 5x+100）x+80（120x）= 2 5x 2+20x+9600， 当 100x120 时，y60x+80（120x）960020x （2）y= 2 5x 2+20x+9600= 2 5 ( 25)2+9850（70x100） ， 当 x70 时，y 最大值为 9040 元， 最多节约的费用为 9040120601840 元 故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 1840 元 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25 （12 分）已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点， 联

35、结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ 30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 【解答】解： （1）如图 1 中，作 PHBC 于 H 第 24 页（共 27 页） 四边形 ABCD 是菱形， ABBC4，ADBC， A+ABC180， A120， PBH60， PB3，PHB90， BHPBc

36、os60= 3 2，PHPBsin60= 33 2 ， CHBCBH4 3 2 = 5 2， PC= 2+ 2=(3 3 2 )2+ (5 2) 2 = 13 （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H，连接 PQ，设 PC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是菱形， ABDCBD30， PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， = ， = ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， 第 25 页（共 27 页） PC= 3y， 在 RtPHB 中，BH= 1 2x，PH= 3 2 x， PC2PH2+CH2， 3y2（ 3 2 x）2+（4

37、 1 2x） 2， y= 3212+48 3 （0x8） （3）如图 2 中，若直线 QP 交直线 BC 于 B 点左侧于 E 此时CQE120， PBC60， PBC 中，不存在角与CQE 相等， 此时QCE 与BCP 不可能相似 如图 3 中，若直线 QP 交直线 BC 于 C 点右侧于 E 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作 CFAB 于 F，则 BF2，CF23，PCF45， PFCF23， 第 26 页（共 27 页） 此时 PB2+23， 如图 4 中，当点 P 在 AB 的延长线上时， CBE 与CBP 相似， CQECBP120， Q

38、CECBP15， 作 CFAB 于 F FCB30， FCB45， BF= 1 2BC2，CFPF23， PB23 2 综上所述，满足条件的 PB 的值为 2+23或 23 2 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26 （14 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0） ，与 y 轴交于点 D，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合， （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （2）求 a 和 b 的值； （3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求

39、证：ABEB 【解答】解： 第 27 页（共 27 页） （1）在 yax2+bx+6 中，令 x0 可得 y6， D（0，6） ，且 C（2，0） ， OC2，OD6， 将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到AOB， OAOD6，OBOC2， A（6，0） 、B（0，2） ； （2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可得36 6 6 = 0 4 + 2 6 = 0 ，解得 = 1 2 = 2 ； （3）由（2）可知抛物线解析式为 y= 1 2x 2+2x6=1 2（x+2） 28， E（2，8） ， A（6，0） ，B（0，2） ， AB2（0+6）2+2240，EB2（0+2）2+（28）240，AE2（6+2）2+（08） 280， AB2+BE2AE2， ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形， ABBE