§5–1轴向拉伸与压缩的概念§5–2轴向拉伸与压缩时横截课件.ppt

1、51 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念52 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力轴力53 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力轴向拉伸与压缩时横截面上的应力 第五章第五章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5-5 5-5 材材料在拉伸和压缩时的力学性能料在拉伸和压缩时的力学性能5-7 拉拉伸伸、压缩静不定问题简介压缩静不定问题简介51 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长

2、，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图FFFF二、二、一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。52 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力轴力二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截

3、开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN-F=0 FN=FxS SFX=0：-FN+F=0 FN=FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、

4、轴力图轴力图 FN(x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN0FNFNFN0FNFNFNxF+意意义义150kN100kN50kNFN +-例例5-1 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的F，轴力FN 增量为正；遇到向右的F，轴力FN 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN一、应力的概念

5、一、应力的概念 53 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力轴向拉伸与压缩时横截面上的应力问题提出：问题提出：FFFF1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。1.定义：定义：由外力引起的内力。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：AFPM=APAPpAMddlim0=2.应力的表示：应力的表示：全应力分解为：全应力分解为：p M AANNAddFFlim0=ATATAddlim0=垂直于截面的应力称为垂直于截面

6、的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shearing Stress)。变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FF d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：拉伸应力：FN(x)FAxFN)(=轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工

7、作应力：)()(max(maxxAxFN=直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4.公式的应用条件：公式的应用条件：6.应力应力集中：集中：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcFF应力分布示意图：例例5-2 已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径 d=14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力：FN=F=25kNMPa1620140

8、143102544232max=.d FAFN应力：强度校核：170MPa162MPamax=结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形：3 3、平均线应变：、平均线应变：LLLLL-=1d 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。LLL-=1dabcdxL4 4、x点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：xxx=dlim 06 6、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaac-=acac=FF d ac bxx+dL1APLL dEALFEAPLLN=d)(d)()d(xEAxxFxN=LNLx

9、EAxxFxL)(d)()d(d=niiiiiNAELFL1dFFN（x）xd xFN(x)dxx 1)()(1)d(ExAxNEdxx=1:E=即=:-=或三、胡克定律三、胡克定律 一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。“”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之是什么意思?郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦 松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注

10、释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中”“两萧 就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只

11、被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至我在dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。EEAFLL=EAFLL=E=tg=E)(nf=001100-=LLL001100-=AAA为界以005=0.20.20.2割线斜率 ;tg=EbL=AFN，maxmax根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)nu=-许用应力许用应力u-极限应力极限应

12、力n-安全因数安全因数强度条件强度条件一一、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件l=30mF=3000kNxg g解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面危险截面：底面：底面(轴力最大轴力最大)C，NlAFAAlFAFgg+=+=maxmax横截面面积为：横截面面积为：212mlFAC=-g桥墩总重为：桥墩总重为：kN900011=ggAlVG轴向变形为：轴向变形为：AxFxFNg+=)(mm34.2)2(12=+=AlPlEAlg=lNdxEAxFl)(例例5-3石桥墩高度石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力顶面受轴向压力F=3000kN，材料许

13、用压应力材料许用压应力 C=1MPa，弹性模量弹性模量E=8GPa，容重容重g g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。面积和石料重量，并计算轴向变形。例题例题5-4图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径内径d15mm，承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数安全因数n=1.5。试校核杆的强度试校核杆的强度。解：解：杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应

14、力，说明杆件能够安全工作。156MPaPa101561.5Pa1023566=ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322=-=-=dDFFFDd二、许用应力和安全系数二、许用应力和安全系数 塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：0.2sbc nu/=3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为最大应力，记为 1、许用应力、许用应力 1）材料的）材料的标准强度标准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：u轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：