§12常微分方程基本概念概述课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《§12常微分方程基本概念概述课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 12 微分方程 基本概念 概述 课件
- 资源描述:
-
1、1.2 1.2 基本概念基本概念一、常微分方程与偏微分方程一、常微分方程与偏微分方程 二、微分方程的阶二、微分方程的阶 三、线性与非线性微分方程三、线性与非线性微分方程 四、微分方程的解四、微分方程的解 1.1.显式解与隐式解显式解与隐式解 2.2.通解与特解通解与特解一、常微分方程与偏微分方程一、常微分方程与偏微分方程 定义定义1:1:把联系自变量、未知函数及未知函数导数(或微分)的把联系自变量、未知函数及未知函数导数(或微分)的 关系式称为微分方程关系式称为微分方程.;2 )1(xdxdy;0 (2)ydxxdy;0 )3(322xdtdxtxdtxd;sin35 )4(2244txdtx
2、ddtxd;)5(zyzxz.0 )6(2222uzyxyuxu例1:下列关系式都是微分方程附注1:一个关系式要成为微分方程,要求该关系式中必须含有未知函数的导数或微分,但其中的自变量或未知函数可以不显含.如果一个关系式中不显含未知函数的导数或微分,则这样的关系式就不能成为微分方程,例如 就不是微分方程.实际上,我们在数学分析课程中已经知道,它是一个函数方程.122 yx附注2:如果在一个微分方程中,自变量的个数只有一个,则这样的微分方程称为常微分方程常微分方程,如上面例1中;2 )1(xdxdy;0 (2)ydxxdy;0 )3(322xdtdxtxdtxd;sin35 )4(2244txd
3、txddtxd就是常微分方程;如果自变量的个数为两个或两个以上的微分方程称为偏微分方程偏微分方程,如上面例1中;)5(zyzxz.0 )6(2222uzyxyuxu就是偏微分方程.本课程主要研究常微分方程.同时把常微分方程简称为微分方程或方程.二、微分方程的阶二、微分方程的阶 定义定义2 2:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数称:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数称 为微分方程的阶数为微分方程的阶数.在上面例1中 2 )1(xdxdy 是一阶微分方程;0 (2)ydxxdy 是一阶微分方程;是二阶微分方程;0 )3(322xdtdxtxdtxd 是四阶微分方程.si
4、n35 )4(2244txdtxddtxd 例如上面例例如上面例1 1中中 2 )1(xdxdy 是线性微分方程,是线性微分方程,0 (2)ydxxdy sin35 )4(2244txdtxddtxd 是非线性微分方程是非线性微分方程.而而 0 )3(322xdtdxtxdtxd16522ydxdydxydxeydxdyxdxyd344165222ydxdydxyd16)(5222ydxdydxyd1)sin(522ydxdydxyd线性线性线性线性非线性非线性非线性非线性非线性非线性含有未知函数的导数或微分的等式含有未知函数的导数或微分的等式xdxdyxydxyd220)sin(ttvsv
5、只含一个自变量的微分方程只含一个自变量的微分方程 含两个或两个以上自变量的微分方程含两个或两个以上自变量的微分方程 方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数0),(nndxyddxdyyxF)()()(111xfyxadxydxadxydnnnnn)(,),(xfxai都是已知函数都是已知函数小结:小结:5 xy(隐式解P17)IxxxxxFn,0)(,),(),(,()()(x0),(nndxyddxdyyxFxydxdydxyd522(隐式通解P18)0),(nndxyddxdyyxF(1)),(1nccxy有有n个任意常数个任意常数是(是(1)的)
展开阅读全文