§1电子的自旋§2电子的自旋算符和自旋波函数§3简单塞曼课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《§1电子的自旋§2电子的自旋算符和自旋波函数§3简单塞曼课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电子 自旋 函数 简单 课件
- 资源描述:
-
1、1 1 电子的自旋电子的自旋 2 2 电子的自旋算符和自旋波函数电子的自旋算符和自旋波函数 3 3 简单塞曼效应简单塞曼效应 4 两个角动量耦合两个角动量耦合 5 光谱精细结构光谱精细结构 6 6 全同粒子的特性全同粒子的特性 7 7 全同粒子体系波函数全同粒子体系波函数Pauli Pauli 原理原理 8 8 两电子自旋波函数两电子自旋波函数 9 9 氦原子(微扰法)氦原子(微扰法)第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子(一)(一)Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验实验 (二)光谱线精细结构二)光谱线精细结构(三)电子自旋假设(三)电子自旋假设(四)回转磁比率(
2、四)回转磁比率1 1 电子的自旋电子的自旋(1 1)实验描述)实验描述Z处于处于 S S 态的态的氢原子氢原子(2 2)结论)结论I I。氢原子有磁矩。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转因在非均匀磁场中发生偏转IIII。氢原子磁矩只有两种取向。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的即空间量子化的 S S 态的氢原子束流,经非均匀磁场发生态的氢原子束流,经非均匀磁场发生偏转,在感光板上呈现两条分立线。偏转,在感光板上呈现两条分立线。NS(一)(一)Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验实验(3 3)讨论)讨论中中的的势势能能为为:向向外外场场则则原原子子在在,外外磁磁场
3、场为为设设原原子子磁磁矩矩为为BZBM coszMBBMU 磁矩与磁磁矩与磁场之夹角场之夹角原子原子 Z Z 向受力向受力 coszBMzUFzz 分析分析若原子磁矩可任意取向,则若原子磁矩可任意取向,则 cos cos 可在可在 (-1-1,+1+1)之间连续变化,感光板将呈现连续带之间连续变化,感光板将呈现连续带 但是实验结果是:出现的两条分立线对应但是实验结果是:出现的两条分立线对应 cos cos =-1 =-1 和和 +1+1,处于,处于 S S 态的氢原子态的氢原子 =0=0,没有轨道,没有轨道磁矩,所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩,即自旋磁矩。磁矩,所以原子磁矩来自于电子的固有磁
4、矩,即自旋磁矩。3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890 钠原子光谱中的一钠原子光谱中的一条亮黄线条亮黄线 58935893,用高分辨率的光谱仪观用高分辨率的光谱仪观测,可以看到该谱线其测,可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条实是由靠的很近的两条谱线组成。谱线组成。其他原子光谱中也可其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象,称之一些线组成的现象,称之为光谱线的精细结构。该为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释旋才能得到解释(二)光谱线精细结构(二)光谱线精细结构Uhlenbeck(Uh
5、lenbeck(乌伦贝克乌伦贝克)和和 GoudsmitGoudsmit(哥德斯密脱)(哥德斯密脱)19251925年根据上年根据上述现象提出了电子自旋假设述现象提出了电子自旋假设(1 1)每个电子都具有自旋角动量,它在空间任何方向上)每个电子都具有自旋角动量,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值:的投影只能取两个数值:2 zSS(2 2)每个电子都具有自旋磁矩,它与自旋角动量的关系为:)每个电子都具有自旋磁矩,它与自旋角动量的关系为:SceMS 自旋磁矩,在空间任何方向上的投影只能取两个数值:自旋磁矩,在空间任何方向上的投影只能取两个数值:)(2CGSMceMBzS Bohr Bohr 磁
6、子磁子(三)电子自旋假设(三)电子自旋假设(1 1)电子回转磁比率)电子回转磁比率LceML 2 我们知道,轨道角动量与轨道磁矩的关系是:我们知道,轨道角动量与轨道磁矩的关系是:ceSMzzS (2 2)轨道回转磁比率)轨道回转磁比率则,轨道回转磁比率为:则,轨道回转磁比率为:ce 2 可见可见电子回转磁比率是轨道电子回转磁比率是轨道回转磁比率的二倍回转磁比率的二倍(四)回转磁比率(四)回转磁比率2 2 电子的自旋算符和自旋波函数电子的自旋算符和自旋波函数(一)自旋算符(一)自旋算符 (二)含自旋的状态波函数(二)含自旋的状态波函数 (三)自旋算符的矩阵表示与(三)自旋算符的矩阵表示与 Pau
7、li Pauli 矩阵矩阵 (四)含自旋波函数的归一化和几率密度(四)含自旋波函数的归一化和几率密度 (五)自旋波函数(五)自旋波函数 (六)力学量平均值(六)力学量平均值自旋角动量是纯量子概念,它不可能用经典力学来解释。自旋角动量也是一个力学量,但是它和其他力学量有着根本的差别通常的力学量都可以表通常的力学量都可以表示为坐标和动量的函数示为坐标和动量的函数),(prFF 而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关,它是电子内部状态而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关,它是电子内部状态的表征,是描写电子状态的第四个自由度(第四个变量)。的表征,是描写电子状态的第四个自由度(第四个变量)。与其他力学量
8、一样,自旋角动量与其他力学量一样,自旋角动量 也是用一个算符描写,记为也是用一个算符描写,记为S自旋角动量自旋角动量 轨道角动量轨道角动量 异同点异同点与坐标、动量无关与坐标、动量无关pr 不适用不适用同是角动量同是角动量满足同样的角动量对易关系满足同样的角动量对易关系(一)自旋算符(一)自旋算符yxzyxzxzyxzyzyxzyxSiSSLiLLSiSSLiLLSiSSLiLLSiSSLiLLSL,自自旋旋角角动动量量轨轨道道角角动动量量由于由于自旋角动量自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取在空间任意方向上的投影只能取 /2/2 两个值两个值所以所以zyxSSS的本征值都是的本征值都是/2
9、/2,其平方为,其平方为 /2/22 22S算符的本征值是算符的本征值是2432222zyxSSSS仿照仿照22)1(llL2124322)1(sssS自旋量子数自旋量子数 s s 只有一个数值只有一个数值因为自旋是电子内部运动自由度,所以描写电子运动除了用因为自旋是电子内部运动自由度,所以描写电子运动除了用 (x,y,z)(x,y,z)三个坐三个坐标变量外,还需要一个自旋变量标变量外,还需要一个自旋变量 (S(SZ Z),于是电子的含自旋的波函数需写为:),于是电子的含自旋的波函数需写为:),(tSzyxz 由于由于 S SZ Z 只取只取 /2/2 两个值,两个值,所以上式可写为两个分量:
10、所以上式可写为两个分量:),(),(),(),(2221tzyxtrtzyxtr 写成列矩阵写成列矩阵 ),(),(21trtr 规定列矩阵规定列矩阵 第一行对应于第一行对应于S Sz z=/2/2,第二行对应于第二行对应于S Sz z=-=-/2/2。若已知电子处于若已知电子处于S Sz z=/2/2或或S Sz z=-=-/2/2的的自旋态,则波函数可分别写为:自旋态,则波函数可分别写为:),(00),(212121trtr (二)含自旋的状态波函数(二)含自旋的状态波函数(1 1)SZ的矩阵形式的矩阵形式电子自旋算符(如电子自旋算符(如S SZ Z)是作用与电子自旋)是作用与电子自旋波函
11、数上的,既然电子波函数表示成了波函数上的,既然电子波函数表示成了2 21 1 的列矩阵,那末,电子自旋算符的矩的列矩阵,那末,电子自旋算符的矩阵表示应该是阵表示应该是 2 22 2 矩阵。矩阵。dcbaSz2因为因为1/2 1/2 描写的态,描写的态,S SZ Z有确定值有确定值 /2/2,所以,所以1/2 1/2 是是 S SZ Z 的本征态,本征值为的本征态,本征值为 /2/2,即有:即有:21212 zS矩阵形式矩阵形式 0),(20),(211trtrdcba 0111 ca 01ca同理对同理对1/2 处理,有处理,有 ),(02),(0222trtrdcba 2220 db 10d
12、b最后得最后得 S SZ Z 的的矩阵形式矩阵形式 10012zSS SZ Z 是对角矩阵,对角矩阵是对角矩阵,对角矩阵元是其本征值元是其本征值/2/2。(三)自旋算符的矩阵表示与(三)自旋算符的矩阵表示与 Pauli Pauli 矩阵矩阵(2 2)Pauli Pauli 算符算符1.Pauli 算符的引进算符的引进 2 S令令 zzyyxxSSS 222分量分量形式形式 2iSiSS 对对易易关关系系:因为因为S Sx x,S,Sy y,S,Sz z的本征值都是的本征值都是/2/2,所以所以x x,y y,z z的本征值都是的本征值都是1 1;x x2 2,y y2 2,Z Z2 2 的本征
13、值都是的本征值都是 1 1。即:即:1222zyx yzxxzxyzzyzxyyxiii 222分分量量形形式式:2.2.反对易关系反对易关系基于基于的对易关系,可以证明的对易关系,可以证明 各分量之间满足反对易关系各分量之间满足反对易关系:000zxxzyzzyxyyx 证:证:我们从对易关系我们从对易关系:xyzzyi2出发出发左乘左乘y yxyyzyzyyi 2 xyyzyzyi 22 xyyzyzi 2 右乘右乘y yyxyzyzyi 22 yxzyzyi 2 二式相加二式相加0 xyyx 同理可证同理可证:x,y 分量的反对易分量的反对易关系亦成立关系亦成立.证毕证毕 xyyx 或或
展开阅读全文