人教A版数学必修一函数的表示方法课件.ppt

1、xyoyf(x)学习过程学习过程初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法问题问题二、新课二、新课问题问题1 1:什么叫什么叫解析法解析法?它的优点是什么它的优点是什么?解析法解析法:就是把两个变量的函数关系就是把两个变量的函数关系,用一个用一个等式来表示等式来表示.优点：优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。数的性质。问题问题2：什么叫什么叫列表法？列表法？它的优点是什么？它的优点是什么？列表法列表法：就是列出表格来表

2、示两个变量的函：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。数关系。优点优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。函数的对应值。，.问题问题3：什么叫什么叫图象法图象法？它的优点是什么？它的优点是什么？图象法图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。优点优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。：能直观形象地表示出函数的变化情况。解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记

3、本数x12345 钱数钱数y510152025543215,x,xy【例例3】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数54321,x 学习例学习例3，掌握用三种方法表示函数，掌握用三种方法表示函数典型例题典型例题用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图.012345510152025xyy问题问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象）用描点法画函数图象的一般步

4、骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？为什么不是一条直线？函数的定义域是函数存在的前提，再写函数函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。离散的点等。知识探究（二）知识探究（二）下表是某校高一下表是某校高一（1 1）班三位）班三位同学在高一学年度六同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：次数学测试的成绩及班级平均分表：

5、第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平分882 783 854 803 757 826思考思考1 1:上表反映了几个函数关系？这些函数上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？的自变量是什么？定义域是什么？4 4个；测试序号；个；测试序号；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？能个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？用图象法表示吗？思考思考3:3:若分析、比较每位同学的成绩变化情若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪

6、种表示法为宜？况，用哪种表示法为宜？100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060思考思考4:4:试根据图象对这三位同学在高一试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平

7、均水平，但他的成绩呈上升趋同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升势，表明他的数学成绩在稳步提升.100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离（A）（B）（C）（D）P23 练习2例例5 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有y=x,x0,-x,x0.图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1知识探究（三）知识探究（三）某市某条公交线路的总里程是某市某条公交

8、线路的总里程是2020公里，在这条线公里，在这条线路上公交车路上公交车“招手即停招手即停”，其票价如下：，其票价如下：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元元（不足（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算）公里计算）.思考思考1:1:里程与票价之间的对应关系是否为函里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？什么？思考思考2:2:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？解：设票价为

9、解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，自变量，则根据题意，自变量x的的取值范围是（取值范围是（0，20由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,15x 200510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义有些函数在它的定义域中，对于自变量的域中，对于自变量的不同取值范围，对应不同取值范围，对应关系不同，这种函数关系不同，这种函数通常称为通常称为分段函数分段函数。(3)(4)(2)(4)(1)(4)2 15 x1,

10、-x0 ,3)()4(1 x,x51 ,32)()3(2 x,x ,1)()2(1 x2x,51 ,1)(1 12222、）（）、（）（）段段函函数数的的是是（、下下列列给给出出的的函函数数是是分分练练习习：DCBAxxxfxxxfRxxxfxxxf4.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.求求fff(2);(2)当当f(x)=7时时,求求x;问题探究问题探究.)2()0)(2()0(1)(2fxxfxxxf，求，求：若函数：若函数练习练习)1982(2000),19(2000,4)(,:3fnnffnnxfNn求求函函数数已已知知练练习习a8,f(a)0(2)2

11、(2)(42求，若：若函数练习xxxxxf画出下列函数的图像画出下列函数的图像（1）f(x)=|x1|43)()2(2xxxh(2)g(x)=x+1+x-3)1(2)()1(xxxp求函数解析式求函数解析式的本质：求函数解析式的本质：就是求使自变量就是求使自变量x与函数与函数值值y得以对应的对应法则得以对应的对应法则f。它是函数的一种表示。它是函数的一种表示方法方法.)(,1)(1(0f(0cbx)()1(12的表达式试求）且，），若已知：例xfxxfxfaxxf.)(84xf(x)f)()1(的解析式试求，）（是一次函数，若已知变式：xfxf练习：2、换元法、换元法、例例2：求下列函数的解析

12、式：求下列函数的解析式)(x2)1x(1xfxf，求、已知：)(x1x)x1(12xff，求）、如果（)(f,13)2(f2xxxx求练习：3、凑配法、凑配法、的表达式可用此法求形如)()()(xfxgxhf细心观察整体配凑细心观察整体配凑14(2()()2x()f xf xfxf x例：如果函数）满足，求4：构造函数方程组求解析式：构造函数方程组求解析式：已知抽象的函数关系式常用此法已知抽象的函数关系式常用此法）（求已知练习xf,13)(f)(f2:xxx()R(0)1,()()(21),()f xfx yf xyf xyxyf x例5：设是 上的函数，且满足，并且对任意的实数有求5:5:赋

13、值法赋值法:如果一个函数关系式中的变量如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立对某个范围内的一切值都成立,则对此范围内则对此范围内的某些值必成立的某些值必成立,细心观察巧妙赋值细心观察巧妙赋值.的解析式和求已函数例合分段函数与求解析式结)()(0,10,)(,12)(,2xfgxgfxxxxgxxf问题提出问题提出1.1.设集合设集合A=x|xA=x|x是正方形是正方形，B=y|y0,B=y|y0,对对应关系应关系f f：正方形：正方形面积，那么从集合面积，那么从集合A A到集到集合合B B的对应是否是函数？为什么？的对应是否是函数？为什么？2.2.函数是函数是“两个数集两个数集A

14、 A、B B间的一种确定的对间的一种确定的对应关系应关系”，如果集合，如果集合A A、B B不都是数集，这种不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？对应关系又怎样解释呢？设设A,B是两个非空的集合，如果按某一个是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一中的任意一个元素个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应f:AB为从集合为从集合A到集到集合合B的一个的一个 由此可知，映射是函数的推广，函由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。数是一种特殊的映射。2.映射映射映

15、射映射思考思考:映射与函数关系如何映射与函数关系如何?0000906045301232221BA求正弦BA求平方332211941941332211BA开平方BA2 乘以123456123映射映射f:AB，可理解为以下，可理解为以下4点：点：1、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象中必有唯一的象2、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象3、允许、允许B中元素没有原象中元素没有原象4、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多是：一对一，多对一，但不能一对多例以下给出的对应是不是从集合到的映射？例以下

16、给出的对应是不是从集合到的映射？（）集合是数轴上的点，集合，对应关系（）集合是数轴上的点，集合，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；数轴上的点与它所代表的实数对应；（）集合（）集合 是平面直角坐标系中的点，是平面直角坐标系中的点，（x,y）xR,yR 对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它：平面直角坐标系中的点与它对应；对应；（）集合（）集合xx是三角形，集合是三角形，集合xx是圆，对应是圆，对应关系关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；（）集合（）集合xx是永强中学的班级，集合是永强中学的班级，集合xx是永是永强中学的学生，对应关系强中学的学生，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生每一个班级都对应班里的学生变式题：如果将（）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形：（）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：BA是从集合到集合的映射吗？并说明理由。练习：第页第题例例8 8 已知集合已知集合A=a,bA=a,b，集合，集合B=c,d,e.B=c,d,e.（1 1）试建立一个从集合）试建立一个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（2 2）一共可建立多少个从集合）一共可建立多少个从集合A A到集合到集合B B的的映射？映射？