《控制系统设计方法》课件.ppt

1、精选ppt1 精选ppt2 本章讨论的系统设计问题可以认为是系本章讨论的系统设计问题可以认为是系统分析的逆问题，即对于给定的受控对象模统分析的逆问题，即对于给定的受控对象模型寻找控制策略，并按照性能指标的要求解型寻找控制策略，并按照性能指标的要求解出控制器的结构与参数，构成满足性能要求出控制器的结构与参数，构成满足性能要求的反馈控制系统。的反馈控制系统。精选ppt3控制系统的设计过程可以在时域进行，也可以控制系统的设计过程可以在时域进行，也可以在频域进行。在频域进行。如果对象模型是以传递函数的形式给出，通常如果对象模型是以传递函数的形式给出，通常采用经典控制理论中的频率特性法或根轨迹法采用经典

2、控制理论中的频率特性法或根轨迹法完成控制器的设计，即在原有系统中引入适当完成控制器的设计，即在原有系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能（如相角的环节，用以对原有系统的某些性能（如相角裕度、剪切频率、误差系数等）进行校正，使裕度、剪切频率、误差系数等）进行校正，使校正后的系统达到期望的性能要求。校正后的系统达到期望的性能要求。精选ppt4 如果对象模型是在状态空间以状态方程形如果对象模型是在状态空间以状态方程形式描述的，则系统的设计过程是在时域进行的，式描述的，则系统的设计过程是在时域进行的，通常是采用状态反馈和极点配置的方法得到控通常是采用状态反馈和极点配置的方法得到控制策略，其中包

3、括状态观测器的设计以及最优制策略，其中包括状态观测器的设计以及最优控制系统的设计等，其研究内容习惯上称为现控制系统的设计等，其研究内容习惯上称为现代控制理论。代控制理论。本章主要以线性时不变系统为对象讨论几种本章主要以线性时不变系统为对象讨论几种常用的设计方法，包括常用的设计方法，包括串联校正、串联校正、PIDPID控制器设计、控制器设计、极点配置与状态观测器设计、极点配置与状态观测器设计、线性二次型最优控制系统设计等。线性二次型最优控制系统设计等。精选ppt57.1 7.1 串联校正串联校正 本节讨论三种串联校正装置的频域设计方法，即本节讨论三种串联校正装置的频域设计方法，即相位超前、相位滞

4、后、相位滞后超前校正装置设计。相位超前、相位滞后、相位滞后超前校正装置设计。相位超前校正相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小；对于系统的稳态精度影响较小；相位滞后校正相位滞后校正可以明显地改善系统的稳态性能，但可以明显地改善系统的稳态性能，但会使动态响应过程变缓；会使动态响应过程变缓；相位滞后超前校正相位滞后超前校正则把两者的校正特性结合起来，则把两者的校正特性结合起来，用于动态、静态特性均要求较高的系统。用于动态、静态特性均要求较高的系统。下面具体讨论三种校正装置的设计与实现问题下面具体讨论三种校正装置的设计与实现问题精选pp

5、t67.1.1 7.1.1 相位超前校正相位超前校正相位超前校正环节可以等效相位超前校正环节可以等效地由电阻电容构成的地由电阻电容构成的RCRC网络网络来表示。来表示。其网络传递函数可以写为其网络传递函数可以写为1RC)(tui)(tuo2RpszsTsTssUsUsGioc11)()()(其中其中1212RRRCRT1)/(1Tpz=1/T 说明说明 超前校正环节具有极点超前校正环节具有极点 ,零点零点 ，由于，由于 ，因此在，因此在s s平面极点位于零点平面极点位于零点的左侧。的左侧。)/(1TpsTzs/11精选ppt7例例7-17-1使用使用MATLABMATLAB绘制当绘制当 时时的

6、的bodebode图和图和NyquistNyquist图图5.0,2.0,1.0T=1，MATLAB 程序如下：程序如下：alpha0=0.1T=1for i=1:5 alpha(i)=i*alpha0 G(i)=tf(alpha(i)*T alpha(i),alpha(i)*T 1)endbode(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5)figurenyquist(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5)精选ppt8运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt9精选ppt10由图可知：由图可知：1 1）最大超前角）最大超前角 与所对应的频率与所对应的频率 随随 的减的减

7、 小而升高，并有关系式小而升高，并有关系式2 2）处于两个转折频率处于两个转折频率 和和1/T1/T的几何中心，的几何中心，即即3 3）超前校正环节提供的最大相位超前角约在）超前校正环节提供的最大相位超前角约在 之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前环节的串联。环节的串联。mm11arcsinm或或21arctanmm)/(1TT16555精选ppt11说明：由于此网络的增益为，所以在实际说明：由于此网络的增益为，所以在实际应用时，为保证系统的稳态性能，必须增应用时，为保证系统的稳态性能，必须增加一个增益为的放大器，即校正网络为加一个增益为的放大器

8、，即校正网络为11)(TsTssGc精选ppt12例例7-2 7-2 已知原系统开环传递函数为已知原系统开环传递函数为)20030(400)(2ssssG试（试（1 1）用）用bodebode图设计超前校正装置，设计指标为：图设计超前校正装置，设计指标为：静态速度误差系数静态速度误差系数 相角裕度相角裕度（2 2）用）用MATLABMATLAB语言绘制校正前后的语言绘制校正前后的bodebode图及单图及单位阶跃响应。位阶跃响应。10vK40理论分析理论分析根据根据 可以求得校正环节的增益可以求得校正环节的增益10vK5cK精选ppt13MATLAB 程序如下：程序如下：ng=400dg=1

9、30 200 0G0=tf(ng,dg)kc=5dPm=40+10mag,phase,w=bode(G0*kc)Mag=20*log10(mag)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0*kc)phi=(dPm-Pm)*pi/180alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi)Mn=-10*log10(alpha)Wcgn=spline(Mag,w,Mn)T=1/Wcgn/sqrt(alpha)Tz=alpha*TGc=tf(Tz,1,T,1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)；F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*

10、Gc,1)figure(2)step(F0,F)精选ppt14运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt15精选ppt16说明：运行以下语句，可以验证性能指标说明：运行以下语句，可以验证性能指标 margin(G0*kc*Gc)精选ppt17经比较看出：校正后系统的快速性得到提高，经比较看出：校正后系统的快速性得到提高，超调量有所降低，大约由原来的超调量有所降低，大约由原来的40%40%下降到下降到29%29%。精选ppt18例例7-3 7-3 已知原系统开环传递函数为已知原系统开环传递函数为)104.0(100ss（1 1）绘制原系统的）绘制原系统的bodebode图，标出相角裕度和

11、幅值图，标出相角裕度和幅值裕度；裕度；（2 2）现引入超前校正装置，）现引入超前校正装置，绘制校正后系统的绘制校正后系统的bodebode图，并与原系统的图，并与原系统的bodebode图进图进行比较；行比较；（3 3）绘制校正前后的阶跃响应曲线并进行比较。）绘制校正前后的阶跃响应曲线并进行比较。要求：要求：10106.010262.0)(sssGc精选ppt19MATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(100,0.04,1,0)Gm0,Pm0,Wcg0,Wcp0=margin(G0)Gc=tf(0.0262,1,0.0106,1)G=Gc*G0Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G

12、)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figurestep(T0,T)精选ppt20运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：Gm0=InfPm0=28.0243Wcg0=InfWcp0=46.9701Gm=InfPm=47.5917Wcg=InfWcp=60.3251%原系统原系统%校正后系统校正后系统精选ppt21从图中看出：从图中看出：展宽了频带，展宽了频带，增加了相角裕增加了相角裕度，提高了系度，提高了系统的快速性。统的快速性。精选ppt22从图中看出：从图中看出：证明了不但证明了不但减小了系统减小了系统的超调量，的超调量，而且提高了而且提

13、高了系统的快速系统的快速性。性。精选ppt237.1.2 7.1.2 相位滞后校正相位滞后校正 相位滞后校正的等效相位滞后校正的等效RCRC网络如图所示网络如图所示 其网络传递函数可以写为其网络传递函数可以写为)()(111)()()(pszsTsTssUsUsGioc1RC)(tui)(tuo2R其中其中1221RRRCRT2)/(1TpTz/1说明说明滞后校正环节具有极点滞后校正环节具有极点 ，零点，零点Tps1因此在因此在s s平面上，极点位于零点的右侧平面上，极点位于零点的右侧Tzs1由于由于 ，1精选ppt24例例7-4 7-4 设滞后校正环节的传递函数为设滞后校正环节的传递函数为设

14、：设：T=1T=1；=5=5，1010，1515，试绘制滞后校正环节的试绘制滞后校正环节的bodebode图和图和NyquistNyquist图图11)(TsTssGc精选ppt25MATLAB 程序如下：程序如下：beta0=5T=1for i=1:3 beta(i)=i*beta0 G(i)=tf(T 1,beta(i)*T 1)endfigure(1)bode(G(1),G(2),G(3)figure(2)nyquist(G(1),G(2),G(3)精选ppt26运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt27精选ppt28说明：说明：最大相位滞后角所对应的频率最大相位滞后角所对应

15、的频率在转折频率在转折频率 处，校正环节的幅值裕度衰处，校正环节的幅值裕度衰减为减为 。Tm1T/1lg20滞后校正环节对高频噪声可以有效的抑制，滞后校正环节对高频噪声可以有效的抑制，因此具有低通滤波器特性。因此具有低通滤波器特性。精选ppt29例例7-5 7-5 已知原系统开环传递函数已知原系统开环传递函数)5(10)(sssG要求：稳态误差要求：稳态误差 ,剪切频率剪切频率 ，相角裕度相角裕度 ，试用，试用MATLABMATLAB语句编制滞后校语句编制滞后校正装置的设计程序，绘制校正前后的正装置的设计程序，绘制校正前后的bodebode图和阶图和阶跃响应曲线。跃响应曲线。%5ssesrad

16、c/240精选ppt30MATLAB 程序如下：程序如下：num=10den=1 5 0G0=tf(num,den)wcg=2kc=10mag,phase,w=bode(G0*kc)magdb=20*log10(mag)Gr=-spline(w,magdb(1,:),wcg)alpha=10(Gr/20)T=10/(alpha*wcg)Gc=tf(alpha*T 1,T 1)F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*Gc,1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)figure(2)step(F0,F)精选ppt31运行程序，得到结果：运行程序

17、，得到结果：精选ppt32说明：说明：从从阶跃响应曲阶跃响应曲线看出，滞线看出，滞后校正使系后校正使系统响应速度统响应速度变慢，但平变慢，但平稳性得到改稳性得到改善，超调变善，超调变小，振荡次小，振荡次数减少。数减少。精选ppt33校正前相校正前相角裕度为角裕度为28精选ppt34校正后相校正后相角裕度为角裕度为63精选ppt35例例7-6 7-6 已知原系统开环传递函数为已知原系统开环传递函数为)104.0(100ss若采用滞后校正装置若采用滞后校正装置 ，试绘制校正前后的试绘制校正前后的bodebode图和阶跃响应曲线，图和阶跃响应曲线，并与超前校正结果进行比较。并与超前校正结果进行比较。

18、15.215.0)(sssGc精选ppt36MATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(100,0.04,1,0)Gc=tf(0.5,1,2.5,1)G=Gc*G0Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)figure(1)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figure(2)step(T0,T)精选ppt37运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt38精选ppt39精选ppt40说明说明滞后校正后系滞后校正后系统的相角裕度统的相角裕度由原来由原来 的的增加到增加到 ，而剪切频率由而剪切频率由原来原来 的减少的减少到到 ，同时阶跃

19、响应同时阶跃响应的平稳性得到的平稳性得到改善。改善。288.50srad/47srad/7.16精选ppt41MATLAB 程序如下：程序如下：超前校正结果进行比较超前校正结果进行比较G0=tf(100,0.04,1,0)Ga=tf(0.5,1,2.5,1)G1=Ga*G0Gb=tf(0.0262,1,0.0106,1)G2=Gb*G0T1=feedback(G1,1)T2=feedback(G2,1)step(T1,r,T2,b,1.5)精选ppt42运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt437 71 13 3 相位超前滞后校正相位超前滞后校正相位超前滞后校正装置的等相位超前滞后

20、校正装置的等效效RCRC网络如图所示，其传递网络如图所示，其传递函数函数1R1C)(tui)(tuo2R2C1111)()()(22111sTsTsTsTsUsUsGioc111CRT 222CRT 1,212211112CRCRCRTT其中其中超前环节超前环节滞后环节滞后环节精选ppt44例例7-7 7-7 设设10;121TT试绘制超前滞后校正环节的试绘制超前滞后校正环节的bodebode图和图和NyquistNyquist图图=10=10 精选ppt45beta=10T1=1T2=10num=conv(T1 1,T2 1)den=conv(T1/beta 1,T2*beta 1)Gc=t

21、f(num,den)figure(1)bode(Gc)figure(2)nyquist(Gc)MATLAB 程序如下：程序如下：精选ppt46运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt47说明说明在在bodebode图幅频特性上，低频段与高频段均为图幅频特性上，低频段与高频段均为0dB0dB，这表明该环节的总增益为，这表明该环节的总增益为1 1；在相频特；在相频特性曲线上，曲线与性曲线上，曲线与 线交点处的频率刚好是线交点处的频率刚好是在幅频特性曲线的最低点，其值在幅频特性曲线的最低点，其值 ，当当 时，整个环节起滞后作用，时，整个环节起滞后作用，当当 时，起超前校正作用。时，起超前校

22、正作用。0211/1TT101精选ppt48精选ppt49例例7-87-8已知原系统开环传递函数已知原系统开环传递函数)15.0)(1()(sssksG试设计超前滞后校正装置试设计超前滞后校正装置 ，满足下列性能指，满足下列性能指标：速度误差系数标：速度误差系数 ，相角裕度，相角裕度 ，幅，幅值裕度值裕度)(sGc10vK40dBKg10要求：要求：（1）用）用MATLAB语句绘制校正前后系统语句绘制校正前后系统的的bode图和校正后的阶跃响应；图和校正后的阶跃响应；（2）用）用Simulink进行系统仿真，绘制进行系统仿真，绘制仿真结构图。仿真结构图。精选ppt50理论分析：理论分析：为了满

23、足速度误差系数为了满足速度误差系数 ，可求得，可求得 ，得未校正系，得未校正系统的相角裕度为统的相角裕度为 ，而幅值裕度，而幅值裕度 因此系统是不稳定的因此系统是不稳定的 10vK10k1.28)/41.1(0sraddBKgg精选ppt51现采用滞后超前校正。为了保持足够的响应速现采用滞后超前校正。为了保持足够的响应速度，取校正后的剪切频率度，取校正后的剪切频率 （不（不至于距离校正前的剪切太远），求得滞后校正至于距离校正前的剪切太远），求得滞后校正部分为：部分为：超前校正部分为：超前校正部分为：于是得滞后超前校正装置的传递函数为于是得滞后超前校正装置的传递函数为sradgc/41.114.

24、71114.7ss1143.0143.1ss1143.0143.114.71114.7)(sssssGc精选ppt52MATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(10,conv(1 0,conv(1 1,0.5 1)figure(1)margin(G0)Gc1=tf(1.43 1,0.143 1)Gc2=tf(7.14 1,71.4 1)G=Gc1*Gc2*G0figure(2)margin(G)T=feedback(G,1)figure(3)step(T)精选ppt53运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt54说明：说明：校正后系统校正后系统的的bodebode图和图和阶跃响应

25、曲阶跃响应曲线表明系统线表明系统具有良好的具有良好的动态特性，动态特性，比原来有了比原来有了明显的改善。明显的改善。精选ppt55说明：说明：校正满足设计要求校正满足设计要求精选ppt56Transfer Fcn 2100.5s +1.5s +s32Transfer Fcn 17.14s+171.4s+1Transfer Fcn1.43s+10.143 s+1StepScope用用SimulinkSimulink进行系统仿真，仿真结构图如图所示。进行系统仿真，仿真结构图如图所示。精选ppt577.2 7.2 反馈校正反馈校正除了前面介绍的三种串联校正方法之外，反馈校除了前面介绍的三种串联校正方

26、法之外，反馈校正（又称并联校正），也是广泛采用的系统设计正（又称并联校正），也是广泛采用的系统设计方法之一。方法之一。设含有反馈校正的控制系统框图如图所示。设含有反馈校正的控制系统框图如图所示。待校正系统开环传递函数为待校正系统开环传递函数为)()()()(3210sGsGsGsG精选ppt58校正后系统开环传递函数为校正后系统开环传递函数为)()(1)()(20sGsGsGsGc若在我们感兴趣的频段（即可接受校正的频段，一若在我们感兴趣的频段（即可接受校正的频段，一般在低、中频段）内般在低、中频段）内1)()(2jGjGc则有则有)()()()(20jGjGjGjGc或写为或写为)()()(

27、)(02jGjGjGjGc表明表明，在，在bodebode图上只要待校正的开环幅频特性与期图上只要待校正的开环幅频特性与期望开环幅频特性相减，即可近似地获得望开环幅频特性相减，即可近似地获得 ，由于由于 已知，已知，可以立刻求出。可以立刻求出。)()(2sGsGc)(2sG)(sGc精选ppt59用期望特性法设计反馈校正装置的步骤如下：用期望特性法设计反馈校正装置的步骤如下：1）根据稳态指标绘制未校正系统的开环对数幅）根据稳态指标绘制未校正系统的开环对数幅频特性，即频特性，即)(lg20)(00jGL2）根据给定性能指标绘制期望开环幅频特性，即）根据给定性能指标绘制期望开环幅频特性，即)(lg

28、20)(jGL3）将以上两式相减，即可求得的对数频率特性，即）将以上两式相减，即可求得的对数频率特性，即)()()()(lg2002LLjGjGc0)()(0LL（要求（要求 ）精选ppt604）检查局部反馈回路的稳定性，并检查在期望）检查局部反馈回路的稳定性，并检查在期望剪切频率剪切频率 附近附近 的程度是否符合近似条件的程度是否符合近似条件c0)()(lg202jGjGc5）由）由 求出求出)()(2sGsGc)(sGc6）检验校正后的系统是否满足性能指标要求。）检验校正后的系统是否满足性能指标要求。精选ppt61例例7-97-9已知某随动系统如图所示，试设计反馈校正已知某随动系统如图所示

29、，试设计反馈校正装置装置)(sHc设计指标为：设计指标为：绘制校正前后的绘制校正前后的bodebode图及单位阶跃响应曲线，并作图及单位阶跃响应曲线，并作出仿真结构图。出仿真结构图。100vK%23%sts6.0精选ppt62首先对本题做理论分析首先对本题做理论分析 1 1）由）由 可确定可确定k=100k=100，故固有部分故固有部分传递函数为传递函数为100vK)10067.0)(11.0(100)(0ssssG由由BodeBode图可知系图可知系统的性能指标统的性能指标 精选ppt632 2）求取期望频率特性。）求取期望频率特性。根据性能指标根据性能指标 ，可求得可求得 再由再由 ，可得

30、，可得%23%sts6.0175.1rMrcM1)(sin58)(c由经验公式由经验公式34.2)1(5.2)1(5.122rrMMksradtksc/246.126.014.334.2近似取近似取sradc/12取中频宽取中频宽124.1211rrMMhsradc/123 取取 srad/833sradh/69.632 取取 srad/52精选ppt64低频段的转折频率可由几何方法求得。低频段的转折频率可由几何方法求得。则校正后系统开环传递函数（即期望特性）则校正后系统开环传递函数（即期望特性）为为)1831)(10067.0)(16.01()151(100)(ssssssGsrad/6.0

31、1精选ppt653 3）确定校正装置）确定校正装置 的参数。的参数。将原系统化为结构图如图所示将原系统化为结构图如图所示)(sHc精选ppt66由于低于由于低于 和高于和高于 的频率无需校正，故考虑的频率无需校正，故考虑 的校正频率段。由期望特性和原系统的频率特的校正频率段。由期望特性和原系统的频率特性可推得性可推得133112.0)()(2ssKssHsHncc0167.011vnKK故反馈校正装置的传递函数为故反馈校正装置的传递函数为12.00167.0)(sssHc式中式中 是反馈校正装置的增益是反馈校正装置的增益nK精选ppt67G01=tf(100,conv(0.1 1,0.0067

32、 1)G02=tf(1,1 0)Hc=tf(0.0167 0,0.2 1)G0=G01*G02Ga=feedback(G01,Hc)G=Ga*G02figure(1)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figure(2)step(T0,T)MATLAB 程序如下：程序如下：精选ppt68运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt69精选ppt70精选ppt71仿真结构图仿真结构图1492537.31s(s+10)(s+149.25)Zero-Pole11492537.31s(s+10)(s+149.25)Zero-Pole0.01670.

33、2s+1Transfer FcnStep1StepScope1sIntegrator11sIntegrator精选ppt727.3 PID7.3 PID控制器设计控制器设计PIDPID控制是最早发展起来方法之一。由于其结构控制是最早发展起来方法之一。由于其结构简单，应用中参数整定方便，因此在工业控制简单，应用中参数整定方便，因此在工业控制中得到广泛的应用。事实上，当今应用的工业中得到广泛的应用。事实上，当今应用的工业控制器中，有半数以上是采用控制器中，有半数以上是采用PIDPID或变形或变形PIDPID控控制方案的，其中包括传统的模拟式制方案的，其中包括传统的模拟式PIDPID控制和近控制和近

34、年来微处理器实现的数字年来微处理器实现的数字PIDPID控制器。控制器。精选ppt73PIDPID控制器的数学表达式为控制器的数学表达式为 dttdeTdtteTteKtudtip)()(1)()(0其传递函数为其传递函数为sTsTKsEsUsGdip11)()()(精选ppt747.3.1 PID7.3.1 PID控制器的控制特性控制器的控制特性PIDPID控制有多种应用形式，如控制有多种应用形式，如P P、PIPI、PIDPID等，下面等，下面通过具体实例说明比例、积分、微分各环节的控制通过具体实例说明比例、积分、微分各环节的控制作用。作用。例例7-107-10考虑一个三阶对象模型，考虑一

35、个三阶对象模型，研究分别采用研究分别采用P P、PIPI、PIDPID控制策略下闭环系统的控制策略下闭环系统的阶跃响应。阶跃响应。3)1(1)(ssG精选ppt75G=tf(1,1 3 3 1)P=0.2:0.6:2.0for i=1:length(P)G_c=feedback(P(i)*G,1)step(G_c)hold onendMATLAB 程序如下程序如下（采用（采用P控制）控制）精选ppt76运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：说明说明当当 值增大值增大时，系统响时，系统响应速度加快，应速度加快，幅值增高幅值增高 pK精选ppt77说明说明根轨迹分根轨迹分析可知，析可知，当当 系

36、统将不系统将不稳定稳定。0.8pK精选ppt78G=tf(1,1 3 3 1)Kp=1Ti=0.7:0.2:1.5for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0)G_c=feedback(G*Gc,1)step(G_c)hold onendaxis(0,18,0,2)MATLAB 程序如下程序如下（采用（采用PI控制）控制）精选ppt79运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：说明说明PIPI的控制作用时的控制作用时可以消除静差，可以消除静差，当当 值增大时，值增大时，系统超调变小，系统超调变小，响应速度变慢；响应速度变慢；若若 变小，则变小，则超调增大，响应

37、超调增大，响应加快。加快。iTiT精选ppt80G=tf(1,1 3 3 1)Kp=1Ti=1Td=0.1:0.4:2.1for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0)G_c=feedback(G*Gc,1)step(G_c)hold onendaxis(0,20,0,1.6)MATLAB 程序如下程序如下（采用（采用PID控制）控制）精选ppt81运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：说明说明当当 增大时，增大时，系统的响应速度系统的响应速度加快，响应峰值加快，响应峰值提高提高 dT精选ppt82在实际应用时，由于纯微分环节无法实现，通在实

38、际应用时，由于纯微分环节无法实现，通常用带有滞后的近似一阶环节来代替。相应的常用带有滞后的近似一阶环节来代替。相应的PIDPID控制器传递函数为控制器传递函数为111)()()(NsTsTsTKsEsUsGddip为了较好地近似，为了较好地近似，N N取值的可以大些。理论上取值的可以大些。理论上当当 时，近似微分环节将趋于理想微分时，近似微分环节将趋于理想微分环节。环节。N精选ppt83例例7-11 7-11 考虑一个三阶对象模型，考虑一个三阶对象模型，采用采用PIDPID控制方法，令控制方法，令 ，研究近，研究近似微分环节对闭环系统阶跃响应的影响。似微分环节对闭环系统阶跃响应的影响。3)1(

39、1)(ssG1dipTTK精选ppt84G=tf(1,1 3 3 1)Td=1;Kp=1;Ti=1N=100,1000,1:10Gc=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1/Ti,1,0)G_c=feedback(G*Gc,1)step(G_c)hold onfor i=1:length(N)nn=Kp*(Ti*Td,0,0+conv(Ti,1,Td/N(i),1)/Ti dd=Td/N(i),1,0 Gc=tf(nn,dd)G_c=feedback(G*Gc,1)step(G_c)hold onendfigurey,t=step(G_c)err=1-yplot(t,err)MATLAB 程序如下程

40、序如下精选ppt85运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：说明说明当选择当选择N=10N=10时，时，近似精度近似精度是令人满是令人满意的意的 精选ppt86说明说明N=10N=10时误差时误差信号的变化信号的变化情况情况 精选ppt877.3.2 PID7.3.2 PID控制器的参数整定控制器的参数整定实现实现PIDPID控制器的核心问题是根据给定的受控对控制器的核心问题是根据给定的受控对象，合理的选择控制参数。象，合理的选择控制参数。PIDPID控制器的三个参控制器的三个参数选择，本质上是在三维空间的搜索问题。早在数选择，本质上是在三维空间的搜索问题。早在19421942年，齐格勒年，齐

41、格勒-尼柯尔斯（尼柯尔斯（Ziegler-NicholsZiegler-Nichols）就在大量的实验基础上，提出了一种实用的参数就在大量的实验基础上，提出了一种实用的参数整定规则，简称整定规则，简称Z-NZ-N规则规则。精选ppt88具有具有PIDPID控制器的闭环系统框图。控制器的闭环系统框图。精选ppt89由图可见，由图可见，PIDPID控制器是一种串联校正装置。当被控制器是一种串联校正装置。当被控对象的数学模型已知时，可以采用各种不同的设控对象的数学模型已知时，可以采用各种不同的设计方法确定控制器的参数，包括解析方法和阶跃曲计方法确定控制器的参数，包括解析方法和阶跃曲线等。但是被控对象

42、模型无法精确获得，则不能用线等。但是被控对象模型无法精确获得，则不能用解析方法去设计控制器。解析方法去设计控制器。在这种情况下，只能借助在这种情况下，只能借助于实验的方法来整定控制器的参数。此时，于实验的方法来整定控制器的参数。此时，Z-NZ-N整整定规则更显出它的实用价值。定规则更显出它的实用价值。Z-NZ-N整定规则有两种实施的方法，它们共同的目整定规则有两种实施的方法，它们共同的目标都是使系统阶跃响应的最大超调量不超过标都是使系统阶跃响应的最大超调量不超过25%25%。精选ppt90第一种方法（响应曲线法第一种方法（响应曲线法 ）在被控对象的输入端加一阶跃信号，然后测出输出在被控对象的输

43、入端加一阶跃信号，然后测出输出的响应曲线。如果被控对象既无积分环节，又无共的响应曲线。如果被控对象既无积分环节，又无共轭复数极点存在，则阶跃响应曲线呈轭复数极点存在，则阶跃响应曲线呈S S形。形。该曲线的特征可以用测得的延迟时间该曲线的特征可以用测得的延迟时间 和时间常数和时间常数 T来表征来表征精选ppt91其相应的数学模型可以用下面的传递函数近其相应的数学模型可以用下面的传递函数近似的描述：似的描述：1)(TsKesGs（如果阶跃响应的曲线不是（如果阶跃响应的曲线不是S S形，则不能应用此方法）形，则不能应用此方法）根据实验测得的根据实验测得的、T T参数，再按表参数，再按表7-17-1，

44、即可整定，即可整定PIDPID控制器的参数。控制器的参数。精选ppt92控制器类型控制器类型P PT/K0PIPI0.9T/K/0.30PIDPID1.2T/K20.5表表7-1 7-1 第一种第一种Z-NZ-N整定方法整定方法 pKiTdT精选ppt93第二种方法（临界比例度法）第二种方法（临界比例度法）对于图所示闭环系统，设对于图所示闭环系统，设 ,即只采用即只采用比例控制。令比例控制。令 从零逐渐增大，直至系统阶跃响应从零逐渐增大，直至系统阶跃响应呈现持续的等幅振荡。记下此时输出曲线对应的临呈现持续的等幅振荡。记下此时输出曲线对应的临界增益值界增益值 和振荡周期和振荡周期 （若无论怎样变

45、化（若无论怎样变化 值，值，系统都不会呈现持续振荡，则不能用此方法），再系统都不会呈现持续振荡，则不能用此方法），再按表按表7-27-2给出的经验公式确定给出的经验公式确定 、和和 。这种。这种方法又称为方法又称为临界比例度法临界比例度法。表中比例度。表中比例度 ，临，临界比例度界比例度iTiT0dTpKcKcTpKpKiTdTpK/1ckK/1精选ppt94控制器类型控制器类型P P20PIPI2.20.8330PIDPID1.70.50.125表表7-2 7-2 第二种第二种Z-NZ-N整定方法（整定方法（临界比例度法临界比例度法）iTdT%/)/1(pKcTcTcTkkk精选ppt95例

46、例7-12 7-12 已知被控对象传递函数为已知被控对象传递函数为110151211)(sssssG试用试用Z-NZ-N两种整定方法确定两种整定方法确定PIDPID控制器的参数，并控制器的参数，并绘制阶跃响应曲线。绘制阶跃响应曲线。精选ppt96理论分析理论分析 根据实验测得的根据实验测得的、T T参数，按表参数，按表7-17-1，即可整，即可整定定PIDPID控制器的参数。控制器的参数。MATLAB 程序如下程序如下运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)step(G)精选ppt97可得可得K=1，=4.05，T=

47、26.9-4.05=22.85精选ppt98理论分析理论分析 根据实验测得的根据实验测得的 、参数，按表参数，按表7-27-2，即可，即可整定整定PIDPID控制器的参数。控制器的参数。MATLAB 程序如下程序如下运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：G1=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)kc=7.698G=feedback(G1*kc,1)step(G,40)cKcT精选ppt99698.7cK7.1989.1159.31cT第二中方法基本参数第二中方法基本参数精选ppt100MATLAB 程序如下程序如下t1=0:0.5:150k=1;t=22

48、.85;tor=4.05G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)Gc,kc,ti,td=z_n1(k,t,tor,pid)Gcl1=feedback(G*Gc,1)step(Gcl1,150)hold onKc=7.698;Tc=19.7Gc,kc,ti,td=z_n2(Kc,Tc,pid)Gcl2=feedback(G*Gc,1)step(Gcl2,150)精选ppt101z_n1自定义函数程序清单自定义函数程序清单functionGc,kc,ti,td=z_n1(k,t,tor,varargin)controllertype=varargin1swit

49、ch controllertype case p delta=k*tor/t;Gc=tf(1/delta,1)kc=1/delta;ti=inf;td=0 case pi delta=1.1*k*tor/t;ti=3.3*tor;kc=1/delta;Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0 case pid delta=0.85*k*tor/t;ti=2*tor;td=0.5*tor;kc=1/delta;Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td 0,1)*kc Gc=Gc1+Gc2end精选ppt102z_n2自定义函数程序清单自定义函数程序清单function

50、Gc,kc,ti,td=z_n2(Kc,Tc,varargin)controllertype=varargin1switch controllertype case p kc=Kc/2;Gc=tf(kc,1)ti=inf;td=0 case pi kc=Kc/2.2;ti=0.833*Tc;Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0 case pid kc=Kc/1.7;ti=0.5*Tc;td=0.125*Tc Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td 0,1)*kc Gc=Gc1+Gc2end精选ppt103运行程序，得到结果：运行程序，得到结果：精选ppt104