大学精品课件：影响线2.ppt

1、第五章第五章 移动荷载下的结构分析移动荷载下的结构分析 5.5 影响线应用影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影响线影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN P1 k yk y1 P2 y2 P3 y3 R yR Mk=P1y1+P2y2 +P3y3 =RyR Mk影响线影响线 y(x) 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影响线影响线 yk y1 Mk

2、=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN yk 0 当当q(x)为常数时为常数时 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx Xa Xb b a x x k dxxyxqM)()( b a x x k dxxyqM)( q Mk影响线影响线 )()(xydxxqdMk 例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。 )2 422 1 42 1 ( 4/)4/(2 lll lq lqllqlMk 0 2 1 2 1 2 qqlqlQk左 左 k l/2 q qlql2 l/2 l/2 l/2 解：解： Qk影响线影响线 1/2 1/2 1/2

3、 1/2 Mk影响线影响线 l/4 l/4 l/4 4/ 2 ql 2/3ql 0) 2 1 ( 2 1 2 qqlqlQk右 右 2/ql 5.5 影响线应用影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载 二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置 最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值(或最小值或最小值) 时的荷载位置时的荷载位置. P k a b Mk影响线影响线 ya yk yb P P 使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置 使

4、使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载 P k a b Mk影响线影响线 ya yk yb P P 使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置 使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 2. 可动均布荷载可动均布荷载(定位荷载定位荷载) k a b q qMk 使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布 使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布 例例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不的最

5、不 利荷载分布。利荷载分布。 使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布 使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布 k Mk影响线影响线 3. 移动集中力系移动集中力系 dx b h PPdx a h PPP NKk )()( 121 MC影响线影响线 h y1 MC (x) =P1y1 y2 +P2y2 yN + + PNyN yk a b P1 C P2 PN Pk MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 ) +P2(y2+dy2 ) + + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dx dy1 dMC (x) =dy1

6、(P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN) b h PP a h PPP dx dM NKk C )()( 121 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。 3. 移动集中力系移动集中力系 MC影响线影响线 h y1 y2 yN yk a b P1 C P2 PN Pk dx dy1 0)()( 121 b h PP a h

7、 PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -临界荷载判别式临界荷载判别式 此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。 3. 移动集中力系移动集中力系 MC影响线影响线 h y1 y2 yN yk a b P

8、1 C P2 PN Pk dx dy1 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -临界荷载判别式临界荷载判别式 此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷

9、载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式：临界荷载判别式： 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。 6m C P4=3

10、 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 4m 4m 5m 10m 解：解： MC影响线影响线 P1 P2 P2 P3 P1 10 0 6 5.42 b R a PR R k L 10 5.4 6 2 b RP a R R k L 10 5. 42 6 7 b RP a R R k L P2不是临界力不是临界力. b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值；、

11、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式：临界荷载判别式： 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。 解：解： 6m C P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 4m 4m 5m 10m MC影响线影响线 P1 P2 P2 P3 P1 P3 P4 P2 P1 P4 P2 P3 10 5.42 6 73 b R a PR R k L 10 5.427 6 3 b RP a R R k L P1是临界力；是临界力；P2不是临界力不是临界力. 10

12、27 6 30 b R a PR R k L P3是临界力是临界力 P4不是临界力不是临界力 mkNPPMC.375.1925. 175. 3 21 1 1.25 1.88 3.75 0.38 47.3525. 175. 388. 138. 0 4321 3 PPPPMC mkNMC.47.35 max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。大、排列密集的荷载。 若荷载可以掉头，若荷载可以掉头， 如何处理？如何处理？ 若某量若某量S的影响线为多边形，如图所示。的影响线为多边形，如

13、图所示。 P1 P2 Pk PN S影响线影响线 P1 P2 Pk PN 1 2 3 R1 R2 R3 荷载组左移荷载组左移 0tan ii R 荷载组右移荷载组右移 0tan ii R -临界荷载判别式临界荷载判别式 按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况: 1.较多荷载居于影响线正号范围内较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处较多荷载居于影响线较大竖标处; 2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. （例题请见教材例题（例题请见教材例题（5-10） 前面讨论的是求前面讨论的是求 某量

14、最大值，如某量最大值，如 何求最小值（绝何求最小值（绝 对值最大的对值最大的 负值）？负值）？ P1 P2 1m 2m C 6m 若某量若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。 P1位于位于C点：点： kN QC 20 6 5 4 3 20 4 3 10 1 max, 例：例：求图示简支梁求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。 已知：已知：P1=10kN， P2 =20kN P1 P2 P2 P1 3/4 QC影响线影响线 1/4 解：解： kN QC 10 6

15、5 4 3 20) 4 1 (10 1 min, kN QC 75.13 ) 8 1 (10 4 3 20 2 max, P2位于位于C点：点： kN QC 25. 6 ) 4 1 (20) 8 1 (10 2 min, kNQC20 max, kNQC25. 6 min, 5.5 影响线应用影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置 绝对最大弯矩绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。所有截面最大弯矩中的最大弯矩。 R 三、简支梁的绝对最大弯矩三、简支梁的绝对最大弯

16、矩 k P1 PN l Pk A B x a l -x-a YA YA P1 Pk Mk L kAk MxYxM )( R l axl YA L kk MRx l ax xM )1()( 0) 2 1( R l ax dx dMk 2/2/alx L kk M al l R M 2 max, ) 22 (), 2 , 1(Nk 2/2/alx L kk M al l R M 2 max, ) 22 ( ), 2 , 1(Nk R P1 PN l/2 Pk A B x a l -x-a l/2 k Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。中的最大者即是绝对最大弯矩。 a/2 a/

17、2 实际做法：实际做法： 1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr； 2、计算梁上合力、计算梁上合力R及与临界力距离及与临界力距离a ； 3、移动荷载组，使、移动荷载组，使R与与Pcr位于梁中点两侧位于梁中点两侧a/2处。处。 若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ； 若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。步重新计算。 P2和和P3是是MC发生最大值发生最大值 时的临界力时的临界力(计算过程略计算过程略). 例：例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。求

18、图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。 已知：已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN 解：解： 3m A B C 3m P1 P2 4.8m P3 P4 4.8m 1.45 P2 P3 kNPPR649 32 ma725. 0 64 )725. 06(649 2 max, 2 M R a P2 P3 a/2 1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr； 2、计算梁上合力、计算梁上合力R及与临界力距离及与临界力距离a ； 3、移动荷载组，使、移动荷载组，使R与与Pcr位于梁中点两侧位于梁中点两侧a/2处。处。 若没有荷载移出或

19、移入梁，由右式计算绝对最大弯矩若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩 ； 若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。步重新计算。 2/2/alx L k k M al l R M ) 22 ( 2 max, P3为临界力为临界力 kNPPR649 32 ma725. 0 5 .470 64 )725. 0(6649 2 max,2 M mkN.5 .752 mkN.5 .752 P3 a/2 P2 对于等截面梁对于等截面梁,发生绝对最大弯发生绝对最大弯 矩的截面是最危险截面矩的截面是最危险截面. 5.5 影响线应用影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力

20、、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置 内力包络图内力包络图:在恒载和活载共同作用下在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最由各截面内力最 大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。 三、简支梁的绝对最大弯矩三、简支梁的绝对最大弯矩 四、内力包络图四、内力包络图 内力包络图的做法内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份将梁沿跨度分成若干等份,求出各等求出各等 份点的内力最大值和最小值份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成用光滑曲线将最大值连成 曲线曲线,将最

21、小值也连成曲线将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包由此得到的图形即为内力包 络图。络图。 1.简支梁内力包络图简支梁内力包络图 弯矩包络图弯矩包络图 剪力包络图剪力包络图 692.2 12m A B 280kN 4.8m 4.8m 1.44 280kN 280kN 280kN 将梁分成十等份将梁分成十等份 求各分点截面弯矩最大值求各分点截面弯矩最大值 1182.7 1471.7 1639.7 1668.7 用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线 660.8 576.8 -28 492.8 -56 408.8 324.8 218.4 -84 -134.4 -218.4 -324.8 -49

22、2.8 -408.8 -576.8 -660.8 134.4 84 56 28 求各分点截面剪力的求各分点截面剪力的 最大值和最小值最大值和最小值 用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线 (以上数值未计恒载影响以上数值未计恒载影响) 2.连续梁内力包络图连续梁内力包络图 作弯矩包络图作弯矩包络图 将每跨梁分成将每跨梁分成4等份；等份； 求各分点截面活载作用下求各分点截面活载作用下 的弯矩的最大值和最小值：的弯矩的最大值和最小值： 用光滑曲线将各最小值连用光滑曲线将各最小值连 成曲线成曲线,将最大值连成曲线将最大值连成曲线 即得包络图。即得包络图。 6m 6m 6m 已知已知:恒载恒载q1=20k

23、N/m 活载活载q2=40kN/m 1 2 3 4 5 作恒载作用下的弯矩图，作恒载作用下的弯矩图， 求出各分点弯矩值；求出各分点弯矩值； q1 49.5 54 13.5 72 q2 111 132 63 96 q2 36 18 54 72 q2 12 6 18 24 198 166.5 94.5 48 31.5 18 90.5 240 mkNM.1176111 )( max, 2 活活 mkNM.18 )( min, 2 活活 求各分点截面活载和恒载共求各分点截面活载和恒载共 同作用下的最大值和最小值；同作用下的最大值和最小值； 5 .1665 .49117 max, 2 M 5 .315 .4918 min, 2 M 剪力包络图做法类似剪力包络图做法类似