大学精品课件:物实基础-绪论课-2015-2-zhong.ppt
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1、 大学物理实验绪论大学物理实验绪论( (二二) ) 大学物理实验精品课程网站大学物理实验精品课程网站: : e- 直接测量的程序直接测量的程序 数据处理的基本方法数据处理的基本方法 物理实验的基本测量方法物理实验的基本测量方法 物理实验的基本调整技术物理实验的基本调整技术 最佳值最佳值 E1.0%取取1位位 E 1.0%取取2位位 Uxx x 相对误差相对误差 结果表示结果表示 不确定度不确定度 22 (1) (0.683) x P n S Ut n %100 x U E x 当首位数字当首位数字 3时,时,U取一位数字,取一位数字, 当首位数字当首位数字 3时,时,U取两位数字取两位数字 对
2、齐对齐 结果表示:结果表示: ()(6.380.05) gxxU (P=0.683)(P=0.683) 用天平(仪器误差用天平(仪器误差 )测某一物体的重量,数据如下:)测某一物体的重量,数据如下: g02. 0 仪 次数次数 1 2 3 4 5 6 7 8 平均值平均值 重量重量g 6.47 6.26 6.52 6.50 6.40 6.25 6.30 6.31 6.376 0.111 不确定度:不确定度: 2222 (1) 0.111 (0.683)(1.08)(0.683 0.02)0.044g 8 P n x UtS x s 相对误差:相对误差: %8 . 0 x U E 计算器统计计算
3、功能计算器统计计算功能(SD (SD 或或 stat),stat),计算计算SxSx 最佳值最佳值 不确定度传递不确定度传递 结果表示结果表示 相对误差相对误差 2 2 2 2 yxN U y f U x f U 0.683)P)(单位( N UNN 间接测量量表述间接测量量表述 ),(zyxfN 100% N U E N 直接测量的程序直接测量的程序 记录仪器型号及误差记录仪器型号及误差 测量得测量得x1(以有效数字记录以有效数字记录) 重复测量得重复测量得x2、 x3 x1、x2、x3 是否相等是否相等 是是 被测物理量相对比被测物理量相对比 较稳定较稳定, 无需再测无需再测 存在随机误差
4、存在随机误差, 需追加测量次数需追加测量次数, n 6 否否 实验数据处理方法实验数据处理方法 列表法列表法:按一定形式和顺序列成表格。:按一定形式和顺序列成表格。 图示法和图解法图示法和图解法 (例:弹簧拉伸)(例:弹簧拉伸) 最小二乘原理与曲线拟合最小二乘原理与曲线拟合 逐差法逐差法 实验中记录的原始数据需经过适当的处理和计算实验中记录的原始数据需经过适当的处理和计算 才能反映出事物的内在规律或得出测量值,这种处理才能反映出事物的内在规律或得出测量值,这种处理 的计算过程称为的计算过程称为数据处理数据处理 。 列表法列表法 1. 记录实验原始数据记录实验原始数据,清楚反映物理量之间的一一对
5、应关系。,清楚反映物理量之间的一一对应关系。 3. 数据在列表时,应按以下数据在列表时,应按以下原则原则: (1)表格应简明、齐全、清楚有条理、分类明显,便于反映)表格应简明、齐全、清楚有条理、分类明显,便于反映 各物理量之间的关系。各物理量之间的关系。 (2)各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定标明。)各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定标明。 名称若为自定义符号,应加以说明。名称若为自定义符号,应加以说明。 (3)表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。)表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。 2. 列入数据处理过程中的一些列入数据处理过程中的一些重要中间结果重要中间结果。
6、用分度值为用分度值为0.0020.002cmcm的游标尺测量一空心园柱体,的游标尺测量一空心园柱体, 测得其内径测得其内径d d、外径、外径D D 及高及高H H 的数值如下表所示。的数值如下表所示。 0.002cm仪 平均值平均值 4 4.81038103 3 3.30003000 1 1.50505050 sx 0 0.0029400294 0 0.00260026 0 0.00210021 1.506 3.381 4.812 6 1.504 3.302 4.810 5 1.506 3.300 4.808 4 1.508 3.296 4.806 3 1.504 3.298 4.871 2
7、1.502 3.302 4.812 1 dcm Dcm Hcm 测量次数测量次数 原始数据记录表原始数据记录表 4.814 3.302 列表法列表法 物理量的物理量的 名称和单位名称和单位 有效数字有效数字 正确正确 注意注意: 不合理数据判断不合理数据判断 和修改方法!和修改方法! 不要乱涂乱改!不要乱涂乱改! 请用钢笔或圆珠笔记录数据请用钢笔或圆珠笔记录数据! 不可以用铅笔不可以用铅笔! 图示和图解法的优点图示和图解法的优点 清晰地看到定性关系清晰地看到定性关系 方便地比较不同特性方便地比较不同特性 合理地从图上得到有用的信息合理地从图上得到有用的信息 二极管伏安特性曲线二极管伏安特性曲线
8、 电阻随温度的变化关系电阻随温度的变化关系 图示和图解法图示和图解法 图线的种类图线的种类: 物理量的物理量的关系曲线关系曲线、元件的、元件的特性曲线特性曲线、仪器仪表的、仪器仪表的定标曲定标曲 线线等。这类曲线一般是光滑连续的曲线或直线。等。这类曲线一般是光滑连续的曲线或直线。 仪器仪表的仪器仪表的校准曲线校准曲线。这类图线的特点是两物理量之间并。这类图线的特点是两物理量之间并 无简明的函数关系,其图线是无规则的折线。无简明的函数关系,其图线是无规则的折线。 计算用图线计算用图线。这类图线是根据较精密的测量数据经过整理。这类图线是根据较精密的测量数据经过整理 后,精心地绘制在标准图纸上,以便
9、计算和查对。后,精心地绘制在标准图纸上,以便计算和查对。 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 0.96001.00001.0400 /0 () 图示和图解法图示和图解法 测量数据的处理方法测量数据的处理方法 作图法:作图法: 直观、形象,但准确度要差一些直观、形象,但准确度要差一些 实验图线绘制的要点实验图线绘制的要点: 图纸的选择图纸的选择 坐标轴的确定与分度坐标轴的确定与分度 实验点的标志实验点的标志 图线的描绘图线的描绘 图的注解和说明图的注解和说明 解析点的选取 作图步骤与规则:作图步骤与规则: 本课程中主要采用直角坐本课程中主要采用直角坐 标纸(毫米方格纸)。标
10、纸(毫米方格纸)。 应能包含所有的实验点。应能包含所有的实验点。 并且尽量并且尽量不损失实验数据不损失实验数据 的有效数字位数的有效数字位数 不扩大误差不扩大误差 图示和图解法图示和图解法- 选择坐标纸选择坐标纸 F/g L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.58 22.40 23.85 25.65 27.02 28.80 以横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量以横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量. . 注明坐标轴所代表的注明坐标轴所代表的物理量的名称及单位物理量的名称及单位。 在坐标轴上每隔一定间距,标注坐标分度。在坐标轴上每隔一定间距,标注坐标分度。
11、 图示和图解法图示和图解法-确定坐标轴确定坐标轴 Fg L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 自变量自变量 因变量因变量 坐标轴的分度应使实验点的坐标值都能正确、迅速、方坐标轴的分度应使实验点的坐标值都能正确、迅速、方 便地找到,用便地找到,用 3 3、6 6、7 7、9 9表示一个单位是表示一个单位是不合理不合理的。的。 不损失有效数字。不损失有效数字。 图线应充满整个图纸。图线应充满整个图纸。坐标轴的坐标轴的起点不一定从零开始起点不一定从零开始 图示和图解法图示和图解法-如何正确标注坐标分度?如
12、何正确标注坐标分度? Fg L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 用标志符号用标志符号“+ +”标出各测量数据点的坐标位置。标出各测量数据点的坐标位置。 在一张图上同时画几条曲线时,各条曲线应采用不同的在一张图上同时画几条曲线时,各条曲线应采用不同的 标志符号表示,如标志符号表示,如“”、“”、“”等。一般不等。一般不 用用“ ” 使用使用削尖的削尖的HB铅笔铅笔 图示和图解法图示和图解法-正确标出测量标志点正确标出测量标志点 Fg L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 12
13、0.0 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 用直尺、曲线板,根据实验点的分布趋势作光滑连续的用直尺、曲线板,根据实验点的分布趋势作光滑连续的 曲线或直线(除校准曲线外,一般都不连成折线)。曲线或直线(除校准曲线外,一般都不连成折线)。 不强求每个实验点都落在曲线或直线上,而只要使得实不强求每个实验点都落在曲线或直线上,而只要使得实 验点均匀地分布在曲线或直线的两侧。验点均匀地分布在曲线或直线的两侧。 图示和图解法图示和图解法-连接实验图线连接实验图线 Fg L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.00 22.00 24.00 26
14、.00 28.00 在图纸的明显位置上标明图线的名称、作者、作图日期在图纸的明显位置上标明图线的名称、作者、作图日期 必要的简短说明(如实验条件、数据来源、数据表格、必要的简短说明(如实验条件、数据来源、数据表格、 简单的计算等)。简单的计算等)。 图示和图解法图示和图解法-图注与说明图注与说明 Fg L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 弹簧拉伸弹簧拉伸 LF关系曲线关系曲线 比例比例: : 横轴横轴: : 1cm=10.0g 纵轴纵轴: : 1cm=1.00cm 图名图名 若直线方程为:若直线方
15、程为:y = a + b xy = a + b x 则:斜率则:斜率 b b : 截距截距a a: 12 12 xx yy b 12 2112 xx yxyx a 图示和图解法图示和图解法-计算直线的斜率和截距计算直线的斜率和截距 两点式计算两点式计算 在直线上取两点(解析点)在直线上取两点(解析点), , 不能取用原始实验数据不能取用原始实验数据。 用与实验点不同的记号标记,并在旁注明其坐标值。用与实验点不同的记号标记,并在旁注明其坐标值。 注意书写注意书写正确的有效数字正确的有效数字。 为减小误差,为减小误差,所取两点应所取两点应在实验范围内尽量彼此远离在实验范围内尽量彼此远离 图示和图解
16、法图示和图解法-选取解析点选取解析点 Fg L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 弹簧拉伸弹簧拉伸 L L- -F F关系曲线关系曲线 比例比例: : 横轴横轴1 1cm=10.0gcm=10.0g 纵轴纵轴1 1cm=1.00cmcm=1.00cm (35.0, 21.90) (108.0, 27.80) Fg L/cm F/g L/cm 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 20.58 22.40 23.85 25.65 27.02 28.80 20.0 40.0 60
17、.0 80.0 100.0 120.0 (35.0, 21.90) (108.0, 27.80) 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 12 12 FF LL K 0 .350 .108 90.2180.27 =0.0808 cm/g 斜率斜率 弹簧拉伸弹簧拉伸 LF关系曲线关系曲线 比例比例: : 横轴:横轴:1cm=10.0g 纵轴纵轴: : 1cm=1.00cm n /nm 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图 n /nm
18、1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图 不当图例展示不当图例展示(一一) 曲线太粗,不曲线太粗,不 均匀,不光滑。均匀,不光滑。 应该用直尺、应该用直尺、 曲线板等工具曲线板等工具 把实验点连成把实验点连成 光滑、均匀的光滑、均匀的 细实线。细实线。 改正为:改正为: 定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 P/105Pa t/ 60.00 140.00 100.00 o 120.00 80.00 40.00
19、 20.00 定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P/105Pa 50.00 90.00 70.00 20.00 80.00 60.00 40.00 30.00 t/ 改正为:改正为: 不当图例展示不当图例展示(二二) 图纸使用不当。图纸使用不当。 实际作图时,实际作图时, 坐标原点可以坐标原点可以 不从零开始。不从零开始。 错错 图图 正正 确确 的的 图图 I/A R/W W 最小二乘法线性拟合最小二乘法线性拟合 设两物理量设两物理量 x x、y y 满足线性关系满足线性关系 y y = =a a + +bxbx,
20、 等精度地测得一组互相独立的实验数据等精度地测得一组互相独立的实验数据 x xi i,y yi i i = i = 1,n1,n 当所测各当所测各y yi i 值与拟合直线上的值与拟合直线上的 a +bxa +bxi i之间偏差的之间偏差的 平方和最小,即平方和最小,即 所得系数所得系数a,ba,b最好最好, ,拟合公式即为最佳经验公式拟合公式即为最佳经验公式。 2 1 () n ii i Qyabx 最小 0)( 2 0) 1)( 2 1 1 n i iii n i ii xbxay b Q bxay a Q 最小二乘法线性拟合最小二乘法线性拟合 微积分中极值微积分中极值 的必要条件的必要条
21、件 解方程得解方程得: : n i i n i i n i ii n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i ii xnx yxnxy b xnx xyxyx a 1 2 2 1 111 1 2 2 1 1 2 111 2 2 xx xyyx 2 2 2 xx yxxxy 最小二乘法线性拟合最小二乘法线性拟合 最小二乘法线性拟合最小二乘法线性拟合 相关系数相关系数r r : 最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a a、b b 外,外, 还应给出相关系数还应给出相关系数 r r 。 r r 定义为:定义为: r r 表示两变量之间的函
22、数关系与线性的符合程度表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度。 | |r r| |1 1,x x、y y 间线性关系好间线性关系好, |r|r|0 0 ,x x、y y 间无线性关系间无线性关系,拟合无意义拟合无意义。 物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r r 绝对值达到绝对值达到0 0. .999999以上以上。 22 )()( )( )( yyxx yyxx r ii ii n x x i n y y i 其中其中 线性关系(相关系数)线性关系(相关系数) 最小二乘法最小二乘法-常用数据处理软件常用数据处理软件 物理实验中心机房物理实验中心机房(237(237室室) ) 提供免费计算
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